Arnol#d V I Chto takoe matematicheskaja fizika (recenzija na e#nciklopediju pod red Faddeeva) (UFN 174, s1381, 2004)(ru)(2s)

background image

®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ×ËÊËÍÂ. ¿ÐÙËÍÎÑÒÇÆËâ. (±ÑÆ ÓÇÆ.

­.¥. ¶ÂÆÆÇÇÄÂ) (®.: ¢ÑÎßÛÂâ ²ÑÔÔËÌÔÍÂâ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËâ, 1998)

692 Ô. ISBN 5-85270-304-4.

Á ÖÊÐÂÎ ÏÐÑÅÑ ÐÑÄÑÅÑ ËÊ ÄÞÒÖÜÇÐÐÑÌ ËÊÆÂÕÇÎßÔÕÄÑÏ

"¢ÑÎßÛÂâ ÓÑÔÔËÌÔÍÂâ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËâ" ÑÆÐÑÕÑÏÐÑÌ àÐÙËÍÎÑÒÇ-

ÆËË "®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ×ËÊËÍÂ".

¯Â Ô. 237 ÍÂÔÂÕÇÎßÐÞÌ ÄÇÍÕÑÓ Í ÏÐÑÅÑÑÃÓÂÊËá ÑÒÓÇÆÇÎÇÐ

ÕÂÍ:

àÕÑ ÎËÐÇÌÐÞÌ ×ÖÐÍÙËÑÐÂÎ (ÑÒÇÓÂÕÑÓ), ÔÑÒÑÔÕÂÄÎâáÜËÌ

ÍÂÉÆÑÌ ÆË××ÇÓÇÐÙËÓÖÇÏÑÌ ×ÖÐÍÙËË f ÄÇÍÕÑÓ v… f †,

ÖÆÑÄÎÇÕÄÑÓâáÜËÌ ÖÔÎÑÄËâÏ
v… f ‡ h† ˆ v… f † ‡ v…h† ; v…cf † ˆ c v… f † ;

v… f h† ˆ f v…h† ‡ h v… f † :
²ÇÆÂÍÕÑÓ ÆÑÎÉÇÐ ÃÞ ÃÞÎ ÄÑÔÒÓÑÕËÄËÕßÔâ ÔÏÇÛÇÐËá

ÑÒÇÓÂÕÑÓÑÄ Ô ×ÖÐÍÙËÑÐÂÎÂÏË, ÆÂÉÇ Ë ÐÇ ÒÑÐËÏÂâ, ÚÕÑ ÓÇÚß ÐÂ

ÔÂÏÑÏ ÆÇÎÇ ÐÇ ËÆÇÕ ÐË ÑÃ ÑÒÇÓÂÕÑÓÇ, ÐË Ñ ×ÖÐÍÙËÑÐÂÎÇ Ë ÚÕÑ

ÂÄÕÑÓ ÐÂÊÞÄÂÇÕ ÄÇÍÕÑÓÑÏ v… f † ÕÑ, ÚÕÑ Ð ÔÂÏÑÏ ÆÇÎÇ ì ÒÓÑÔÕÑ

ÚËÔÎÑ (ÇÔÎË ËÔÒÓÂÄËÕß ÔÇÌÚÂÔ ÑÛËÃÑÚÐÑÇ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ). ±Ñ-

ÄËÆËÏÑÏÖ, ÆÑ ÏÇÐâ àÕÑ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÐËÍÕÑ ÐÇ ÒÓÑÚËÕÂÎ. ¯Â

ÔÂÏÑÏ ÆÇÎÇ ÍÂÔÂÕÇÎßÐÞÌ ÄÇÍÕÑÓ Í ÏÐÑÅÑÑÃÓÂÊËá ì àÕÑ ÄÇÍÕÑÓ

ÔÍÑÓÑÔÕË ÆÄËÉÇÐËâ ÄÆÑÎß ÏÐÑÅÑÑÃÓÂÊËâ.

µ ÏÇÐâ ÔÑÊÆÂÎÑÔß ÄÒÇÚÂÕÎÇÐËÇ, ÚÕÑ àÕÑ ÐÑÄÂÕÑÓÔÍÑÇ

ÃÇÊÅÓÂÏÑÕÐÑÇ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÍÂÔÂÕÇÎßÐÑÅÑ ÄÇÍÕÑÓ ÐÇ ÔÎÖÚÂÌÐÂâ

ÑÒÇÚÂÕÍÂ, ÒÑÔÍÑÎßÍÖ Ð ÔÎÇÆÖáÜËØ ÔÕÓÂÐËÙÂØ â ÐÂÛÇÎ ÒÑÆÑÃ-

ÐÞÇ ÐÇÎÇÒÑÔÕË ÄÑ ÏÐÑÅËØ ÔÕÂÕßâØ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË (Ë ÆÂÉÇ Ä

ÃÑÎßÛËÐÔÕÄÇ ÔÕÂÕÇÌ, ÍÑÕÑÓÞÇ ÏÐÇ ÖÆÂÎÑÔß ÒÓÑÚÇÔÕß).

¯Â Ô. 264 ËÏÇÇÕÔâ ÕÂÍÑÇ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ.

¬ÄÂÕÇÓÐËÑÐ ì àÕÑ àÎÇÏÇÐÕ ÏÐÑÉÇÔÕÄÂ

H

ÍÑÏÃËÐÂÙËÌ (Ä

ÔÕÂÕßÇ ÐÇ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐÐÞØ) 1; i; j Ë k, ÖÆÑÄÎÇÕÄÑÓâáÜËØ ÖÔÎÑÄËâÏ

ji ˆ ÿji ˆ k :

¥Îâ ÓâÆÑÄÑÅÑ ÚËÕÂÕÇÎâ ÄÓÑÆÇ ÏÇÐâ ÓÂÄÇÐÔÕÄÑ ÐÖÎá ÄÇÍÕÑÓÂ

k, ÒÓÑÕËÄÑÒÑÎÑÉÐÑÅÑ ÊÆÇÔß ÔÂÏÑÏÖ ÔÇÃÇ, ÑÚÇÄËÆÐÑ. ¤ÂÏËÎßÕÑÐ

ÒÑÐËÏÂÎ k ËÐÂÚÇ, ÍÑÅÆ ËÊÑÃÓÇÕÂÎ ÇÅÑ. £ ÑÕÎËÚËÇ ÑÕ ¤ÂÏËÎß-

ÕÑÐÂ, ÑÒËÔÞÄÂÄÛÇÅÑ ÄÓÂÜÇÐËâ ÕÓÇØÏÇÓÐÑÅÑ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÂ,

ÂÄÕÑÓ ÔÕÂÕßË Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÔÚËÕÂÇÕ ÍÄÂÕÇÓÐËÑÐÞ ×ÑÓÏÂÎß-

ÐÞÏË ÔËÏÄÑÎÂÏË,  ÑÐË ÕÇÓÒÇÎËÄÑ ÔÐÑÔâÕ ÎáÃÞÇ ÂÍÔËÑÏÞ.

