Uniwersytet Zielonogórski Data 18.01.07
Instytut Budownictwa
Zakład Mechaniki Budowlanej
Projekt nr.3 z wytrzymałości materiałów.
Temat: Obliczenia statyczne konstrukcji płytowych
Piotr Kramski
Gr. 23 A
Rok 2006/2007
ZADANIE 1.
1. Schemat statyczny płyty
Ä… Ä…
1
Dane: a = 2,28m,b = 3,8m, q = 24kN / m2 , h = 10cm, E = 2600kN / cm2 ,Å =
6
²
²
2. Sztywność płyty na zginanie
E Å" h3
D =
12 Å" (1- v3 )
2600 Å"103
D = = 260000kNcm = 2600kNm
2
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚1- ëÅ‚ 1 öÅ‚ ÷Å‚
12 Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
6
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
a 2,28
= = 0,6
b 3,8
3. RzÄ™dne ugiÄ™cia  É
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
q Å" a4 24 Å" 2,284 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚
(1)Ò! 0,00865 Å" = 0,00865 Å" = 0,00865 Å" 0,25 = 2,157 Å"10-3 m
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
D 2600
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
(2)Ò! 0,00618 Å" 0,25 = 1,54 Å"10-3 m
(4)Ò! 0,00659 Å" 0,25 = 1,647 Å"10-3 m
(5)Ò! 0,00472 Å" 0,25 = 1,18 Å"10-3 m
4. Wartości Momotów zginających  Mx
(1)Ò! 0,0860 Å"(q Å" a2)= 0,0860 Å"(24 Å" 2,282)= 0,0860 Å"124,76 = 10,73kNm / m
(2)Ò! 0,0665 Å"124,76 = 8,296kNm / m
(4)Ò! 0,0681Å"124,76 = 8,496kNm / m
(5)Ò! 0,0517 Å"124,76 = 6,45kNm / m
5. Wartości momentów zginających  My
(1)Ò! 0,0380 Å"(q Å" a2)= 0,0380 Å"(24 Å" 2,282)= 0,0380 Å"124,76 = 4,78kNm / m
(2)Ò! 0,0277 Å"124,76 = 3,455kNm / m
(4)Ò! 0,0372 Å"124,76 = 4,641kNm / m
(5)Ò! 0,0273Å"124,76 = 3,406kNm / m
6. Wartości sił poprzecznych  T
(7)Ò! 0,366 Å"(q Å" a) = 0,366 Å"(24 Å" 2,28) = 0,366 Å" 54,72 = 20,03kNm / m
(8)Ò! 0,301Å" 54,72 = 16,47kNm / m
(3)Ò! 0,441Å" 54,72 = 24,13kNm / m
(6)Ò! 0,388 Å"54,72 = 21,23kNm / m
7. Wyznaczenie reakcji  V wzdłuż krawędzi
(7)Ò! 0,511Å"(q Å" a) = 0,511Å"(24 Å" 2,28) = 0,511Å" 54,72 = 27,96kNm / m
(8)Ò! 0,420 Å" 54,72 = 22,98kNm / m
(3)Ò! 0,506 Å" 54,72 = 27,69kNm / m
(6)Ò! 0,459 Å" 54,72 = 25,12kNm / m
8. Wartości reakcji  Vo w narożach
(0)Ò! -0,0646 Å"(q Å" a Å" b) = -0,0646 Å"(24 Å" 2,28 Å" 3,8) = -0,0646 Å" 207,94 = -13,43kN
9. Wykresy przemieszczeń i sił wewnętrznych
10. Wartości ekstremalnych naprężeń normalnych
Mx Å"É My Å"É
à = à =
x y
Iy Ix
b Å" h3 1Å"103
Ix = Iy = = = 83,34cm4
12 12
Mx = 10,73kNm / m
My = 4,78kNm / m
10,73Å" 0,60
à = = 0,077kN / m2 = 0,77MPa
x
83,34
4,78 Å" 0,60
à = = 0,034kN / m2 = 0,34MPa
y
83,34
ZADANIE 2.
