5.
Zeszyt 5.
Zasady obliczeń statycznych
wg PN-B-03002:1999
Opracowanie:
mgr inż. Juliusz Sikorski
Konsultacje:
prof. dr hab. inż. Zbigniew Pawłowski
STOWARZYSZENIE PRODUCENTÓW BETONÓW
155
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Spis treści zeszytu 5.
Zasady obliczeń statycznych wg PN-B-03002:1999
5.1. Zasady obliczeń statycznych ........................................................................ 155
5.1.1. Dane formalne i merytoryczne ............................................................. 155
5.1.2. Ogólna problematyka konstrukcyjna .................................................... 155
5.1.3. Zalecenia konstrukcyjne i wymagania materiałowe ............................. 156
5.1.4. Parametry wytrzymałościowe i inne cechy fizyczne ............................ 158
5.1.5. Wytyczne do obliczania nośności ścian ............................................... 161
5.1.6. Problematyka konstrukcyjna ścian z udziałem obciążeń poziomych ..... 167
5.1.7. Wymagania konstrukcyjne ................................................................... 169
5.1.8. Nadproża w ścianach wewnętrznych i zewnętrznych .......................... 170
5.1.9. Słupki żelbetowe  wzmocnienie ścian zewnętrznych i wewnętrznych ... 172
5.1.10. Konstrukcja balkonów .......................................................................... 174
5.1.11. Konstrukcja loggii ................................................................................. 175
5.1.12. Dopuszczalne nośności, rozpiętości stropów i ilości kondygnacji
dla ścian wewnętrznych i zewnętrznych .............................................. 176
5.2. Część obliczeniowa  przykłady .................................................................. 179
5.2.1. Wstęp i dane do obliczeń ..................................................................... 179
5.2.2. Założenia przyjęte do obliczeń ............................................................ 179
5.2.3. Obciążenia jednostkowe  obliczeniowe ............................................. 180
5.2.4. Obliczanie nośności ścian: ................................................................... 182
Przykład  A : Ściana wewnętrzna obciążona
obustronnie stropami .................................................... 182
Przykład  B : Zewnętrzna, warstwowa ściana szczytowa,
obciążona jednostronnie stropami ................................ 184
Przykład  C : Zewnętrzna, jednowarstwowa ściana
obciążona stropami ....................................................... 188
Przykład  D : Filar międzyokienny w ścianie zewnętrznej,
jednowarstwowej, obciążonej stropami ........................ 190
Przykład  E : Filar międzyokienny w ścianie zewnętrznej,
jednowarstwowej, równoległej do stropów ................... 191
5.3. Wykaz piśmiennictwa .................................................................................... 194
156
156
5.1. Zasady obliczeń statycznych
5.1. Zasady obliczeń statycznych
5.
5.
5.1.1. DANE FORMALNE I MERYTORYCZNE
5.1.1. DANE FORMALNE I MERYTORYCZNE
W niniejszym rozdziale podano ogólne dane wyjściowe do obliczeń oraz wskazania mery-
W niniejszym rozdziale podano ogólne dane wyjściowe do obliczeń oraz wskazania merytory-
toryczne, mające na celu praktyczne podejście do projektowania i konstruowania budynków ze
czne, mające na celu praktyczne podejście do projektowania i konstruowania budynków ze
ścianami z bloczków betonu komórkowego.
ścianami z bloczków betonu komórkowego.
" Podstawową czynnością w zakresie projektowania są obliczenia statyczne, celem któ-
rych jest czynnością w w danym budynku nie są obliczenia statyczne, celem których jest
wykazanie, iż zakresie projektowania zostanie przekroczony stan nośności gra-
" PodstawowÄ…
nicznej we wszystkich elementach pionowej konstrukcji nośnej. Temu celowi służyć mają
wykazanie, iż w danym budynku nie zostanie przekroczony stan nośności granicznej we
wytyczne, zawarte w niniejszym opracowaniu.
wszystkich elementach pionowej konstrukcji nośnej. Temu celowi służyć mają wytyczne,
zawarte w niniejszym opracowaniu.
" Zasady konstruowania budynków mają zasadnicze znaczenie dla zapewnienia nieza-
wodności projektowanej konstrukcji. W tym celu istotne znaczenia ma przyjęty układ
" Zasady konstruowania budynków mają zasadnicze znaczenie dla zapewnienia niezawodności
konstrukcji nośnej budynku, właściwy dobór materiałów (elementów murowych i zapraw)
pod względem potrzeb użytkowych i parametrów wytrzymałościowych oraz wymagania
projektowanej konstrukcji. W tym celu istotne znaczenia ma przyjęty układ konstrukcji nośnej
konstrukcyjne określone normą PN-B-03002/1999. Niektóre z tych zagadnień, dotyczące
budynku, właściwy dobór materiałów (elementów murowych i zapraw) pod względem potrzeb
ścian zostaną omówione w dalszych rozdziałach opracowania.
użytkowych i parametrów wytrzymałościowych oraz wymagania konstrukcyjne określone normą
PN-B-03002/1999. Niektóre z tych zagadnień, dotyczą ścian zostaną omówione w dalszych
" Opracowaniem niniejszym nie objęto konstrukcji ce
poziomej, tj.: stropów, podciągów i że-
rozdziałach opracowania.
ber oraz konstrukcji dachowej, dopuszczając dowolność stosowania różnych rozwiązań
konstrukcyjno-technologicznych oraz ich projektowanie wg ogólnie znanych i obowiązu-
" Opracowaniem niniejszym nie objęto konstrukcji poziomej, tj.: stropów, podciągów i żeber oraz
jących zasad. Zasady obliczeń statycznych oraz wymagania konstrukcyjno-materiałowe
konstrukcji dachowej, dopuszczając dowolność stosowania różnych rozwiązań konstrukcyjno-
i parametry wytrzymałościowe dostosowano do obowiązującej normy PN-B-03002  Kon-
strukcje murowe, niezbrojone .
technologicznych oraz ich projektowanie wg ogólne znanych i obowiązujących zasad.
Zasady obliczeń statycznych oraz wymagania konstrukcyjno-materiałowe i parametry wy-
" Odmiany materiałowe i marki (wytrzymałości średnie) betonu komórkowego oraz ich
trzymałościowe dostosowano do obowiązującej normy PN-B-03002  Konstrukcje murowe,
dane fizyczne przyjęto wg normy PN-89/B-06258.
niezbrojone .
" Asortyment elementów z betony komórkowego oraz inne właściwości fizyczne i wyko-
nawcze zawarte są marki (wytrzymałości średnie) betonu komórkowego orazz ich dane
w osobnym opracowaniu:  Katalog ścian zewnętrznych zastoso-
" Odmiany materiałowe i
waniem elementów betonu komórkowego , wydanym przez Stowarzyszenie Bezpiecznej
fizyczne przyjęto wg normy PN-89/B-06258.
Prefabrykacji Betonowej w 1998 r.
" Asortyment elementów z betony komórkowego oraz inne właściwości fizyczne i wykonawcze
" Projektanci powinni zwracać uwagę na wprowadzoną poprawkę Ap1:2001 elementów
oraz dwie
zawarte są w osobnym opracowaniu:  Katalog ścian zewnętrznych z zastosowaniem
zmiany Az1:2001: Az2:2002 wynikajÄ…ce z obowiazujÄ…cych nowych norm.
betonu komórkowego , wydanym przez Stowarzyszenie Bezpiecznej Prefabrykacji Betonowej
w 1998 r.
5.1.2. OGÓLNA PROBLEMATYKA KONSTRUKCYJNA
" Ze względu na specyfikę obciążeniową i wynikający stąd sposób wyznaczania nośności
wszystkie ściany w budynku traktuje się obliczeniowo jako:
 ściany nośne, wewnętrzne przenoszące obciążenia pionowe od ciężaru własnego i ob-
ciążenia od stropów górnych kondygnacji
157
157
3
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
 ściany samonośne, wewnętrzne przenoszące ciężar własny i częściowo obciążenia od
przyległych stropów równoległych do ściany (omówione w dalszej treści)
 ściany zewnętrzne, nośne przenoszące głównie obciążenia od ciężaru własnego i stropów
górnych kondygnacji oraz obciążenia poziome od wiatru działającego prostopadle do ściany
na poszczególnych kondygnacjach
 zewnętrzne ściany osłonowe, obciążone ciężarem własnym oraz prostopadłym, poziomym
działaniem wiatru
" Wszystkie w/w ściany, niezależnie od ich usytuowania w budynku biorą udział w zapewnieniu
sztywności przestrzennej budynku. Stąd wynika, iż ściany te w mniejszym lub większym
zakresie przenoszą również obciążenia poziome od parcia i ssania wiatru. W związku z tym
obliczenia statyczne ograniczyć można do sprawdzenia nośności z uwzględnieniem obciążeń
pionowych z pominięciem obciążeń poziomych, działających równolegle do osi podłużnej tych
ścian. Warunki konieczne w tym zakresie omówiono w poz. 5.1.6.
" Innym zagadnieniem jest działanie sił poziomych od wiatru w płaszczyz
nie prostopadłej do
ścian. Takiemu przypadkowi podlegają zawsze ściany zewnętrzne, zarówno główne ściany
nośne jak i ściany osłonowe (patrz poz. 5.1.6).
" Åšciany piwniczne i fundamentowe  uwagi i zalecenia w tym zakresie podano w poz. 5.1.3.
Problematyka tych ścian wykracza poza specyfikę niniejszego opracowania.
W związku z tym należy je projektować wg ogólnie znanych zasad, stosowanych powszechnie
w budownictwie mieszkaniowym.
5.1.3. ZALECENIA KONSTRUKCYJNE
I WYMAGANIA MATERIAA
OWE
(1) Zalecenia konstrukcyjne
" Z omówionego w poz. 5.1.2 charakteru pracy ścian można wywnioskować, iż korzystnym
modelem konstrukcyjnym są budynki o poprzecznym układzie ścian nośnych, w którym nośność
ścian jest bardziej wykorzystana z uwagi na mniejsze nasycenie otworami oraz na zmniejszone
wielkości mimośrodów od obustronnego obciążenia stropami.
" Jako minimalną grubość ścian wewnętrznych oraz grubość części nośnej w warstwowych
ścianach zewnętrznych, ustaloną pod kątem wymagań konstrukcyjnych można przyjąć  18 cm.
Niezależnie od powyższego grubość ściany powinna spełniać wymagania normy PN-B-3002
w zakresie smukłości granicznej (omówionej w dalszych pozycjach). Ściany o smukłości
zbliżonej do granicznej zaleca się wykonywać z bloczków odmiany nie mniejszej niż  600 lub
 700 na zaprawie klasy M5.
" Bloczków z betonu komórkowego nie zaleca się stosować do wykonania:
 attyk i innych ścianek kolankowych ponad dachem,
158
158
4
 ścian fundamentowych w budynkach niepodpiwniczonych z uwagi na konieczność stosowania
5.
specjalnej, obustronnej izolacji wodochronnej
5.
 odnośnie wykonania ścian piwnicznych z bloczków betonu komórkowego nie ma jednoznacz-
nych zaleceń ponieważ: ściany takie pod względem konstrukcyjnym są niezalecane, zaś pod
względem wymagań użytkowych raczej wskazane.
Omówiony problem wymaga indywidualnych ustaleń w zależności od możliwości inwestora.
(2) Wymagania materiałowo-konstrukcyjne.
" Norma PN-B-03002 wprowadza podział elementów murowych na grupy 1,2,3, zróżnicowanych
w zależności od ilości otworów w danym elemencie. Zgodnie z załącznikiem  F do w/w normy
dla bloczków z betonu komórkowego przyjmuje się zawsze grupę 1.