¯Ñ Ë ÏÐÑÅËÇ ÆÓÖÅËÇ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËâ Ä ÍÐËÅÇ ÐÇ ÎÖÚÛÇ. ¯Â Ô. 328

ÖÐËÕÂÓÐÑÔÕß ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕÔâ ×ÑÓÏÖÎÑÌ

X

k

u

i k

u

ik

ˆ d

i j

:

¹ËÕÂÕÇÎá ÐÇ ÔÑÑÃÜÂáÕ, ÐË ÚÕÑ ÕÂÍÑÇ ÔËÏÄÑÎ , ÐË ÚÕÑ ÕÂÍÑÇ

ËÐÆÇÍÔ j, ÄÊâÄÛËÌÔâ ÑÕÍÖÆÂ-ÕÑ Ä ÒÓÂÄÑÌ ÚÂÔÕË.

¹ËÕÂÕÇÎß, ÐÇ ÊÐÂáÜËÌ, ÚÕÑ ÕÂÍÑÇ ÖÐËÕÂÓÐÑÔÕß, ÔÑØÓÂÐËÕ

ÔÄÑÇ ÐÇÊÐÂÐËÇ Ë ÒÓÑÚËÕÂÄ "ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ" Ä àÕÑÌ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË.

Á ÐÂÆÇáÔß, ÚÕÑ ÓÇÂÎßÐÞÇ ÚËÕÂÕÇÎË Ð ÔÂÏÑÏ ÆÇÎÇ ÊÐÂÍÑÏÞ Ô

ÐÂÔÕÑâÜËÏ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇÏ.

¯Ñ, ÊÂÏÇÐââ ÒÓÑÔÕÞÇ ËÆÇË (ÄÓÑÆÇ ÔÑØÓÂÐÇÐËâ ÑÒÇÓÂÕÑÓÑÏ

àÓÏËÕÑÄ ÔÍÂÎâÓÐÑÅÑ ÒÓÑËÊÄÇÆÇÐËâ) ÔÎÑÉÐÞÏË ×ÑÓÏÖÎÂÏË,

ÐÇÎßÊâ ÆÑÒÖÔÍÂÕß ÐËÍÂÍËØ ÑÒÇÚÂÕÑÍ, ÕÂÍ ÍÂÍ ÆÎâ ÚËÕÂÕÇÎâ

×ÑÓÏÂÎËÊÑÄÂÐÐÑÅÑ ÕÇÍÔÕ ÑÐË ÔÕÂÐÑÄâÕÔâ ÐÇÒÓÇÑÆÑÎËÏÞÏË

ÒÓÇÒâÕÔÕÄËâÏË.

¯ÇÆÑÔÕÂáÜËÇ ÍÄÂÐÕÑÓÞ

1

("ÆÎâ ÎáÃÑÅÑ i " Ä ÒÓÇÆÞÆÖÜÇÌ

×ÑÓÏÖÎÇ) ÔÑÊÆÂáÕ ÆÎâ ÚËÕÂÕÇÎâ ÕÂÍËÇ ÉÇ ÕÓÖÆÐÑÔÕË.

¯Â Ô. 679 ÔÍÂÊÂÐÑ, ÃÖÆÕÑ "àÐÕÓÑÒËÇÌ ÐÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÒÑÎÐÞÌ

ÆË××ÇÓÇÐÙËÂÎ ×ÖÐÍÙËË ÔÑÔÕÑâÐËâ". Á ÃÞÎ ÒÑÓÂÉÇÐ (ÔÚËÕÂâ

ÄÔÎÇÆ Ê ¤ËÃÃÔÑÏ ÔÂÏÖ àÐÕÓÑÒËá ÐÇ ÆË××ÇÓÇÐÙËÂÎÑÏ, Â

×ÖÐÍÙËÇÌ ÔÑÔÕÑâÐËâ), ÐÑ ÐÑÄÂâ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËâ ÄÄÑÆËÕ ÐÑÄÖá

ÕÇÓÏËÐÑÎÑÅËá.

­ËÐÇÌÐÞÇ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÞÇ ÆË××ÇÓÇÐÙËÂÎßÐÞÇ ÑÒÇÓÂÕÑÓÞ

ÐÂÊÄÂÐÞ Ä àÕÑÌ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÐÇÎËÐÇÌÐÞÏË. ¯ÂÒÓËÏÇÓ, ÐÇÎË-

ÐÇÌÐÞÏ ÔÚËÕÂÇÕÔâ РÔ. 193 ÑÒÇÓÂÕÑÓ, ÑÕÑÃÓÂÉÂáÜËÌ ×ÖÐÍÙËá

u Ä ×ÖÐÍÙËá du=dx ‡ 1: ÕÂÏ ÔÍÂÊÂÐÑ, ÃÖÆÕÑ ÎËÐÇÌÐÞÇ ÆË××Ç-

ÓÇÐÙËÂÎßÐÞÇ ÄÞÓÂÉÇÐËâ ÎËÐÇÌÐÞ ÒÑ ÑÕÐÑÛÇÐËá Í ÒÓÑËÊÄÑÆ-

ÐÞÏ ×ÖÐÍÙËË u,  ÄÔÇ ÑÔÕÂÎßÐÞÇ ÄÞÓÂÉÇÐËâ ÐÂÊÞÄÂáÕÔâ

ÐÇÎËÐÇÌÐÞÏË. ¿ÕÑÕ ÐÑÄÞÌ ÒÓËÐÙËÒ ÒÑÊÄÑÎâÇÕ ÑÔÖÜÇÔÕÄËÕß

ÑÅÓÑÏÐÞÌ Ë ÃÞÔÕÓÞÌ ÒÓÑÅÓÇÔÔ Ä ÐÇÎËÐÇÌÐÑÌ ÏÂÕÇÏÂÕËÍÇ Ë

×ËÊËÍÇ (ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÒÓÑÔÕÑ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß ×ÑÓÏÖÎÖ ÔÖÒÇÓÒÑÊË-

ÙËË ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ).

