KONSTRUKCJE STALOWE
W EUROPIE

Jednokondygnacyjne
konstrukcje stalowe
Część 6: Projekt wykonawczy
słupów złożonych

Jednokondygnacyjne
konstrukcje stalowe
Część 6: Projekt wykonawczy
słupów złożonych

6

-

ii

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - iii

PRZEDMOWA

Niniejsza publikacja stanowi część szóstą przewodnika projektanta zatytułowanego
Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe.

Przewodnik Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe składa się z następujących 11 części:
Część 1: Poradnik architekta
Część 2: Projekt koncepcyjny
Część 3: Oddziaływania
Część 4: Projekt wykonawczy ram portalowych
Część 5: Projekt wykonawczy kratownic
Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych
Część 7: Inżynieria pożarowa
Część 8: Przegrody zewnętrzne budynku
Część 9: Wprowadzenie do oprogramowania komputerowego
Część 10: Wzorcowa specyfikacja konstrukcji
Część 11: Połączenia zginane

Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe to jeden z dwóch przewodników projektanta.
Drugi przewodnik nosi tytuł Wielokondygnacyjne konstrukcje stalowe.

Obydwa przewodniki projektanta powstały w ramach europejskiego projektu „Wspieranie
rozwoju rynku kształtowników na potrzeby hal przemysłowych i niskich budynków
(SECHALO) RFS2-CT-2008-0030”.

Przewodniki projektanta zostały opracowane pod kierownictwem firm ArcelorMittal,
Peiner Träger oraz Corus. Treść techniczna została przygotowana przez ośrodki badawcze
CTICM oraz SCI współpracujące w ramach joint venture Steel Alliance.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - iv

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - v

Spis treści

Nr strony

PRZEDMOWA

iii 

STRESZCZENIE

vi 

1 

WPROWADZENIE

1 

2 

RODZAJE ELEMENTÓW ZŁOŻONYCH I ZAKRES ICH ZASTOSOWANIA

2 

2.1  Ogólne

2 

2.2  Słupy złożone z kratowaniem

5 

2.3  Słupy złożone z przewiązkami

8 

3 

OBLICZENIA SZCZEGÓŁOWE

9 

3.1  Ogólne

9 

3.2  Metodologia obliczeniowa dla słupów złożonych z kratowaniem

9 

3.3  Metodologia obliczeniowa dla słupów złożonych z przewiązkami

15 

3.4  Długość wyboczeniowa

19 

LITERATURA

20 

ZAŁĄCZNIK A  Przykład praktyczny: Projekt słupa złożonego kratowanego

22 

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - vi

STRESZCZENIE

W niniejszym przewodniku omówiono układy konstrukcyjne i obliczenia słupów złożonych
wykonanych z kształtowników walcowanych na gorąco.

Obliczenia zawierają odnośniki do normy europejskiej EN 1993-1-1 z dodatkowymi
informacjami w razie potrzeby.

Zaprezentowano podane w normie EN 1993-1-1 procedury projektowe umożliwiające
weryfikację słupa złożonego z kratowaniem lub z przewiązkami za pomocą uproszczonych
równań i wzorów.

W Załączniku A podano przykład praktyczny.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 1

1

WPROWADZENIE

Słupy złożone wykorzystuje się w konstrukcji stalowej, gdy długości wyboczeniowe
słupa są duże, a siły ściskające są stosunkowo małe. W niniejszym przewodniku
omówiono dwa rodzaje słupów złożonych:
• słupy złożone z kratowaniem,
• słupy złożone z przewiązkami.

W niniejszym dokumencie przedstawiono przegląd podstawowych informacji
dotyczących takich elementów konstrukcyjnych. Opisano w nim zgodną z normą
EN 1993-1-1

[1]

metodę projektową służącą do wyznaczania sił wewnętrznych

i nośności na wyboczenie każdego elementu (pasów, krzyżulców itp.) słupów
złożonych wykonanych z kształtowników walcowanych na gorąco.

Należy zauważyć, że z powodu odkształcenia przy ścinaniu słupy złożone
z przewiązkami są bardziej giętkie niż słupy pełnościenne o takiej samej
bezwładności; musi to być uwzględnione w projekcie.

Aby uzyskać nośność osiową stalowego słupa złożonego, należy zająć się
następującymi kwestiami:
• Analiza słupa złożonego w celu określenia sił wewnętrznych przez

uwzględnienie równoważnej początkowej imperfekcji i efektów
drugiego rzędu

• Weryfikacja pasów i elementów stężających (krzyżulców i przewiązek)
• Weryfikacja połączeń.

Pełny przykład praktyczny słupa złożonego o układzie kratowania typu N
podano w Załączniku A ilustrującym zasady projektowania.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 2

2

RODZAJE ELEMENTÓW ZŁOŻONYCH
I ZAKRES ICH ZASTOSOWANIA

2.1 Ogólne

Ogólnie rzecz biorąc, słupy złożone w budynkach przemysłowych wykorzystywane
są albo jako słupy do podtrzymywania okładzin, gdy ich długość wyboczeniowa
jest bardzo duża, albo jako słupy podpierające belkę podsuwnicową.

Gdy słup jest wykorzystywany jako słup do podtrzymywania okładzin, z końcami
połączonymi przegubowo, projektuje się go tak, aby przeciwstawiał się siłom
poziomym wynikającym głównie z naporu wiatru. Stąd moment zginający
w takim słupie złożonym jest dominujący w stosunku do siły ściskającej.

Rysunek 2.1 Słup do podtrzymywania okładzin z końcami połączonymi

przegubowo

Typowy słup złożony podpierający belkę podsuwnicową pokazano na rysunku 2.2.
Słupy tego rodzaju zwykle mają zamocowaną podstawę i górny koniec połączony
przegubowo, a projektuje się je tak, aby mogły wytrzymywać:
• Siły ściskające wywierane przez ramę lub szynę podsuwnicową
• Wynikające z oddziaływań dźwignicy siły poziome przyłożone do pasa

wewnętrznego oraz obciążenia wiatrem przyłożone do pasa zewnętrznego.

W tym przypadku siły ściskające są dominujące w stosunku do momentu
zginającego.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 3

1 Belka
podsuwnicowa

Rysunek 2.2 Słup złożony podpierający belkę podsuwnicową

Słupy złożone składają się z dwóch równoległych pasów połączonych ze sobą
za pomocą kratowania lub przewiązek, patrz rysunek 2.1. Generalnie układ
kratownicy z reguły koncentruje materiał w miejscach najbardziej efektywnych
konstrukcyjnie pod względem przenoszenia sił.

W budynku przemysłowym oraz dla danej wysokości, słupy złożone mają
teoretycznie najmniejszą masę stali ze wszystkich stalowych konstrukcji ramowych.

Pasy i elementy usztywniające słupa złożonego mogą być wykonane z dowolnego
kształtownika walcowanego na gorąco. Najczęściej jednak pasy wykonywane są
z ceowników lub dwuteowników. Ich kombinacja z kątownikami stanowi dogodne
rozwiązanie techniczne słupów złożonych z kratowaniem lub przewiązkami.
W słupach złożonych przewiązki wykonuje się również z płaskowników.

W niniejszym przewodniku omówiono dwa rodzaje słupów złożonych z końcami
połączonymi przegubowo, w stosunku do których zakłada się, że są bocznie
podparte:
• słupy kratowane,
• słupy z przewiązkami.

