ELEKTROTECH 2 prąd zmienny

background image

Z

A

D

M

S

Y

N

EL

TR

C

H

A

A

Z

Y

YN

Z

EK

C

*

*

* PO

L

IM N

i PE

WR

.

.

Politechnika Wrocławska

Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Materiał ilustracyjny

do przedmiotu

ELEKTROTECHNIKA

Prowadzący:

Dr inż. Piotr Zieliński (I-29, A10 p.408, tel. 320-32 29)

(Cz. 2)

Wrocław 2005/6

background image

PRĄD ZMIENNY

background image

Klasyfikacja prądów zmiennych

Prąd zmienny

jednokierunkowy

dwukierunkowy

okresowy

nieokresowy

okresowy

nieokresowy

pulsujący

przemienny

sinusoidalnie zmienny

odkształcony

background image

Indukcja elektromagnetyczna

Prawo indukcji elektromagnetycznej

Jeżeli wartość strumienia magnetycznego sprzężonego z obwodem
elektrycznym zmienia się w czasie, to w obwodzie tym indukuje się
siła elektromotoryczna o wartości:

dt

d

e

φ

=

d

Φ / dt>0

e

Φ

e

Reguła Lenza

Zwrot indukowanej sem jest taki, że prąd płynący pod jej
wpływem przeciwstawia się zachodzącym zmianom strumienia.

background image

Strumień magnetyczny sprzężony

d

Φ / dt>0

e

e

Φ

z

φ

ψ

z

=

dt

d

dt

d

z

e

ψ

φ

=

=

gdzie: z - liczba zwojów

ψ - sprzężenie magnetyczne

background image

Samoindukcja

e

i

Φ

i

L

=

ψ

i

ψ

Współczynnik

proporcjonalności

L

jest

nazywany

współczynnikiem

indukcyjności własnej

lub

indukcyjnością

.

dt

d

e

ψ

=

i

def

ψ

L

=

0

;

0

dt

d

dt

di

ψ

[L]=1H (henr)

dt

i

d

L

e

=

background image

Współczynnik samoindukcji

i

Φ

z

i

L

=

=

ψ

R

z

i

Φ

=

Podstawienie w miejsce

Φ

zależności wynikającej z prawa

Ohma dla obwodu magnetycznego....

.... daje wzór ilustrujący, jak indukcyjność
danego obiektu zależy od jego parametrów
konstrukcyjnych.

R

2

z

L

=

background image

Samoindukcja – zasady strzałkowania

e

2

L

i

2

e

1

L

i

1

dt

di

L

e

1

1

=

dt

di

L

e

2

2

=

background image

Zjawisko indukcji wzajemnej – transformacja (1)

i

1

i

2

Φ

1r

Φ

2r

Φ

12

e

1

e

2

Φ

21

dt

di

L

dt

di

L

e

2

21

1

1

1

+

=

21

11

1

e

e

e

+

=

sem samoindukcji

sem indukcji
wzajemnej

Sem indukowana w uzwojeniu 1.

1

11

1

i

L

ψ

=

2

21

21

i

L

ψ

=

- współczynnik indukcji własnej uzwojenia 1.

- współczynnik indukcji wzajemnej między uzwojeniem 2 i 1.

2

12

2

i

L

ψ

=

1

12

12

i

L

ψ

=

dt

di

L

dt

di

L

e

1

12

2

2

2

+

=

12

22

2

e

e

e

+

=

Analogicznie,
sem indukowana
w uzwojeniu2.

gdzie:

background image

Zjawisko indukcji wzajemnej – transformacja (2)

L

1

L

12

e

2

i

1

i

2

L

2

e

1

i

1

i

2

Φ

1r

Φ

2r

Φ

12

e

1

e

2

Φ

21

Znaki

(+)

w wyrażeniach na e

1

i e

2

wystąpią

gdy obydwa prądy wpływają do zacisków
jednoimiennych. W przeciwnym przypadku
wystąpią znaki

(-)

. Zaciski jednoimienne na

schemacie powyżej oznaczono kropkami.

dt

di

L

dt

di

L

e

2

21

1

1

1

±

=

dt

di

L

dt

di

L

e

1

12

2

2

2

±

=

Można udowodnić, że współczynniki indukcji
wzajemnej

L

12

i

L

21

są sobie równe. W literaturze są

one często oznaczane literą

M

.