¯ÇÍÑÕÑÓÞÇ ÔÕÂÕßË Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÅÑÄÑÓâÕ Ñ ÄÂÉÐÞØ

×ÂÍÕÂØ ÕÂÍ, ÚÕÑ ÒÑÐâÕß ÐËÚÇÅÑ ÐÇÄÑÊÏÑÉÐÑ. ¯ÂÒÓËÏÇÓ, ÐÂ

Ô. 336: "±ÇÐÓÑÖÊ âÄÐÑ ÑÒËÔÂÎ ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍËÇ ÔÕÓÖÍÕÖÓÞ Ð T

0

,

ÐÇÒÇÓÇÔÇÍÂáÜËØ l

1

". ±ÑÐâÕß ÐÇÄÑÊÏÑÉÐÑ ØÑÕâ ÃÞ ÒÑÕÑÏÖ, ÚÕÑ

ÂÄÕÑÓ ÊÂÃÞÎ ÔÑÑÃÜËÕß, ÍÕÑ ÐÇ ÒÇÓÇÔÇÍÂÇÕ l

1

(ÐË T

0

, ÐË l

1

ÐÇ

ÑÒÓÇÆÇÎâÎËÔß Ë ÐÇ ÖÒÑÏËÐÂÎËÔß ÓÂÐÇÇ). ¿Õ ÔËÕÖÂÙËâ ÒÑÆÕÄÇÓ-

ÆËΠÏÑÇ ÄÒÇÚÂÕÎÇÐËÇ, ÚÕÑ ÆÑ ÏÇÐâ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËá ÐËÍÕÑ ÐÇ

ÚËÕÂÎ.

¯ÇÒÑÆÂÎÇÍÖ ÑÕ ÑÒËÔÂÐÐÑÅÑ ÄÞÛÇ ÏÇÔÕ ÂÄÕÑÓ ÖÒÑÏËÐÂÇÕ

ÕÂËÐÔÕÄÇÐÐÖá ÅÓÖÒÒÖ "SL ÒÓÑÇÍÕËÄÐÞØ ÒÓÇÑÃÓÂÊÑÄÂÐËÌ". Á

ÄÔÇÅÆ ÔÚËÕÂÎ ÄØÑÆâÜËÇ Ä SL ÒÓÇÑÃÓÂÊÑÄÂÐËâ ÎËÐÇÌÐÞÏË,  ÐÇ

ÒÓÑÇÍÕËÄÐÞÏË, ÕÜÂÕÇÎßÐÑ ÓÂÊÎËÚÂâ ÅÓÖÒÒÞ SL Ë PSL (ÔÎÇÆÖâ

ÒÓËÏÇÓÖ ¢ÖÓÃÂÍË), ÐÑ ÐÑÄÂâ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËâ ÒÓËÖÚÂÇÕ Í ÐÑÄÑÌ

ÕÇÓÏËÐÑÎÑÅËË (ÂÎÑÅËÚÐÑÌ Ë ÒÖÕÂáÜÇÌ).

³ÕÂÕßâ Ñ ÄÓÂÜÇÐËâØ ÕÄÇÓÆÑÅÑ ÕÇΠ(РÔ. 593) ÔÑÑÃÜÂÇÕ,

ÃÖÆÕÑ "ÅÎÂÄÐÞÌ ÄÑÒÓÑÔ ÊÐÂÏÇÐËÕÑÌ ÓÂÃÑÕÞ ³.£. ¬ÑÄÂÎÇÄÔÍÑÌ

ÃÞÎ ÒÑÔÕÂÄÎÇÐ Ë ÓÇÛÇÐ ±ÖÂÐÍÂÓÇ". ¨ÂÎÍÑ, ÚÕÑ ÂÄÕÑÓ ÐÇ

ÖÍÂÊÂÎ ÆÂÕÞ: ÔÆÇÎÂÎ ÎË àÕÑ ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÆÑ ³.£. ¬ÑÄÂÎÇÄÔÍÑÌ

ËÎË ÒÑÔÎÇ. ±ÖÂÐÍÂÓÇ, ÄÑ ÄÔâÍÑÏ ÔÎÖÚÂÇ, ÐËÚÇÅÑ ÐÇ ÔÍÂÊÂÎ Ñ

ÔÄÑÇÌ ÓÂÃÑÕÇ Ð àÕÖ ÕÇÏÖ, ÐÂÅÓÂÉÆÂâ ¬ÑÄÂÎÇÄÔÍÖá ÒÓÇÏËÇÌ ÊÂ

ÇÇ ÑÕÍÓÞÕËÇ.

¯Â ÔÂÏÑÏ ÆÇÎÇ ÄÑÒÓÑÔ ÃÞÎ ÒÑÔÕÂÄÎÇÐ £ÇÌÇÓÛÕÓÂÔÔÑÏ,

ÍÑÕÑÓÞÌ ÒÓÇÆÎÑÉËÎ ÔÄÑÇÌ ÖÚÇÐËÙÇ ¬ÑÄÂÎÇÄÔÍÑÌ ÆÑÍÂÊÂÕß

(ÏÇÕÑÆÑÏ ±ÖÂÐÍÂÓÇ) ÑÕÔÖÕÔÕÄËÇ ÐÑÄÞØ ÔÎÖÚÂÇÄ ËÐÕÇÅÓËÓÖÇ-

ÏÑÔÕË ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ÆÄËÉÇÐËâ ÕâÉÇÎÑÅÑ ÕÄÇÓÆÑÅÑ ÕÇÎÂ. ¬ÑÄÂÎÇÄ-

ÔÍÂâ ÑÒÓÑÄÇÓÅÎÂ àÕÖ ËÆÇá ÖÚËÕÇÎâ, ÑÕÍÓÞÄ ÐÑÄÞÌ ÔÎÖÚÂÌ

ËÐÕÇÅÓËÓÖÇÏÑÔÕË (ÅÆÇ ÏÇÕÑÆ ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÍÂÍ ÓÂÊ ÐÇ ÓÂÃÑÕÂÇÕ). £

ÒÑÔÎÇÆÐÇÇ ÄÓÇÏâ ÓâÆ ÏÑÔÍÑÄÔÍËØ ÏÂÕÇÏÂÕËÍÑÄ ÒÑÆÕÄÇÓÆËÎ

£.ª. ¡ÓÐÑÎßÆ. ®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍËÌ ËÐÔÕËÕÖÕ ËÏ. £.¡. ³ÕÇÍÎÑÄ ²¡¯

119991 ®ÑÔÍÄÂ, ÖÎ. ¤ÖÃÍËР8, ²ÑÔÔËÌÔÍÂâ ¶ÇÆÇÓÂÙËâ

´ÇÎ. (095) 938-39-80

¶ÂÍÔ (095) 135-05-55

³ÕÂÕßâ ÒÑÔÕÖÒËΠ11 ÑÍÕâÃÓâ 2004 Å.