1

N

Ed

= 900 kN

M

Ed

= 450 kNm

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 4

Słup kratowany

Słup z przewiązkami

Rysunek 2.3 Słupy złożone

Różnica między tymi dwoma rodzajami słupów złożonych polega na sposobie
połączenia elementów usztywniających (kratowania i przewiązek) z pasami. Słup
pierwszego rodzaju zawiera krzyżulce (i ewentualnie rozpórki) projektowane
z końcami połączonymi przegubowo. Słup drugiego rodzaju zawiera przewiązki
z końcami przymocowanymi do pasów i funkcjonujące jak prostokątna płyta.

Bezwładność słupa złożonego zwiększa się wraz ze wzrostem odległości między
osiami pasów. Wzrost sztywności jest równoważony zwiększeniem masy i kosztów
połączeń między elementami.

Słupy złożone charakteryzują się względnie lekką konstrukcją o dużej
bezwładności. Istotnie położenie pasów, z dala od środka masy przekroju słupa
złożonego, bardzo korzystny wpływa na osiąganie dużej bezwładności.
Te elementy konstrukcyjne są zwykle przeznaczone do wykorzystywania
w wysokich konstrukcjach, w których przemieszczenia poziome są ograniczone
do małych wartości (np. słupy podpierające belki podsuwnicowe).

Na nośność osiową słupów złożonych duży wpływ mają odkształcenia przy
ścinaniu. Początkowa imperfekcja łukowa znacząco się zwiększa z powodu
odkształceń przy ścinaniu.

Zachowanie słupów złożonych można analizować za pomocą prostego modelu
sprężystego.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 5

2.2 Słupy złożone z kratowaniem

2.2.1 Ogólne

Istnieje wiele konfiguracji słupów z kratowaniem, które można brać pod uwagę.
Powszechnie jednak wykorzystuje się układy kratowania typu N i typu V.

Rysunek 2.4 Słup złożony z kratowaniem w budynku przemysłowym

Wybór na pasy ceowników lub dwuteowników zapewnia różne korzyści.
Dwuteowniki są efektywniejsze konstrukcyjnie i dlatego są potencjalnie płytsze
niż ceowniki. W przypadku słupów złożonych, na które działa duża osiowa siła
ściskająca (na przykład w przypadku słupów podpierających dźwignice),
dwuteowniki lub dwuteowniki szerokostopowe są odpowiedniejsze niż ceowniki.
Ceowniki mogą być odpowiednie wówczas, gdy trzeba zapewnić dwie
płaskie strony.

Teowniki wycięte z kształtowników słupów zgodnych z normami europejskimi
również mogą być wykorzystywane jako pasy. Środnik teowników powinien
być odpowiednio wysoki, aby można było łatwo przyspawać elementy stężające.

Elementy usztywniające słupa z kratowaniem utworzone z kątowników pozwalają
na wykonanie połączeń spawanych bez blach węzłowych, co minimalizuje koszty
wytwarzania. Inne rodzaje elementów wymagają zastosowania blach węzłowych
lub bardziej złożonego spawania.

Osie środków masy elementów usztywniających poddawanych ściskaniu
i rozciąganiu nie muszą spotykać się w tym samym punkcie na osiach pasów.
W rzeczywistości słupy z kratowaniem z mimośrodowością na połączeniach
mogą być tak samo efektywne, jak słupy bez mimośrodowości. Połączenie pas-
element usztywniający może być rozdzielone bez zwiększenia masy stali. Choć

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 6

połączenia mimośrodowe wymagają obliczenia momentów miejscowych, mają
one pewne zalety. Połączenia mimośrodowe zapewniają dodatkowe miejsce na
spawanie, zmniejszając tym samym złożoność wytwarzania. Ponadto zmniejszona
długość pasa ściskanego zapewnia podwyższoną nośność na wyboczenie i przy
zginaniu, co częściowo kompensuje dodatkowe momenty generowane przez
mimośrodowość połączenia. W przypadku pojedynczych kątowników zaleca
się, aby mimośrodowość połączenia była zminimalizowana.

2.2.2 Różne geometrie kratowania

Układ kratowania typu N, pokazany na rysunku 2.5(a), można uznać za
najbardziej efektywną konfigurację kratownicy dla typowych ram w budynkach
przemysłowych. Elementy usztywniające układu typu N składają się z krzyżulców
i słupków, które spotykają się w tym samym miejscu na osiach pasów.

Taki układ zmniejsza długość ściskanych pasów i krzyżulców. Zwykle stosuje
się go w ramach, na które działa znaczna równomierna siła ściskająca.

W układzie kratowania typu V zwiększona jest długość ściskanych pasów
i krzyżulców oraz zmniejszona jest nośność tych elementów konstrukcyjnych
na wyboczenie. Ten układ wykorzystuje się w ramach, na które działa niewielka
siła ściskająca.

Konfiguracje typu X zasadniczo nie są wykorzystywane w budynkach, ze względu
na koszty i złożoność wytwarzania.

(a) typ N

(b) typ V

(c) typ X

Rysunek 2.5 Różne typy układów kratowania

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 7

2.2.3 Szczegóły konstrukcji

Pojedyncze układy kratowania na przeciwległych powierzchniach elementu
konstrukcyjnego złożonego o dwóch równoległych płaszczyznach kratowanych
powinny być układami zgodnymi, jak pokazano na rysunku 2.6(a) (EN 1993-1-1,
§ 6.4.2.2(1)).

Gdy pojedyncze układy kratowania na przeciwległych powierzchniach elementu
konstrukcyjnego złożonego o dwóch równoległych płaszczyznach kratowanych
są ustawione wzajemnie przeciwnie, jak pokazano na rysunku 2.6(b), wówczas
należy uwzględnić wynikowe momenty skręcające w elemencie konstrukcyjnym.
Pasy muszą być projektowane z uwzględnieniem dodatkowej mimośrodowości
spowodowanej zginaniem poprzecznym, co może mieć znaczący wpływ na
rozmiar elementu konstrukcyjnego.

Zaleca się zamontowanie płyt łączących na końcach układów kratowania,
w miejscach przerwania kratowania oraz w miejscach połączeń z innymi
elementami konstrukcyjnymi.

1

2

2

1

1

1

2

2

A B

1

2

2

1

1

1

2

2

A

B

Kratowanie

na powierzchni A

Kratowanie

na powierzchni B

Kratowanie

na powierzchni A

Kratowanie

na powierzchni B

(a) Zgodny układ kratowania

(układ zalecany)

(b) Wzajemnie przeciwny układ kratowania

(układ niezalecany)

Rysunek 2.6 Pojedynczy

układ kratowania na przeciwległych powierzchniach

elementu konstrukcyjnego złożonego o dwóch równoległych
płaszczyznach kratowanych

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 8

2.3 Słupy złożone z przewiązkami

Słupy złożone z przewiązkami nie są odpowiednie w przypadku ram w budynkach
przemysłowych. Czasami wykorzystuje się je jako odosobnione elementy
konstrukcyjne ram w szczególnych warunkach, tam gdzie siły poziome nie są
znaczące.

Pasy najczęściej wykonuje się z ceowników lub teowników, natomiast przewiązki
wykonywane są z płaskowników. Końce przewiązek muszą być przymocowane
do pasów.