" Do obliczeń statycznych wymagane jest ustalenie:
 kategorii elementów murowych oraz
 kategorii wykonania robót na budowie.
" " Kategorię elementów murowych ustala się w zależności od kontroli produkcji elementów,
deklarowanÄ… przez producenta tj.:
 do kategorii I zalicza się elementy murowe, które posiadają określoną wytrzymałość na
ściskanie oraz w wytwórni przeprowadzona jest kontrola jakości stwierdzająca, że
prawdopodobieństwo występowania mniejszej wytrzymałości średniej na ściskanie od
wytrzymałości zadeklarowanej nie przekracza 5%;
 do kategorii II zalicza się elementy murowe, dla których producent deklaruje ich średnią
wytrzymałość, a pozostałe wymagania kategorii I nie są spełnione.
" " Odnośnie kategorii wykonania robót na budowie ustala się:
Kategorię  A wykonania robót, gdy:
 roboty wykonywane są przez wyszkolony zespół pod nadzorem majstra murarskiego oraz
stosowane sÄ… zaprawy produkowane fabrycznie lub
zaprawy wykonywane na budowie, a dozowanie składników i wytrzymałość zaprawy
podlega kontroli,
 jakość robót kontrolowana jest przez osobę o odpowiednich kwalifikacjach, niezależnie od
wykonawcy;
Kategorię  B wykonania robót, gdy:
 warunki dla kategorii  A nie są spełnione
 nadzór nad jakością robót pełni osoba o odpowiednich kwalifikacjach, upoważniona przez
wykonawcÄ™.
" Do wykonania murów można stosować:
 zaprawy zwykłe o gęstości większej niż 1500 kg/m3
 zaprawy lekkie o gęstości nie większej niż 1500 kg/m3
 zaprawy klejowe do cienkich spoin
Zaprawy zwykłe i lekkie dzieli się na klasy odpowiednio do ich wytrzymałości średniej fm, tj.:
M1; M2; M5; M10; gdzie indeks cyfrowy odpowiada wartości fm (w MPa);
159
159
5
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Dla murów z bloczków betonu komórkowego należy stosować zaprawy klasy nie większej niż
M10, przy czym wytrzymałość średnia zaprawy (marka) nie powinna być większa od 2-krotnej
wytrzymałości średniej elementu murowego, czyli:
fm d" 2fb
" Grubość spoin w ścianach powinna wynosić:
 od 8 do 15 mm w ścianach murowanych na zaprawie zwykłej lub lekkiej oraz
 od 1 do 3 mm przy stosowaniu zaprawy klejowej (ustalonej obowiÄ…zkowo wg aprobaty ITB).
W przypadku gdy dla danej ściany nie podano rodzaju stosowanej zaprawy i grubości spoin,
należy przyjąć, iż jest to ściana wykonywana na zaprawie zwykłej.
5.1.4. PARAMETRY WYTRZYMAA
OÅšCIOWE
I INNE CECHY FIZYCZNE
" Odmiany, wytrzymałości średnie (marki) i znormalizowane oraz inne dane fizyczne i dla
bloczków betonu komórkowego podano wg normy PN-89/B-06258 i PN-B-03002 w tablicy 1 i 2.
T a b l i c a 1. Średnia gęstość objętościowa bloczków w stanie suchym oraz ciężar objętościowy
muru
Średnia gęstość objętościowa Charakterystyczny ciężar
Odmiana
(kg/m3) objętościowy (kN/m3 )*
400 351 ÷ 450 6,0
500 451 ÷ 550 7,5
600 551 ÷ 650 9,0
700 651 ÷ 750 10,0
* Charakterystyczny ciężar objętościowy muru podano wg PN-82/B-02001.
T a b l i c a 2. Średnia i gwarantowana oraz znormalizowana wytrzymałość na ściskanie betonu
komórkowego
Odmiana
400 500 600 700
Nazwa wielkości
Marka
1,5 2 3 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7
PN-89/B-06258
" R (MPa) średnia wytrzyma-
łość na ściskanie 1,5 2,0 3,0 2,0 3,0 4,0 3,0 4,0 5,0 6,0 5,0 6,0 7,0
G
" Rb (MPa) gwarantowana
wytrzymałość na ściskanie 1,1 1,5 2,3 1,5 2,3 3,0 2,3 3,0 3,8 4,6 3,8 4,6 5,3
PN-B-03002
" fb  znormalizowana wytrzy-
małość na ściskanie w stanie
ustabilizowanym 1,2 1,6 2,4 1,6 2,4 3,2 2,4 3,2 4,0 4,8 4,0 4,8 5,6
160
160
6
Komentarz do tablicy 2:
5.
1) Podana wartość R wg PN-89/B-06258 oraz odpowiadająca jej wartość  fB wg PN-B-03002, 5.
określa średnią wytrzymałość próbek badanych w stanie suchym na kostkach o wym.
100×100×100 mm.
2) Norma PN-B-03002 wprowadza pojęcie wytrzymałości znormalizowanej  fb, odniesionej do
badań na próbkach w stanie ustabilizowanym, powietrzno-suchym.
3) Podaną w tablicy 2 wytrzymałość znormalizowaną fb, odpowiadającą danym markom betonu
komórkowego (fB = R ) obliczono wg wzoru (1) normy PN-B-03002:
fb = ·w ´ fB
w którym:
·w = 0,80  dla elementów badanych w stanie suchym,
´ = 1,0  dla badanych kostek o wym. 100×100×100 mm
fB = R  o wartościach podanych w tablicy 2;
stÄ…d:
fb = 0,80fB
" Wytrzymałość charakterystyczną muru na ściskanie (fk) dla danej wytrzymałości znormalizowa-
nej elementów murowych (fb) i wytrzymałości średniej zaprawy (fm) podano w tablicy 3 i 4.
" " Komentarz do tablicy 3 i 4:
1) Podane w tablicy 3 i 4 wytrzymałości charakterystyczne muru (fk), odpowiadające
wartościom fb z tablicy 2 ustalono na podstawie wartości, zawartych w tablicy 7 i 9 normy
PN-B-03002 (przez interpolacjÄ™);
2) Elementy murowe o wytrzymałości fb < 2,4 MPa zaleca się stosować do ścian wypeł-
niających w konstrukcjach szkieletowych, żelbetowych i stalowych.
T a b l i c a 3. Wartości fk dla murów na zwykłe spoiny  MPa
fm
fB = R
fb
(tabl. 2)
1 2 5 10
1,5 1,2    
2,0 1,6    
3,0 2,4 0,88 1,02 1,32 
4,0 3,2 1,04 1,26 1,56 
5,0 4,0 1,20 1,50 1,80 
6,0 4,8 1,36 1,66 2,04 2,40
7,0 5,6 1,52 1,82 2,28 2,74
161
161
7
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
T a b l i c a 4. Wartości fk dla murów na cienkie spoiny  MPa
fB = R fb fk
1,5 1,2 
2,0 1,6 
3,0 2,4 1,80
4,0 3,2 2,10
5,0 4,0 2,50
6,0 4,8 2,74
7,0 5,6 3,04
" Wytrzymałość obliczeniową muru na ściskanie (fd ) otrzymuje się dzieląc wytrzymałości charak-
terystyczne (fk ) przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa (łm ):
fk
fd = [MPa]
Å‚m
" Częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru ustala się odpowiednio do 1 lub 2 kategorii
kontroli produkcji elementów murowych oraz do A lub B kategorii wykonania robót na budowie.
Kategorie te w obu przypadkach omówiono szerzej w poz. 5.1.3 (2), a odpowiadające im
częściowe współczynniki bezpieczeństwa łm podano w tablicy 5:
T a b l i c a 5. Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla muru  łm
Kategorie wykonawstwa
Kategoria produkcji
elementów murowych
A B
I 1,7 2,2
II 2,2 2,5
" Dla małych powierzchni przekroju muru gdy: A < 0,30 m2 obliczone wytrzymałości obliczeniowe
należy zmniejszać dzielÄ…c je przez dodatkowy współczynnik bezpieczeÅ„stwa ·A, podany
w tablicy 6:
T a b l i c a 6. WartoÅ›ci współczynników ·A
Pole przekroju muru m2 0,09 0,12 0,20 e" 0,30
· 2,00 1,43 1,25 1,00
A
162
162
8
5.1.5. WYTYCZNE DO OBLICZANIA NOÅšNOÅšCI ÅšCIAN
5.
5.
A) Ustalenia wyjściowe
" W obliczeniach statycznych wymagane jest sprawdzenie nieprzekroczenia stanu granicznej
nośności, uwzględniającego niekorzystne warunki pracy układu statycznego.
Stanu granicznego użytkowalności można nie sprawdzać, szczególnie dla pionowych konstruk-
cji murowych, odnośnie których istnieje prawdopodobieństwo, że nieprzekroczenie stanu
granicznej nośności nie spowoduje przekroczenia stanu użytkowalności.
" Do obliczeń statycznych przyjmuje się model pręta podpartego przegubowo na obu końcach
o węzłach nieprzesuwnych, z obciążeniem mimośrodowym.
" Sposób przekazywania obciążeń od stropów jest w zasadzie jednoznaczny w przypadku ścian
obciążonych bezpośrednio stropami.
Natomiast dla ścian samonośnych, równoległych do stropu przekazywanie obciążeń jest
zależne od konstrukcji stropu i tak:
 dla monolitycznych płyt stropowych można przyjąć obciążenie zastępcze, przekazywane na
ścianę równoległą z pasma o szerokości 0,3 rozpiętości stropu
 dla stropów gęstożebrowych (prefabrykowanych i monolitycznych) przyjmuje się obciążenie
z pasma stropu o szerokości 0,5 rozstawu żeber stropowych.
B) Wymiarowanie konstrukcji murowych
" Przy sprawdzaniu stanu granicznej nośności ścian należy wykazać, że obliczeniowe obciążenie
ściany nie przekracza dopuszczalnej nośności obliczeniowej, tj.:
Noc d" Nod
gdzie:
Noc  całkowite obciążenie obliczeniowe (NSd)
Nod  dopuszczalna nośność obliczeniowa ściany (NRd)
" Dopuszczalną nośność obliczeniową ustala się ze wzoru:
Nod = Åšm Afd
w tym:
A i fd  pole przekroju i wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie;
hef
Śm  współczynnik redukcyjny, zależny od mimośrodu zastępczego em, smukłości ściany
t
i współczynnika sprężystości ąc.
Uwaga: W niniejszych obliczeniach przyjęto inne oznaczenia wartości niż normowe z uwagi na
łatwiejszą identyfikację z treścią opracowania (np. Noc = Nsd  wg normy).
" Mimośród zastępczy em jest równy co do wielkości u góry i u dołu dla przyjętego modelu
statycznego. Jest wynikiem ujednolicenia mimośrodów początkowych e0, występujących na
163
163
9
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
górnej i dolnej krawędzi muru, które przyjmować mogą wartości różne, ponieważ są funkcją
zmiennych wartości momentów Mg i Md;
Mimośród zastępczy wyznacza się ze wzoru:
0,6Mg + 0,4Md
em =
Noc
oraz dla ścian zewnętrznych, obciążonych dodatkowo poziomym ssaniem wiatru:
0,6Mg + 0,4Md + Mws
em = e" 0,05 t
Noc
gdzie:
Mws  moment od poziomego działania wiatru na danej kondygnacji,
t  grubość obliczanej ściany.