1. Schemat statyczny płyty
2. Sztywność płyty na zginanie
E Å" h3 2600 Å"83
D = = = 114103kNcm = 1141kNm
2
2
12 Å"(1-Å ) ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚1- ëÅ‚ 1 öÅ‚ ÷Å‚
12 Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
6
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
3. Wielkości pomocnicze
b 1
² = = = 0,357
a 2,8
2 2
x1 = ² Å"[4 - ² Å"(3 - 4 Å" ln(² ))]= 0,3572 Å"[4 - 0,3572 Å"(3 - 4 Å" ln(0,357))]= 0,39
2 2
x2 = ² Å"(² - 4 Å" ln(² ))= 0,3572 Å"(0,3572 - 4 Å" ln(0,357))= 0,54
4. Przemieszczenia i siły wewnętrzne
a) r = 2,8m
r
´ =
a
´ = 1
2
Åš1 = 1- ´ = 0
Åš2 = ´ Å" ln(´ ) = 0
Åš3 = ln(´ ) = 0
1
Åš4 = -1 = 0
2
´
´ > ²
q Å" a2 Å"b2
2 2
É = Å"[(2 + ² )Å" Åš1 + 2 Å" ² Å" Åš3 + 4 Å" Åš2]= 0
32 Å" D
q Å" b2
2 2
Mr = Å"[- 2 Å"(2 - ² )+ (1-Å)Å" ² Å" Åš4 - 4 Å"(1+Å)Å" Åš3]= -7,49kNm / m
16
q Å" b2
2 2
Mt = Å"[- 2 Å"Å Å"(2 - ² )- (1-Å)Å" ² Å" Åš4 - 4 Å"(1+Å)Å" Åš3]= -0,624kNm / m
16
- q Å" b ² - 32 Å"1 0,357
Qr = Å" = Å" = -5,712kN / m
2 ´ 2 1
b) r = 1,8m
r
´ =
a
´ = 0,64
2
Åš1 = 1- ´ = 0,59
Åš2 = ´ Å" ln(´ ) = -0,28
Åš3 = ln(´ ) = -0,45
1
Åš4 = -1 = 1,44
2
´
´ > ²
q Å" a2 Å"b2 28
2 2
É = Å"[(2 + ² )Å" Åš1 + 2 Å" ² Å" Åš3 + 4 Å" Åš2]= Å"[2,127 Å" 0,59 + 0,255 Å"(- 0,45)+ 4 Å"(- 0,28)]=
32 Å" D 4075
= 1,389 Å"10-4 m
q Å" b2
2 2
Mr = Å"[- 2 Å"(2 - ² )+ (1-Å)Å" ² Å" Åš4 - 4 Å"(1+Å)Å" Åš3]= 2 Å"[(- 3,745)+ 0,11Å"1,44 - 4,67 Å"(- 0,45)]=
16
= -2,97kNm / m
q Å" b2
2 2
Mt = Å"[- 2 Å"Å Å"(2 - ² )- (1-Å)Å" ² Å" Åš4 - 4 Å"(1+Å)Å" Åš3]= 2 Å"[(- 0,62)- 0,11Å"1,44 - 4,67 Å" (-0,45)]=
16
= 2,65kNm / m
- q Å" b ² - 32 Å"1 0,357
Qr = Å" = Å" = -8,925kN / m
2 ´ 2 0,64
c) 9m
r = 0,
r
´ =
a
´ = 0,32
4
Åš0 = 1- ´ = 0,989
2
Åš1 = 1- ´ = 0,897
Åš2 = ´ Å" ln(´ ) = -0,365
Åš3 = ln(´ ) = -1,139
1
Åš4 = -1 = 8,765
2
´
´ < ²
q Å" a4
É = Å"[(x1 - 2 Å" x2 +1)+ 2 Å" x2 Å" Åš1 - Åš0]= 0,0269 Å"[0,2897]= 7,79 Å"10-3 m
64 Å" D
q Å" a2
Mr = Å"{[(1+Å)Å" x2 - (3 +Å)]+ (3 +Å)Å" Åš1}= 45,68 Å"[(- 2,54)+ 2,84]= 13,73kNm / m
16
q Å" a2
Mt = Å"{[(1+Å)Å" x2 - (1+ 3Å"Å)]+ (1+ 3Å"Å)Å" Åš1}= 15,68 Å"[(- 0,87)+1,345]= 7,448kNm / m
16
d)
r r = 0m
´ =
a
´ = 0
q Å" a4 32 Å" 2,84
É = Å" x1 = Å" 0,39 = 0,0105m
64 Å" D 64 Å"1141
q Å" a2
Mr = Mt = Å"(1+Å)Å" x2 = 9,878kNm / m
16
6. Ekstremalne wartości naprężeń normalnych i stycznych
a) Naprężenia normalne
w
b Å" h3
It = Ir = = 42,67cm4
12
Mr Å"É
Ãr =
It
Mr max =+ 13,75kNm / m =+ 13,75kNcm / cm
- _
13,75 Å" 4
Ãr =+ = 1,29kN / m2 = 12,9MPa
-
42,67
Mt Å"É
Ãt =
Ir
Mt max =+ 7,448kNm / m = 7,448kNcm / cm
_
7,448 Å" 4
Ãt =+ = 0,698kN / m2 = 6,98MPa
-
42,67
b) Naprężenia styczne
h h b Å" h2
max max
St + Sr = b Å" Å" = = 8cm2
(É ) (É )
2 4 8
max
Qr Å" St
(É )
Ä =+
rÉ -
It Å" b(É )
Qr max =+ 8,925kN / m =+ 0,08925kN / cm
- -
0,08925 Å"8
Ä =+ =+ 0,0167kN / cm2 = 0,167MPa
rÉ - -
42,67 Å"1
max
Qt Å" Sr (É )
Ä =+
tÉ -
Ir Å" b(É)
Qt max = 0
Ä = 0
tÉ