M

L

L

=

=

21

12

background image

Siła elektromotoryczna ruchu

B

e

v

e

l

dx

[

]

B

v

×

= l

e

Reguła prawej dłoni

Jeżeli prawą dłoń umieścimy w polu
magnetycznym tak by linie sił pola były
skierowane ku dłoni a odgięty kciuk
wskazywał kierunek ruchu przewodnika to
wyciągnięte palce wskażą

kierunek

indukowanej sem.

v

l

B

e

=

Jeśli B,l,v są wzajemnie prostopadłe to:

background image

Energia pola magnetycznego

i

Φ

dt

di

L

e

=

i

t

I

0

T

i

L

ψ

=

Po uwzględnieniu:

dt

i

e

dW

=

i

=

di

i

L

W

0

2

i

W

ψ

=

2

2

i

L

W

=

background image

Prąd zmienny sinusoidalny

(przemienny)

ω

background image

Wytwarzanie napięcia sinusoidalnego

ω

e

e

e

B

B

ω

α

d

)

cos

(

α

φ

Bld

dt

d

dt

d

e

=

=

t

E

e

m

ω

sin

=

Bld

E

t

m

ω

ω

α

=

=

;

background image

Parametry przebiegu sinusoidalnego

e

ωt

T

ψ

E

m

)

sin(

ψ

ω +

=

t

E

e

m

E

m

– wartość maksymalna

f

T

π

π

ω

2

2 =

=

Pulsacja -

f

– częstotliwość

f

T

1

=

ψ

– faza początkowa

Okres -

background image

Przedstawianie przebiegów sinusoidalnych

za pomocą wirujących wektorów

ω

B

C

a

b

c

ω t

A

Sumowanie przebiegów sinusoidalnych

background image

Wartość skuteczna prądu zmiennego

i ( I

sk

)

R

Wartość skuteczna prądu zmiennego okresowego jest równa wartości prądu
stałego, który płynąc w ciągu jednego okresu przez taką samą rezystancję co
prąd zmienny wywołuje taki sam skutek cieplny.

W przypadku przebiegu sinusoidalnego

T

R

I

dt

R

i

sk

T

2

0

2

=

t

T

I

i

m

π

2

sin

=

=

T

def

sk

dt

i

T

I

0

2

1

2

m

sk

I

I

I

=

=

Zatem

background image

Rezystancja obwodzie prądu przemiennego

R

i

u

R

R

=

t

I

i

R

R

ω

sin

2

=

t

R

I

u

R

R

ω

sin

2

=

R

I

U

R

R

=

t

U

u

R

R

ω

sin

2

=

t

I

U

i

u

p

R

R

R

R

ω

2

sin

2

=

=

R

U

R

I

I

U

P

R

R

R

R

2

2

=

=

=

i

R

;I

R

u

R

;U

R

R

U

R

I

R

u

R

i

R

u

R

i

R

t

p

P = P

sr

R

R

T

R

R

śr

I

U

dt

t

I

U

T

P

P

=

=

=

0

2

sin

2

1

ω

Prąd płynący przez rezystancję R jest w fazie względem napięcia na

tym elemencie.

background image

Indukcyjność w obw. prądu przemiennego

dt

di

L

u

L

L

=

t

I

i

L

L

ω

sin

2

=

i

L

;I

L

u

L

;

U

L

X

L

U

L

I

L

u

L

i

L

u

L

i

L

t

f

p

)

sin(

2

2

π

ω

ω

+

=

t

L

I

u

L

L

)

sin(

2

2

π

ω +

=

t

U

u

L

L

L

X

def

L

ω

=

- reaktancja ind. [

]

L

L

L

X

I

U

=

Prąd płynący przez indukcyjność L jest opóźniony względem

napięcia na tym elemencie o kąt f= 90

o

background image

Moc odbiornika indukcyjnego

L

L

L

L

L

def

L

X

U

X

I

I

U

Q

L

2

2

=

=

=

t

I

U

i

u

p

L

L

L

L

ω

2

sin

=

=

0

=

=

śr

P

P

i

L

;I

L

u

L

;