¥ÇÍÂÃÓß 2004 Å.

´ÑÏ 174, å 12

µ ³ ± ¦ · ª ¶ ª © ª ¹ ¦ ³ ¬ ª · ¯ ¡ µ ¬

¢ª¢­ª°¤²¡¶ªÁ

¹ÕÑ ÕÂÍÑÇ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ×ËÊËÍÂ?

£.ª. ¡ÓÐÑÎßÆ

PACS number: 01.30.Vv

# £.ª. ¡ÓÐÑÎßÆ 2004

1

¬ÄÂÐÕÑÓÞ ì àÕÑ ÄÞÓÂÉÇÐËâ "ÔÖÜÇÔÕÄÖÇÕ" Ë "ÆÎâ ÄÔâÍÑÅÑ". ¯ÂÒÓË-

ÏÇÓ, ÖÕÄÇÓÉÆÇÐËÇ "f …x† ÒÑÎÑÉËÕÇÎßÐÑ" (ÃÇÊ ÍÄÂÐÕÑÓÑÄ) âÄÎâÇÕÔâ

ÐÇÕÑÚÐÞÏ ÔÑÍÓÂÜÇÐËÇÏ ÑÆÐÑÅÑ ËÊ ÕÑÚÐÞØ ÖÕÄÇÓÉÆÇÐËÌ "ÔÖÜÇÔÕÄÖÇÕ

ÕÂÍÑÇ x, ÚÕÑ f …x† > 0" Ë "ÆÎâ ÄÔâÍÑÅÑ x ÄÇÎËÚËРf …x† ÒÑÎÑÉËÕÇÎßÐÂ",

Ë ÃÇÊ ÍÄÂÐÕÑÓÑÄ ÐÇÎßÊâ ÖÅÂÆÂÕß, ÍÑÕÑÓÑÇ ËÊ ÆÄÖØ ËÏÇÇÕÔâ Ä ÄËÆÖ. ì

(±ÓËÏÇÚ. ÓÇÆÂÍÕÑÓÂ.)

background image

ÑÕÔÖÕÔÕÄËÇ ÐÑÄÞØ (ÔÄÇÓØ ÔÎÖÚÂâ ¬ÑÄÂÎÇÄÔÍÑÌ) ÔÎÖÚÂÇÄ ËÐÕÇ-

ÅÓËÓÖÇÏÑÔÕË, ËÔÒÑÎßÊÖâ ËÆÇá £ÇÌÇÓÛÕÓÂÔÔÂ.

±ÖÂÐÍÂÓÇ ÆÑÍÂÊÂÎ ÆÑ àÕÑÅÑ (Ä ÊÂÏÇÚÂÕÇÎßÐÑÌ ÔÕÂÕßÇ Ñ

ÐÇÃÇÔÐÑÌ ÏÇØÂÐËÍÇ) "ÐÇËÐÕÇÅÓËÓÖÇÏÑÔÕß" ÊÂÆÂÚË ÕÓÇØ ÕÇÎ (Ä

ÑÛËÃÑÚÐÑÌ ÒÓÇÏËÓÑÄÂÐÐÑÌ ÓÂÃÑÕÇ, ÒÓÇÏËá ÊÂ ÍÑÕÑÓÖá ÑÐ

ÒÑÕÓÂÕËÎ ÐÂ ÕÑ, ÚÕÑÃÞ ÊÂÏÇÐËÕß ÑÛËÃÑÚÐÖá ÔÕÂÕßá Ä ÉÖÓÐÂÎÇ

Acta Matematika ËÔÒÓÂÄÎÇÐÐÞÏ ÄÂÓËÂÐÕÑÏ, ÄÞÓÑÔÛËÏ ÒÑÊÉÇ Ä

"¯ÑÄÞÇ ÏÇÕÑÆÞ ÐÇÃÇÔÐÑÌ ÏÇØÂÐËÍË").

£Ôâ àÕ ÑÃÎÂÔÕß (ÄÍÎáÚÂâ ÑÃÔÖÉÆÇÐËÇ ÄÎËâÐËâ ÓÂÃÑÕÞ

±ÖÂÐÍÂÓÇ Ð ÑÕÍÓÞÕËÇ ¬ÑÄÂÎÇÄÔÍÑÌ) ÃÞΠÐÇÆÂÄÐÑ ËÊÖÚÇРË

ÓÂÊÄËÕ ÓâÆÑÏ ÏÑÔÍÑÄÔÍËØ ÏÂÕÇÏÂÕËÍÑÄ, ÐÑ Ä ÔÕÂÕßÇ Ä àÐÙË-

ÍÎÑÒÇÆËË ÐÇÑÃØÑÆËÏÂâ ÊÆÇÔß ÔÔÞÎ͠РÔÑÄÓÇÏÇÐÐÑÇ ÔÑÔÕÑâÐËÇ

ÄÑÒÓÑÔÂ ÑÕÔÖÕÔÕÄÖÇÕ.

¬ÔÕÂÕË, ÏÇÕÑÆ ­ËÐÆÛÕÇÆÕÂ, ÓÂÊÓÂÃÑÕÂÐÐÞÌ ±ÖÂÐÍÂÓÇ,

ÐÂÊÄÂÐ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË (РÔ. 327 Ë Ô. 626) ÏÇÕÑÆÑÏ ­ËÐÛ-

ÕÇÌÐÂ. ­ËÐÆÛÕÇÆÕ ÐÇ ÃÞÎ ÐË ÏÑÔÍÄËÚÑÏ, ÐË ÏÂÕÇÏÂÕËÍÑÏ. ¯Ñ

ÂÄÕÑÓÞ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÄÔÇ ÓÂÄÐÑ (ÒÑ ÐÇÒÑÐâÕÐÞÏ ÏÐÇ ÒÓËÚË-

ÐÂÏ) ÆËÔÍÓËÏËÐËÓÖáÕ àÕÑÅÑ ÊÂÏÇÚÂÕÇÎßÐÑÅÑ ÛÄÇÆÔÍÑÅÑ ÂÔÕÓÑ-

ÐÑÏÂ, ÒÓÇÆÄÑÔØËÕËÄÛÇÅÑ "ÏÇÕÑÆ ÖÔÓÇÆÐÇÐËâ ¢ÑÅÑÎáÃÑÄÂ" ÐÂ

ÏÐÑÅÑ ÆÇÔâÕÍÑÄ ÎÇÕ. ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÒÇÓÇÐÇÔ ÕÇÑÓËá ­ËÐÆÛÕÇÆÕÂ Ô

ÑÃÜÇÅÑ ÔÎÖÚÂâ РÔÎÖÚÂÌ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ¤ÂÏËÎßÕÑÐÂ,  ¢ÑÅÑÎáÃÑÄ

ÒÇÓÇÐÇÔ ÕÇÑÓËá ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÔÑ ÔÎÖÚÂâ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ¤ÂÏËÎßÕÑРÐÂ

ÑÃÜËÌ ÔÎÖÚÂÌ.