" Przy wyznaczaniu współczynnika Śm należy również uwzględniać niezamierzony mimośród
przypadkowy ea, na którym działa obciążenie pionowe ściany Ng i Nd ;
 wielkość tego mimośrodu należy przyjmować:
h
ea = e" 10 mm
300
gdzie:
h  wysokość ściany w świetle (w mm).
" Na rys. 1 podano schematy statyczne ścian, dla modelu przegubowego.
" Wyznaczanie momentów i mimośrodów zastępczych w ścianach wg układu sił podanego
na schematach  rys. 1
a) Ściana wewnętrzna, obciążona jednostronnie stropem:
 dla najwyższej kondygnacji
Mg = N0 ea + Nsp (0,4t + ea)
Md = Nocea
oraz mimośród zastępczy:
0,6Mg + 0,4Md
em = > 0,05 t
Noc
 dla kondygnacji pośrednich
Mg = N0 ea + Nsp (0,33t + ea)
Md = Nocea
em  jak podano wyżej
alt. a) ściana zewnętrzna, warstwowa obciążona stropem (warstwy izolacyjne i fakturę
pominięto)
Położenie sił pionowych i wielkości momentów są aktualne jak dla ściany wewnętrznej.
Należy dodatkowo uwzględnić poziome obciążenie od ssania wiatru.
164
164
10
Ć% ostatnia kondygnacja
5.
5.
Ć% kondygnacje pośrednie
Rys. 1. Model przegubowy ściany i położenie sił na górnej i dolnej krawędzi ściany
 w poziomie kondygnacji ostatniej i pośrednich
a  ściana wewnętrzna, obciążona jednostronnie stropem lub ściana zewnętrzna  warstwowa
b  ściana zewnętrzna o strukturze jednorodnej
b  ściana wewnętrzna, obciążona obustronnie stropami
1  oś nominalna ściany
2  oÅ› modelu obliczeniowego
165
165
11
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
 moment od ssania wiatru wynosi:
Mws = 0,125 Ws h2
Ws  obliczeniowa wielkość ssania wiatru  kN/m2
h  wysokość kondygnacji w świetle
 mimośród zastępczy z uwzględnieniem Mws:
0,6Mg + 0,4Md + Mws
em = > 0,05 t
Noc
b) Ściana zewnętrzna jednowarstwowa, obciążona stropami i poziomym ssaniem wiatru
(rys. 1b)
Uwaga:
 dla rozpatrywanej ściany pominięto udział płytki zewnętrznej grub. 6 cm w przekazywaniu
obciążeń pionowych,
 przekazywanie obciążeń następuje poprzez wieniec stropowy o szerokości tw;
 przyjęto mimośród siły Nsp względem osi pionowej wieńca o wielkości: 0,4tw i 0,33tw;
Stąd momenty liczone względem osi głównej ściany wynoszą:
 dla górnej kondygnacji:
t tw t tw
Mg = No ëÅ‚  + eaöÅ‚ + Nsp ëÅ‚  + eaöÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2 2 10
t tw
Md = Noc ëÅ‚  + eaöÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
 dla kondygnacji pośrednich:
t tw t tw
Mg = No ëÅ‚  + eaöÅ‚ + Nsp ëÅ‚  + eaöÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2 2 6
t tw
Md = Noc ëÅ‚  + eaöÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
 od ssania wiatru:
Mws = 0,125Ws h2
oraz dla obu przypadków:
0,6Mg + 0,4Md + Mws
em = > 0,05t
Noc
c) Ściana wewnętrzna, obciążona obustronnie stropami (rys. 1c):
 dla górnych kondygnacji:
przy: Nsp > Nsl:
Mg = Noea + (Nsp  Nsl) (0,4t + ea)
Md = Nocea
166
166
12
 dla kondygnacji pośrednich:
5.
przy: Nsp > Nsl:
5.
Mg = Noea + (Nsp  Nsl ) (0,33t + ea )
Md = Noc ea
Wartość em  jak dla ściany wewnętrznej, rys. 1a;
" W przypadku, gdy: Nsp = Nsl oraz przy zbliżonych wartościach Nsp i Nsl, co może mieć miejsce
Nsp
gdy: 0,67 < d" 1,5, można przyjąć:
Nsl
Mg = Md = 0
ponieważ:
em < ea < 0,05t
stÄ…d:
em = ea e" 0,05t
" Wysokość efektywna ścian
Wysokość efektywną ścian ustala się ze wzoru:
hef = Áh Án h
Áh  zależna od przestrzennego usztywnienia budynku wg tablicy 7
Án  współczynnik zależny od usztywnienia Å›ciany wzdÅ‚uż 2, 3 lub 4 krawÄ™dzi
T a b l i c a 7. WartoÅ›ci współczynnika Áh
Rodzaje stropów
Rodzaj konstrukcji
z betonu z wieńcami
z uwagi na usztywnienie przestrzenne
inne
żelbetowymi
Konstrukcje usztywnione przestrzennie w sposób
eliminujÄ…cy przesuw poziomy 1,0 1,25
Konstrukcje bez ścian usztywniających,
przy liczbie ścian prostopadłych do kie- 3 i więcej 1,25 1,50
runku działania obciążenia poziomego,
przejmujących to obciążenie wynoszą-
2 1,50 2,0
cej:
Åšciany wolnostojÄ…ce 2,0
" Warunki dla ścian usztywniających:
Ścianę można uznać za usztywnioną wzdłuż krawędzi pionowych, jeżeli:
 połączona jest z prostopadłą do niej ścianą wiązaniem murarskim lub za pomocą zbrojenia;
 długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż 0,2 wysokości ściany, a grubość wynosi
min. 18 cm;
Wpływ obustronnego usztywnienia krawędzi pionowych w ścianie z otworami można uwzględnić
tylko wówczas, gdy:
 wysokość ściany nad otworem nie jest mniejsza niż 0,25 wysokości kondygnacji;
 suma wysokości nad i pod otworem okiennym jest nie mniejsza niż 0,33 wysokości kondyg-
nacji;
167
167
13
5.5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Ścianę można uważać za usztywnioną:
 wzdłuż obu krawędzi gdy: L < 30t oraz
 wzdłuż jednej krawędzi gdy: L < 15t
(gdzie: L i t  długość i grubość ściany)
W przypadku nie zachowania powyższych warunków ściany takie należy traktować jako
usztywnione tylko u góry i u dołu.
Dla ścian podpartych tylko u góry i u dołu w przypadku przyjęcia modelu przegubowego
przyjmuje siÄ™ wartość: Án = 1,0
Dla innych przypadków ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż jednej
krawÄ™dzi pionowej wartość Án należy ustalać z warunków podanych w PN-B-03002, poz. 5.1.4.
" Smukłość ścian z bloczków betonu komórkowego powinna wynosić:
hef
d" 18
t
T a b l i c a 8. Współczynnik redukcyjny nośności Śm
Współczynnik
Mimośród em
smukłości heff / t dla ąc,"
1000 700 400 0,05 t 0,10 t 0,15 t 0,20 t 0,25 t 0,30 t 0,33 t
0 0 0 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,34
1 0,8 0,6 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,34
2 1,6 1,3 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,34
3 2,4 1,9 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,34
4 3,3 2,6 0,90 0,80 0,70 0,60 0,49 0,39 0,33
5 4,2 3,2 0,89 0,79 0,69 0,59 0,49 0,39 0,33
6 5,0 3,8 0,88 0,78 0,68 0,58 0,48 0,38 0,32
7 5,9 4,4 0,88 0,77 0,67 0,57 0,47 0,37 0,31
8 6,7 5,1 0,86 0,76 0,66 0,56 0,45 0,35 0,29
9 7,5 5,7 0,85 0,75 0,65 0,54 0,44 0,34 0,28
10 8,4 6,3 0,84 0,73 0,63 0,53 0,42 0,32 0,26
11 9,2 7,0 0,82 0,72 0,61 0,51 0,40 0,30 0,24
12 10,0 7,6 0,80 0,70 0,59 0,49 0,38 0,28 0,22
13 10,9 8,2 0,79 0,68 0,57 0,47 0,36 0,26 0,20
14 11,7 8,8 0,77 0,66 0,55 0,45 0,34 0,24 0,18
15 12,5 9,5 0,75 0,64 0,53 0,42 0,32 0,22 0,16
16 13,4 10,1 0,72 0,61 0,51 0,40 0,30 0,20 0,15
17 14,2 10,7 0,70 0,59 0,48 0,38 0,28 0,18 0,13
18 15,0 11,3 0,68 0,57 0,46 0,35 0,25 0,16 0,11
19 15,9 12,0 0,65 0,54 0,44 0,33 0,23 0,14 0,10
20 16,7 12,6 0,63 0,52 0,41 0,31 0,21 0,13 0,08
21 17,6 13,3 0,60 0,49 0,39 0,29 0,19 0,11 0,07
22 18,4 13,9 0,58 0,47 0,36 0,26 0,17 0,10 0,06
23 19,2 14,6 0,55 0,44 0,34 0,24 0,16 0,08 0,05
24 20,0 15,2 0,52 0,42 0,32 0,22 0,14 0,07 0,04
25 20,9 15,8 0,50 0,39 0,29 0,20 0,12 0,06 0,04
26 21,7 16,4 0,47 0,37 0,27 0,18 0,11 0,05 0,03
27 22,6 17,1 0,45 0,35 0,25 0,17 0,10 0,04 0,02
28 23,4 17,7 0,42 0,32 0,23 0,15 0,08 0,04 0,02
29 24,3 18,3 0,40 0,30 0,21 0,13 0,07 0,03 0,01
30 25,0 19,0 0,37 0,28 0,19 0,12 0,06 0,03 0,01
168
168
14
" Cecha sprężystości muru:
5.
Ä…c = 600
5.
dla murów z bloczków betonu komórkowego można przyjąć (przy obciążeniach długotrwałych):
Ä…c," = 400
" Współczynnik redukcyjny Śm do obliczania nośności ścian wyznacza się w zależności od
hef
mimośrodu zastępczego  em, smukłości ściany i cechy sprężystości muru  ąc," (wg tablicy 8)
t
5.1.6. PROBLEMATYKA KONSTRUKCYJNA ÅšCIAN
Z UDZIAA
EM OBCIAÛÅ»EC
POZIOMYCH
" Ścianami przejmującymi obciążenia poziome są:
 ściany usztywniające, nośne i samonośne, zapewniające sztywność przestrzenną budynku;
 ściany zewnętrzne poddane lokalnemu działaniu parcia lub ssania wiatru na danej kondyg-
nacji;
Wartości obciążenia wiatrem podaje norma PN-77/B-02011;
" Ścianami usztywniającymi budynek są wszystkie ściany konstrukcyjne nośne i samonośne.
Przy ocenie sztywności przestrzennej przyjmuje się, że całe obciążenia od parcia i ssania wiatru
działające na budynek rozkłada się na poszczególne ściany proporcjonalnie do ich sztywności.
Przy założeniu, że kierunek działania wiatru jest równoległy do osi ścian usztywniających,
sprawdza się oddzielnie ściany usztywniające, usytuowane w kierunku poprzecznym i podłużnym.
" Ściany usztywniające z szeregiem otworów pionowych można obliczać przyjmując model
wspornika wielopasmowego, w którym nadproża oraz przyległe pasma stropów stanowią
łączniki ciągłe, przekazujące obciążenia poziome na ww. pasma pionowe.
Nadproża, wieńce i ewentualnie przyległe pasma stropowe posiadają dostateczną sztywność
i wytrzymałość na siły styczne dla przeniesienia wyznaczonych sił poziomych.
