Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 59 Politechniki Wrocławskiej Nr 59
Studia i Materiały Nr 26 2006
maszyny synchroniczne, turbogeneratory,
modelowanie polowo-obwodowe
"
Piotr KISIELEWSKI*, Ludwik ANTALF
POLOWO - OBWODOWY
MODEL TURBOGENERATORA
Przedstawiono dwuwymiarowy, polowo-obwodowy model turbogeneratora, umożliwiający wy-
znaczenie statycznych oraz dynamicznych charakterystyk maszyny. Opisano sposób wyznaczania pa-
rametrów połączeń czołowych, niezbędnych do zbudowania modelu dwuwymiarowego. Rozpatrzono
możliwość modelowania fragmentu maszyny. Pokazano możliwości weryfikacji modelu poprzez wy-
znaczenie charakterystyk.
1. WST
P
Modelowanie polowo-obwodowe pozwala na dokładne odwzorowanie zjawisk za-
chodzących w maszynach elektrycznych. Sprzęgnięte ze sobą równania pola magne-
tycznego, równania obwodowe oraz równania ruchu rozwiązywane są w każdym kroku
czasowym obliczeń. Modelowanie to może być zastosowane do projektowania nowych
maszyn elektrycznych w celu uzyskania pożądanych parametrów maszyny. Przydatne
jest w procesie projektowania maszyn nietypowych, o nowych rozwiązaniach konstruk-
cyjnych i materiałowych, dla których nie istnieją wystarczająco dokładne
i zweryfikowane wzory projektowe. Może być wykorzystane do optymalizacji kształtów
obwodów magnetycznych i przekrojów elementów podlegających naprężeniom mecha-
nicznym celem zmniejszenia ilości materiałów konstrukcyjnych przy zachowaniu pożą-
danych parametrów eksploatacyjnych maszyny. W odniesieniu do maszyn największych
mocy jakimi są turbogeneratory może być pomocne przy określaniu stabilności pracy
maszyn w systemie elektroenergetycznym. Możliwe jest łączenie modeli polowo-
__________
"
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław
ul. Smoluchowskiego 19, [e-mail], [e-mail],
obwodowych ze środowiskiem Matlab-Simulink, co pozwala na badanie stabilności z
uwzględnieniem układów regulacyjnych wzbudzenia lub dopływu pary do turbiny.
Najlepszym sposobem modelowania pracy maszyn elektrycznych jest modelowanie
trójwymiarowe całej maszyny. Wymaga to jednak dużych mocy obliczeniowych i jest
czasochłonne. Szczególne trudności towarzyszą obliczeniom maszyn o dużych rozmia-
rach i dużej mocy. Duży moment bezwładności takich maszyn jest przyczyną długotrwa-
łych procesów nieustalonych, co jeszcze bardziej wydłuża czas obliczeń. Badając ma-
szyny dużej mocy można posłużyć się modelami dwuwymiarowymi. Modelowanie
dwuwymiarowe przekroju poprzecznego maszyny z uwzględnieniem w modelu obwo-
dowym parametrów połączeń czołowych w postaci rezystancji i indukcyjności rozpro-
szenia zostało zweryfikowane pomiarowo dla maszyn małej mocy modelowaniem trój-
wymiarowym [3] oraz pomiarami [1, 6]. Pozwala to sądzić, że również w przypadku
turbogeneratorów modelowanie dwuwymiarowe jest poprawne. Model polowo-
obwodowy rozwiązujący jednocześnie równania pola elektromagnetycznego, równania
obwodowe i równanie ruchu, daje wyniki najbliższe rzeczywistym procesom zachodzą-
cym w maszynie.
2. MODEL POLOWO-OBWODOWY
Do zamodelowania turbogeneratora wykorzystano pakiet  Flux 9.2.2 [2]. Dane zna-
mionowe maszyny zamieszczono w tabeli 1. Model symulacyjny maszyny składa się
z dwóch części: polowej i obwodowej. W części polowej uwzględniającej rzeczywiste
cechy fizyczne materiałów, rzeczywisty rozkład uzwojeń i obwodów tłumiących oraz
ruch elementów w polu magnetycznym, rozwiązywane są równania pola elektromagne-
tycznego. W części obwodowej zawierającej elementy skupione odpowiadające uzwoje-
niom i obwodom obecnym w części polowej, których stan określają aktualne warunki
elektromagnetyczne określone w części polowej, rozwiązywane są równania napięcio-
wo-strumieniowe.