Słupy złożone z przewiązkami składają się z leżących na dwóch równoległych
płaszczyznach przewiązek połączonych z półkami pasów. Położenie przewiązek
powinno być jednakowe na obydwóch płaszczyznach. Przewiązki należy
umieszczać na każdym końcu elementu konstrukcyjnego złożonego.

Należy także umieszczać przewiązki w pośrednich punktach przyłożenia obciążeń
oraz w punktach utwierdzenia bocznego.

a) Pasy wykonane z ceowników

b) Pasy wykonane z dwuteowników

Rysunek 2.7 Elementy

konstrukcyjne

ściskane z przewiązkami z dwoma

rodzajami pasów

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 9

3

OBLICZENIA SZCZEGÓŁOWE

3.1 Ogólne

Opisana poniżej metodologia obliczeniowa może być stosowana do weryfikacji
nośności różnych komponentów elementu konstrukcyjnego złożonego z końcami
połączonymi przegubowo pod kątem najbardziej krytycznej kombinacji ULS.
Przyjmuje się, że obliczeniowa siła osiowa N

Ed

i obliczeniowy moment zginający M

Ed

względem osi mocnej elementu konstrukcyjnego złożonego zostały wyznaczone
na podstawie analizy zgodnie z normą EN 1993-1-1

[1]

.

Ta metodologia ma zastosowanie do słupów złożonych, w których moduły
kratowania lub przewiązek są jednakowe, a pasy są równoległe. Minimalną
liczbą modułów elementu konstrukcyjnego jest 3.

Metodologię przedstawiono na schemacie blokowym na rysunku 3.2 dla słupów
złożonych z kratowaniem i na rysunku 3.4 dla słupów złożonych z przewiązkami.
Zilustrowano ją przykładem praktycznym podanym w Załączniku A.

3.2 Metodologia obliczeniowa dla słupów złożonych

z kratowaniem

3.2.1 Krok 1: Maksymalna ściskająca siła osiowa w pasach

Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi

Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi
oblicza się za pomocą następującej zależności (EN 1993-1-1, § 6.4.2.1(4)):

ch

2

0

eff

5

,

0

A

h

I

=

gdzie:

h

0

jest

odległością między środkami masy pasów.

A

ch

jest polem przekroju poprzecznego jednego pasa.

Sztywność ścinania

W celu weryfikacji stateczności słupa złożonego z kratowaniem należy uwzględnić
wydłużenie sprężyste krzyżulców i słupków, aby uzyskać sztywność ścinania S

v

.

Wzory do obliczania sztywności ścinania S

v

podano w tabeli 3.1 dla różnych

układów kratowania.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 10

Początkowa imperfekcja łukowa

Słup złożony uważa się za słup o początkowej imperfekcji łukowej wynoszącej e

0

,

jak pokazano na rysunku 3.1:

e

0

=L/500

gdzie:

L jest

długością elementu konstrukcyjnego złożonego

Tabela 3.1 Sztywność ścinania S

v

słupów złożonych

typ N

typ V

typ K

typ X

A

d

A

v

h

0

a

d

A

d

A

d

h

0

a

d

A

d

A

v

h

0

a

d

A

d

A

v

h

0

a

d

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

3

d

3

0

d

3

3

0

d

1

d

A

h

A

d

ah

nEA

S

V

3

2

0

d

2d

ah

nEA

S

=

V

3

2

0

d

d

ah

nEA

S

=

V

3

2

0

d

2

d

ah

nEA

S

=

V

n jest

liczbą płaszczyzn kratowania

A

d

jest polem powierzchni przekroju krzyżulca

A

v

jest polem powierzchni przekroju słupka

d jest

długością krzyżulca

Rysunek 3.1 Początkowa imperfekcja łukowa

N

Ed

e

0

= L/500

L/2

L/2

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 11

Maksymalna siła ściskania osiowego w pasach

Weryfikacje dla pasów powinno się wykonywać za pomocą sił obliczeniowych
N

ch,Ed

wynikających z przyłożonej siły ściskającej N

Ed

i momentu zginającego M

Ed

w połowie wysokości słupa złożonego.

W przypadku elementu konstrukcyjnego o dwóch identycznych pasach, siłę
obliczeniową N

ch,Ed

wyznacza się z następującej zależności (EN 1993-1-1, § 6.4):

N

ch,Ed

=

eff

ch

0

Ed

Ed

2

2

I

A

h

M

N

+

gdzie:

M

Ed

jest maksymalnym momentem zginającym w połowie wysokości słupa

złożonego, łącznie z równoważną imperfekcją e

0

i efektami drugiego rzędu:

M

Ed

=

v

Ed

cr

Ed

I

Ed

0

Ed

1

S

N

N

N

M

e

N

−

−

+

N

cr

jest

efektywną siłą krytyczną słupa złożonego:

2

eff

cr

²

π

L

EI

N

=

N

Ed

jest obliczeniową siłą ściskania osiowego przyłożoną do słupa złożonego.

I

Ed

M

jest wartością obliczeniową maksymalnego momentu w połowie

wysokości słupa złożonego bez efektów drugiego rzędu.

3.2.2 Krok 2: Nośność pasa na wyboczenie w płaszczyźnie

Klasyfikacja przekroju poprzecznego pasa

Przekrój poprzeczny pasa należy klasyfikować zgodnie z tabelą 5.2 normy
EN 1993-1-1.

Nośność pasa na wyboczenie względem osi z-z

Należy zweryfikować nośność pasa na wyboczenie giętne w płaszczyźnie elementu
konstrukcyjnego złożonego, tj. względem osi słabej przekroju poprzecznego
pasa (oś z-z). Weryfikacja wyboczenia jest wykonywana za pomocą zależności
(EN 1993-1-1, § 6.4.2):

1

Rd

z,

b,

Ed

ch,

≤

N

N

gdzie:

N

b,z,Rd

jest

obliczeniową nośnością pasa na wyboczenie względem osi

słabej przekroju poprzecznego, obliczoną zgodnie z § 6.3.1 normy
EN 1993-1-1.

Informacje dotyczące długości wyboczeniowej L

ch

pasa zamieszczono w rozdziale 3.4

niniejszego przewodnika.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 12

3.2.3 Krok 3: Nośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny

Należy uwzględnić nośność elementu konstrukcyjnego na wyboczenie z płaszczyzny,
tj. wyboczenie względem osi mocnej przekroju poprzecznego pasów (osi y-y).
Weryfikacja wyboczenia jest wykonywana za pomocą zależności:

1

Rd

y,

b,

Ed

ch,

≤

N

N

gdzie:

N

b,y,Rd

jest

obliczeniową nośnością pasa na wyboczenie względem osi mocnej

przekroju poprzecznego, obliczoną zgodnie z § 6.3.1 normy EN 1993-1-1.

Długość wyboczeniowa zależy od warunków podparcia elementu konstrukcyjnego
złożonego dla wyboczenia z płaszczyzny. Podpory na końcach elementu
konstrukcyjnego zazwyczaj przyjmuje się jako przegubowe. Można jednak
zapewnić pośrednie utwierdzenia boczne.

3.2.4 Krok 4: Maksymalna siła ścinająca

Weryfikację elementów usztywniających słupa złożonego z końcami połączonymi
przegubowo wykonuje się dla końcowego panelu, uwzględniając siłę ścinającą
jak opisano poniżej.