" Obciążenia wiatrem, działające równolegle do osi podłużnej ścian można w obliczeniach
pominąć jeżeli naprężenia krawędziowe w ścianie usztywniającej nie przekraczają 0,15 MPa.
W takim przypadku ściany usztywniające można obliczać tylko na siły pionowe.
Rys. 2. Usztywnienie przestrzenne budynku  przykład dla poprzecznego układu ścian.
169
169
15
5. ZASADY OBLICZÉC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEN STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Dla spełnienia warunków jw. należy sprawdzić maksymalne naprężenia krawędziowe, wy-
stępujące w ścianie pod działaniem równoległego obciążenia poziomego. Za taką ścianę należy
przyjąć najbardziej sztywną ścianę w rozpatrywanym układzie.
Naprężenia, o których mowa wyżej wyznacza się ze wzoru [10]:
2
3W · L · H · b
Ãmax = d" 0,15 MPa
bi 3 · ti
"
·i
przyjmujÄ…c:
W  obliczeniowe, jednostkowe obciążenie poziome wywołane łącznym działaniem parcia
i ssania wiatru (kN/m2);
L, H  długość i wysokość budynku
b  szerokość najbardziej sztywnej ściany w budynku (m)
bi, ti  szerokość i grubość poszczególnych ścian, uwzględnionych w obliczeniach sztywności
przestrzennej budynku w rozpatrywanym kierunku (m)
·i  współczynnik zależny od sztywnoÅ›ci nadproży w poszczególnych Å›cianach (przyj-
mowany wg tablicy 9)
T a b l i c a 9. WartoÅ›ci współczynnika ·i i dla Å›cian osÅ‚abionych szeregiem otworów
Stosunek wysokości nadproża (hn) Liczb szeregu otworów
do jego rozpiętości w świetle (ln)
1 2 3 4
hn
0,2 d" < 0,4 2,2 2,7 4,0 6,0
ln
hn
0,4 d" < 0,7 1,5 1,7 2,1 2,8
ln
hn
> 0,7 1,1 1,3 1,5 1,8
ln
Ze wzoru na Ãmax otrzymujemy wartoÅ›ci bardziej niekorzystne z uwagi na przyjÄ™cie prostych
układów ścian. W praktyce mamy do czynienia z układami teowymi lub dwuteowymi, wynikający-
mi z połączenia ze ścianami prostopadłymi (wewnętrznymi lub zewnętrznymi). W takich
przypadkach, gdy połączenie ściany usztywniającej z przyległą ścianą prostopadłą lub filarem
miÄ™dzyokiennym jest poÅ‚Ä…czeniem konstrukcyjnie skutecznym, oszacowanÄ… wartość Ãmax można
zwiększyć [10, 11] o około 30% tj.:
Ãmax = 0,15 · 1,30 E" 0,20 MPa
w przypadku, gdy: hn d" 0,2 ln ścianę z otworami należy traktować jako zespół niezależnie
pracujących pionowych pasm ściennych (jak podano wyżej).
W podanej nierówności należy przyjmować:
hn  wysokość nadproża
ln  rozpiętość nadproża w świetle
170
17016
" Ściany z obciążeniem poziomym, prostopadłym do płaszczyzny ścian.
5.
Ścianami z prostopadłym obciążeniem poziomym są zawsze ściany zewnętrzne, zarówno nośne
5.
jak i samonośne.
" Przy obliczaniu ścian nośnych, obciążenie przekazywane od stropów jest jednoznacznie
określone. Obciążenie poziome należy przyjmować tylko od ssania wiatru (co wyjaśniono w poz.
5.1.5).
Wyznaczanie momentów od sił pionowych i poziomych oraz mimośrodu zastępczego podano
w poz. 5.1.5.
" Sposób obliczania ścian samonośnych, równoległych do stropów jest w zasadzie identyczny jak
dla ścian nośnych.
Warunki pracy statycznej tych ścian są jednak bardziej niekorzystne w odniesieniu do głównych
ścian nośnych, ponieważ przenoszą one ten sam moment od ssania wiatru, lecz znacznie
mniejsze obciążenie pionowe.
Do obliczeń omawianych ścian można przyjmować oprócz ciężaru ściany i wieńca stropowego
również obciążenie od przyległego stropu z pasma o szer. 0,30 m.
Taką wielkość obciążenia ustalono przy założeniu, że w budynkach zrealizowanych w techno-
logii betonu komórkowego stosowane są powszechnie gęstożebrowe stropy żelbetowe (typu
Fert i pochodne), w których rozstaw żeber równoległych do ściany wynosi max 0,6 m.
Pozostałe zasady obliczeń jak w poz. 5.1.5.
Uwaga! W poz. 5.1.6 podano praktyczny sposób traktowania ścian poddanych dodatkowemu
działaniu sił poziomych. Dotyczy on budynków niskich do 5 kondygnacji o prostym układzie
konstrukcyjnym.
W przypadku projektowania układów bardziej złożonych, w których siły poziome decydują
o nośności elementów ściennych, należy je obliczać wg normy PN-B-03002 poz. 5.3.
5.1.7. WYMAGANIA KONSTRUKCYJNE
" Wieńce stropowe
W budynkach powyżej 1 kondygnacji należy projektować wieńce stropowe, obiegające wszyst-
kie ściany konstrukcyjne.
Zbrojenie wieńców powinno przenosić siłę rozciągającą o wielkości 90 kN i powinno być
wykonane ze stali klasy A-0 do A-III, a przekrój stali wyznaczony dla charakterystycznej granicy
plastyczności fyk  wg PN-03264/1999;
" Przerwy dylatacyjne
Budynki ze ścianami z bloczków betonu komórkowego należy dylatować co:
 25 m przy stosowaniu zaprawy cementowej
 40 m przy zaprawach cementowo-wapiennych i lekkich
Nieocieplone konstrukcje dachowe należy oddzielać od ścian konstrukcyjnych w sposób
umożliwiający odkształcenia termiczne pozostałej konstrukcji.
Åšcianki kolankowe, attyki i gzymsy wymagajÄ… dylatacji co max 20m;
171
171
17
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
" Warunki wykonania
Ścianę z bloczków betonu komórkowego należy murować w taki sposób, aby stanowiła jeden
element konstrukcyjny. W związku z tym spoiny pionowe w poszczególnych warstwach powinny
nachodzić na siebie na długość równą 0,4 wysokości elementu, tzn. min 10 cm.
" Przewody dymowe, spalinowe i wentylacyjne
Ściany lub fragmenty ścian z przewodami spalinowymi i dymowymi powinny być wykonywane
z cegły ceramicznej klasy 10 lub 15 na zaprawie cementowo-wapiennej oraz powinny spełniać
wymagania termiczne normy PN-89/B-10425.
Przewody wentylacyjne można wykonywać z elementów osłonowych, wykonanych z betonu
komórkowego z okrągłymi otworami, wypełnionymi elastycznym przewodem metalowym.
" Dopuszczalne odchyłki wykonania konstrukcji murowych
Odchyłki wykonania muru nie powinny przekraczać:
 w pionie 20 mm na wysokości kondygnacji
 lub 50 mm na wysokości budynku (miarodajna jest wysokość mniejsza)
 poziome przesunięcie 20 mm w osiach ścian nad i pod stropem
 odchylenie od linii prostej (wybrzuszenie) 5 mm i nie więcej niż 20 mm na długości 10 m;
" Inne wymagania uzupełniające jak:
 wykonywanie wcięć i bruzd pionowych i poziomych w ścianach
 wymagania dla ścian szczelinowych, dotyczące połączenia i dylatowania warstwy zewnętrznej
i inne
 warunki środowiskowe dotyczące ochrony budynku i doboru materiałów
należy przyjmować wg PN-B-03002 poz. 5.2.2; 5.3.2; 5.4.
5.1.8. NADPROŻA W ŚCIANACH WEWN
TRZNYCH
I ZEWN
TRZNYCH
" W ścianach zewnętrznych, obciążonych stropami oraz w ścianach samonośnych, minimalna
wysokość części nadproża pod stropem powinna wynosić 5 cm.
Wysokość nadproża monolitycznego, równa wysokości stropu powiększonej o 5 cm jest
wystarczająca do przekrycia otworów okiennych o rozpiętości około 2,0 m.
Takie nadproże jest najprostszym i najkorzystniejszym rozwiązaniem pod względem wykonaw-
czym i konstrukcyjnym, ponieważ spełnia również rolę wieńca stropowego (rys. 3-1a i 2a).
Ilość zbrojenia ustala się z uwzględnieniem częściowej ciągłości przyjmując:
1
2
M0 = g0 l
12
" Nadproża, w których wykorzystuje się wysokość wieńca stropowego można projektować
o wysokości 26 cm i większej (licząc od spodu stropu  rys. 3-1b i 2b) przy wykorzystaniu
kształtek szalunkowych typu  U .
172
172
18
5.
5.
Rys. 3.
1) Nadproża w ścianach zewnętrznych  warstwowych: 1a  żelbetowe, monolityczne, 1b  żelbetowe
z kształtkami szalunkowymi  U , 1c  prefabrykowane z elementów typu  L19 ;
2) Nadproża w ścianach zewnętrznych  jednowarstwowych: 2a  żelbetowe, 2b  żelbetowe
z kształtkami  U , 2c  prefabrykowane z elementów  L19 ;
3) Nadproża w ścianach wewnętrznych: 3a  żelbetowe, 3b  prefabrykowane z elementów  L19 , 3c
 żelbetowe z kształtkami  U
" Innym, bardziej praktycznym sposobem wykonania przekrycia otworów są elementy prefab-
rykowane typu  L19 (1c, 2c, 3b).
Dla takich nadproży konieczne jest porównanie ilości zbrojenia w elementach ze zbrojeniem
obliczonym jak dla prętów swobodnie podpartych, przyjmując:
2
M0 = 0,125g0 l
19 173
173
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Maksymalną rozpiętość nadproża typu  L19 , gdy l e" 120 cm wskazane jest ustalać z uwzględ-
nieniem jego sztywności celem uniknięcia niekorzystynych ugięć. Praktycznie, z pewnym
przybliżeniem można przyjąć:
max l E" 12 h
Powyższe zalecenie dotyczy również nadproży w ścianach wewnętrznych (3a, b, c).
" Przy projektowaniu omawianych nadproży należy sprawdzać docisk lokalny na podporach,
zgodnie z normÄ… PN-B-03002 poz. 5.1.5.
" Głębokość oparcia nadproży na ścianach zaleca się przyjmować równą ich wysokości  h;
W przypadku przekroczenia dopuszczalnego docisku pod nadprożem można zwiększyć głębo-
kość oparcia na ścianie do wielkości nie większej niż 1,5 h.
W skrajnych przypadkach należy projektować poduszki betonowe o wysokości max 20 cm lub
lokalne wzmocnienia w postaci słupków żelbetowych (co omówiono niżej).
5.1.9. SA
UPKI ŻELBETOWE  WZMOCNIENIE ŚCIAN
ZEWN
TRZNYCH I WEWN
TRZNYCH
Stosowanie wzmocnień pionowych w ścianach należy traktować jako działanie wyjątkowe.
Działania takie są jednak konieczne w niektórych rozwiązaniach projektowych i często
korzystne dla konstrukcji ścian, ponieważ:
 nie występuje potrzeba zmiany geometrii ścian i filarów skutkiem konieczności ich pogrubienia
 nadproża nie zakłócają rozkładu obciążeń, przekazywanych przez elementy poziome
 eliminują dociążenie części ścian wewnętrznych, przylegających do otworów o większych
rozpiętościach.