¯ÇÑÉËÆÂÐÐÞÇ ÐÑÄÑÄÄÇÆÇÐËâ, ÒÑÆÑÃÐÞÇ ÒÇÓÇÚËÔÎÇÐÐÞÏ

ÄÞÛÇ, ÐÇÓÇÆÍË Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË, ÊÂÕÑ ÐÇÍÑÕÑÓÞÇ ÔÂÏÞÇ ÄÂÉÐÞÇ

ÄÑÒÓÑÔÞ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÌ ×ËÊËÍË ÒÓÑÒÖÜÇÐÞ; ÒÓÑÔÕÑÇ ÔÑÆÇÓ-

ÉÂÐËÇ ÓâÆ ×ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÞØ ×ÂÍÕÑÄ Ä ÎÖÚÛÇÏ ÔÎÖÚÂÇ ÊÂÏÇ-

ÐÇÐÑ ÆÎËÐÐÞÏË ÔÒËÔÍÂÏË ËØ ÔÎÇÆÔÕÄËÌ Ë ÕÑÉÆÇÔÕÄ, ÑÔÐÑÄÂÐ-

ÐÞØ Ð ÒÓÑÒÖÜÇÐÐÞØ ÕÇÑÓËâØ (ÒÑÆÑÃÐÑ ÑÒËÔÂÐÐÑÌ ÄÞÛÇ

ÒÑÒÞÕÍÇ ÑÃÔÖÉÆÂÕß ÖÐËÕÂÓÐÑÔÕß ÏÂÕÓËÙÞ, ÐÇ ÖÒÑÏËÐÂâ Ñ

ÔÑØÓÂÐÇÐËË ÑÒÇÓÂÕÑÓÑÏ àÓÏËÕÑÄÑÌ ÔÕÓÖÍÕÖÓÞ).

¯Â Ô. 223 ÒÑÐâÕËÇ ÎËÐÇÌÐÑÅÑ ÑÒÇÓÂÕÑÓ ÄÄÑÆËÕÔâ ÆÎâ

ÐÂÚËÐÂáÜËØ ÔÎÑÄÂÏË: "ÏÂÕÓËÙ K

i j

ÑÕÑÃÓÂÉÂÇÕ ÄÇÍÕÑÓ x

j

Ä

ÄÇÍÕÑÓ y

i

ˆ K

ij

x

j

". ¿ÕÂ ÕÂËÐÔÕÄÇÐÐÂâ ×ÓÂÊÂ ÐÇ ÒÓËÚËÐËÕ,

ÍÑÐÇÚÐÑ, ÊÎÂ ÕÑÏÖ, ÍÕÑ ÖÉÇ ÊÐÂÍÑÏ Ô ÏÂÕÓËÙÂÏË ÑÒÇÓÂÕÑÓÑÄ.

¯Ñ ÒÑÐâÕß ËÊ ÐÇÇ, ÚÕÑ ÐÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÏÂÕÓËÙÇÌ ÑÒÇÓÂÕÑÓÂ, ÐÇ

ÔÖÏÇÇÕ ÐËÍÕÑ, ÐÇ ÊÐÂáÜËÌ àÕÑÅÑ ÊÂÓÂÐÇÇ. ¡ÄÕÑÓ ÔÕÂÕßË ÐÇ

ÖÒÑÏâÐÖÎ, ÚÕÑ ÑÐ ÒÑÎßÊÖÇÕÔâ ÔÑÅÎÂÛÇÐËÇÏ ¿ÌÐÛÕÇÌРÑ

ÔÖÏÏËÓÑÄÂÐËË Ë, ÒÑ-ÄËÆËÏÑÏÖ, ÐÇ ÒÑÆÑÊÓÇÄÂÇÕ,ÚÕÑ y

i

àÕÑ ÐÇ

ÄÇÍÕÑÓ, Â ÚËÔÎÑ (ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÂ ÄÇÍÕÑÓÂ).

Á ÖÒÑÏâÐÖ ÕÑÎßÍÑ ÐÇÃÑÎßÛÑÇ ÚËÔÎÑ ÒÓËÏÇÓÑÄ ÅÎÂÄÐÇÌÛËØ

ÒÑÐâÕËÌ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÌ ×ËÊËÍË, ÒÓÑÒÖÜÇÐÐÞØ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇ-

ÆËË (ÄÏÇÔÕÑ ÐËØ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËâ ÒÇÓÇÒÑÎÐÇРÏÇÎÍËÏË ÆÇÕÂÎâÏË

ÏÇÐÇÇ ÄÂÉÐÞØ ÑÃÝÇÍÕÑÄ, Â, ÄÒÓÑÚÇÏ, ÆÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ ÄÂÉÐÞÇ

ÚÇÓÐÞÇ ÆÞÓÞ ÑÍÂÊÂÎËÔß ÊÂÅÎÂÄËÇÏ ÔÇÏË ÓÂÊÐÞØ ÔÕÂÕÇÌ).

£ ÓÂÊÆÇÎÇ Ñ ÆË××ÇÓÇÐÙËÂÎßÐÞØ ÖÓÂÄÐÇÐËâØ Ô ÚÂÔÕÐÞÏË

ÒÓÑËÊÄÑÆÐÞÏË (ÐÂ Ô. 193) ÒÑÎÐÑÔÕßá ÊÂÃÞÕÞ ØÂÓÂÍÕÇÓËÔÕËÍË

(Â Ô ÐËÏË Ë ÆÄÑÌÔÕÄÇÐÐÑÔÕß ÄÑÎÐÂ ë ÚÂÔÕËÙÂ, ÑÔÐÑÄÂÐÐÂâ ÐÂ

ÐËØ). °ÕÔÖÕÔÕÄÖÇÕ ÊÆÇÔß Ë ÔÔÞÎÍÂ ÐÂ ÔÕÂÕßá "ÍÑÐÕÂÍÕÐÂâ

ÅÇÑÏÇÕÓËâ" ËÊ àÕÑÌ ÉÇ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË, Ä ÍÑÕÑÓÑÌ (ÆÑÎÉÐÞÏ

ÑÃÓÂÊÑÏ) ÑÒËÔÂÐÞ àÕË ÄÂÉÐÞÇ ÑÃÝÇÍÕÞ ÅÇÑÏÇÕÓËË ÎÖÚÇÌ Ë

ÄÑÎÐÑÄÞØ ×ÓÑÐÕÑÄ.