W przypadku elementu konstrukcyjnego złożonego poddawanego tylko osiowej
sile ściskającej siłę ścinającą można obliczyć z zależności:

L

M

V

Ed

Ed

π

=

gdzie:

M

Ed

jest momentem zginającym jak obliczono w kroku 2 z:

0

I

Ed

=

M

W przypadku elementu konstrukcyjnego złożonego poddawanego tylko
równomiernie rozłożonemu obciążeniu wzór na siłę ścinającą jest następujący:

L

M

V

Ed

Ed

4

=

gdzie:

M

Ed

jest maksymalnym momentem zginającym spowodowanym

rozłożonym obciążeniem.

Słupy złożone są często poddawane kombinacji osiowej siły ściskającej N

Ed

i równomiernie rozłożonego obciążenia. A zatem współczynnik zmienia się
pomiędzy π/L a 4/L. Dla uproszczenia siłę ścinającą można obliczyć przez
interpolację liniową:

Ed

Ed

Ed

Ed

Ed

)

4

(

4

1

M

M

N

e

N

e

L

V

I

o

o

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

−

=

π

gdzie:

M

Ed

jest maksymalnym momentem zginającym jak obliczono w kroku 2.

Moment zginający

I

Ed

M

jest maksymalnym momentem spowodowanym

rozłożonym obciążeniem.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 13

3.2.5 Krok 5: Nośność na wyboczenie elementów usztywniających

poddawanych ściskaniu

Maksymalna osiowa siła ściskająca

Maksymalną siłę osiową N

Ed

w elementach usztywniających sąsiadujących

z końcami uzyskuje się z siły ścinającej V

Ed

.

Klasyfikacja ściskanych elementów usztywniających

Przekrój poprzeczny elementu usztywniającego jest klasyfikowany zgodnie
z tabelą 5.2 normy EN 1993-1-1.

Nośność na wyboczenie

Weryfikację wyboczenia elementów usztywniających należy wykonywać dla
wyboczenia względem osi słabej przekroju poprzecznego, wykorzystując
następujące kryterium:

1

Rd

b,

Ed

ch,

≤

N

N

gdzie, N

b,z,Rd

jest obliczeniową nośnością elementu usztywniającego na wyboczenie

względem osi słabej przekroju poprzecznego, obliczoną zgodnie z § 6.3.1 normy
EN 1993-1-1.
Informacje dotyczące długości wyboczeniowej elementów usztywniających
podano w rozdziale 3.4.

3.2.6 Krok 6: Nośność rozciąganych elementów usztywniających

Nośność przekroju poprzecznego elementów usztywniających należy weryfikować
zgodnie z § 6.2.3 normy EN 1993-1-1 dla rozciągającej siły osiowej, którą
uzyskuje się z maksymalnej siły ścinającej V

Ed

, jak opisano w kroku 3.

3.2.7 Krok 7: Nośność połączeń krzyżulec-pas

Nośność połączeń między elementami usztywniającymi a pasami należy
weryfikować zgodnie z normą EN 1993-1-8

[2]

. Weryfikacja zależy od szczegółów

połączenia: połączenie śrubowe lub połączenie spawane. Tę weryfikację powinno
się wykonywać przy wykorzystaniu sił wewnętrznych obliczonych w poprzednich
krokach.

Przykład praktyczny w Załączniku A zawiera szczegółową weryfikację połączenia
spawanego.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 14

3.2.8 Schemat blokowy

Krok 2: Nośność pasów na wyboczenie

w

płaszczyźnie

Efektywny geometryczny moment bezwładności

powierzchni względem osi I

eff

Obciążenia

Kombinacja obciążeń ULS

Maksymalna siła ściskająca w pasie N

ch

Własności przekroju

pasów

Własności przekroju

elementów usztywniających

Wymiary globalne

elementu złożonego

Start

Stop

Sztywność ścinania S

v

Początkowa imperfekcja łukowa e

0

Krok 3: Nośność pasów na wyboczenie

z

płaszczyzny

Krok 4: Maksymalna siła ścinająca V

Ed

Krok 5: Nośność na wyboczenie elementów

usztywniających poddawanych ściskaniu

Krok 7: Projekt połączeń elementów ściskanych

z pasem

Krok 6: Nośność rozciąganych elementów

usztywniających

Krok 1: Maksymalna osiowa siła ściskająca

w

pasach

EN 1993-1-1 §6.4.1(6)

EN 1993-1-1 §6.4.1(1)

EN 1993-1-1 Rysunek 6.9

EN 1993-1-1 6.4.2.1(4)

EN 1993-1-1 §6.4.2.1(2)

oraz §6.3.1

EN 1993-1-1 §6.3.1

EN 1993-1-1 §6.4.1(7)

EN 1993-1-1 §6.3.1

EN 1993-1-1 §6.2.3

EN 1993-1-8

Rysunek 3.2 Schemat blokowy metodologii obliczeniowej dla słupów

złożonych z kratowaniem

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 15

3.3 Metodologia obliczeniowa dla słupów złożonych

z przewiązkami

3.3.1 Krok 1: Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach

Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi

Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi
oblicza się za pomocą następującej zależności (EN 1993-1-1, § 6.4.3.1(3)):

ch

ch

2

0

eff

2

5

,

0

I

A

h

I

μ

+

=

gdzie:

h

0

jest

odległością między środkami masy pasów

A

ch

jest polem przekroju poprzecznego jednego pasa

I

ch

jest

płaskim geometrycznym momentem bezwładności powierzchni

względem osi jednego pasa

μ

jest

wskaźnikiem efektywności według tabeli 3.2.

Tabela 3.2 Wskaźnik efektywności (EN 1993-1-1, Tabela 6.8)

Kryterium

Wskaźnik efektywności

μ

λ

≥ 150

0

75 <

λ

< 150

2 –

λ

/75

λ

≤ 75

1,0

gdzie:

0

i

L

=

λ

ch

1

0

2A

I

i

=

ch

ch

2

0

2

5

,

0

I

A

h

I

t

+

=

Sztywność ścinania

W celu weryfikacji stateczności słupa złożonego z przewiązkami należy uwzględnić
odkształcenia sprężyste przewiązek i pasów, aby uzyskać sztywność ścinania S

v

— wyrażaną następującą zależnością (EN 1993-1-1, § 6.4.3.1(2)):

²

²

π

2

2

1

²

24

ch

0

b

ch

ch

a

EI

a

h

nI

I

a

EI

S

v

≤

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

Ale sztywność S

v

nie powinna być przyjmowana większa niż

²

²

π

2

ch

a

EI

gdzie:

a jest

odległością między przewiązkami

n jest

liczbą płaszczyzn przewiązek

I

b

jest

płaskim geometrycznym momentem bezwładności powierzchni

względem osi jednej przewiązki.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 16

V

Ed

a/2

a/2

h

0

a/2

V

Ed

a/2

V

Ed

a/4

V

Ed

a/4

Wykres momentu zginającego

V

Ed

a/h

0

a/2

h

0

a/2

V

Ed

/2

V

Ed

/2

V

Ed

/2

V

Ed

/2

V

Ed

a/h

0

Siły ścinające

Rysunek 3.3 Momenty

zginające i siły ścinające w panelu słupa złożonego

z przewiązkami

Początkowa imperfekcja łukowa

Początkowa imperfekcja łukowa e

0

wynosi:

e

0

=L/500

gdzie:

L jest

długością elementu konstrukcyjnego złożonego

Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach

Maksymalne ściskanie osiowe N

ch,Ed

w pasach oblicza się z zależności podanej

w punkcie 3.2.1.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 17

3.3.2 Krok 2: Nośność pasa na wyboczenie w płaszczyźnie

Klasyfikacja przekroju poprzecznego pasa

Przekrój poprzeczny pasa jest klasyfikowany zgodnie z tabelą 5.2 normy
EN 1993-1-1.

