Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 60 Politechniki Wrocławskiej Nr 60
Studia i Materiały Nr 27 2007
maszyny synchroniczne, turbogeneratory,
modelowanie polowo-obwodowe, zwarcie,
współpraca z systemem, stabilność
Piotr KISIELEWSKI*, Ludwik ANTAL"
ZAKA
ÓCENIA PRACY TURBOGENERATORA
SPOWODOWANE ZWARCIAMI W SYSTEMIE
ELEKTROENERGETYCZNYM
W pracy przedstawiono sposób modelowania zakłóceń zwarciowych w systemie
elektroenergetycznym. Symulowano występowanie zakłóceń w postaci zwarć, a następnie zachowanie
się układu po odłączeniu uszkodzonej części systemu. Po odłączeniu zakłócenia kontynuowano
obliczenia aż do zaniknięcia stanu przejściowego w układzie. Przedstawiono przebiegi czasowe
wybranych wielkości elektromechanicznych określających pracę turbogeneratora w stanach
dynamicznych. Obliczenia symulacyjne wykonano za pomocÄ… dwuwymiarowego, polowo-
obwodowego modelu turbogeneratora, umożliwiającego wyznaczenie statycznych oraz dynamicznych
charakterystyk maszyny.
1. WST
P
Aktualnie stosowane obwodowe metody analityczne nie uwzględniają w pełni
zjawisk zachodzących w stanach dynamicznych maszyn największych mocy, jakimi są
turbogeneratory. Nieliniowości charakterystyk magnesowania oraz obecność prądów
wirowych w uzwojeniach i elementach masywnych maszyny utrudniajÄ… analizÄ™ pracy
maszyny w stanach przejściowych. Konieczne w metodach obwodowych uproszczenia
powodują, że stany te analizowane są niezbyt precyzyjnie. Nowe możliwości w tym
względzie, niesie modelowanie polowo-obwodowe. Modele łączące numeryczne
obliczenia pola w domenie elementów skończonych z jednoczesnym rozwiązywaniem
układu równań napięciowych i równania ruchu pozwalają na uwzględnienie w
__________
"
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław
ul. Smoluchowskiego 19, [e-mail], [e-mail],
obliczeniach rzeczywistych własności materiałów konstrukcyjnych oraz parametrów
obwodów zewnętrznych i regulacyjnych. Możliwe jest również obliczanie pól
sprzężonych np. elektromagnetycznych i cieplnych. Stwarza to szansę na dokładniejszą
analizÄ™ zjawisk fizycznych w najtrudniejszych dla maszyny stanach pracy. Modele
polowo-obwodowe mają również duże znaczenie dla projektowania optymalnych
konstrukcji maszyn. Parametryzacja modelu pozwala na analizę wpływu dowolnych
czynników, nie wyłączając kształtów, na jej własności eksploatacyjne. Polowo-
obwodowy, dwuwymiarowy model turbogeneratora opisany w [2] opracowano dla
realizacji wymienionych wcześniej celów. Model został zweryfikowany poprzez
wyznaczenie parametrów elektromagnetycznych, podstawowych charakterystyk i
przebiegów prądów oraz momentu w [3, 4, 5]. W niniejszej pracy pokazano wyniki
modelowania stanów przejściowych pracy turbogeneratora w systemie
elektroenergetycznym.
2. MODELOWANIE ZWARĆ
Model i obliczenia turbogeneratora o mocy 500 MVA wykonano za pomocÄ… pakietu
obliczeniowego Flux 9.2.2 [1]. Opis maszyny, jej dane znamionowe oraz geometriÄ™
przedstawiono w [2].
WykorzystujÄ…c opracowany, dwuwymiarowy, polowo-obwodowy model
turbogeneratora wykonano obliczenia zwarć symetrycznych oraz niesymetrycznych.
Uwzględniono nieliniowości materiałów magnetycznych, efekt wypierania prądu oraz
indukowanie się prądów wirowych w elementach litych. Obliczenia wykonano dla
prędkości synchronicznej maszyny w początkowej chwili zwarcia.
Przebiegi prądowe w uzwojeniach stojana zależne są od chwili w której wystąpi
zwarcie udarowe. W przypadku zwarcia maszyny ze stanu jałowego, biorąc pod uwagę
siłę elektromotoryczną, można wyróżnić dwa charakterystyczne przypadki: siła ta
przechodzi przez zero lub jest maksymalna. Jeżeli w chwili zwarcia siła
elektromotoryczna przechodzi przez zero, wówczas składowa aperiodyczna osiąga
wartość maksymalną. W przypadku, gdy siła elektromotoryczna przechodzi przez
maksimum, składowa aperiodyczna prądu zwarciowego nie występuje. Podczas pracy
maszyny w systemie wartości poszczególnych składowych zależą nie tylko od chwili
wystąpienia zwarcia, ale również od obciążenia generatora. W obliczeniach rozważono
różne czasy trwania zwarć dla Pn oraz 0,5 Pn.
