1) Test zgodności Χ

2

MODEL

Założenia:

- populacja generalna ma dowolny rozkład Ω,

- próba losowa o dużej liczebności (n≥30),

- F(x) dystrybuanta rozkładu populacji

- weryfikacja na podstawie próby losowej hipotezy H0: F(x) ϵ Ω.

Wzór na wartość zmiennej rozkładu χ

2

:

∑

̅

Gdzie:

F(ui) – wartość dystrybuanty rozkładu N(0,1) w punkcie ui,

r – liczba klas

ni – liczebność i-tej klasy

pi – wartość prawdopodobieństwa w i-tej klasie,

xi – wartość końca przedziału w i-tej klasie

Z tablicy rozkładu chi kwadrat przy założonym poziomie istotności alfa oraz k=r-1 stopniach swobody,
wyznacza się wartość krytyczną χ

2

α

, tak aby zachodziła równość:

{

}

Zbiór wartości U określony jako

jest obszarem krytycznym, tzn. jeżeli:

– hipotezę H0 należy odrzucić,

– brak podstaw do odrzucenia hipotezy H0.

UWAGA

Test χ

2

jest tak zbudowany, że im bliższa zeru jest wartość χ

2

, tym hipoteza H0, jest bardziej

wiarygodna.