Nośność pasa na wyboczenie względem osi z-z

Nośność pasa należy zweryfikować dla zginania i ściskania osiowego oraz
wyboczenia w płaszczyźnie elementu konstrukcyjnego złożonego, tj. względem
osi słabej przekroju poprzecznego pasa (osi z-z), zgodnie z § 6.3.3 normy
EN 1993-1-1. W zależności od geometrii elementu konstrukcyjnego złożonego
z przewiązkami powinno się wykonać weryfikacje dla różnych segmentów pasa:

• dla końcowego panelu, na który działa maksymalna siła ścinająca, a zatem

maksymalny miejscowy moment zginający,

• dla panelu znajdującego się w połowie wysokości, gdzie osiowa siła

ściskająca może być maksymalna w pasie.

3.3.3 Krok 3: Nośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny

Nośność pasów na wyboczenie z płaszczyzny weryfikuje się przy użyciu
następującego kryterium:

1

Rd

y,

b,

Ed

ch,

≤

N

N

gdzie:

N

b,y,Rd

jest

obliczeniową nośnością pasa na wyboczenie względem osi

mocnej przekroju poprzecznego, obliczoną zgodnie z § 6.3.1 normy
EN 1993-1-1.

Długość wyboczeniowa zależy od warunków podparcia elementu konstrukcyjnego
złożonego dla wyboczenia z płaszczyzny. Podpory na końcach elementu
konstrukcyjnego zazwyczaj przyjmuje się jako przegubowe. Można jednak
zapewnić pośrednie utwierdzenia boczne.

3.3.4 Krok 4: Siła ścinająca

Siłę ścinającą V

Ed

oblicza się z maksymalnego momentu zginającego jak

w przypadku elementu konstrukcyjnego złożonego z kratowaniem, zgodnie
z punktem 3.2.4 niniejszego przewodnika.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 18

3.3.5 Krok 5: Nośność przewiązek

Jak pokazano na rysunku 3.3, przewiązki powinny być tak zaprojektowane,
aby mogły wytrzymać siłę ścinającą:

0

Ed

h

a

V

oraz moment zginający:

2

Ed

Ed

a

V

M

=

Klasę przekroju poprzecznego należy określić zgodnie z tabelą 5.2 normy
EN 1993-1-1 dla czystego zginania. Nośność przekroju należy zweryfikować
za pomocą odpowiednich kryteriów podanych w § 6.2 normy EN 1993-1-1.

3.3.6 Krok 5: Nośność połączeń przewiązka-pas

Nośność połączeń między przewiązkami a pasami należy zweryfikować zgodnie
z normą EN 1993-1-8. Ta weryfikacja zależy od szczegółów połączenia:
połączenie śrubowe lub połączenie spawane. Ta weryfikacja jest wykonywana
przy wykorzystaniu sił wewnętrznych obliczonych w poprzednich krokach.

3.3.7 Schemat blokowy

Krok 2: Nośność pasów na wyboczenie

w

płaszczyźnie (oddziaływania M-N)

Efektywny geometryczny moment bezwładności

powierzchni względem osi I

eff

Obciążenia

Kombinacja obciążeń ULS

Maksymalna siła ściskająca w pasie N

ch

Własności przekroju

pasów

Własności przekroju

przewiązek

Wymiary globalne

elementu złożonego

Start

Stop

Sztywność ścinania S

v

Początkowa imperfekcja łukowa e

0

Krok 3: Nośność pasów na wyboczenie

z

płaszczyzny

Krok 4: Maksymalna siła ścinająca V

Ed

Krok 5: Nośność przekroju przewiązek

Krok 6: Projekt połączeń przewiązek z pasem

Krok 1: Maksymalna osiowa siła ściskająca

w

pasach

EN 1993-1-1 §6.4.1(6)

EN 1993-1-1 §6.4.1(1)

EN 1993-1-1 §6.4.3.1(2)

EN 1993-1-1 §6.4.3.1(3)

EN 1993-1-1 §6.3.3

EN 1993-1-1 §6.3.1

EN 1993-1-1 §6.4.1(7)

EN 1993-1-1 §6.2

EN 1993-1-8

Rysunek 3.4 Schemat blokowy metodologii obliczeniowej dla słupów

złożonych z przewiązkami

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 19

3.4 Długość wyboczeniowa

3.4.1 Ściskane elementy konstrukcyjne kratowane

Pasy

Zgodnie z Załącznikiem BB normy EN 1993-1-1 długość wyboczeniową L

cr

elementu konstrukcyjnego pasa słupa złożonego, wykonanego z walcowanego
dwuteownika lub dwuteownika szerokostopowego, przyjmuje się jako 0,9L dla
wyboczenia a płaszczyźnie i 1,0L dla wyboczenia z płaszczyzny. Te wartości
mogą zostać obniżone, jeżeli jest to uzasadnione wynikami szczegółowej analizy.

L jest odległością w danej płaszczyźnie między dwoma sąsiednimi punktami,
w których element konstrukcyjny jest stężony, aby zapobiec przemieszczeniu
w tej płaszczyźnie, lub między jednym z tych punktów a końcem elementu
konstrukcyjnego.

Elementy usztywniające

Elementy usztywniające wykonuje się najczęściej z kątowników.

Pod warunkiem, że pasy zapewniają odpowiednie utwierdzenie końców ściskanych
elementów usztywniających wykonanych z kątowników, a połączenia końców
elementów zapewniają odpowiednie unieruchomienie (co najmniej 2 śruby
w przypadku połączenia śrubowego), długość wyboczeniowa L

cr

dla wyboczenia

w płaszczyźnie jest przyjmowana jako 0,9L, gdzie L jest długością układu
między połączeniami.

Jeśli końce elementów usztywniających wykonanych z kątowników łączone są
tylko jedną śrubą, wówczas należy uwzględnić mimośrodowość i przyjąć
długość wyboczeniową L

cr

równą długości układu L.

Smukłość efektywną

eff

λ

elementów usztywniających wykonanych z kątowników

określono w § BB.1.2 normy EN 1993-1-1 w następujący sposób:

λ

λ

7

,

0

35

,

0

eff

+

=

gdzie:

λ

jest

smukłością względną zdefiniowaną w § 6.3 normy EN 1993-1-1.

W przypadku innych kształtowników niż kątowniki elementy usztywniające
mogą być obliczane pod kątem wyboczenia w płaszczyźnie za pomocą długości
wyboczeniowej mniejszej niż długość układu i przy wykorzystaniu smukłości
względnej zgodnie z § 6.3 normy EN 1993-1-1, pod warunkiem, że pasy
zapewniają odpowiednie utwierdzenie końców, a połączenia końców elementów
zapewniają odpowiednie unieruchomienie (co najmniej 2 śruby w przypadku
połączenia śrubowego). W praktyce długość wyboczeniowa L

cr

kształtownika

walcowanego jest równa odległości między połączeniami w przypadku wyboczenia
w płaszczyźnie i z płaszczyzny.

3.4.2 Ściskane elementy konstrukcyjne z przewiązkami

Dla uproszczenia pomija się każde potencjalne utwierdzenie na końcach słupa
i długość wyboczeniową pasów można przyjąć jako równą długości układu.