Tabela 1. Dane znamionowe turbogeneratora
Table 1. Rated parameters of the turbogenerator
Moc znamionowa MVA 500
Napięcie stojana kV 21
Prąd stojana kA 13,7
Prąd wzbudzenia kA 4,5
Prędkość znamionowa obr/min 3000
Częstotliwość znamionowa Hz 50
Moment znamionowy MNm 1,3
Część obwodowa zawiera również elementy obwodów zewnętrznych, z
ródła napięć
bądz
prądów i elementy uzwojeń maszyny z natury rzeczy pomijane w dwuwymiaro-
wym modelu polowym (np. reaktancje i rezystancje połączeń czołowych). Parametry
obwodowe w tym modelu nie są transformowane transpozycją Park a. Modelowanie
dotyczy więc obwodów i uzwojeń naturalnych. W litych elementach przewodzących
uwzględnia się jest zjawisko wypierania prądu.
Modelowany turbogenerator jest maszyną dwubiegunową. Stojan maszyny zawiera
dwuwarstwowe uzwojenie, o dwóch gałęziach równoległych, umieszczone w 54 żłob-
kach. Na wirniku, oprócz uzwojenia wzbudzenia, znajduje się również klatka tłumiąca
zbudowana z klinów żłobków uzwojenia wzbudzenia. Przekrój maszyny przedstawiono
na rysunku 1.
Rys. 1. Przekrój poprzeczny modelu turbogeneratora
Fig. 1. Cross-section of the turbogenerator model
Obliczenia polowe wykonano metodą elementów skończonych. W modelu polowym
siatka dyskretyzująca zbudowana z trójkątnych elementów drugiego rzędu składa się z
83 000 węzłów. Fragment siatki dyskretyzacyjnej przedstawiono na rysunku 2.
Rys.2. Fragment siatki dyskretyzacyjnej
Fig. 2. Part of the discretization mesh
Model obwodowy przedstawiony na rysunku 3 odwzorowuje rzeczywisty schemat
połączeń uzwojeń oraz obwodów tłumiących w maszynie. Poza elementami reprezentu-
jącymi uzwojenia, lite elementy przewodzące, z
ródła napięciowe lub prądowe model
obwodowy zawiera elementy reprezentujące połączenia czołowe uzwojenia stojana oraz
wzbudzenia, w postaci rezystancji i indukcyjności. Analogicznie przedstawione są wy-
cinki pierścienia zwierającego pręty klatki tłumiącej.
Rezystancje połączeń czołowych obliczono z oczywistych zależności wiążących
konduktywność, przekrój i długość czół. Indukcyjność połączeń czołowych stojana wy-
znaczono z zależności [5]:
2li
Lcz = z2 cz (1)
pq
�# ś#
q y�
ś# ź#
cz = ź0 lcz ś#a - b (2)
li �# lcz ź#
#
ĄD
� = (3)
2 p
gdzie: z - liczba zwojów na fazę, li - długość części czynnej stojana, p - liczba par bie-
gunów, q - liczba żłobków przypadająca na biegun i fazę, lcz - długość czoła, � -
podziałka biegunowa, a oraz b  współczynniki [5].
Rys. 3. Część obwodowa modelu maszyny
Fig. 3. Circuit part of the machine model
Dla skrócenia czasu obliczeń często modeluje się wycinek maszyny będący jej po-
wtarzalnym fragmentem. Znane są takie rozwiązania dla maszyn czterobiegunowych.
Przy modelowaniu maszyny dwubiegunowej również jest to możliwe, ale tylko dla
uzwojenia jednowarstwowego. W przypadku maszyny z dwuwarstwowym uzwojeniem
stojana konieczne jest modelowanie co najmniej dwóch biegunów. Tak więc przy mode-
lowaniu turbogeneratora dwubiegunowego nie ma takiej możliwości zmniejszenia mode-
lu.