U

L

X

L

U

L

I

L

u

L

i

L

u

L

i

L

t

f

p

p

t

I

i

L

L

ω

sin

2

=

)

sin(

2

2

π

ω +

=

t

U

u

L

L

Moc bierna -

Moc czynna -

[var]

background image

Pojemność w obw. prądu przemiennego

I

C

U

C

C

U

C

I

C

u

C

i

C

u

C

i

C

t

f

p

)

sin(

2

2

π

ω

ω

+

=

t

C

U

i

C

C

t

U

u

C

C

ω

sin

2

=

C

C

C

X

U

I

=

dt

u

C

d

dt

dq

C

)

(

=

=

C

U

I

C

C

ω

=

C

X

def

C

ω

1

=

i

- reaktancja poj. (

)

)

sin(

2

2

π

ω +

=

t

I

i

c

C

Prąd płynący przez pojemność C wyprzedza napięcie na tym

elemencie o kąt f= 90

o

background image

Moc odbiornika pojemnościowego

I

C

U

C

C

U

C

I

C

u

C

i

C

u

C

i

C

t

f

p

t

I

U

i

u

p

C

C

C

C

ω

2

sin

2

=

=

t

U

u

C

C

ω

sin

2

=

)

sin(

2

2

π

ω +

=

t

I

i

c

C

0

=

=

śr

P

P

C

C

C

C

C

C

def

C

X

U

X

I

I

U

Q

2

2

=

=

=

Moc bierna -

Moc czynna -

[var]

background image

Szeregowe połączenie elementów R,L,C

U

U

R

U

L

L

U

C

R

C

I

U

R

U

U

L

I

U

C

Z

X

R

f

f

u

C

u

R

u

u

L

i

ω t

2

2

)

(

C

L

R

U

U

U

U

+

=

I

U

Z

def

=

- impedancja (

)

C

L

)

(

X

X

R

Z

+

=

2

2

2

2

X

R

Z

+

=

Reaktancja
zastępcza

C

L

X

X

X

=

)

(

)

(cos

R

X

tg

arc

Z

R

arc

=

=

ϕ

background image

Rezonans napięć

C

L

X

X

=

U

U

R

U

L

X

L

U

C

R

X

C

I

C

f

L

f

π

π

2

1

2

=

LC

f

r

π

2

1

=

Częstotliwość
rezonansowa

U

R

U

U

L

I

U

C

R

U

U

=

Dobroć obwodu
rezonansowego

R

Z

=

R

U

I

=

R

L

def

U

U

Q

=

background image

Równoległe połączenie elementów R,L,C

U

I

R

I

L

L

I

C

R

C

I

I

R

U

I

L

I

I

C

f

Y

G

f

i

L

i

R

i

i

L

u

ω t

B

2

2

)

(

C

L

R

I

I

I

I

+

=

Z

U

I

Y

def

1

=

=

2

2

)

(

C

L

B

B

G

Y

+

=

C

L

B

B

B

=

2

2

B

G

Y

+

=

Z wykresu wektorowego:

Po podzieleniu przez napięcie U otrzymamy:

gdzie:

R

U

I

G

R

1

=

=

susceptancja

ind.(poj) –

)

(

)

(

)

(

1

C

L

C

L

def

C

L

X

U

I

B

=

=

– susceptancja

zastępcza

[S]

[S]

[S]

admitancja –

konduktancja –

background image

Rezonans prądów (obwód idealny)

U

I

L

X

L

I

C

X

C

I

C

L

C

L

X

X

B

B

=

=

C

f

L

f

π

π

2

1

2

=

Częstotliwość
rezonansowa

LC

f

r

π

2

1

=

U

I

L

I

C

I=0

=

=

Z

I 0

background image

Rezonans prądów (obwód rzeczywisty)