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 20

LITERATURA

1 EN 1993-1-1:2005 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne

i reguły dla budynków

2 EN 1993-1-8:2005 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych. Projektowanie węzłów

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 21

Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych

6 - 22

ZAŁĄCZNIK A

PRZYKŁAD PRAKTYCZNY:
PROJEKT SŁUPA
ZŁOŻONEGO
KRATOWANEGO

6 - 23

Arkusz
obliczeniowy

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

1 z 12

Wykonał DC

Data

02/2009

Sprawdził AB

Data

03/2009

1. Wprowadzenie

Ten przykład praktyczny ilustruje weryfikacji typowego słupa złożonego
poddawanego działaniu osiowej siły ściskającej i momentu zginającego.
Obliczenia wykonano zgodnie z normą EN 1993-1-1. Nie uwzględniono
żadnych Załączników krajowych, a w obliczeniach wykorzystano zalecane
wartości podane w normie EN 1993-1-1.

Obliczenia wykonano zgodnie z metodologią obliczeniową podaną
w punkcie 3.2 niniejszego przewodnika.

2. Opis

Geometrię słupa złożonego przedstawiono na rysunku A.1 i na rysunku A.2.
W przypadku najbardziej niekorzystnej kombinacji ULS oddziaływań, siła
osiowa i moment zginający względem osi mocnej kształtownika złożonego
są przyłożone na szczycie słupa.

1 Utwierdzenia

boczne

Rysunek A.1 Model obliczeniowy

Aby zapobiec wyboczeniu z płaszczyzny, słup złożony jest utwierdzony na
obu końcach i w połowie wysokości.

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

2

z 12

6 - 24

1 Pasy

HEA

200

2 Słupki Kątowniki 90

× 9

3 Krzyżulce Kątowniki 80

× 8

y

y

z

z

Rysunek A.2 Geometria słupa złożonego

Właściwości kształtowników
Należy zauważyć, że oś y-y i oś z-z oznaczają odpowiednio oś mocną
i oś słabą przekroju poprzecznego każdego komponentu.

Pasy: HEA 220 — S355

Α

ch

= 64,3 cm

2

i

y

= 9,17 cm

i

z

= 5,51 cm

Krzyżulce: Kątowniki równoramienne L 90 × 90 × 9 — S355

A

d

= 15,52 cm

2

i

y

= i

z

= 2,73 cm

i

u

= 3,44 cm

i

v

= 1,75 cm

Słupki: Kątowniki równoramienne L 80 × 80 × 8 — S355

A

v

= 12,27 cm

2

i

y

= i

z

= 2,43 cm

i

u

= 3,06 cm

i

v

= 1,56 cm

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

3

z 12

6 - 25

3.

Krok 1: Maksymalna osiowa siła ściskająca
w pasach

3.1. Efektywny geometryczny moment bezwładności

powierzchni względem osi

Efektywny geometryczny moment bezwładności powierzchni względem osi
mocnej kształtownika złożonego oblicza się za pomocą następującej zależności:
I

eff

= 0,5 h

0

2

A

ch

gdzie:

A

ch

jest polem powierzchni przekroju pasa

h

0

jest

odległością między środkami masy pasów

EN 1993-1-1
§ 6.4.2.1

Wartość efektywnego geometrycznego momentu bezwładności powierzchni
względem osi wynosi:
I

eff

= 0,5 × 80

2

× 64,3 = 205800 cm

4

3.2. Sztywność ścinania

W przypadku układu kratowania typu N sztywność ścinania wyraża się
zależnością:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

3

v

3

0

d

3

2

0

d

v

1

d

A

h

A

d

ah

nEA

S

gdzie:

d

=

2

2

2

2

0

25

,

1

8

,

0

+

=

+ a

h

= 1,48 m

EN 1993-1-1
Rysunek 6.9

n jest

liczbą płaszczyzn kratowania (n = 2)

A

d

jest polem powierzchni przekroju krzyżulców

A

v

jest polem powierzchni przekroju słupków

Zatem:

3

3

3

3

2

v

10

1480

1227

800

1552

1

1480

800

1250

1552

210000

2

−

×

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

×

×

+

×

×

×

×

=

S

S

v

= 134100 kN

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

4

z 12

6 - 26

3.3. Początkowa imperfekcja łukowa

Początkowa imperfekcja łukowa jest równa:
e

0

= L/500 = 10000/500 = 20 mm

EN 1993-1-1
§ 6.4.1(1)

3.4. Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach

Maksymalna osiowa siła ściskająca w pasach, N

ch,Ed

, jest wyznaczana

w połowie wysokości słupa złożonego w następujący sposób:

N

ch,Ed

=

eff

ch

0

Ed

Ed

2

2

I

A

h

M

N

+

EN 1993-1-1
§ 6.4.1(6)

gdzie:

M

Ed

=

v

Ed

cr

Ed

I

Ed

0

Ed

1

S

N

N

N

M

e

N

−

−

+

N

cr

jest

efektywną osiową siłą krytyczną elementu konstrukcyjnego

złożonego:

kN

42650

10

10000

10

205800

210000

²

²

²

3

2

4

eff

cr

=

×

×

×

×

=

=

−

π

π

L

EI

N

Maksymalny moment zginający, uwzględniający imperfekcję łukową
i efekty drugiego rzędu, wynosi:

M

Ed

=

kNm

4

,

481

134100

900

42650

900

1

450

02

,

0

900

=

−

−

+

×

Siła osiowa w pasie poddawanym największemu ściskaniu wynosi:

N

ch,Ed

=

kN

1052

10

205800

2

10

34

,

64

8

,

0

4

,

481

2

900

8

4

=

×

×

×

×

×

+

−

−

4.

Krok 2: Nośność pasa na wyboczenie
w płaszczyźnie

4.1. Klasyfikacja

przekroju poprzecznego pasa

ε

= 0,81 dla stali gatunku S355

Smukłość półki: c/t

f

= 88,5 / 11 = 8,05

< 10

ε

= 8,10

klasa 2

Smukłość środnika: c/t

w

= 152 / 7 = 21,7 < 33

ε

= 26,73 klasa 1

Zatem przekrój poprzeczny należy do klasy 2 pod względem czystego
ściskania.

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

5

z 12

6 - 27

4.2. Nośność pasa na wyboczenie

Nośność na wyboczenie pasa poddawanego największemu ściskaniu
jest weryfikowana zgodnie z § 6.3.1 normy EN 1993-1-1 dla wyboczenia
względem osi słabej przekroju poprzecznego, tj. względem osi z-z.

Długość wyboczeniową elementu konstrukcyjnego wykonanego z dwuteownika
szerokostopowego walcowanego na gorąco można przyjąć jako 0,9 a dla
wyboczenia w płaszczyźnie, gdzie a jest długością układu między dwoma
węzłami słupa złożonego.