¡ÄÕÑÓÞ ÒÑÊÂÃÞÎË Ë Ñ ÄÇÍÕÑÓ-ÒÑÕÇÐÙËÂÎÇ ÏÂÅÐËÕÐÑÅÑ ÒÑÎâ,

Ë Ñ ÇÅÑ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÑÏ ÐÂÃÎáÆÇÐËË Ä (ÕÂÍÉÇ ÊÂÃÞÕÑÏ)

à××ÇÍÕÇ ¡ÂÓÑÐÑÄÂ ë ¢ÑÏÂ, ×ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÑÏ ÆÎâ ÒÑÐËÏÂÐËâ

×ËÎÑÔÑ×ÔÍËØ ÑÔÐÑÄ ÒÓËÐÙËÒÑÄ ÍÄÂÐÕÑÄÑÌ ÏÇØÂÐËÍË. £ÏÇÔÕÑ

àÕÑÅÑ ÂÄÕÑÓÞ ÔÕÂÕßË Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÒËÛÖÕ, ÃÖÆÕÑ "ÄÇÍÕÑÓ-

ÒÑÕÇÐÙËÂÎ ÏÂÅÐËÕÐÑÅÑ ÒÑÎâ âÄÎâÇÕÔâ ÐÇÐÂÃÎáÆÂÇÏÑÌ ÏÂÕÇÏÂ-

ÕËÚÇÔÍÑÌ ÂÃÔÕÓÂÍÙËÇÌ", ÚÕÑ, ÍÂÍ ËÊÄÇÔÕÐÑ, ÐÇÄÇÓÐÑ Ë ÑÒÓÑÄÇÓÅ-

ÐÖÕÑ ÖÒÑÏâÐÖÕÞÏË ÄÞÛÇ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÏË. ¿ÕÑ ÔÕÂÓÑÏÑÆÐÑÇ

ÊÂÃÎÖÉÆÇÐËÇ ÂÄÕÑÓÑÄ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÒÑÆÚÇÓÍËÄÂÇÕ ÂÃÔÑÎáÕ-

ÐÖá ÐÇÑÃØÑÆËÏÑÔÕß ÑÃÔÖÉÆÇÐËâ à××ÇÍÕ ¡ÂÓÑÐÑÄÂ ë ¢ÑÏ Ä

àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË "®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ×ËÊËÍÂ".

³ÕÓÂÐÐÞÏ ÒÓÑÃÇÎÑÏ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË âÄÎâÇÕÔâ ÒÑÎÐÑÇ

ÑÕÔÖÕÔÕÄËÇ ÄÂÓËÂÙËÑÐÐÑÌ ÕÇÑÓËË ÔÑÃÔÕÄÇÐÐÞØ ÚËÔÇÎ, ÄÍÎáÚÂâ

×ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÞÇ ÐÇÓÂÄÇÐÔÕÄ ²àÎÇâ ë ¶ËÛÇÓÂ ë ¬ÖÓÂÐÕÂ,

ÑÒËÔÞÄÂáÜËÇ ÒÑÄÇÆÇÐËÇ ÔÑÃÔÕÄÇÐÐÞØ ÚÂÔÕÑÕ ÍÑÎÇÃÂÕÇÎßÐÞØ

ÔËÔÕÇÏ ÒÓË ÖÄÇÎËÚÇÐËË ËØ ÉÇÔÕÍÑÔÕË Ë ÒÓË ÐÂÎÑÉÇÐËË ÔÄâÊÇÌ.

°ÕÔÖÕÔÕÄÖÇÕ Ë ÕÇÑÓÇÏ £ËÅÐÇÓ ë ×ÑÐ ¯ÇÌÏÂРÑà ÑÕ-

ÕÂÎÍËÄÂÐËË ÔÑÃÔÕÄÇÐÐÞØ ÚËÔÇÎ (ÆÂ Ë ÄÔâ ÄÂÉÐÂâ ÕÇÑÓËâ

ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÔÑÃÔÕÄÇÐÐÞØ ÚËÔÇÎ ÔÎÖÚÂÌÐÞØ ÏÂÕÓËÙ).

£ÏÇÔÕÑ àÕÑÅÑ ÚËÕÂÕÇÎß ÄÔÕÓÇÕËÕ (РÔ. 552) ÐÇÄÇÓÐÑÇ

ÖÕÄÇÓÉÆÇÐËÇ, ÃÖÆÕÑ "ÍÑÏÒÎÇÍÔÐÂâ n n-ÏÂÕÓËÙÂ ÄÔÇÅÆÂ ËÏÇÇÕ

ÓÑÄÐÑ n ÍÑÏÒÎÇÍÔÐÞØ ÔÑÃÔÕÄÇÐÐÞØ ÄÇÍÕÑÓÑÄ" (ÒÓËÚÇÏ ÂÄÕÑÓ

ÕÓÇÃÖÇÕ ÊÆÇÔß ÊÂÚÇÏ-ÕÑ ÇÜÇ Ë ÑÕÎËÚËÇ ÑÒÓÇÆÇÎËÕÇÎâ ÏÂÕÓËÙÞ

ÑÕ ÐÖÎâ).

±ÑÆÑÃÐÂâ ÃÇÊÅÓÂÏÑÕÐÑÔÕß ÐÇ ÒÑÊÄÑÎËΠÃÞ ÔÕÖÆÇÐÕÖ

ÊÂÍÑÐÚËÕß ÄÕÑÓÑÌ ÍÖÓÔ ÖÐËÄÇÓÔËÕÇÕÂ, Ë ÇÇ ÐÇÎßÊâ ÆÑÒÖÔÍÂÕß

ÆÂÉÇ Ä ÔÕÂÕßâØ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËÌ. °Ð ÒÑÍÂÊÞÄÂÇÕ ÂÃÔÑÎáÕÐÖá

ÐÇÑÃØÑÆËÏÑÔÕß Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË "®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ×ËÊËÍÂ"

ÔÕÂÕßË Ñ ÉÑÓÆÂÐÑÄÞØ ÐÑÓÏÂÎßÐÞØ ×ÑÓÏÂØ ÏÂÕÓËÙ (ÍÑÕÑÓÞÇ

ÔÇÌÚÂÔ ÖÒÑÏâÐÖÕÞ Ä ÔÕÂÕßÇ Ñ ÔËÔÕÇÏÂØ ¤ÂÏËÎßÕÑРÃÇÊ

ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËâ).