3. WYNIKI OBLICZEC

Dla weryfikacji modelu obliczeniowego przydatne są dane pomiarowe producenta
maszyny  parametry i charakterystyki. Sposób wyznaczania parametrów elektromagne-
tycznych maszyny na podstawie przebiegów czasowych prądów i napięć uzyskanych
podczas symulacji stanów przejściowych takich jak udarowe zwarcie symetryczne lub
odbudowa napięcia po tych zwarciach przedstawiono w [4]. Tam też zamieszczono uzy-
skane wyniki i porównano je z danymi producenta maszyny.
Obliczoną charakterystykę biegu jałowego oraz charakterystykę producenta przed-
stawiono na rysunku 4.
40
U [kV]
35
30
25
20
modelowanie polowo-obwodowe
15
10
obliczenia analityczne
5
0
012345
Iw [kA]
Rys. 4. Charakterystyka biegu jałowego
Fig. 4. No-load characteristic
a
b
c
Rys. 5. Rozkład pola magnetycznego: (a) Iw = 0,15 Iwn; (b) Iw = 0,5 Iwn; (c) Iw = 1,1 Iwn
Fig. 5. Field distribution: (a) Iw = 0,15 Iwn; (b) Iw = 0,5 Iwn; (c) Iw = 1,1 Iwn
Obliczony przebieg charakterystyki biegu jałowego w obszarze dużych nasyceń różni
się od podanego przez producenta. Powodem tego jest zapewne znany fakt, iż katalogo-
we charakterystyki magnesowania materiałów wyznaczone dla pola pulsującego, powin-
ny być skorygowane przy obliczaniu obwodów magnetycznych przemagnesowywanych
polem kołowym. Linie pola magnetycznego oraz rozkłady nasyceń dla różnych wartości
prądu wzbudzenia podczas biegu jałowego przedstawiono na rysunku 5.
5. PODSUMOWANIE
Opracowany model turbogeneratora zweryfikowany obliczeniami parametrów i
charakterystyki biegu jałowego pozwala poprawnie odwzorować zjawiska zachodzące
w maszynie w stanach ustalonych oraz przejściowych. Umożliwia wyznaczenie para-
metrów i charakterystyk maszyny, symulację ustalonych i przejściowych stanów pracy
i analizę rozkładu pól w różnych warunkach pracy. Jego część polowa może być użyta
do rozwiązywanie problemów magnetostatycznych, przydatnych do wyznaczania
parametrów.
LITERATURA
[1] BIALIK J., ZAWILAK J., ANTAL L.: Polowo-obwodowy model dwubiegowego silnika synchronicz-
nego  weryfikacja pomiarowa, Prace Nauk. IMNiPE PWr. nr 56, SiM nr 24, 2004,
s. 55-64.
[2] CEDRAT, FLUX� 9.20 User s guide, November 2005
[3] GOA

BIOWSKI L., GOA

BIOWSKI M., NOGA M., SKWARCZYC
SKI J.: Strumień osiowy
w modelu 3D MES maszyny indukcyjnej, XLII Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych,
Kraków 2006, s. 251 - 254.
[4] KISIELEWSKI P., ANTAL L.: Wyznaczanie parametrów turbogeneratora z symulacji polowo -
obwodowych, XLII Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Kraków 2006,
s. 243 - 246.
[5] TUROWSKI J. Obliczenia elektromagnetyczne maszyn i urządzeń elektrycznych, WNT, Warszawa
1982.
[6] ZAWILAK T., ANTAL L.: Weryfikacja eksperymentalna polowo-obwodowego modelu dwubiegowe-
go silnika indukcyjnego, Prace Nauk. IMNiPE PWr. nr 56, SiM nr 24, 2004, s. 89-96.
FIELD-CIRCUIT MODEL OF TURBOGENERATOR
The paper present two dimensional field-circuit model of turbogenerator. Model is designed to calcu-
late static and dynamic characteristics of machine. Method of calculation end-winding parameters has
been presented. There are some examples of field distribution for different rotor current. Possibilities of
modeling only part of machine were considered. In paper no-load characteristic from field-circuit model-
ing and analytical calculations has been compared.