Termodynamika 1 – laboratorium
Rafał Langer
Tomasz Kamiński
Łukasz Niedźwiecki
Temat: Wyznaczenie linii nasycenia dla wody
1.
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego równania różniczkowego opisującego linię nasycenia
dla wody.
2.
Przebieg ćwiczenia
W zbiorniku, o stałej objętości, znajdowała się pewna ilość wody, w równowadze
termodynamicznej z parą. Doprowadzając ciepło do układu, zmienialiśmy jego ciśnienie i
temperaturę. Pomiary wykonywaliśmy od ciśnienia nasycenia odpowiadającego temperaturze
otoczenia do ciśnienia barometrycznego. Podciśnienie w zbiorniku mierzyliśmy wakuometrem.
Zbiorniczek z wodą i parą wodną ogrzewaliśmy w kąpieli wodnej. Mierzyliśmy temperaturę kąpieli
wodnej, przyjmując, że jest ona równa temperaturze pary wodnej w zbiorniku. Układ doświadczalny
umożliwiał powolny przyrost temperatury kąpieli wodnej w czasie trwania pomiaru.
Na podstawie wyników pomiarów chcemy ustalić związek pomiędzy ciśnieniem, a temperaturą w
procesie izochorycznego ogrzewania wody, opisany równaniem różniczkowym Clausiusa -
Clapeyrone’a:
݀
݀ܶ
=
ݎ
ܴ ∙
ܶ
ଶ
Rozwiązanie tego równania ma postać:
݈݊ ൬
ଵ
൰ =
ݎ
ܴ ∙ ൬
1
ܶ
ଵ
−
1
ܶ
൰
݈݊ ൬
ଵ
൰ = ܽ ∙ ൬
1
ܶ
ଵ
−
1
ܶ
൰
Gdzie:
ଵ
- ciśnienie nasycenia z pierwszego pomiaru
- ciśnienie nasycenia z i-tego pomiaru
ܶ
ଵ
- temperatura nasycenia z pierwszego pomiaru
ܶ
- temperatura nasycenia z i-tego pomiaru
ݎ = 2 257
- ciepło parowania wody
ܴ =
ெ
ಹమೀ
ோ
ெ
ಹమೀ
=
଼,ଷଵସ
ଵ଼
ೖ
ೖ∙಼
ೖ
ೖ
≅ 0,46
∙
- indywidualna stała gazowa dla pary wodnej
ܽ =
ோ
- współczynnik kierunkowy równania różniczkowego opisującego linię nasycenia dla wody
ܽ
௧௧
=
ோ
=
2 257
0,46
≅ 4886 ܭ - teoretyczny współczynnik kierunkowy równania różniczkowego
opisującego linię nasycenia dla wody
3.
Wyniki pomiarów:
Wielkość
|
p|
t i
|
p|
T i
p i
X i
Y i
jednostka
at
°
C
Pa
K
Pa
1
0,88
53
86328
326,15
1,15
0,00E+00
0,00
2
0,84
59
82404
332,15
1,21
5,54E-05
0,05
3
0,80
63
78480
336,15
1,27
9,12E-05
0,10
4
0,76
68
74556
341,15
1,33
1,35E-04
0,15
5
0,72
71
70632
344,15
1,41
1,60E-04
0,20
6
0,68
74
66708
347,15
1,49
1,85E-04
0,26
7
0,64
76
62784
349,15
1,58
2,02E-04
0,32
8
0,60
79
58860
352,15
1,69
2,26E-04
0,38
9
0,56
81
54936
354,15
1,81
2,42E-04
0,45
10
0,52
83
51012
356,15
1,95
2,58E-04
0,53
11
0,48
85
47088
358,15
2,11
2,74E-04
0,61
12
0,44
86
43164
359,15
2,31
2,82E-04
0,69
13
0,40
88
39240
361,15
2,54
2,97E-04
0,79
14
0,36
90
35316
363,15
2,82
3,12E-04
0,89
15
0,32
92
31392
365,15
3,17
3,27E-04
1,01
16
0,28
93
27468
366,15
3,62
3,35E-04
1,15
17
0,24
95
23544
368,15
4,23
3,50E-04
1,30
18
0,20
96
19620
369,15
5,07
3,57E-04
1,48
19
0,16
97
15696
370,15
6,34
3,64E-04
1,70
20
0,12
98
11772
371,15
8,45
3,72E-04
1,99
21
0,08
99
7848
372,15
12,68
3,79E-04
2,40
22
0,04
99
3924
372,15
25,36
3,79E-04
3,09
ܺ
=
1
ܶ
ଵ
−
1
ܶ
ܻ
= ݈݊ ൬
ଵ
൰
Wyznaczony doświadczalnie współczynnik kierunkowy równania różniczkowego, opisującego
linię nasycenia dla wody, obliczony metodą regresji liniowej, w arkuszu kalkulacyjnym Excel wynosi:
ܽ
ௗś௪
= 5072 ܭ
4.
Rachunek niepewności
∆ݐ = 1 ℃ - niepewność pomiaru temperatury
Wakuometr:
Klasa = 1,5
Zakres = 1 at
∆ሺ∆ሻ =
௦∙௭௦
ଵ
% =
ଵ,ହ∙ଵ
ଵ
% = 1,5% - względna niepewność pomiaru wakuometrem
Przyjmujemy, że barometr mierzy ciśnienie bez błędów pomiarowych.
5.
Wnioski
Wyznaczona przez nas doświadczalnie wartość współczynnika kierunkowego równania
różniczkowego, opisującego linię nasycenia dla wody, jest zbliżona do wartości współczynnika
wyznaczonego teoretycznie. Punkty pomiarowe linii nasycenia w układzie współrzędnych
ܺ
, ܻ
powinny układać się w linię prostą, tak więc uzyskany przez nas wykres świadczy o poprawnym
wykonaniu ćwiczenia.
Drobne różnice pomiędzy współczynnikiem wyznaczonym teoretycznie, a tym wyznaczonym
doświadczalnie mogą być spowodowane błędami pomiarowymi oraz przyjętym przez nas
założeniem, że temperatura kąpieli wodnej jest równa temperaturze pary wodnej w zbiorniku.
Termometr był umieszczony w pewnej odległości od zbiorniczka z wodą i parą. Zbiornik z kąpielą był
wyposażony w „mieszadełko”. Aby nasze założenie było jak najbliższe stanowi faktycznemu
musieliśmy przed dokonaniem każdego pomiaru przez pewien czas mieszać kąpiel, tak aby rozkład
temperatury w jej obrębie był jednostajny. Możliwe, że przy większych okresach czasu poświęconych
na mieszanie kąpieli w celu zrównania jej temperatury z temperaturą pary wodnej, osiągnięte przez
nas wyniki byłyby jeszcze bardziej zgodne z teoretycznymi.