" Wzmacniające słupki żelbetowe mogą przede wszystkim występować w filarach międzyokien-
nych ścian zewnętrznych o małych przekrojach oraz w ścianach wewnętrznych przy otworach
o większej rozpiętości.
Na rys. 4 podano zalecane kształtowanie słupków żelbetowych z wykorzystaniem kształtek
szalunkowych typu  U i zachowaniem optymalnego przekroju żelbetowego. Za taki przekrój
uznano rdzeÅ„ żelbetowy o wymiarach 17 × 22 cm. Przy mniejszych wymiarach zachowanie
wymagań normy PN-B-03264 byłoby niemożliwe.
" W ścianach wewnętrznych pionowe pasma wzmacniające mogą występować szczególnie przy
nadprożach o większych rozpiętościach.
Ekonomiczna grubość ścian wewnętrznych wynosi 24 cm. Przy takiej grubości ściany za-
stosowanie kształtek szalunkowych  U jest niewskazane z uwagi na zbyt mały przekrój rdzenia
żelbetowego. StÄ…d jako nominalne przyjÄ™to wymiary sÅ‚upka: 20 × 24 cm, wykonywanego
w szalowaniu tradycyjnym.
Taki przekrój słupka pozwala również na oparcie nadproży prefabrykowanych  L19 (rys. 4d).
W omawianym przypadku rdzeń żelbetowy w poziomie nadproża zmniejsza się do 10 cm,
a kontynuacja pionowa zbrojenia zostaje zachowana.
174
174
20
" Na omawiane słupki należy przekazywać pełne obciążenie od nadproży pomiędzy osiami
5.
słupków, z pominięciem przyległych części ścian i filarów.
5.
Wymagane jest również zachowanie ciągłości słupków i ich zbrojenia na wszystkich kondygnac-
jach z nadprożami. Słupki należy obliczać zgodnie z wymaganiami normy PN-B-03264/1999.
Rys. 4. Zalecane kształtowanie słupków żelbetowych:
a i b) wzmocnienie filarów międzyokiennych w ścianie zewnętrznej o grubości 24 cm; Dotyczy przede
wszystkim ścian warstwowych.
Szerokość filara powinna wynosić: 36 e" b e" 138 cm.
W przypadku gdy szerokość filara: b > 138 cm zaleca się stosować dwa skrajne filarki wzmac-
niajÄ…ce.
c) filar międzyokienny w jednowarstwowej ścianie zewnętrznej o grubości 36 cm  minimalna szerokość
b = 48 cm. Dla szerokości b > 48 cm przyjmuje się zalecenia jak dla filara 4a;
d) wzmocnienia pod nadprożami w ścianach wewnętrznych o grubości 24 cm  przy stosowaniu
prefabrykowanych nadproży typu  L19 ;
21
175
175
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5.1.10. KONSTRUKCJA BALKONÓW
Na rys. 5 podano (przykładowo) zasady konstruowania balkonów przy założeniu maksymal-
nego ograniczania mostków termicznych.
Konstrukcję balkonów tworzy płyta żelbetowa o wymaganej rozpiętości, równoległa do ściany
podłużnej budynku.
Płyta opiera się na żebrach wspornikowych.
Wsporniki podparte są również żelbetowymi słupkami o wymiarach 24x24cm, niezależnie od
rodzaju i grubości ściany zewnętrznej (jednorodnej lub wielowarstwowej).
Omawiane wsporniki kotwione są w żebrach stropowych na siłę
odpowiadającą max. reakcji poziomej, obliczonej dla pionowego pręta
ciągłego (słupa) o wysokości n-kondygnacji, obciążonego momentami
zginającymi od wsporników. Wyżej wspomnianymi żebrami kotwiącymi
słup są:
a) w przypadku stropów prostopadłych  żebra nośne stropu gęstożeb-
rowego
b) przy stropach równoległych  poszerzone żebra rozdzielcze stropu.
Istotnym szczegółem tego rozwiązania jest zachowanie szczeliny
termicznej szerokości min. 2 cm wypełnionej styropianem, pomiędzy
ścianą i płytą balkonu. Przedstawiona konstrukcja balkonu nie powoduje
kłopotliwego dociążenia ścian i nadproży oraz ogranicza do minimum
mostki termiczne, które występują tylko w miejscach wsporników. Do
obliczeń elementów balkonu należy przyjmować:
" obciążenie użytkowe charakterystyczne qk = 5,0 kN/m2 oraz
" współczynnik obciążenia ł = 1,3.
f
Obliczenia wykonać według znanych zasad statyki z zachowaniem wymagań PN-B-03264/1999.
Balkony z płytą żelbetową jedno- lub dwuprzęsłową zaleca się projektować do długości przęsła:
l d" 3,6 m. Dla większych długości przęseł wskazane jest stosować zamiast płyty żelbetowej  strop
gęstożebrowy (jak wewnątrz budynku), lecz z żebrami monolitycznymi.
176
176
22
5.
5.
Rys. 5. Konstrukcja balkonów (przykład): 1  poszerzone żebra rozdzielcze w stropie równoległym,
2  poszerzone żebra nośne w stropie prostopadłym, 3  żebra wspornikowe, 4  szczelina termiczna.
5.1.11. KONSTRUKCJA LOGGI
Zasady konstruowania loggi podano na rys. 6.
Konstrukcja loggi jest niezależna od konstrukcji wewnętrznej budynku. Zachowana została
zasada maksymalnego eliminowania mostków termicznych. Podobnie jak dla balkonów przewidziano
szczelinę termiczną wzdłuż ściany podłużnej oraz przy ścianach loggi. W wyniku takiego założenia
płyta żelbetowa opiera się na ścianie nośnej, z jednej strony na tzw.  łapach żelbetowych, z drugiej
zaś na żebrze będącym kontynuacją wieńca stropowego na ścianie zewnętrznej.
Szerokość  łapy przyściennej wyznaczać należy na siłę poprzeczną ,,V  wg PN-B-03264.
Z uwagi na miejscowe przewężenie płyty na podporze zaleca się, aby:
a) grubość  łapy oraz całej płyty wynosiła: h d" 12 cm
b) szerokość  łapy : b e" 30 cm
1
c) głębokość oparcia: t = 20 cm
177
177
23
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Żebro skrajne, w osi ściany zewnętrznej  ą : minimalne wymiary  jak przekrój wieńca stropowego
dla rozpiętości l d" 300 cm. Dla większych prętów przekrój odpowiednio powiększyć.
Rys. 6. Konstrukcja loggi
5.1.12. DOPUSZCZALNE NOÅšNOÅšCI, ROZPI
TOÅšCI
STROPÓW I ILOŚCI KONDYGNACJI DLA ŚCIAN
WEWN
TRZNYCH I ZEWN
TRZNYCH
" Podane niżej zestawienia sporządzono na podstawie wariantowej analizy danych obliczenio-
wych z poz. 5.2.3  przykłady A, B, C, D, E.
" Dla wykazania maksymalnych efektów jakie można uzyskać przy projektowaniu budynków ze
ścianami z bloczków betonu komórkowego, przyjęto założenie pełnego wykorzystania paramet-
rów wytrzymałościowych elementów murowych.
178
178
24
W tym celu, w niniejszej analizie przyjęty został korzystny współczynnik bezpieczeństwa
5.
 łm = 1,7, odpowiadający I kategorii produkcji elementów murowych i kategorii A w odniesieniu
5.
do wykonawstwa.
1) Ściany wewnętrzne grubości 24 cm, obciążone obustronnie stropami.
T a b l i c a 10.
Grubość ściany 24
Odmiana bet. komórkowego  marka zaprawy 700 5 700 10
Nośność dopuszczalna  kN/m 195,40 262,00
Max rozpiętość stropu  w m 7,20+7,20 7,2+7,2 5,70+5,70
7,50+6,90 7,5+6,9 6,0+5,40
Ilość kondygnacji 3 4 5
2) Zewnętrzna ściana warstwowa, obciążona jednostronnie stropami (anal. do przykładu B)
 warstwa fakturowa: 12 cm cegła kratówka
 warstwa nośna: 24 cm z betonu komórkowego.
T a b l i c a 11.
Grubość ściany 24(+12)
Odmiana bet. komórkowego  marka zaprawy 600 5 500 5 400 5
Nośność dopuszczalna  kN/m 194,4 137,63 116,10
4,20
Max rozpiętość stropu  w m 6,0 5,10
(6,60)
Ilość kondygnacji 5 4(3) 3
3) Ściana zewnętrzna  jednowarstwowa, obciążona jednostronnie stropami
T a b l i c a 12.
Grubość ściany 36
Odmiana bet. komórkowego  marka zaprawy 600 5 500 5 400 5
Nośność dopuszczalna  kN/m 170,00 147,00 118,00
6,60 4,80
Max rozpiętość stropu  w m 6,00
(4,80) (6,90)
Ilość kondygnacji 5 4(5) 4(3)
4) Filar w ścianie wewnętrznej, obciążonej jednostronnie stropami
 przekrój filara: t = 36 cm; b = 125 cm
 rozstaw osi otworów: b1 = 245 cm
179
179
25
5. ZASADY OBLICZÉC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEN STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
T a b l i c a 13.
Przekrój filara txb / b1 36 × 125/245
Odmiana bet. komórkowego  marka zaprawy 600 5 500 5 400 5
Nośność dopuszczalna  kN 227,90 174,30 147,50
4,20 4,20 5,70
Max rozpiętość stropu  w m
(6,30)
Ilość kondygnacji 4 (3) 3 2
5) Filar w ścianie zewnętrznej, równoległej do stropów
 przekrój filara: t = 36 cm; b = 150 cm oraz b1 = 330 cm
T a b l i c a 14.
Przekrój filara txb / b1 36 × 150/330
Odmiana bet. komórkowego  marka zaprawy 400 5 400 2 400 1
Nośność dopuszczalna  kN 186,20 143,85 124,10
Ilość kondygnacji 5 4 3
6) Uwagi:
 wyniki podane w tablicy 10 do 14 należy traktować jako orientację projektową,
 konkretne układy projektowe wymagają obliczeń statycznych
7) Wnioski do poz. 5.1.12:
a) wyniki zawarte w tablicach opracowano pod kątem maksymalnego wykorzystania nośno-
ści ścian (jak podano w założeniach do poz. 5.1.12)
b) z danych jak wyżej wynika, że dla budynków do 5 kondygnacji, efektywnie wykorzystane
pod względem konstrukcyjnym i ekonomicznym są ściany:
 wewnętrzne o grubości 24 cm z betonu komórkowego odmiany  700
 zewnętrzne, nośne  jednowarstwowe o grubości 36 cm z betonu odmiany  500 i  400
 zewnętrzne, warstwowe (tabl. 11) obciążone stropami o grubości 24 cm (i 30 cm)
z betonu odmiany  600 i  500
 zewnętrzne, samonośne (tabl. 14) grubości 36 cm z betonu komórkowego odmiany
 400
c) należy również zwrócić uwagę, iż w wielu przypadkach omawiane ściany, przy
5 kondygnacjach mogą przenosić obciążenia od stropów o rozpiętości do 7,20 m:
d) w poz. 5.1.12 wykazano efekty jakie można uzyskać w ścianach murowanych na
 zwykłe spoiny.
Niezależnie od powyższego zaleca się rozpatrzyć możliwość projektowania ścian murowa-
nych na  cienkie spoiny. Przy takich ścianach uzyskuje się znacznie korzystniejsze efekty, co
wynika z porównania wartości fk, podanych w tablicy 3 i 4.
180
18026
5.2. Część obliczeniowa  przykłady
5.
5.
