MOMENT BEZWŁADNO

Ś

CI WZGL

Ę

DEM OSI

Momentem bezwładno

ś

ci I

x

figury płaskiej wzgl

ę

dem osi z nazywamy sum

ę

 

iloczynów elementarnych pól dS tego pola i kwadratów odległo

ś

ci tych pól 

od osi x.

S

y

I

x

d

 

S

2

∫

=

S

y

y

x

dS

TWIERDZENIE STEINERA

Moment  bezwładno

ś

ci  wzgl

ę

dem  dowolnej  osi  x równoległej  do  osi x

c

przechodz

ą

cej  przez 

ś

rodek  ci

ęŜ

ko

ś

ci,  równy  jest  sumie:  momentu 

bezwładno

ś

ci  wzgl

ę

dem  osi  x

c

oraz  iloczynu  pola  powierzchni  figury  S i 

kwadratu odległo

ś

ci a pomi

ę

dzy osiami.

2

Sa

I

I

c

x

x

+

=

S

a

y

x

c

x

y

c

PRZYKŁADOWE WARTO

Ś

CI OSIOWYCH MOMENTÓW BEZWŁADNO

Ś

CI

x

c

b

h

36

3

h

b

I

x

⋅

=

x

c

r

4

11

,

0

r

I

x

=

x

c

2R

2r

(

)

4

4

4

r

R

I

x

−

=

π

x

c

2r

64

4

4

4

d

r

I

x

π

π

=

=

x

c

h

b

12

3

h

b

I

x

⋅

=

ODŚRODKOWY MOMENT BEZWŁADNOŚCI

Od

ś

rodkowym  (dewiacyjnym)  momentem  bezwładno

ś

ci  nazywamy  sum

ę

 

iloczynów pól dS i odległo

ś

ci 

ś

rodków ci

ęŜ

ko

ś

ci tych pól od osi współrz

ę

dnych 

y i x.

S

yx

I

yx

d

 

S

∫

=

S

y

y

x

dS

x

Od

ś

rodkowy moment bezwładno

ś

ci mo

Ŝ

e przyjmowa

ć

 warto

ś

ci dodatnie lub ujemne.

BIEGUNOWY MOMENT BEZWŁADNOŚCI

Od

ś

rodkowym  momentem  bezwładno

ś

ci  nazywamy  sum

ę

  iloczynów  pól dS i 

kwadratu  odległo

ś

ci 

ś

rodków  ci

ęŜ

ko

ś

ci  tych  pól  od 

ś

rodka  przyj

ę

tego  układu 

współrz

ę

dnych. Biegunowy moment bezwładno

ś

ci okre

ś

lamy wzorem:

S

I

o

d

 

S

2

∫

=

ρ

S

y

x

dS

ρρρρ

lub

y

x

o

I

I

I

+

=