C

L

C

L

X

X

B

B

=

=

U

I

R

I

L

X

L

I

C

R

X

C

I

Częstotliwość

rezonansowa

LC

f

r

π

2

1

=

G

U

R

U

I

I

R

=

=

=

L

L

L

B

U

X

U

I

=

=

C

C

C

B

U

X

U

I

=

=

U

I

L

I

C

I=I

R

I

R

R

L

I

I

Q

=

Dobroć obwodu rezonansowego

background image

Moc odbiornika prądu przemiennego

=

=

T

śr

dt

i

u

T

P

P

0

1

P

sr

0

ϕ

u

i

u

i

t

p

p

U

I

I

cz

I

b

P

Q

S

ϕ

ϕ

I

U

Z

Moc czynna -

gdzie:

t

U

u

ω

sin

2

=

)

sin(

2

ϕ

ω −

=

t

I

i

- prąd odbiornika

- napięcie odbiornika

Po podstawieniu i przekształceniach
otrzymujemy:

cz

I

U

I

U

P

=

=

ϕ

cos

Moc czynna -

b

UI

I

U

Q

=

=

ϕ

sin

Moc bierna -

Trójkąt mocy

2

2

Q

P

I

U

S

+

=

=

Moc pozorna -

background image

f

odb

U

I

odb

f

I

C

I

C

I

Kompensacja mocy biernej

Poprawa współczynnika mocy

I

odb

U

P

odb

cos

f

odb

I

I

C

C

I

odb

U

P

odb

cosf

odb

Obliczenie pojemności C jaką należy włączyć na
zaciski odbiornika aby zwiększyć współczynnik

mocy z cosf

odb

na cosf:

f

odb

U

I

odb

C

U

I

C

ω

=

odb

odb

odb

U

P

I

ϕ

cos

=

C

odb

odb

odb

odb

I

I

tg

I

=

ϕ

ϕ

ϕ

sin

cos

ϕ

ϕ

ϕ

cos

odb

C

odb

I

I

tg

tg

=

)

(

2

ϕ

ϕ

ω

tg

tg

U

P

C

odb

odb

=

otrzymujemy:

odb

odb

odb

I

U

P

ϕ

cos

=

Po podstawieniu:

oraz

background image

Kompensacja mocy biernej (2)

I

odb

U

P

odb

cos

f

odb

I

I

C

C

odb

C

odb

odb

P

Q

Q

P

Q

tg

=

=

ϕ

odb

odb

tg

P

Q

ϕ

=

ϕ

ϕ

tg

P

tg

P

Q

odb

odb

odb

C

=

f

P

S

Q

I

C

U

I

odb

I

C

I

f

odb

f

I

odb

cosf

odb

I

odb

sinf

odb

)

(

ϕ

ϕ

tg

tg

P

Q

odb

odb

C

=

C

U

X

U

Q

C

C

ω

2

2

=

=

)

(

2

ϕ

ϕ

ω

tg

tg

U

P

C

odb

=

background image

Obliczanie obwodów prądu

sinusoidalnego przy użyciu rachunku

zespolonego

background image

Liczby zespolone (postać algebraiczna)

y

x

jW

W

W

+

=

Im

Re

α

W

W

x

W

y

1

=

j

)

Re(W

W

x

=

)

Im(W

W

y

=

W

W

=

Warto zapamiętać!

2

2

y

x

W

W

W

+

=

j

j

=

1

1

2

=

j

α

α

sin

cos

W

j

W

W

+

=

background image

Liczby zespolone (postać wykładnicza)

α

j

We

W

=

Im

Re

α

W

W

x

W

y

W

W

=

α

α

α

sin

cos

j

e

j

+

=

j

e

j

=

2

π

1

sin

cos

2

2

=

+

=

α

α

α

j

e

background image

Wielkości sinusoidalne na płaszczyźnie

zespolonej

α

α

α

sin

cos

j

e

j

+

=

1

sin

cos

2

2

=

+

=

α

α

α

j

e

Im

I

Re

ω

α

Wektor o amplitudzie wirujący na płaszczyźnie zespolonej z prędkością

ω

.