5.2.1. WST
P I DANE DO OBLICZEC

a) Przedmiotem niniejszych obliczeń są ściany i filary z bloczków betonu komórkowego dla
przykładowego budynku, którego schemat podano na rys. 7.
b) Ogólny opis przykładowego budynku.
Wymiary budynku: L = 22,20 m; B = 12,0 m H = 12,0 m
Budynek posiada 4 kondygnacje naziemne, wysokość kondygnacji: h = 3,0 m, w świetle
stropów: hs = 2,76 m.
Rozpiętość stropów: w traktach skrajnych, przyszczytowych  5,10 m; w traktach środkowych
 6,0 m; w traktach przyklatkowych  4,50 m; szerokość klatki schodowej  3,0 m;
Stropy gęstożebrowe typu Fert60;
Stropodach płaski, wentylowany z płyt korytkowych na murkach ażurowych.
5.2.2. ZAA
OŻENIA PRZYJ
TE DO OBLICZEC

a) Elementy murowe:
 bloczki z betonu komórkowego odpowiadające 1 grupie elementów murowych
 dla ww. elementów przyjęto II kategorię w odniesieniu do deklaracji kontrolnych producenta
b) Zaprawy
 w obliczeniach założono stosowanie zapraw zwykłych o gęstości większej od 1500 kg/m3, jako
mniej korzystnych dla konstrukcji murowej (w porównaniu do zapraw na  cienki spoiny)
 przyjÄ™to zaprawÄ™ klasy M1÷M10
c) Rodzaje murów
 dla ścian wewnętrznych przyjęto bloczki odmiany  600 i  700 ze względu na korzystniejszą
charakterystykę wytrzymałościową.
 dla ścian i filarów zewnętrznych: bloczki odmiany  400 ;  500 i  600
d) Schemat obliczeniowy ścian
Do obliczeń ścian z bloczków betonu komórkowego przyjęto przegubowy schemat statyczny,
określony normą PN-B-03002 w poz. 5.1.3 (omówiony szerzej w poz. 5.2.5)
e) Dla wszystkich przykładów przyjęto częściowy współczynnik bezpieczeństwa łm = 2,2, od-
powiadający I kategorii produkcji elementów i kategorii B dotyczącej wykonawstwa robót na
budowie (poz. 5.1.4)
181
181
27
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Rys. 7. Oznaczenia sprawdzanych odcinków ścian
5.2.3. OBCIAÛÅ»ENIA JEDNOSTKOWE  OBLICZENIOWE
" Stropodach
 pokrycie: 3 × papa na lepiku: 0,18 × 1,3 = 0,23 kN/m2
 wyrównanie powierzchni szlichtą cementową grubości:
1,5 cm 0,015 × 21,0 × 1,3 = 0,41 kN/m2
 prefabrykowane płytki korytkowe z wypełnieniem styków
i wyrównaniem: <" 1,20 × 1,1 = 1,31 kN/m2
 murki ażurowe grubości 12 cm i wysokości 1,20 m
1
i rozstawie 2,0 m z cegÅ‚y dziurawki: 1,2 × 0,12 × 0,75 × 14,5 × 1,1 × = 0,94 kN/m2
2,0
 izolacja termiczna ze styropianu gruboÅ›ci 16 cm: 0,18 × 0,45 × 1,3 = 0,11 kN/m2
 ciężar wÅ‚asny stropu  Fert-60 : 2,78 × 1,1 = 3,06 kN/m2
 tynk na stropie gruboÅ›ci 1,5 cm: 0,015 × 18,0 × 1,3 = 0,35 kN/m2
6,41 kN/m2
Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010 przy pochyleniu połaci: ą < 100:
C = c1 = c2 = 0,80
Å‚ = 1,4 qk = 0,7 N/m2
So = qk · c · Å‚f = 0,7 · 0,8 · 1,4 = 0,784 kN/m2
Całkowite obciążenie od stropodachu: 7,22 daN/m2
Obciążenie wiatrem pominięto, ponieważ ą < 20o.
182
182
28
" Stropy międzykondygnacyjne
5.
Ciężar własny stropu i tynku przyjęto jak wyżej: 3,06 + 0,35 = 3,41 kN/m2
5.
Warstwy podÅ‚ogowe przyjÄ™to: 1,0 × 1,2 = 1,20 kN/m2
Obciążenie zastÄ™pcze od Å›cianek dziaÅ‚owych: 0,75 × 1,2 = 0,90 kN/m2
Obciążenie użytkowe 1,50 × 1,4 = 2,10 kN/m2
7,61 kN/m2
" Stropy międzykondygnacyjne z długotrwałym obciążeniem użytkowym:
7,61  2,10 + 1,5 × 0,35 × 1,4 = 6,24 kN/m2
" Ciężar ściany grub. 24 cm odmiany  700 z tynkiem i wieńcem o wys. H = 3,0  0,29 = 2,71 m
Ściana z betonu komórkowego gr. 24 cm odmiany  700 :
0,24 × 2,71 × 10,0 × 1,1 = 7,15 kN/m
Wieniec żelbetowy: 0,24 × 0,29 × 25,0 × 1,1 = 1,91 kN/m
Tynk na Å›cianie, obustronny: 0,015 × 2 × 18,0 × 2,71 × 1,2 = 1,76 kN/m
10,82 kN/m
" Ciężar ściany grub. 24 cm odmiany  600 (oraz  500 ) z tynkiem i wieńcem o H = 2,71
 z obciążenia ściany jak wyżej, przyjęto 10,82  7,15 = 3,67 kN/m
 ściana z bloczków odmiany  600 : 0,24 x 2,71 x 9,0 x 1,1 = 6,44 kN/m
10,11 kN/m
" Ciężar ściany grub. 36 cm odmiany  500 (oraz odmiany  400 )
 z obciążenia jak wyżej przyjęto 10,11  6,44 = 3,67 kN/m
 Å›ciana gr 36 cm odmiany  500 : 0,36 × 2,71 × 7,5 × 1,1 = 8,05 kN/m
11,72 kN/m
Poziome obciążenie od ssania wiatru wg PN-77/B-02011:
przyjęto:
 dla I strefy obciążenia: qk = 0,25 kN/m2
 zabudowa typu C, przy budynkach istniejących powyżej 10 m
Współczynnik ekspozycji przy wysokości:
Z = 2,0 < 30  Ce = 0,7
Współczynnik aerodynamiczny przy:
H 12,0
= = 0,54 < 2 :
L 22,2
i
B 12,0
= = 0,54 < 1
L 22,2
dla ssania wiatru: Cx = 0,4
Współczynnik porywu wiatru: ² = 1,8
Współczynnik obciążenia: łf = 1,3
Obciążenie poziome od ssania wiatru wynosi:
Ws = qkłf Ce Cx
Ws = 0,25 × 1,3 × 0,7 × 0,4 × 1,80 = 0,164 kN/m2
183
183
29
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5.2.4. OBLICZANIE NOÅšNOÅšCI ÅšCIAN
Przykład  A Ściana wewnętrzna, obciążona obustronnie stropami (rys. 7)
Do obliczeÅ„ przyjÄ™to Å›cianÄ™ ze stropami o rozpiÄ™toÅ›ci 2 × 6,0 m  o maksymalnym obciążeniu.
Pominięto ścianę z obciążeniem mimośrodowym stropami 6,0 + 5,10, ponieważ stosunek
6,0
rozpiętości stropów: < 1,5, co uznano za przypadek korzystniejszy.
5,10
" Dane geometryczne
 rozpiętość stropów w świetle ścian: l0 = 5,76 m
 wysokość w świetle stropów: Hs = 2,76 m
 przekrój obliczeniowy: wycinek ściany o bs = 1,0 m i t = 0,24 m
" Dane materiałowe i wytrzymałościowe
 przyjęto beton komórkowy odmiany  700 jako bardziej korzystny dla ścian wewnętrznych (ze
względów wytrzymałościowych, akustycznych i ekonomicznych)
 zaprawa zwykła o gęstości e" 1500 kg/m2
" Częściowy współczynnik bezpieczeństwa łm = 2,2  dla I kategorii elementów i kategorii
wykonania  B
" Cecha sprężystości muru:
Ä…c = 600
 pod obciążeniem długotrwałym przyjęto:
Ä…c " = 400
" Wysokość efektywna ściany:
he f = Áh Ánh
z tabl. 7: Á = 1,0  dla Å›ciany usztywnionej
h
oraz Án = 1,0  dla modelu przegubowego
stÄ…d: he f = 1,0 × 1,0 × 2,76 = 2,76 m
" Smukłość ściany przy: t = 0,24 m
he f 2,76
= = 11,5 < 18 (smukłości granicznej)
t 0,24
" Mimośród przypadkowy
he f 276 × 10
ea = = = 9,2 mm E" 0,01 m
300 300
1) Åšciana w poziomie 3 kondygnacji
" Obciążenie ściany
(obciążenie jednostkowe z poz. 5.2.3)
 warstwy stropodachu i śnieg na szerokości ściany: (7,22  3,06  0,35) 0,24 = 0,91 kN/m
30
184
184
 Å›ciany z tynkiem: (10,82  1,91) × 1,5 = 13,37 kN/m
5.
 wieÅ„ce stropowe: 1,91 × 2 = 3,82 kN/m
5.
 obustronne obciążenie stropodachem: 7,22 × 5,76 × 0,5 × 2 = 41,59 kN/m
N0 = 59,69 kN/m
Stropy nad 3-kondygnacjÄ…:
Nsp = Nsl = 7,61 × 5,76 × 0,5 = 21,92 kN/m
Obciążenie całkowite:
No c = 59,69 + 2 × 21,92 = 103,53 kN/m
ponieważ: Nsp = Nsl można przyjąć:
Mg = Md = 0
oraz zastępczy mimośród początkowy:
em < ea
przyjęto więc: em = ea = 0,01 m
he f 2,76
dla: = = 11,5 oraz: Ä…c " = 400
t 0,24
z tablicy 8 przyjęto współczynnik redukcyjny: Śm = 0,678
" Nośność obliczeniowa ściany:
 elementy odmiany  700  marki  5
 zaprawa marki  2
 znormalizowana wytrzymałość elementów z tablicy 2: fb = 4,0 MPa oraz odpowiednia
wytrzymałość muru:
 charakterystyczna z tablicy 3: fk = 1,5 MPa
 obliczeniowa:
fk 1,5
fd = = = 0,682 MPa
Å‚m 2,2
stąd dopuszczalna nośność muru:
Nod = Åšm ·A · fd
Nod = 0,628 × 103 × 0,24 × 1,0 × 0,678 = 110,98 kN/m
Nod > Noc = 103,53 kN/m
2) Åšciana w poziomie 2-kondygnacji:
" Obciążenie ściany
 z poziomu 3 kondygnacji przyjęto:
No = 103,53 kN/m
 stropy nad 2-kondygnacjÄ…:
Nsp = Nsl = 21,92 kN/m
 oraz obciążenie całkowite z uwzględnieniem ściany z tynkiem i wieńcem:
13,37
No c = 103,53 + 2 · 21,92 + + 1,91 = 158,19 kN/m
1,5
przez analogiÄ™ do poziomu 3-go:
Nsp = Nsl Mg = Md = 0
he f
em = 0,01 = 11,5 i Ä…c" = 400
t
oraz współczynnik: Śm = 0,678
185
185
31
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
" Nośność obliczeniowa ściany:
 elementy odmiany  700  marki  6
 zaprawa marki  5
 z tablicy 2: fb = 4,8 MPa
wytrzymałość muru wynosi:
 charakterystyczna: fk = 2,04 MPa (tabl. 3)
2,04
 obliczeniowa: fd = = 0,927 MPa
2,2
oraz nośność ściany:
Nod = 0,927 × 103 × 0,24 × 1,0 × 0,678 = 151,0 kN/m
Nod E" Noc = 158,19 kN/m
3) Åšciana w poziomie 1-kondygnacji:
" Obciążenie ściany:
 z poziomu 2 kondygnacji przyjęto:
No = 158,19 kN/m
 stropy nad 1-kondygnacjÄ…:
Nsp = Nsl = 21,91 kN/m
 oraz obciążenie całkowite ze ścianą, tynkiem i wieńcem:
1
Noc = 158,19 + 2x 21,92 + 13,37x + 1,91 = 212,85 kN/m
1,5
Z uwagi na takie same wartości pośrednie jak dla ściany poziomu 3 kondygnacji, przyjęto
współczynnik redukcyjny:
Åšm = 0,678
" Nośność ściany
 przyjęto bloczki marki  7 odmiany  700 (tabl. 2)
 oraz zaprawÄ™ marki  10
Zgodnie z wymaganiami normy PN-B-03002 przyjęta marka zaprawy powinna spełniać
warunek:
fm d" 2fb ; fm < 2 × 6 = 12 MPa
Przyjmując powyższe wytrzymałość muru wynosi:
 charakterystyczna: fk = 2,74 MPa (tabl. 3)
2,74
 obliczeniowa: fd = E" 1,25 MPa
2,2
stąd dopuszczalna nośność ściany:
Nod = 1,25 × 103 × 0,24 × 1,0 × 0,678 = 204,04 kN/m
Nod E" Noc = 212,85 kN/m
Przykład  B Zewnętrzna ściana szczytowa, warstwowa  wewnętrzna część
nośna grub. 24 cm (odmiana  600 )
" Dane geometryczne
 rozpiętość stropu w świetle ścian: l0 = 4,86 m
 wysokość w świetle stropów: Hs = 2,76 m
 przekrój obliczeniowy: wycinek ściany o bs = 1,0 m i t = 0,24 m
186
186
32
" Dane materiałowe i wytrzymałościowe
5.
