MOMENT BEZWŁADNO
Ś
CI WZGL
Ę
DEM OSI
Momentem bezwładno
ś
ci I
x
figury płaskiej wzgl
ę
dem osi z nazywamy sum
ę
iloczynów elementarnych pól dS tego pola i kwadratów odległo
ś
ci tych pól
od osi x.
S
y
I
x
d
S
2
∫
=
S
y
y
x
dS
TWIERDZENIE STEINERA
Moment bezwładno
ś
ci wzgl
ę
dem dowolnej osi x równoległej do osi x
c
przechodz
ą
cej przez
ś
rodek ci
ęż
ko
ś
ci, równy jest sumie: momentu
bezwładno
ś
ci wzgl
ę
dem osi x
c
oraz iloczynu pola powierzchni figury S i
kwadratu odległo
ś
ci a pomi
ę
dzy osiami.
2
Sa
I
I
c
x
x
+
=
S
a
y
x
c
x
y
c
PRZYKŁADOWE WARTO
Ś
CI OSIOWYCH MOMENTÓW BEZWŁADNO
Ś
CI
x
c
b
h
36
3
h
b
I
x
⋅
=
x
c
r
4
11
,
0
r
I
x
=
x
c
2R
2r
(
)
4
4
4
r
R
I
x
−
=
π
x
c
2r
64
4
4
4
d
r
I
x
π
π
=
=
x
c
h
b
12
3
h
b
I
x
⋅
=
ODŚRODKOWY MOMENT BEZWŁADNOŚCI
Od
ś
rodkowym (dewiacyjnym) momentem bezwładno
ś
ci nazywamy sum
ę
iloczynów pól dS i odległo
ś
ci
ś
rodków ci
ęż
ko
ś
ci tych pól od osi współrz
ę
dnych
y i x.
S
yx
I
yx
d
S
∫
=
S
y
y
x
dS
x
Od
ś
rodkowy moment bezwładno
ś
ci mo
ż
e przyjmowa
ć
warto
ś
ci dodatnie lub ujemne.
BIEGUNOWY MOMENT BEZWŁADNOŚCI
Od
ś
rodkowym momentem bezwładno
ś
ci nazywamy sum
ę
iloczynów pól dS i
kwadratu odległo
ś
ci
ś
rodków ci
ęż
ko
ś
ci tych pól od
ś
rodka przyj
ę
tego układu
współrz
ę
dnych. Biegunowy moment bezwładno
ś
ci okre
ś
lamy wzorem:
S
I
o
d
S
2
∫
=
ρ
S
y
x
dS
ρρρρ
lub
y
x
o
I
I
I
+
=