¶ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÞÇ ÕÇÑÓËâ ºÕÖÓÏÂ Ë ÕÇÑÓËâ ÍÑÎÇÃÎÇÏÑÔÕË

ÓÇÛÇÐËÌ ÆË××ÇÓÇÐÙËÂÎßÐÞØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ÒÑÎÐÑÔÕßá ÑÕÔÖÕÔÕ-

ÄÖáÕ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË, ØÑÕâ ÐÂÔÕÑâÜÂâ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ

×ËÊËÍ ÃÇÊ àÕËØ ÕÇÑÓËÌ ÐÇÄÑÊÏÑÉÐÂ.

µ ÏÇÐâ ÔÑÊÆÂÎÑÔß ÄÒÇÚÂÕÎÇÐËÇ, ÚÕÑ ÂÄÕÑÓÞ ÐÂÓÑÚÐÑ

ËÊÃÇÅÂáÕ ÑÒËÔÞÄÂÕß ÑÔÐÑÄÐÞÇ ÑÃÝÇÍÕÞ Ë ÕÇÑÓËË, ÄÑÔÒÑÎÐââ

àÕÑ ÑÃËÎßÐÞÏ ÙËÕËÓÑÄÂÐËÇÏ ÏÇÐÇÇ ÄÂÉÐÞØ àÒËÅÑÐÔÍËØ ÓÂÃÑÕ.

¡ÄÕÑÓÞ ÔÕÂÕÇÌ ÛËÓÑÍÑ ËÔÒÑÎßÊÖáÕ ÐÇ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐÐÞÇ ËÏË

ÕÇÓÏËÐÞ (ÐÂÒÓËÏÇÓ, "C

-ÂÎÅÇÃÓÞ" ËÎË "ÆÇÄËÂÕÑÓÞ ÕÇÐÊÑ-

ÓÑÄ"), ÐÑ, Í ÔÑÉÂÎÇÐËá, ÊÂÃÞÎË ÑÒÓÇÆÇÎËÕß Ë ÔÂÏÞÇ ÐÖÉÐÞÇ

ÑÃÝÇÍÕÞ, ÐÂÒÓËÏÇÓ, ÆËÂÅÓÂÏÏÞ ÀÐÅ (ÑÕÔÖÕÔÕÄÖáÜËÇ ÄÏÇÔÕÇ

Ô ÑÔÐÑÄÂÐÐÑÌ ÐÂ ÐËØ ÕÇÑÓËÇÌ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐËÌ ÔËÏÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ

ÅÓÖÒÒ).

¹ËÔÎÑ ÔÒÎÇÕÇÐËâ ÆÄÖØ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐËÌ ÅÓÖÒÒÞ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐÑ

(РÔ. 567) ÍÂÍ ÓÂÊÏÇÓÐÑÔÕß ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄ ÔÒÎÇÕÂáÜËØ ÑÒÇÓÂ-

ÕÑÓÑÄ ËÊ ÑÆÐÑÅÑ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐËâ Ä ÆÓÖÅÑÇ, ÐÑ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ àÕËØ

ÔÒÎÇÕÂáÜËØ ÑÒÇÓÂÕÑÓÑÄ ÑÔÕÂÇÕÔâ ÕÂÌÐÑÌ.

¯Ë ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß ÒÓÇÎÑÏÎÇÐËâ, ÐË ÊÂÍÑÐ ÒÓÇÎÑÏÎÇÐËâ ³ÐÇÎÎÂ,

ÐË ÑÒÕËÚÇÔÍËÌ ÄÂÓËÂÙËÑÐÐÞÌ ÒÓËÐÙËÒ ¶ÇÓÏ (ÍÂÍÑÄÞÇ, ÃÇÊÖ-

ÔÎÑÄÐÑ, ÊÂÔÎÖÉËÄÂáÕ ÕÓÇØ ÑÕÆÇÎßÐÞØ ÔÕÂÕÇÌ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË

"®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ×ËÊËÍÂ") ì ÐË ÑÆËÐ ËÊ àÕËØ ÕÓÇØ ×ÖÐÆÂÏÇÐ-

ÕÂÎßÐÞØ ÑÃÝÇÍÕÑÄ ÔÇÌÚÂÔ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÐÇ ÑÃÔÖÉÆÂÇÕÔâ. ¯ÇÕ

Ë ÕÇÑÓËË ÕÓÂÐÔ×ÑÓÏÂÙËË ÄÑÎÐ (ÑÃÝâÔÐâáÜÇÌ ÑÃÓÂÊÑÄÂÐËÇ

ÄÑÎÐ ÐÑÄÑÅÑ ÕËÒ ÒÓË ÒÑâÄÎÇÐËË ÍÓÂÕÐÑÅÑ ÍÑÓÐâ Ö ÆËÔÒÇÓÔËÑÐ-

ÐÑÅÑ ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËâ Ë ÐÇÑÃØÑÆËÏÑÌ ÍÂÍ Ä ×ËÊËÍÇ ÒÎÂÊÏÞ, ÕÂÍ Ë Ä

ÔÇÌÔÏÑÎÑÅËË Ë ÅÇÑ×ËÊËÍÇ).

ÁÄÎÇÐËÇ ¤ËÃÃÔ ÊÂÃÞÕÑ ÄÏÇÔÕÇ ÔÑ ÔÄÑËÏË ÕÑÏÑÅÓÂ×ËÚÇ-

ÔÍËÏË ÒÓËÎÑÉÇÐËâÏË (ÅÆÇ àÕÑ âÄÎÇÐËÇ ÑÃÝâÔÐâÇÕ ÊÂÏÇÚÂÕÇÎß-

ÐÞÇ ÂÓÕÇ×ÂÍÕÞ, ÒÑÍÂÊÞÄÂáÜËÇ Ð ÍÑÏÒßáÕÇÓÐÞØ ÕÑÏÑÅÓÂ×Ë-

ÚÇÔÍËØ ÓÂÊÓÇÊÂØ ÕÇΠÐÇ ÔÖÜÇÔÕÄÖáÜËÇ Ä ÐÇÏ ÎËÐËË, ÑÃÝâÔÐâÇ-

ÏÞÇ ÒÎÑØÑÌ ÔØÑÆËÏÑÔÕßá ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐÐÑÅÑ ÍÑÏÒßáÕÇÓÑÏ

ÓâÆ ¶ÖÓßÇ Ð ÅÓÂÐËÚÐÞØ ÍÑÐÕÖÓÂØ ËÊÑÃÓÂÉÇÐËÌ ÍÑÔÕÇÌ).

