2)

Test zgodności λ Kołomogorowa

Model I

Założenia:

- populacja generalna ma dowolny ciągły rozkład Ω,

- próba losowa o dużej liczebności (n≥30),

- F(x) – dystrybuanta rozkładu populacji,

- F

0

(x) – hipotetyczna ciągła dystrybuanta,

- weryfikacja na podstawie próby losowej hipotezy H

0

: F(x) = F

0

(x)

Wyniki próby grupujemy w stosunkowo wąskie przedziały o prawych końcach x

j

oraz liczebnościach

n

j

. Obliczamy empiryczną dystrybuantę F

n

(x) ze wzoru:

(

)

Gdzie n

sk

– jest to liczebność skumulowana, czyli suma wszystkich klas do danej, potrzebnej nam

klasy, np.:

Klasy nj:

1

,

3

,

5

,

7

,8

Liczebność nsk:

1,4,9,

16

,24

Czyli jest to liczebność skumulowana do początku aż do xk obliczana ze wzoru:

∑

Z rozkładu hipotetycznego wyznaczamy dla każdego xj wartość teoretycznej dystrybuanty F(x), np.
F(x)=F(uj), przy czym:

̅

√

∑(

̅)

̅

∑

Ostatecznie wyznaczana jest wartość statystyki lambda z zależności:

( )

√

MODEL II (test Kolomogorowa – Smirnowa)

Założenia:

- dwie populacje generalne mają dowolny ciągły rozkład omega,

- dwie próby losowe o dużej liczebności (n1≥30, n2≥30),

- F1(x), F2(x) – dystrybuanty rozkładu populacji,

- weryfikacja na podstawie prób losowych hipotezy H0: F1(x) = F2(x).

Wyniki prób grupujemy w stosunkowo wąskie przedziały o prawych końcach xj oraz liczebnościach nj.
Obliczamy empiryczne dystrybuanty Fn1(x), Fn2(x) za wzorów:

(

)

(

)

Gdzie n_sk:

∑

∑