Długość wyboczeniowa pasów:
L

cr,z

= 0,9 a = 0,9 × 1,25 = 1,125 m

EN 1993-1-1
BB.1.1(2)B

Smukłość wynosi:

z

z

cr,

z

i

L

=

λ

gdzie

i

z

jest promieniem bezwładności przekroju poprzecznego brutto
względem osi słabej.

stąd:

42

,

20

1

,

55

1125

z

=

=

λ

ε

π

λ

9

,

93

y

1

=

=

f

E

przy:

ε

= 0,81 dla stali gatunku S355

06

,

76

81

,

0

9

,

93

1

=

×

=

λ

Smukłość względna wynosi:

268

,

0

06

,

76

42

,

20

1

z

z

=

=

=

λ

λ

λ

Krzywa wyboczenia c dla wyboczenia względem osi słabej, ponieważ:

Gatunek stali S355
h/b < 1,2
t

f

< 100 mm

Współczynnik imperfekcji wynosi:

α

z

= 0,49

EN 1993-1-1
Tabela 6.2

Współczynnik redukcyjny

χ

z

można obliczyć z następujących zależności:

(

)

[

]

(

)

[

]

553

,

0

268

,

0

2

,

0

268

,

0

49

,

0

1

5

,

0

2

,

0

1

5

,

0

2

2
z

z

z

z

=

+

−

×

+

=

+

−

+

=

λ

λ

α

φ

965

,

0

268

,

0

553

,

0

553

,

0

1

1

2

2

2
z

2

z

z

z

=

−

+

=

+

+

=

λ

φ

φ

χ

EN 1993-1-1
§ 6.3.1.2(1)

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

6

z 12

6 - 28

Obliczeniowa nośność na wyboczenie jest równa:

kN

2203

10

0

,

1

355

6430

965

,

0

3

1

M

y

ch

z

Rd

z,

b,

=

×

×

×

=

=

−

γ

χ

f

A

N

Kryterium nośności jest następujące:

1

477

,

0

2203

1052

Rd

z,

b,

Ed

ch,

<

=

=

N

N

OK

5.

Krok 3: Nośność pasów na wyboczenie

z płaszczyzny

Słup złożony jest połączony przegubowo na obydwu końcach i jest
bocznie podparty w połowie wysokości. Zatem długość wyboczeniowa
dla wyboczenia pasów względem osi mocnej jest równa:
L

cr,y

= L/2 =10000/2 = 5000 mm

Smukłość wynosi:

y

y

cr,

y

i

L

=

λ

gdzie

i

y

jest promieniem bezwładności przekroju brutto względem osi mocnej.

Zatem:

53

,

54

7

,

91

5000

y

y

cr,

y

=

=

=

i

L

λ

06

,

76

9

,

93

1

=

=

ε

λ

Smukłość względna wynosi:

717

,

0

06

,

76

53

,

54

1

y

y

=

=

=

λ

λ

λ

Krzywa wyboczenia b dla wyboczenia względem osi mocnej, ponieważ:

Gatunek stali S355
h

/b < 1,2

t

f

< 100 mm

Współczynnik imperfekcji wynosi:

α

y

= 0,34

Współczynnik redukcyjny

χ

y

można obliczyć z następujących zależności:

(

)

[

]

(

)

[

]

845

,

0

717

,

0

2

,

0

717

,

0

34

,

0

1

5

,

0

2

,

0

1

5

,

0

2

2
y

y

y

y

=

+

−

×

+

=

+

−

+

=

λ

λ

α

φ

774

,

0

717

,

0

845

,

0

845

,

0

1

1

2

2

2
y

2

y

y

=

−

+

=

+

+

=

λ

φ

φ

χ

y

EN 1993-1-1
§ 6.3.1.2(1)

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

7

z 12

6 - 29

Obliczeniowa nośność na wyboczenie jest równa:

kN

1767

10

0

,

1

355

6430

774

,

0

3

1

M

y

ch

y

Rd

y,

b,

=

×

×

×

=

=

−

γ

χ

f

A

N

Kryterium nośności jest następujące:

1

595

,

0

1767

1052

Rd

y,

b,

Ed

ch,

<

=

=

N

N

OK

6.

Krok 4: Maksymalna siła ścinająca

Maksymalna osiowa siła ściskająca występuje w krzyżulcach końcowych
paneli słupa złożonego. Zależy ona od siły ścinającej w tym panelu. Siłę
ścinającą można obliczyć za pomocą następującej zależności:

II

I

M

M

N

e

N

e

L

V

Ed

Ed

Ed

o

Ed

o

Ed

)

4

(

4

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

−

=

π

gdzie:

L

= 10 m

e

0

= 0,02 m

N

Ed

= 900 kN

I

Ed

M

= 450 kNm

II

Ed

M

= 482 kNm

Zatem:

V

Ed

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

×

×

−

−

450

900

02

,

0

900

02

,

0

)

4

(

4

10

1

π

× 482 = 191,2 kN

7.

Krok 5: Nośność na wyboczenie
ściskanych elementów usztywniających

7.1. Krzyżulce

7.1.1. Maksymalna

osiowa

siła ściskająca

Wzór na osiową siłę ściskającą N

d,Ed

w krzyżulcu uzyskuje się z zależności

definiującej siłę ścinającą:

0

Ed

Ed

Ed

d,

cos

nh

d

V

n

V

N

=

=

ϕ

gdzie:

h

0

= 800 mm

d

= 1480 mm

n

jest

liczbą płaszczyzn kratowania: n = 2

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

8

z 12

6 - 30

wówczas:

kN

86

,

176

800

2

1480

2

,

191

Ed

d,

=

×

×

=

N

7.1.2. Klasyfikacja

ściskanego krzyżulca

h

/t

= 90 / 9 = 10

< 15

ε

= 12,15

(b+h) / (2t) = (90+90) / (2 × 9) = 10

> 11,5

ε

= 9,31 klasa 4

Choć przekrój poprzeczny należy do klasy 4, zgodnie z normą EN 1993-1-1,
Tabela 5.2, Arkusz 3, obliczenie efektywnego pola powierzchni przekroju nie
prowadzi do redukcji. Zatem pole powierzchni przekroju jest w pełni
efektywne i obliczenie jest takie samo jak dla przekroju klasy 3.

EN 1993-1-1
Tabela 5.2
Arkusz 3

7.1.3. Nośność krzyżulca na wyboczenie

Smukłość względną można obliczyć zgodnie z § BB.1.2 normy EN 1993-1-1,
o ile krzyżulce są przyspawane na obu końcach a pasy są wystarczająco
sztywne, aby zapewnić utwierdzenie końców.

Smukłość względem najsłabszej osi:

57

,

84

5

,

17

1480

v

v

=

=

=

i

d

λ

Smukłość względna

112

,

1

81

,

0

9

,

93

57

,

84

9

,

93

v

=

×

=

=

ε

λ

λ

Efektywna smukłość względna

128

,

1

112

,

1

7

,

0

35

,

0

7

,

0

35

,

0

v

v

eff,

=

×

+

=

+

=

λ

λ

EN 1993-1-1
§ BB.1.2

Krzywa wyboczenia b jest wykorzystywana do wyznaczenia współczynnika
redukcyjnego:

α

v

= 0,34

Zatem:

(

)

[

]

(

)

[

]

294

,

1

128

,

1

2

,

0

128

,

1

34

,

0

1

5

,

0

2

,

0

1

5

,

0

2

2

v

eff,

v

eff,

v

=

+

−

×

+

×

=

+

−

+

=

λ

λ

α

φ

EN 1993-1-1
§ 6.3.1

519

,

0

128

,

1

294

,

1

294

,

1

1

1

2

2

2

v

eff,

2

v

v

v

=

−

+

=

+

+

=

λ

φ

φ

χ

Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu konstrukcyjnego
poddawanemu ściskaniu jest równa:

kN

9

,

285

10

0

,

1

355

1552

519

,

0

3

1

M

y

d

v

Rd

d,

-

b

=

×

×

×

=

=

−

γ

χ

f

A

N

Kryterium nośności jest następujące:

1

62

,

0

9

,

285

8

,

176

1

Rd

d,

-

b

Ed

d,

<

=

⇔

≤

N

N

OK

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

9

z 12

6 - 31

7.2. Słupki

7.2.1. Maksymalna

osiowa

siła ściskająca

Maksymalna osiowa siła ściskająca wynosi:
N

h,Ed

= V

Ed

= 191,2 kN

7.2.2. Klasyfikacja przekroju poprzecznego

h/t = 80 / 8 = 10

< 15

ε

= 12,15

(b+h) / (2t) = (80+80) / (2 × 8) = 10

> 11,5

ε

= 9,31 klasa 4

Choć przekrój poprzeczny należy do klasy 4, zgodnie z normą EN 1993-1-1,
Tabela 5.2, Arkusz 3, obliczenie efektywnego pola powierzchni przekroju
nie prowadzi do redukcji. Zatem pole powierzchni przekroju jest w pełni
efektywne i obliczenie jest takie samo jak dla przekroju klasy 3.

EN 1993-1-1
Tabela 5.2
Arkusz 3

7.2.3. Nośność na wyboczenie

Długość wyboczeniowa jest równa:
L

cr

= h

0

= 800 mm

Smukłość względem najsłabszej osi:

28

,

51

6

,

15

800

v

y

h,

v

=

=

=

i

L

λ

Smukłość względna:

674

,

0

81

,

0

9

,

93

28

,

51

9

,

93

v

v

=

×

=

=

ε

λ

λ

Efektywna smukłość względna:

822

,

0

674

,

0

7

,

0

35

,

0

7

,

0

35

,

0

v

v

eff,

=

×

+

=

+

=

λ

λ

EN 1993-1-1
§ BB.1.2

Krzywa wyboczenia b jest wykorzystywana do wyznaczenia współczynnika
redukcyjnego:

α

= 0,34

Zatem:

(

)

[

]

(

)

[

]

943

,

0

²

822

,

0

2

,

0

822

,

0

34

,

0

1

5

,

0

2

,

0

1

5

,

0

2

v

eff,

v

eff,

=

+

−

×

+

×

=

+

−

+

=

λ

λ

α

φ

v

712

,

0

822

,

0

943

,

0

943

,

0

1

1

2

2

2

v

eff,

2

v

v

=

−

+

=

+

+

=

λ

φ

φ

χ

v

Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu konstrukcyjnego
poddawanemu ściskaniu jest równa:

kN

310

10

0

,

1

355

1227

712

,

0

3

1

M

y

h

v

Rd

b,

=

×

×

×

=

=

−

γ

χ

f

A

N

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

10

z 12

6 - 32

Kryterium nośności jest następujące:

1

62

,

0

310

2

,

191

Rd

b,

Ed

h,

<

=

=

N

N

OK

8.

Krok 6: Nośność rozciąganych elementów
usztywniających

Należy zweryfikować nośność krzyżulców poddawanych rozciąganiu,
nawet jeśli na ogół ta sytuacja jest mniej krytyczna niż ściskanie.
Weryfikacja tych elementów konstrukcyjnych obejmuje weryfikację
nośności przekroju poprzecznego oraz weryfikację nośności przekroju
netto dla połączeń śrubowych.

Maksymalna wartość obliczeniowa osiowej siły rozciągającej:
N

t,Ed

= 176,8 kN

Kryterium nośności jest następujące:

0

,

1

Rd

t,

Ed

t,

≤

N

N

EN 1993-1-1
§6.2.3

Obliczeniową nośność przy rozciąganiu N

t,Rd

przyjmuje się jako obliczeniową

nośność plastyczną przekroju poprzecznego brutto:

kN

551

10

0

,

1

355

1552

3

M

y

d

Rd

pl,

Rd

t,

0

=

×

×

=

=

=

−

γ

f

A

N

N

Kryterium nośności jest następujące:

0

,

1

32

,

0

0

,

551

8

,

176

Rd

t,

Ed

<

=

=

N

N

OK

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

11

z 12

6 - 33

9.

Krok 7: Nośność połączenia spawanego

krzyżulec-pas

Krzyżulce (L90

× 90 × 9) są przyspawane do pasa (HEA 220) za pomocą

spoin pachwinowych, patrz rysunek A.3.

L90x90x9

26

64

3

150

HEA 220

N

Ed

Rysunek A.3 Połączenie spawane krzyżulca z pasem

Grubość spoiny:

a

= 3 mm

Efektywna długość wzdłużna spoiny pachwinowej:

l

eff-L

= 150 mm

Efektywna długość poprzeczna spoiny pachwinowej: l

eff-T

= 90 mm

Siła osiowa w krzyżulcu:

N

d,Ed

= 176,8 kN

Nośność obliczeniową spoiny pachwinowej wyznacza się za pomocą metody
uproszczonej podanej w § 4.5.3.3 normy EN 1993-1-8.

W każdym punkcie wzdłuż spoiny pachwinowej przenoszona przez spoinę
wypadkowa wszystkich sił na jednostkę długości powinna spełniać
następujące kryterium:

Rd

w,

Ed

w,

F

F

≤

gdzie:

F

w,Ed

jest

wartością obliczeniową siły na jednostkę długości

F

w,Rd

jest

obliczeniową nośnością spoiny na jednostkę długości

Nośność obliczeniowa jest niezależna od orientacji płaszczyzny grubości
spoiny i wyznacza się ją z następującej zależności:
F

w,Rd

= f

vw,d

a

Tytuł

ZAŁĄCZNIK A. Przykład praktyczny:
Projekt słupa złożonego kratowanego

12

z 12

6 - 34

gdzie:

f

vw,d

jest obliczeniową wytrzymałością spoiny na ścinanie

2

M

u

d

vw,

3

/

γ

β

w

f

f

=

EN 1993-1-8
§ 4.5.3.3

f

u

jest

wytrzymałością słabszej części na rozciąganie:

f

u

= 510 N/mm

2

β

w

jest

odpowiednim

współczynnikiem korelacji:

β

w

= 0,9 dla stali gatunku S355

γ

M2

=

1,25

EN 1993-1-1
Tabela 3.1

EN 1993-1-8
Tabela 4.1

zatem:

(

)

N/mm

3

,

453

90

150

2

176800

N/mm

2

,

785

5

7

,

261

N/mm

7

,

261

25

,

1

9

,

0

3

/

510

3

/

eff

Ed

d,

Ed

w,

d

vw,

Rd

w,

2

2

M

w

u

d

vw,

=

+

×

=

=

=

×

=

=

=

×

=

=

∑

l

N

F

a

f

F

f

f

γ

β

Zatem:
F

w,Ed

= 453,3 N/mm

2

<

F

w,Rd

= 785,2 N/mm

2

OK

Minimalna grubość spoiny a

min

= 3 mm jest dopuszczalna.

Aby zapobiec korozji, krzyżulec można przyspawać dookoła jednym
przejściem (a = 3 mm).

Aby uwzględnić mimośrodowość, zaleca się spoinę pachwinową o grubości
5 mm (2 przejścia) po stronie niepołączonego ramienia, jak pokazano na
rysunku A.4.

a = 5 mm

a = 3 mm

Rysunek A.4 Grubość spoiny dla spoin pachwinowych