Statyka płynów
Konstanty Marszalek
WIMiR 2013/14 1
AGH University of Science &Technology
Fizyka
-płyn (ciecz,gaz) brak naprężeń stycznych
dF prostop.do
-ciśnienie
powierzchni
dF
p =�
1N
ds
1Pa =�
1m2
ds
r�
r�
dF =� pds
0
Zmiany ciśnienia
wewnątrz płynu (cieczy)
WIMiR 2013/14 2
Fizyka
Dla płynu nieruchomego
Dla p1=p0; h1=0
A( p +� dp) =� pA +� Adh * r�g
p =� r�gh +� p0
dp
zwiększamy po o dpo
=� r� * g
dh
h2
p +� D�p =� r�gh +� p0 +� D�p0
D�p =�
��r�gdh =� r�g(h2 -� h1)
h1
p2 -� p1 =� r�g(h2 -� h1)
D�p =� D�p0
Prawo Pascala
WIMiR 2013/14 3
Fizyka
Zmiana ciśnienia w płynie
Z głębokością Z wysokością
dp
=� -�r�g
dy
h
Dla gazów
y
r�0
r� =� k * p =� * p
p0
dp / dh = r�*g
dp
dp
=� -�kgdy
=� -�kpg
p
dy
C=p0
ln p =� -�kgy +� lnC
r�=1,20 kg/m3 po =1033 hPa ( 20 C )
r�0
p =� p0*exp(-�kgy) =� p0*exp(-� gy)
p0
WIMiR 2013/14 4
Fizyka
Zmiany ciśnienia w wodzie i powietrzu w zależności od głębokości
wody i ze wzrostem wysokości w atmosferze
P[atm] 1000
dp / dy = - r�*g = - a*po*exp ( - a*y )
dp/dy = -�r�*g = const 1
Uwzględnienie zmian
temperatury i g
woda
0,1
30
10 0
Powietrze, km
Poziom morza
Głębokość, km
WIMiR 2013/14 5
Fizyka
Prawo Archimedesa
W
Ciało zanurzone w płynie jest
wypierane ku górze siłą równą
ciężarowi wypartego płynu
Warunki pływania ciał
Blok drewniany
W Jacht kilowy
W  siła wyporu
W
Q  ciężar ciała
Vc
Q = W
Q s
Vc  obj.
mg = gc*Vc
c
wypartego płynu
Q
p V g = r�cVcg / ( 1 / r�cVg)
s-Środek wyporu
C-Środek ciężkości
r�c- gęstość cieczy
r� Vc
=� <�1
r� ef / r� c < 1
r�  gęstość ciała
r�0 V
WIMiR 2013/14 6
Fizyka
Dynamika płynów
Zamiast śledzenia ruchu jednej cząstki płynu, zajmiemy się obserwacją określonego
punktu w przestrzeni
Struga prądu
V =� V (x, y, z,t)
r� =� r�(x, y, xt)
Własności przepływu
-Przepływ nieustalony ew. laminarny
-Wirowość ---bezwirowy ( wz = 0 )
-Ściśliwość --- nieściśliwy (r� = const )
-Lepkość ( F= n A dv/dx ) gdzie n  współczynnik lepkości, A pow.,
Linia prądu  linia równoległa do prędkości cząstek w każdym punkcie.
Wiązka linii  struga prądu
Masa przenoszona przez przekrój strugi: D�m2 = r�2 A2V2D�t
WIMiR 2013/14 7
Fizyka
Linia prądu  linia równoległa do prędkości cząstek w każdym punkcie.
Wiązka linii  struga prądu
Masa przenoszona przez przekrój strugi:
D� m2 = r�2 A2V2D�t
D� m1 = r�1 A1V1D�t
A2
A1
Strumienie mas
D�m1 / D�t = D�m2 / D�t
V  prędkość
r�1A1V1 = r�2 A2 V2
A  przekrój
Równanie ciągłości strugi
D�T- - czas
r� - gęstość
r� A V = const
WIMiR 2013/14 8
Dla płynu nieściśliwego: AV = const
Fizyka
Równanie Bernoulliego ( 1738)
V2
p2 Część płynu
oznaczona kreskami
V1
nie zmienia się
p1 D�l2
y2
A D� l = m / r�
D�l1
A1 D� l1 = A2 D� l2
Sumaryczna praca nad układem: p1 A1D�l1  p2 A2D�l2- mg ( y2- y1 )
2 2
Zmiana Ek układu: (p1-p2) m / r�  m g (y2  y1) = 0.5 m v2 - 0.5 m v1 /( r�/m)
2
p1 + r� g y1 + 0.5 r v12 = p2 + r� g y2 + 0.5 r v2
PRAWO BERNOULLIEGO
p + r� g h + 0.5 r� v2 = const
Dla płynu idealnego
WIMiR 2013/14 9
ciśnienie statyczne
ciśnienie dynamiczne
Fizyka
ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO
Dynamiczna siła nośna skrzydła samolotu Fn
Fn
czyli p1 <� p2
V1 >�V 2
a
v1
v0 stąd
p1
Fn =� ( p1 -� p2)* Aef
v3
a - kąt natarcia skrzydła
v2
p2
Prędkość powietrza
Lot piłki tenisowej
v1
Piłka obraca się
Związek między prędkościami : v1 < v2
czyli : p1> p2
v2
Wypadkowa siła w dół
F =� ( p1-� p2)* Aef
WIMiR 2013/14 10