I

2

)

sin(

2

)

cos(

2

2

)

(

α

ω

α

ω

α

ω

+

+

+

=

+

t

I

j

t

I

Ie

t

j

)

sin(

2

)

2

Im(

)

(

α

ω

α

ω

+

=

=

+

t

I

Ie

i

t

j

Wartość chwilowa

I

Ie

j

=

α

Skuteczna wartość zespolona

background image

Obwody z elementami R,L,C

I

R

U

R

R

U

R

I

R

R

I

U

R

R

=

L

L

L

jX

I

U

=

I

L

U

L

X

L

U

L

I

L

f

L

L

X

jX

=

L

L

L

X

I

U

=

)

(

C

C

C

jX

I

U

=

I

C

U

C

X

C

U

C

I

C

f

C

C

X

jX

=

C

C

C

X

I

U

=

background image

Szeregowe łączenie R,L,C

U

U

R

U

L

X

L

U

C

R

X

C

I

U

R

U

U

L

I

U

C

f

C

L

R

U

U

U

U

+

+

=

I

U

Z

def

=

zastępcza impedancja

zespolona

C

L

jX

jX

R

Z

+

=

Z

X

R

f

Trójkąt impedancji

C

L

X

X

R

Z

+

+

=

ϕ

j

Ze

Z

=

)

(

)

(cos

R

X

tg

arc

Z

R

arc

=

=

ϕ

2

2

)

(

C

L

X

X

R

Z

+

=

X

R

Z

+

=

gdzie:

)

(

C

L

X

X

j

X

=

gdzie:

background image

Równoległe łączenie R,L,C

U

I

R

I

L

X

L

I

C

R

X

C

I

C

L

R

I

I

I

I

+

+

=

Po podzieleniu powyższego przez U otrzymujemy:

admitancja zespolona

C

L

jB

jB

G

Y

+

=

Z

U

I

Y

1

=

=

I

R

U

I

L

I

I

C

f

2

2

)

(

C

L

R

I

I

I

I

+

=

2

2

B

G

Y

+

=

Y

B

G

f

Trójkąt admitancji

C

L

B

B

B

=

background image

Moc zespolona

I

*

I

U

S

=

Moc zespolona -

Im

Re

y

U

y

I

f

U

I

Z

Po podstawieniu:

U

U

j

Ue

U

ψ

=

I

j

Ie

I

ψ

=

*

oraz

otrzymujemy:

ϕ

ψ

ψ

j

j

e

I

U

Ie

U

S

I

U

=

=

)

(

ϕ

j

e

S

S

=

ϕ

ϕ

sin

cos

I

jU

I

U

S

+

=

Q

j

P

S

+

=

S

P

Q

Trójkąt mocy

2

2

Q

+

= P

S

background image

Szeregowe łączenie impedancji

Z

1

Z

2

Z

3

U

1

U

3

U

I

U

2

3

2

1

U

U

U

U

+

+

=

I

U

I

U

I

U

I

U

3

2

1

+

+

=

zastępcza impedancja

zespolona

⋅⋅

+

+

+

=

3

2

1

Z

Z

Z

Z

z

background image

Równoległe łączenie impedancji

Z

1

Z

2

Z

3

I

1

I

2

I

3

I

U

3

2

1

I

I

I

I

+

+

=

U

I

U

I

U

I

U

I

3

2

1

+

+

=

⋅⋅

+

+

+

=

3

2

1

1

1

1

1

Z

Z

Z

Z

z

zastępcza admitancja

zespolona

⋅⋅

+

+

+

=

3

2

1

Y

Y

Y

Y

z

background image

Układy prądu trójfazowego

background image

Napięcie trójfazowe (wytwarzanie)

U

a

U

c

U

b

120

o

120

o

120

o

U

U

U

U

c

b

a

=

=

=

B

ω

U

U

a

=

u

a

u

b

u

c

ω t

U

a

e

U

U

j

b

2

3

2

=

=

π

U

a

e

U

U

j

c

=

=

3

2

π

3

2

π

j

e

a

=

przy czym:

background image

Prądnica napięcia trójfazowego

(zasada konstrukcji)

W

W ’

U

U ’

V

V ’