°ÒËÔÞÄÂâ "ÄÇÍÕÑÓÐÞÌ ÂÐÂÎËÊ", ÂÄÕÑÓÞ àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÒÑÊÂ-

ÃÞÎË ÖÒÑÏâÐÖÕß ÇÅÑ ÑÔÐÑÄÐÖá ×ÑÓÏÖÎÖ ÅÑÏÑÕÑÒËË

L ˆ id ‡ di ;

ÄÞÓÂÉÂáÜÖá ÒÓÑËÊÄÑÆÐÖá ­Ë L, ÐÂÊÞÄÂÇÏÖá ÕÂÍÉÇ ÒÓÑ-

ËÊÄÑÆÐÑÌ ÓÞÃÂÍÂ

2

, ÍÑÕÑÓÂâ ÅÑÓÂÊÆÑ ÄÂÉÐÇÇ, ÚÇÏ "ÍÑÄÂÓËÂÐÕ-

ÐÂâ ÒÓÑËÊÄÑÆÐÂâ", ÐÑ ÕÂÍÉÇ ÒÑÊÂÃÞÕÂ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË.

©ÂÃÞÕÞÇ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÑÔÐÑÄÐÞÇ ÒÑÐâÕËâ ÄÍÎáÚÂáÕ

ÅÑÏÑÎÑÅËË Ë ÅÑÏÑÕÑÒËË, ÑÓËÇÐÕÂÙËË ÏÐÑÅÑÑÃÓÂÊËÌ Ë ØÂÓÂÍÕÇ-

ÓËÔÕËÚÇÔÍËÇ ÍÎÂÔÔÞ ÓÂÔÔÎÑÇÐËÌ, ÎËÔÕ ®ÈÃËÖÔÂ Ë ÏÐÑÅÑÇ ÆÓÖÅÑÇ,

ÃÇÊ ÚÇÅÑ ÔÑÄÓÇÏÇÐÐÂâ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ×ËÊËÍ ÐÇÒÑÐâÕÐÂ.

¹ËÔΠ¹ÇÓРÒÓÂÄËÎßÐÑ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐÞ Ä ×ËÊËÚÇÔÍÑÌ ÔÕÂÕßÇ

Ñ "ÕÑÒÑÎÑÅËÚÇÔÍËØ ÊÂÓâÆÂØ", ÐÑ ËØ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇ-

ÆËá ÐÇ ÒÑÒÂÎÑ, ÍÂÍ Ë ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÕÂÍÉÇ ×ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÞØ Ä

ÔÑÄÓÇÏÇÐÐÑÌ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÌ ×ËÊËÍÇ ÖÊÎÑÄ, ÍÑà××ËÙËÇÐÕÑÄ

ÊÂÙÇÒÎÇÐËâ, ÍÑÃÑÓÆËÊÏÑÄ Ë Õ.Ò.

°ÕÔÖÕÔÕÄËÇ ÄÔÇØ àÕËØ ×ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÞØ ËÆÇÌ Ë ÒÑÐâÕËÌ Ä

àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ÏÑÉÇÕ ÔÑÊÆÂÕß Ö ÚËÕÂÕÇÎÇÌ ÒÓÇÄÓÂÕÐÑÇ ÒÓÇÆÔÕÂ-

ÄÎÇÐËÇ, ÃÖÆÕÑ ÖÓÑÄÇÐß ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÌ ×ËÊËÍË Ä ²ÑÔÔËË ÔÕÑÎß

ÉÇ ÖÃÑÅ, ÍÂÍ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÐÞÌ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË. ¬ ÔÚÂÔÕßá, àÕÑ

ÒÑÍÂ ÇÜÇ ÐÇ ÕÂÍ.

¡. ¯. ¬ÑÎÏÑÅÑÓÑÄ ÄÞÖÚËÎÔâ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÏÖ ÂÐÂÎËÊÖ,

ÚËÕÂâ ÔÕÂÕßË Ñ ÐÇÏ Ä àÐÙËÍÎÑÒÇÆËË ¢ÓÑÍÅÂÖÊÂ Ë ¿×ÓÑÐÂ.

±ÑÐâÕß ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÖá ×ËÊËÍÖ, ÚËÕÂâ ÓÇÙÇÐÊËÓÖÇÏÖá àÐÙËÍ-

ÎÑÒÇÆËá "®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ×ËÊËÍÂ" ÐÇ ÔÏÑÅ ÃÞ ÐËÍÂÍÑÌ ÅÇÐËÌ.

2

±ÓÑËÊÄÑÆÐÂâ ­Ë (ÒÑ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËá ÄÇÍÕÑÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ) ì àÕÑ ÒÓÑ-

ËÊÄÑÆÐÂâ ÒÑ ÄÓÇÏÇÐË ÑÕ ÕÇÐÊÑÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ, ÒÓÑÐÑÔËÏÑÅÑ ×ÂÊÑÄÞÏ

ÒÑÕÑÍÑÏ àÕÑÅÑ ÒÑÎâ ÏËÏÑ ÐÇÒÑÆÄËÉÐÑÅÑ ÐÂÃÎáÆÂÕÇÎâ ("ÓÞÃÂÍÂ").

1382

£.ª. ¡²¯°­¾¥

[µ¶¯ 2004


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
shawshank recenzja na 5
statystyka matematyczna - ściąga z teorii na egzamin, Zootechnika (UR Kraków) - materiały, MGR, Stat
predannaja revoljucija chto takoe sssr i kuda on idet
Matematyka 160 pomyslow na na ebook id 282864
Matematyka Sem 2 Wykład Na Egzamin Obowiązuje
Analiza matematyczna 2 - opracowane zagadnienia na egzamin, Wykłady - Studia matematyczno-informatyc
20 Jak się umiędzynarodowił język matematyki i to i owo na liczbowo
Matematyka dyskretna ściąga na egzamin
matematyka statystyka odpowiedzi na nadesłane zadania
statystyka matematyczna - przykładowe pytania na egzamin, Zootechnika (UR Kraków) - materiały, MGR,
Matematyka 160 pomysłów na nauczanie zintegrowane w klasach I III
matematyka-zad. testowe (na wyr.)(1), Sprawdziany
Impuls Matematyka 160 Pomyslow Na Nauczanie Zintegrowane W Klasach I Iii E book
Matematyczny test, TESTY NA INTELIGENCJĘ
Matematyka Dział FIGURY NA PŁASZCZUŹNIE
poprawa recenzji na mariolkę
Recenzja na socjologię ubóstwa Ubóstwo w społeczeństwach postkomunistycznych, H Domański

więcej podobnych podstron