Kinematyka

Energia

Ruch jednostajnie
przyspieszony

at

v

v

⋅

=

0

Obrót wokół jednej z osi głównych

2

2

ω

I

E

k

=

Równania ruchu:

as

v

v

2

2

0

2

⋅

=

Ruch obrotowy walca bez poślizgu

4

2

mV

E

k

=

2

0

2

1

at

t

v

s

⋅

=

Ruch obrotowy kuli bez poślizgu

5

2

mV

E

k

=

t

v

v

s

2

0

+

=

Energia dla toczącego się dla
walca

4

3

2

mV

E

k

=

Prędkość liniowa

t

s

v

=

Energia dla toczącej się dla kuli

10

7

2

mV

E

k

=

Prędkość rzeczywista

t

a

v

⋅

=

Energia kinetyczna toczącego się
ciała:

(

)

2

2

2

2

2

0

2

0

2

ω

ω

mR

I

I

mV

+

=

+

=

Droga

t

v

s

⋅

=

Liniowa prędkość górnego końca
słupa

2

2

1

2

ω

I

h

mg

=

Droga hamowania

H

H

a

v

s

2

2

=

Spadek swobodny

Przyśpieszenie

t

v

a

=

Przebyta droga

2

2

gt

h

=

m

F

a

=

Prędkość końcowa

gh

v

t

2

=

Przyśpieszenie ruchu
jednostajnie opóźniony

s

v

a

2

2

=

Wysokość z jakiej spadło ciało

2

2

gt

h

=

Przyśpieszenie po
uwzględnieniu tarcia

sg

v

a

2

2

=

Czas swobodnego spadku z
wysokości h

g

h

t

w

2

=

Składowa normalna
przyśpieszenia

R

v

a

n

2

=

Rzut do góry

Składowa styczna
przyśpieszenia

dt

dv

a

s

=

wysokości na jaka wzniesie się
ciało

g

v

h

2

2

0

max

=

Wartość przyśpieszenia
całkowitego

2

2

s

n

a

a

a

+

=

Przebyta droga

2

2

gt

h

=

Momenty bezwładności ciał

Prędkość początkowa

gh

v

t

2

=

Moment bezwładności
dowolnego ciała

2

CML

I

=

Max. wysokość rzutu

g

v

H

2

2

0

=

Pręt – gdy oś obrotu
jest osią symetrii pręta
(środek)

2

12

1

ml

I

=

Położenie ciała po czasie t

gt

t

v

y

2

1

0

−

=

Pręt – gdy oś obrotu
jest prostopadła i
przechodzi przez koniec
pręta

2

3

1

ml

I

=

t potrzebny do uzyskania Hmax

g

v

t

H

0

=

Walec / Krążek

2

2

1

mr

I

=

Położenie ciało po t rzuconego w
dół z h

gt

t

v

h

y

o

2

1

−

−

=

Kula

2

5

2

mr

I

=

Grawitacja

Tarcza – dla osi
prostopadłej do tarczy

2

2

1

mr

I

=

Ciało nigdy nie spadło

z

gR

v

2

min

0

=

Tarcza – dla osi
równoległej do
płaszczyzny tarczy

2

4

1

mr

I

=

Promień orbity

m

FT

r

4

2

4

π

=

Pierścień – dla osi
prostopadłej do
pierścienia

2

mr

I

=

Masa planety 1

Gm

Fr

M

r

mM

G

F

P

p

2

2

,

=

=

Pierścień – dla osi
równoległej do
pierścienia

2

2

1

mr

I

=

Z jaką prędkością wyrzucić ciało,
aby się wzniosło na h

gR

v

R

mgR

R

mgR

mv

=

−

=

−

,

2

2

2

2

2

Sfera

2

3

2

mr

I

=

Czas obiegu satelity

z

GM

r

T

3

2

4

π

=