Φ

stojan

wirnik

U

V

W

+

-

background image

U

A

I

A

U

B

U

C

I

B

I

C

f

f

f

U

A

I

A

f

U

B

I

B

f

U

C

I

C

f

C

B

A

I

I

I

I

+

+

=

0

I

A

U

B

U

C

U

A

I

B

I

C

U

A

U

B

U

C

Z

f

Z

f

Z

f

I

A

U

B

U

C

U

A

I

B

I

C

U

A

U

B

U

C

U

CA

U

AB

U

BC

I

0

=0

Z

f

Z

f

Z

f

Układ trójfazowy jako zespół 3.symetrycznych obwodów jednofazowych

I

A

U

B

U

C

U

A

I

B

I

C

U

A

U

B

U

C

U

CA

U

AB

U

BC

Z

f

Z

f

Z

f

0

0

=

I

W układzie symetrycznym:

background image

I

A

U

C

U

CA

U

AB

U

BC

I

B

I

C

I

O

U

A

U

B

Układ czteroprzewodowy

napięcia fazowe

f

C

B

A

U

U

U

U

=

=

=

napięcia przewodowe (międzyfazowe)

U

U

U

U

CA

BC

AB

=

=

=

background image

Układ połączeń w gwiazdę

f

p

I

I

=

U

C

U

B

U

A

I

C

I

A

I

B

-U

A

U

CA

U

BC

U

AB

-U

C

-U

B

30

o

30

o

30

o

f

f

f

I

A

U

B

U

C

U

A

I

B

I

C

U

A

U

B

U

C

U

CA

U

AB

U

BC

Z

Z

Z

f

p

I

I

=

B

A

AB

U

U

U

=

C

B

BC

U

U

U

=

A

C

CA

U

U

U

=

f

p

U

U

3

=

background image

Układ połączeń w trójkąt

U

BC

U

CA

U

AB

A

B

C

I

A

I

B

I

C

U

CA

U

AB

U

BC

A

B

C

I

AB

I

BC

I

CA

Z

f

Z

f

Z

f

U

AB

30

o

I

C

I

A

I

B

U

CA

U

BC

30

o

30

o

I

AB

-I

CA

f

f

f

-I

AB

I

CA

I

BC

-I

CB

f

p

U

U

=

Z wykresu wektorowego wynika:

CA

AB

A

I

I

I

=

°

=

30

cos

2

f

p

I

I

AB

BC

B

I

I

I

=

Zatem:

f

p

I

I

3

=

BC

CA

C

I

I

I

=

background image

Moc w układzie 3-fazowym

Gwiazda

f

C

B

A

f

P

P

P

P

P

1

3

3

=

+

+

=

I

A

U

B

U

C

U

A

I

B

I

C

U

CA

U

AB

U

BC

Z

f

Z

f

Z

f

A

B

C

Trójkąt

U

BC

U

CA

U

AB

A

B

C

I

A

I

B

I

C

U

CA

U

AB

U

BC

A

B

C

I

AB

I

BC

I

CA

Z

f

Z

f

Z

f

f

C

B

A

f

P

P

P

P

P

1

3

3

=

+

+

=

ϕ

ϕ

cos

3

cos

1

I

U

I

U

P

f

f

f

=

=

ϕ

ϕ

cos

3

cos

1

I

U

I

U

P

f

f

f

=

=

ϕ

cos

3 I

U

P

gwiaz

=

ϕ

cos

3 I

U

P

trójk

=

I

U

S

f

3

3

=

ϕ

sin

3

3

I

U

Q

f

=

Analogicznie:

oraz


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ELEKTROTECH 2 prąd zmienny
Prąd elektryczny Prąd zmienny
Indukcja elektromagnetyczna i prąd zmienny II, Zadania maturalne działami
antal,elektrotechnika, Prąd zmienny
Prąd przemienny2, Prąd przemienny - charakterystyczny przypadek prądu elektrycznego okresowo zmienne
2-Prąd zmienny sinusoidalnie, Politechnika Lubelska ZiIP, Elektrotechnika z elektroniką
2-Prąd zmienny jednofazowy, Elektrotechnika, ELEKTROTECHNIKA
instrukcja - Prąd zmienny, Elektrotechnika AGH, Semestr III zimowy 2013-2014, semestr III, semestr I
prąd zmienny malej czestotliwosci (2)
Dobra ściąga z elektrostatyki prąd napięcie, Testy
prad zmienny podstawy
Prąd zmienny sprawozdanie
2-Prąd zmienny jednofazowy, Semestr II
roz11 prąd zmienny
DRUTY, tachometryczna, Prąd zmienny
Prąd elektryczny, prąd stały - zadania2
elektrotechnika - prad staly, Dawid Dmyterko

więcej podobnych podstron