1

UNIWERSYTET ŚLĄSKI W KUTOWICUCH

I PRACOWNIA FIZYCZNA

Ć W I Ć Z E N I E NR 1

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO

ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO

ZAGADNIENIA DO KOLOKWIUM WSTĘPNEGO

• prawo powszechnego ciążenia, natężenie pola grawitacyjnego
• przyspieszenie ziemskie

g

, zależność

g

od szerokości geograficznej Ziemi

• równanie oscylatora harmonicznego
• wahadło matematyczne, fizyczne; warunek małych wychyleń
• moment bezwładności, tzw. Steinera .

APARATURA
• Wahadło różnicowe

• Stoper

• Kątomierz

• Suwmiarka lub mikromierz

• Przymiar zwijany

lub linijka

2

WZORY I SCHEMATY

Okres drgań wahadła matematycznego wynosi:

g

2π

T

l

=

[s]

(1.1a)

co daje

2

2

T

π

4

g

l

=

[m/s

2

]

(1.1b)

gdzie l jest długością wahadła (odległość środka kuli od osi wahań, rys.1.1), T okresem jego
drgań a g przyśpieszeniem ziemskim

d

l

l

2

1

`

+

=

gdzie: l `- długość nici,
d - średnica kuli (rys.1.1 ).

(1.1c)

Przy znacznym wychyleniu wahadła:











 +

×

=

2

α

sin

4

1

1

g

2π

T

2

l

(1.2)

gdzie α jest kątem maksymalnego wychylenia wahadła względem stanu spoczynku.

W przypadku różnicowego wahadła matematycznego określamy doświadczalnie okresy
drgań wahadła T

1

i T

2

przy dwóch różnych długościach l

1

i l

2

, zmienianych specjalnym

suwakiem. W oparciu o relację (1.1) daje to:

2

2

2

1

2

T

T

∆

4π

g

−

=

l

[m/s

2

]

(1.3)

W tym przypadku do wyznaczenia wartości g jest nam potrzebna tylko wartość

2

1

∆l

l

l

−

=

a

nie długości wahadeł l

1

i l

2

, stąd nazwa wahadła - wahadło różnicowe.

3

Rys. 1.1

Wahadło różnicowe

4

WYKONANIE ĆWICZENIA

Wahadło używane do pomiarów, stanowi stalowa kulka zawieszona na nici przechodzącej
przez ciasne otwory w suwaku wahadła. Taka konstrukcja umożliwia zmianę długości nici
wahadła poprzez zmianę położenia suwaka. Do odczytu położenia suwaka służy skala
umieszczona obok wahadła.

I. Wykorzystanie przyrządu jako wahadła matematycznego

1.

Umieścić suwak w najwyższym położeniu. Zmierzyć długość wahadła (wzór 1.1c)
wykorzystując przymiar (pomiar długości nitki – l`) i suwmiarkę (pomiar średnicy
kulki - d).

2.

Pomierzyć okres drgań wahadła, przy niewielkim wychyleniu (max. 5

o

).

3.

Powtórzyć pomiary przy 5

÷

10 innych wartościach l .

II. Wykorzystanie przyrządu jako wahadła różnicowego

1.

Umieścić suwak w najwyższym położeniu, odczytać na skali wartość
odpowiadającą jego położeniu, a następnie zmierzyć okres drgań wahadła.

2.

Pomiary powtórzyć przy 5

÷

10 innych położeniach suwaka, za każdym razem

zapisując jego położenie suwaka ze skali.

III. Badania drgań nieharmonicznych (przy wychyleniu wahadła większym niż 5

o

(1/10 długości wahadła)

1.

Pomiary przeprowadzić dla dowolnie ustalonej długości wahadła .

2.

Wprawić wahadło w ruch przez odchylenie o kąt

α

α

α

α = 5

o

i prowadzić pomiary jak

w pkt. I lub II.

3.

Powtórzyć pomiary dla kilku wartości kąta

α

α

α

α

.

UWAGA: Okres wyznaczać jako średnią minimum 10 pełnych wahnięć

wahadła. Pomiar powtarzać 5

÷ 10 razy.

5

OPRACOWANIE WYNIKÓW

Ad. I

1.

Obliczyć wartość średnią

d

, obliczyć niepewność pomiarową

δd

metodą statystyczną.

2.

Dla każdego pomiaru obliczyć wartość okresu

T

.

Obliczyć wartość

T

2

.

3.

Obliczyć wartości

l = l’ + 0,5d

( ponieważ za koniec wahadła przyjmujemy środek kulki)

. Dla wybranego pomiaru obliczyć

δl

biorąc pod uwagę dokładność pomiaru

l’

i

d

.

4.

Sporządzić wykres zależności

T

2

od długości wahadła

l

. Metodą regresji liniowej

(ewentualnie metodą graficzną)dopasować prostą i wyznaczyć wartość jej
współczynnika kierunkowego, korzystając z odpowiednich programów (kalkulator,
ORIGIN, EXCELL). Wyznaczyć niepewność pomiarową współczynnika

.

5.

Znając wartość współczynnika kierunkowego obliczyć wartość

g

( 1.1b) i niepewność

pomiarową

δg

.

6.

Obliczyć maksymalną niepewność pomiarową

δg

max

wybranego pomiaru stosując

metodę pochodnej logarytmicznej i wartości .

7.

Porównać otrzymaną wartość

g

z wartością tablicową. Porównać wartości

δg

i

δg

max

.

Ad. II

1.

Obliczyć wartość

g

dla wyznaczonych wartości

∆

l

(1.3) i określić niepewność

pomiarową

δg

.

2.

Przedyskutować wpływ wartości

∆

l

na błąd określenia

g

.

Ad. III

1.

Obliczyć wartość

g

dla wyznaczonych wartości kąta α (1.3) i określić niepewność

pomiarową

δg

.

2

Przedyskutować wpływ wartości kąta

α

na błąd określenia

g

.

3

Porównać wartości

g

wyznaczane przy metodą I i II.

LITERATURA

1.

T. Dryński, Ćwiczenia Laboratoryjne z Fizyki (PWN, Warszawa).

2.

H. Szydłowski, Pracownia Fizyczna (PWN, Warszawa).

3.

S. Szczeniowski, Fizyka Doświadczalna, t. II Ciepło (PWN, Warszawa).

4.

Dowolny podręcznik z Fizyki Ogólnej zawierający tematykę ćwiczenia.

6

kulka

suwak

skal

nić

mocowanie