Przedstawiony w [2] polowo - obwodowy model turbogeneratora został
rozbudowany aby umożliwić symulacje pracy maszyny w systemie
elektroenergetycznym. W modelu polowym uwzględniono przykładowe parametry
dwutorowej linii przesyłowej oraz transformatora blokowego. Model obwodowy
przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1. Część obwodowa modelu maszyny
Fig. 1. Circuit part of the machine model
3. WYNIKI OBLICZEC

Dla różnych obciążeń turbogeneratora w wybranych chwilach czasowych zwierano
dwie lub trzy fazy linii przesyłowej. W wyniku symulacji obliczone zostały przebiegi
prądów w uzwojeniach twornika, prędkość oraz moment elektromagnetyczny na wale.
Modelowanie zwarć realizowano poprzez zwieranie jednego z torów linii
przesyłowej, a następnie odłączeniu tego toru po określonym czasie. W obliczeniach
uwzględniono rzeczywisty moment bezwładności turbozespołu. Uzyskane wyniki
obliczeń przedstawiono na rys. 2-16.
100
100
I [kA]
I [kA]
80
80
60
60
40
40
20
20
0 0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
0 1 2 3 4 5 6
t [s]
0,00 0,05 0,10 0,15 t [s] 0,20
Rys. 2. PrÄ…d stojana dla zwarcia 3-fazowego, tz = 20 ms, P = 0,5Pn
Fig. 2. Stator current for 3-phase short circuit, tz = 20 ms, P = 0.5Pn
3 3
T [MNm]
T [MNm]
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
t [s]
0 1 2 3 4 5 t [s] 6
Rys. 3. Moment elektromagnetyczny dla zwarcia 3-fazowego, tz = 20 ms, P = 0,5Pn
Fig. 3. Electromagnetic torque for 3-phase short circuit, tz = 20 ms, P = 0.5Pn
3006
3006
n [obr/min]
n [obr/min]
3005
3005
3004
3004
3003
3003
3002
3002
3001
3001
3000
3000
2999
2999
2998
2998
2997
2997
2996
2996
2995
2995
0,00 0,05 0,10 0,15 t [s] 0,20
0 1 2 3 4 5 t [s] 6
Rys. 4. Prędkość obrotowa dla zwarcia 3-fazowego, tz = 20 ms, P = 0,5Pn
Fig. 4. Rotating speed for 3-phase short circuit, tz = 20 ms, P = 0.5Pn
100
100
I [kA]
I [kA]
80
80
60
60
40
40
20 20
0 0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
0 1 2 3 4 5 t [s] 6
t [s]
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
Rys. 5. PrÄ…d stojana dla zwarcia 3-fazowego, tz = 500 ms, P = 0,5Pn
Fig. 5. Stator current for 3-phase short circuit, tz = 500 ms, P = 0.5Pn
3 3
T [MNm]
T [MNm]
2 2
1 1
0 0
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-5 -5
t [s]
0 1 2 3 4 5 6 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 t [s] 0,60
Rys. 6. Moment elektromagnetyczny dla zwarcia 3-fazowego, tz = 500 ms, P = 0,5Pn
Fig. 6. Electromagnetic torque for 3-phase short circuit, tz = 500 ms, P = 0.5Pn
3025 3025
n [obr/min] n [obr/min]
3020 3020
3015 3015
3010 3010
3005 3005
3000 3000
2995 2995
2990 2990
2985 2985
2980 2980
2975 2975
2970 2970
0 1 2 3 4 5 t [s] 6 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 t [s] 0,60
Rys. 7. Prędkość obrotowa dla zwarcia 3-fazowego, tz = 500 ms, P = 0,5Pn
Fig. 7. Rotating speed for 3-phase short circuit, tz = 500 ms, P = 0.5Pn
100
100
I [kA]
I [kA]
80
80
60 60
40 40
20 20
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
0 1 2 3 4 5 t [s] 6
t [s]
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Rys. 8. PrÄ…d stojana dla zwarcia 3-fazowego, tz = 20 ms, P = Pn
Fig. 8. Stator current for 3-phase short circuit, tz = 20 ms, P = Pn
3 3
T [MNm]
T [MNm]
2 2
1 1
0 0
-1
-1
-2
-2
-3 -3
-4
-4
-5
-5
t [s]
t [s] 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
0 1 2 3 4 5 6
Rys. 9. Moment elektromagnetyczny dla zwarcia 3-fazowego, tz = 20 ms, P = Pn
Fig. 9. Electromagnetic torque for 3-phase short circuit, tz = 20 ms, P = Pn
3012 3012
n [obr/min] n [obr/min]
3010
3010
3008
3008
3006
3006
3004
3004
3002
3002
3000
3000
2998
2998
2996
2996
2994
2994
2992
2992
2990
2990
0 1 2 3 4 5 t [s] 6
t [s]
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Rys. 10. Prędkość obrotowa dla zwarcia 3-fazowego, tz = 20 ms, P = Pn
Fig. 10. Rotating speed for 3-phase short circuit, tz = 20 ms, P = Pn
100
100
I [kA]
I [kA]
80
80
60 60
40 40
20
20
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
0 1 2 3 4 5 t [s] 6
t [s]
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
Rys. 11. PrÄ…d stojana dla zwarcia 3-fazowego, tz = 500 ms, P = Pn