 beton komórkowy odmiany  500 , oraz  600 marki  5 (wytrzymałość średnia)
5.
 zaprawa zwykła o gęstości (1500 kg/m3
" Dane obliczeniowe
 Jak podano dla przykładu  A
1) Åšciana warstwowa w poziomie drugiej kondygnacji
Rys. 8. Åšciana warstwowa w poziomie 2 kondygnacji
1  warstwa fakturowa z cegły kratówki gr. 12 cm, 2  styropian
gr. 10 cm, (obc. pominięto w obliczeniach), 3  płytka wspor-
nikowa gr. 8 cm perforowana co 1,0 m.
" Obciążenie ściany (z poz. 6.2.3)
 ścianka kolankowa poddasza z cegły kratówki gr. 0,25 m i wys. 0,80 m z tynkiem:
(0,25 × 13,50 × 1,1 + 0,03 × 19,00 × 1,2) × 0,80 = 3,23 kN/m
 od ciężaru Å›ciany z tynkiem: (10,11  1,91) × 2,5 = 20,50 kN/m
Wieńce stropowe i półka wspornikowa:
(0,24 × 0,29 + 0,08 × 0,22) 25,0 × 1,1 × 3 = 7,19 kN/m
 stropodach i strop nad 3 kondygnacjÄ…: (7,22 + 7,61) × 4,86 × 0,5 = 36,04 kN/m
 zewnętrzna ścianka osłonowa w poziomie 4 kondygnacji:
0,12 × 2,92 × 13,50 × 1,1 = 4,73 kN/m
No = 71,69 kN/m
187
187
33
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Strop nad 2 kondygnacjÄ…:
Nsp = 7,61 × 4,86 × 0,5 = 18,49 kN/m
Ścianka osłonowa 3 kondygnacji:
Nso = 4,73 kN/m (z obciążenia wyżej)
Obciążenie całkowite:
Noc = 71,69 + 18,49 + 4,73 = 94,91 kN/m
" Momenty zginające ścianę:
 od obciążenia pionowego:
Mg = No × ea + Nsp (0,33t + ea)  Nso (b  ea) = 71,69 × 0,01 + 18,49 (0,33 × 0,24 + 0,01)
 4,73 (0,28  0,01) = 0,717 + 1,65  1,28 = 1,09 kN · m
oraz:
Md = Noc × ea = 94,91 × 0,01 = 0,95 kN · m
 od ssania wiatru:
Ws = 0,164 kN/m2 : przy: h = 2,71 m
Mws = 0,125 × 0,164 × 2,72 = 0,150 kN · m
" Zastępczy mimośród początkowy
obliczono ze wzoru:
0,6Mg + 0,4Md + Mws
em =
Noc
stÄ…d:
0,6 × 1,09 + 0,4 × 0,95 + 0,15
em = = 0,012 > ea
94,91
" Współczynnik redukcyjny:
he f
przy: = 11,5 oraz: Ä…c" = 400
t
0,012
= 0,05 em = 0,05t
0,05
stąd przez interpolację przyjęto:
Åšm = 0,675
" Nośność ściany wyniesie:
 dla bloczków odmiany  500 (tabl. 2 i 3) i marki  4  fb = 3,2 MPa
 zaprawy marki  5 : fm = 5,0 MPa
warunek normy: fm d" 2fb jest spełniony
Dopuszczalna wytrzymałość muru, przy: łm = 2,2 wynosi:
1,56
fk = 1,56 MPa (tabl. 3) i fd = = 0,709 MPa
2,2
Nod = 0,709 × 103 × 0,24 × 1,0 × 0,675 = 114,86 kN/m
Nod > Noc = 94,91 kN/m
188
188
34
2) Sprawdzenie ściany jak w poz. 1, lecz w poziomie 1 kondygnacji:
5.
5.
" Obciążenie ściany:
 z poz. 1 przyjęto obciążenie: = 94,91 kN/m
 ściana z tynkiem i wieniec z poz. 1 przyjęto: 20,5 7,19
+ = 10,60 kN/m
2,5 3
 strop nad 2 kondygnacjÄ…: 7,61 × 4,86 × 0,5 = 18,49 kN/m
 ścianka osłonowa w poziomie 3 kondygnacji: = 4,73 kN/m
No = 128,73 kN/m
Strop nad 1 kondygnacjÄ… z poz. 1:
Nsp = 18,49 kN/m
Ścianka osłonowa 2 kondygnacji z poz. 1:
Nso = 4,73 kN/m
Obciążenie całkowite:
Noc = 128,73 + 18,49 + 4,73 = 151,75 kN/m
" Momenty zginające ścianę:
Mg = 151,95 × 0,01 + 18,49 (0,33 × 0,24 + 0,01)  4,73 (0,28  0,01) = 1,52 + 1,65  1,28 =
= 1,89 kN · m
Md = 151,95 × 0,01 = 1,52 kN · m
oraz od ssania wiatru z poz. 1:
Mws = 0,150 kN · m
" Mimośród zastępczy:
0,6Mg + 0,4Md + Mws 0,6 × 1,89 + 0,4 × 1,52 + 0,15
em = = = 0,012
Noc 151,95
" Współczynnik redukcyjny:
he f
przy: =11,5 oraz: Ä…c" = 400
t
em 0,012
dla: = = 0,051 em = 0,051t
t 0,24
stąd przez interpolację przyjęto:
Åšm = 0,675
" Nośność dopuszczalna ściany:
 z porównania wartości podanych w poz. 1 wynika, iż nośność ściany z bloczków odmiany
 500 jest znacznie przekroczona.
Przyjęto więc bloczki odmiany  600 , marki  6 oraz zaprawę marki  10  fb = 4,8 MPa.
Dla powyższych założeń otrzymano (z tablicy 3):
2,40
fk = 2,40 MPa fd = = 1,09 MPa
2,2
oraz:
Nod = 0,675 × 103 × 0,24 × 1,0 × 1,09 = 176,58 kN/m
Nod > Noc = 151,95 kN/m
189
189
35
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
Przykład  C Ściana zewnętrzna, jednowarstwowa grubości 36 cm (wg rys. 7)
" Dane geometryczne
 rozpiętość stropu w świetle ścian: l0 = 4,80 m
 wysokość w świetle stropów: Hs = 2,76 m
 przekrój obliczeniowy: wycinek ściany o bs = 1,0 m i t = 0,36 m
 szerokość wieńca stropowego: tw = 0,24 m
" Dane materiałowe i wytrzymałościowe:
 beton komórkowy odmiany  400 marki  3 (wytrzymałość średnia)
 zaprawa zwykÅ‚a o gÄ™stoÅ›ci 1500 kg/m3 marki: ,,1 ÷ 5 (w dostosowaniu do potrzeb)
" Dane obliczeniowe:
 smukłość ściany: przy he f = 2,76 m:
he f 2,76
= = 7,67 < 18
t 0,36
 mimośród przypadkowy:
h
ea = = 9,2 mm
300
przyjęto: ea = 0,01 m
 pozostałe dane jak dla przykładu  A
1) Åšciana w poziomie 2 kondygnacji:
" Obciążenie ściany (wg obciążenia jednostkowego  poz. 5.2.3)
 ścianka kolankowa (jak przykład  B ) = 3,23 kN/m
 ciężar ściany z tynkiem: (11,72  1,91) 2,5 = 24,53 kN/m
 wieÅ„ce stropowe: 1,91 × 3 = 5,73 kN/m
 od obciążenia stropodachem: 7,22 × 4,80 × 0,5 = 16,97 kN/m
 z obciążeniem stropem 3 kondygnacji: 7,61 × 4,80 × 0,5 = 17,88 kN/m
No = 68,34 kN/m
Strop nad 2 kondygnacjÄ…:
(z obliczenia wyżej): Nsp = 17,88 kN/m
Obciążenie całkowite:
Noc = 68,34 + 17,88 = 86,22 kN/m
" Momenty zginające ścianę
 od obciążeń pionowych: (zgodnie z rys. 1b i 8):
t tw t tw
Mg = No ëÅ‚  + eaöÅ‚ + Nsp ëÅ‚  + eaöÅ‚ =
íÅ‚2 2 Å‚Å‚ íÅ‚2 6 Å‚Å‚
0,36 0,24 0,36 0,24
ëÅ‚ ëÅ‚
= 68,34  + 0,01öÅ‚ + 17,88  + 0,01öÅ‚ = 4,78 + 2,68 = 7,46 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2 2 6
t tw
ëÅ‚0,36 0,24
Md = No c ëÅ‚  + eaöÅ‚ =  + 0,01öÅ‚ = 6,04 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2 2 2
190
190
36
 od ssania wiatru (przykład  B , poz. 1:)
5.
Mws = 0,150 kN · m
5.