Fig. 11. Stator current for 3-phase short circuit, tz = 500 ms, P = Pn
3 3
T [MNm] T [MNm]
2 2
1 1
0 0
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4
-4
-5
-5
t [s] 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 t [s] 0,60
0 1 2 3 4 5 6
Rys. 12. Moment elektromagnetyczny dla zwarcia 3-fazowego, tz = 500 ms, P = Pn
Fig. 12. Electromagnetic torque for 3-phase short circuit, tz = 500 ms, P = Pn
3040 3040
n [obr/m in] n [obr/min]
3030 3030
3020 3020
3010 3010
3000 3000
2990 2990
2980 2980
2970 2970
2960 2960
2950 2950
0 1 2 3 4 5 t [s] 6 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 t [s] 0,60
Rys. 13. Prędkość obrotowa dla zwarcia 3-fazowego, tz = 500 ms, P = Pn
Fig. 13. Rotating speed for 3-phase short circuit, tz = 500 ms, P = Pn
100
100
I [kA]
I [kA]
80
80
60 60
40 40
20
20
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
0 1 2 3 4 5 t [s] 6
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 t [s] 0,60
Rys. 14. PrÄ…d stojana dla zwarcia 2-fazowego, tz = 500 ms, P = Pn
Fig. 14. Stator current for 2-phase short circuit, tz = 500 ms, P = Pn
4 4
T [MNm ]
T [MNm]
3 3
2 2
1 1
0 0
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-5 -5
-6 -6
0 1 2 3 4 5 t [s] 6 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 t [s] 0,60
Rys. 15. Moment elektromagnetyczny dla zwarcia 2-fazowego, tz = 500 ms, P = Pn
Fig. 15. Electromagnetic torque for 2-phase short circuit, tz = 500 ms, P = Pn
3015 3015
n [obr/min] n [obr/min]
3010 3010
3005 3005
3000 3000
2995 2995
2990 2990
2985 2985
0 1 2 3 4 5 t [s] 6 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 t [s] 0,60
Rys. 16. Prędkość obrotowa dla zwarcia 2-fazowego, tz = 500 ms, P = Pn
Fig. 16. Rotating speed for 2-phase short circuit, tz = 500 ms, P = Pn
4. PODSUMOWANIE
Uzyskane wyniki obliczeń pokazują, iż pojedyncze zwarcia w systemie, nawet
długotrwałe nie powodują istotnego zaburzenia stabilnej pracy turbogeneratora. Na-
wet zwarcia trwające 500 ms nie spowodują utraty stabilności pojedynczej maszyny.
W rzeczywistości czas zadziałania zabezpieczeń zwarciowych jest znacznie mniejszy.
Bardzo duża bezwładność układu turbogeneratora i turbiny parowej uniemożliwiają,
pomimo dużych zmian momentu elektromagnetycznego, powstanie gwałtownych
zmian prędkości, co sprzyja utrzymaniu maszyny w synchronizmie po odłączeniu
zakłócenia. Zakłócenia takie powodują powstanie udarów prądów i momentu oraz
kołysań maszyny w systemie elektroenergetycznym. Jeżeli pozostałe generatory
w systemie poddane są kołysaniom, zwarcia na linii zasilającej badanego generatora
mogą przyczynić się do utraty stabilności systemu.
LITERATURA
[1] CEDRAT, FLUX® 9.20 User s guide, November 2005.
[2] KISIELEWSKI P., ANTAL L.: Polowo-obwodowy model turbogeneratora, Prace Nauk. IMNiPE
PWr. nr 59, SiM nr 26, 2006, s. 53  60.
[3] KISIELEWSKI P., ANTAL L.: Weryfikacja pomiarowa obliczonych charakterystyk statycznych
turbogeneratora, Zeszyty Problemowe BOBRME "Komel nr 77, 2007. s. 167  170.
[4] KISIELEWSKI P., ANTAL L.: Przebiegi prądów w obwodach zwartych wirnika turbogeneratora
w czasie zwarcia udarowego, XLIII Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Poznań
2007, s. 273  276.
[5] KISIELEWSKI P., ANTAL L.: Zjawiska w turbogeneratorze przy udarowym zwarciu symetrycznym,
Prace Nauk. IMNiPE PWr. nr 59, SiM nr 26, 2006, s. 61  68.
[6] RAMIREZ C., TU XUAN M., SIMOND J., SCHAFER D., STEPHAN C.: Synchronous machines
parameters determination using finite element method, International Conference on Electrical Ma-
chines. ICEM 2000, 28-30 August 2000, Espoo, Finland, ref. 1130,
PERTURBATIONS IN THE TURBOGENERATOR WORK CAUSED BY SHORT-
CIRCUITS IN POWER SYSTEM
The paper presents procedure of modeling perturbations in the turbogenerator work in power system.
The examples transients of currents, torques and rotating speeds during the 2-phase and 3-phase short
circuits were showed. Different powers of machine during the short circuits were considered.
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2007-2009 jako projekt badawczy Nr
N511 021 32/4169.