" Mimośród zastępczy:
0,6Mg + 0,4Md + Mws 0,6 × 7,46 + 0,4 × 6,04 + 0,150
em = = = 0,082 m
No c 86,22
" Współczynnik redukcyjny:
he f
przy: = 7,67 ; Ä…c" = 400
t
em 0,082
dla: = = 0,23 em = 0,23t
t 0,36
stąd przez interpolację przyjęto:
Åšm = 0,422
" Nośność dopuszczalna ściany:
 dla bloczków odmiany  400 i marki  3 .
 wytrzymałość znormalizowana: fb = 2,4 MPa.
 zaprawa marki  5
1,32
z tabl. 3: fk = 1,32 MPa fd = = 0,60 MPa
2,2
Nod = 0,422 × 103 × 0,36 × 1,0 × 0,60 = 91,15 kN/m
Nod > Noc = 86,22 kN/m
2) Åšciana w poziomie 1 kondygnacji:
" Obciążenie ściany
 z obciążenia na poziomie 2 kondygnacji: = 86,22 kN/m
 ściana z tynkiem i wieńcem: = 11,72 kN/m
 strop nad 2 kondygnacjÄ…: = 17,88 kN/m
No = 115,82 kN/m
Strop nad 1 kondygnacjÄ…:
Nsp = 17,88 kN/m
Obciążenie całkowite:
No c = 115,82 + 17,88 = 133,70 kN/m
" Momenty zginajÄ…ce:
0,36 0,24 0,36 0,24
ëÅ‚ ëÅ‚
Mg= 115,82  + 0,01öÅ‚ + 17,88  + 0,01öÅ‚ = 8,10 + 2,68 = 10,78 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2 2 6
0,36 0,24
ëÅ‚
Md = 133,70  + 0,01öÅ‚ = 9,36 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
oraz od ssania wiatru:
Mws = 0,150 kN · m
" Mimośród zastępczy:
0,6 × 10,78 + 0,4 × 9,36 + 0,150
em = = 0,078
133,70
191
191
37
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
" Współczynnik redukcyjny:
he f
przy: = 7,67 Ä…c" = 400
t
em 0,078
dla: = = 0,22 em = 0,22t
t 0,36
stąd przez interpolację przyjęto:
Åšm = 0,445
" Nośność dopuszczalna ściany:
Z porównania wyników nośności ściany w poziomie 2 kondygnacji wynika konieczność zwięk-
szenia parametrów wytrzymałościowych.
W związku z tym przyjęto:
 bloczki odmiany  600 , marki  5
 zaprawy marki  5 : fb = 4,0 MPa
1,8
z tabl. 3 : fk = 1,8 MPa; fd = = 0,818 MPa
2,2
Nod = 0,445 × 103 × 0,36 × 1,0 × 0,818 = 131,04 kN/m
Nod E" Noc = 133,70 kN/m
Przykład  D Filar międzyokienny w ścianie zewnętrznej, jednowarstwowej
grub. 36 cm (wg oznaczenia na rys. 7)
Dane:
 szerokość i grubość filara: b = 1,25 m ; t = 0,36 m
 szerokość i wysokość otworów okiennych: 1,20/1,50 m
 rozstaw osiowy: b1 = 2,45 m
 szerokość wieńca stropowego: tw = 0,24 m
Pozostałe dane materiałowe i obliczeniowe  jak dla przykładu  C
1) Filar w poziomie 2 kondygnacji:
" Obciążenie pionowe filara (wg poz. 5.2.3 i poz. 1  przykład  C )
 Å›cianka kolankowa: 3,23 × 2,45 = 7,29 kN
 ciężar ściany z tynkiem:
(2,71 × 2,45  1,2 × 1,5) (0,36 × 7,5 × 1,1 + 0,03 × 18,0 × 1,2) 2,5 = 34,73 kN
 nadproża (wieÅ„ce stropowe): 1,91 × 2,45 × 3 = 14,04 kN
 stropodach: 7,22 × 4,80 × 0,5 × 2,45 = 41,58 kN
 strop nad 3 kondygnacjÄ…: 7,61 × 4,80 × 0,5 × 2,45 = 43,81 kN
No = 142,07 kN
Strop nad 2 kondygnacjÄ…:
Nsp = 43,81 kN
Obciążenie całkowite filara:
Noc = 142,07 + 43,81 = 185,88 kN
192
192
38
" Momenty zginajÄ…ce filar (wg rys. 1b i 7):
5.
0,36 0,24 0,36 0,24
ëÅ‚ ëÅ‚ 5.
Mg= 142,07  + 0,01öÅ‚ + 43,81  + 0,01öÅ‚ = 9,94 + 6,57 = 16,51 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2 2 6
0,36 0,24
ëÅ‚
Md = 185,88  + 0,01öÅ‚ = 13,01 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
oraz od ssania wiatru:
Mws = 0,150 × 2,45 = 0,368 kN · m
" Mimośród zastępczy:
0,6 × 16,51 + 0,4 × 13,01 + 0,368
em = = 0,083 m
185,88
" Współczynnik redukcyjny:
he f
przy: = 7,67 Ä…c" = 400
t
em 0,083
dla: = = 0,23 em = 0,23t
t 0,36
przyjęto z tabl. 8: Śm = 0,442
" Nośność filara:
 bloczki odmiany  600  marki  6
z tablicy 2: fb = 4,8 MPa
zaprawa marki  10 z tablicy 3: fk = 2,40 MPa
2,40
fd = = 1,09 MPa
2,2
Dopuszczalna nośność wynosi:
Nod = 0,442 × 103 × 0,34 × 1,25 × 1,09 = 207,0 kN
Nod > Noc = 185,88 kN
2) Filar w poziomie 1 kondygnacji
W wyniku analizy podanej wyżej nośności dopuszczalnej, sprawdzenie filara uznano za
zbędne. W poziomie 1 kondygnacji konieczne jest wzmocnienie filara słupkiem żelbetowym
z zastosowaniem ksztaÅ‚tki typu U36 × 24 cm  jak podano na rys. 4c
Przykład  E Filar międzyokienny w ścianie zewnętrznej, samonośnej  równo-
ległej do stropu (rys. 7)
 przekrój filara: b = 1,50 m ; t = 0,36 m
 szerokość i wysokość otworów: 1,80/1,50 m
 rozstaw w osi otworów: b1 = 3,30 m
Pozostałe dane materiałowe i obliczeniowe przyjęto jak dla przykładu  D ;
193
193
39
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
1) Filar w poziomie 2 kondygnacji:
" Obciążenie pionowe (wg poz. 5.2.3 i poz. 1  przykład  C )
 od gzymsu i obudowy okapu przyjÄ™to: (3,0 × 3,30 = 9,90 kN
 ciężar ściany z tynkiem:
(2,71 × 3,30  1,5 × 1,8) (0,36 × 7,5 × 1,1 + 0,03 × 18,0 × 1,2) 2,5 = 47,36 kN
 nadproża (wieÅ„ce): 1,91 × 3,30 × 3 = 18,91 kN
 stropodach (równolegÅ‚y do Å›ciany) przyjÄ™to: 7,22 × 0,60 × 0,5 × 3,30 = 7,15 kN
 strop nad 3 kondygnacjÄ…: 7,61 × 0,60 × 0,5 × 3,30 = 7,53 kN
No = 90,85 kN
Od stropu nad 2 kondygnacjÄ…:
Nsp = 7,53 kN
Obciążenie całkowite:
No c = 90,85 + 7,53 = 98,38 kN
" Momenty działające na filar (zgodnie z rys. 7):
0,36 0,24 0,36 0,24
ëÅ‚ ëÅ‚
Mg= 90,85  + 0,01öÅ‚ + 7,53  + 0,01öÅ‚ = 6,36 + 1,13 = 7,49 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2 2 6
0,36 0,24
ëÅ‚
Md = 98,85  + 0,01öÅ‚ = 6,89 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
oraz od ssania wiatru:
Mws = 0,150 × 3,30 = 0,495 kN · m
" Mimośród zastępczy:
0,6 × 7,49 + 0,4 × 6,89 + 0,495
em = = 0,079
98,38
" Współczynnik redukcyjny:
he f
przy: = 7,67 Ä…c" = 400
t
em 0,079
dla: = = 0,22 em = 0,22t
t 0,36
przyjęto z tab. 8: Śm = 0,444
" Nośność filara:
 dla bloczków odmiany  400 - marki  3 z tablicy 2: fb = 2,4 MPa
1,02
 zaprawa marki  2 z tablicy 3: fk = 1,02 MPa  fd = = 0,46 MPa
2,2
Nod = 0,46 × 103 × 1,50 × 0,36 × 0,444 = 111,33 kN
Nod > Noc = 98,38 kN
2) Filar w poziomie 1 kondygnacji
" Obciążenie filara  przyjęto z poz. 1
194
194
40
 obciążenie z poziomu 2 kondygnacji: = 90,85 kN
5.
5.
1
47,36 × = 18,94 kN
 ściana z tynkiem:
2,5
1
18,91 × + 7,53 = 13,83 kN
 nadproże i strop nad 2 kondygnacją:
3
No = 123,57 kN
Od stropu równoległego nad 1 kondygnacją:
Nsp = 7,53 kN
Obciążenie całkowite:
No c = 123,57 + 7,53 = 131,10 kN
" Momenty na filarze
0,36 0,24 0,36 0,24
ëÅ‚ ëÅ‚
Mg = 123,57  + 0,01öÅ‚ + 7,53  + 0,01öÅ‚ = 8,65 + 1,13 = 9,78 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2 2 6
0,36 0,24
ëÅ‚
Md = 131,10  + 0,01öÅ‚ = 9,81 kNm
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
" Mimośród zastępczy:
0,6 × 9,78 + 0,4 × 9,18 + 0,495
em = = 0,076
131,10
" Współczynnik redukcyjny:
he f
przy: = 7,67 Ä…c" = 400
t
em 0,076
dla: = = 0,21 em = 0,21t
t 0,36
przyjęto z tabl. 8: Śm = 0,466
" Nośność filara:
 przyjmując mur z bloczków  400  marki  3 z tablicy 2: fb = 2,4 MPa
 zaprawa marki  5 z tablicy 3 przyjęto: fk = 1,32 MPa
1,32
fd = = 0,60 MPa
2,2
Dopuszczalna nośność filara:
Nod = 0,60 × 103 × 0,36 × 1,5 × 0,466 = 151,0 kN
Nod > Noc = 131,10 kN
195
195
41
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5. ZASADY OBLICZEC
STATYCZNYCH WG PN-B-03002:1999
5.3. WYKAZ PIÅšMIENNICTWA
1. PN-B-03002:1999; Konstrukcje murowe niezbrojone  Projektowanie i obliczenia.
2. PN-B-03264:1999; Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone  Obliczenia statyczne
i projektowanie.
3. PN-B-19301:1997; Prefabrykaty budowlane z autoklawizowanego betonu komórkowego  Ele-
menty drobnowymiarowe.
4. PN-82/B-02001; Obciążenia budowli  Obciążenia stałe.
5. PN-82/B-02003; Obciążenia budowli  Podstawowe obciążenia technologiczne i montażowe.
6. PN-80/B-02010; Obciążenia w obliczeniach statycznych  Obciążenia śniegiem.
7. PN-77/B-02011; Obciążenia budowli  Obciążenia wiatrem.
8. PN-89/B-06258; Autoklawizowany beton komórkowy.
9. PN-68/B-10020; Roboty murowe z cegły  Wymagania i badania przy odbiorze.
10. B. Lewicki i współautorzy: Budynki wznoszone metodami uprzemysłowionymi Arkady, War-
szawa 1979 r.
11. B. Lewicki, J. Bielawski, J. Sieczkowski: Budynki murowane. Zasady projektowania z przy-
kładami obliczeń. COBPBO, Warszawa, 1993 r.
12. B. Lewicki, J. Sieczkowski: Projektowanie konstrukcji budynków ze ścianami z bloczków
YTONG wg PN-B-03002/1999. Wydanie YTONG Polska, Warszawa 2001 r.
13. Katalog ścian zewnętrznych z zestawieniem elementów z betonu komórkowego. Stowarzysze-
nie Bezpiecznej Prefabrykacji Betonowej  Warszawa 1998 r.
14. Katalog Przedsiębiorstw Produkcji Elementów Prefabrykowanych. Wydawnictwo SBPB 1999 r.
42
196
196