Po l i t e c h n i k a L u b e l s k a , Wy d z i a ł Me c h a n i c z n y
Katedra Automatyzacji
u l . Na d b y strz ycka 3 6 , 2 0 -6 1 8 L u b l i n
te l ./fa x.:(+4 8 8 1 ) 5 3 8 4 2 6 7 e -ma i l :a u to ma t@p o l l u b .p l ; wm.ka @p o l l u b .p l
LABORATORIUM
PODSTAW AUTOMATYKI
Ć
wiczenie nr A11
BADANIE WŁAŚCIWOŚCI MEMBRANOWEGO
SIŁOWNIKA PNEUMATYCZNEGO Z
USTAWNIKIEM POZYCYJNYM
Wydział Mechaniczny
Sala 406
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer. 20.02.11)
Badanie właściwości membranowego siłownika pneumatycznego z
ustawnikiem pozycyjnym
Instrukcja ćwiczeniowa
I. CEL ĆWICZENIA
Zapoznanie z budową układów regulacji automatycznej. Porównanie jakości sterowania w
torze otwartym oraz w torze zamkniętym na przykładzie siłownika pneumatycznego z ustawnikiem
pozycyjnym.
II. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE
1. Membranowy siłownik pneumatyczny. Charakterystyka statyczna siłownika
Podstawowym elementem stanowiska laboratoryjnego jest membranowy siłownik
pneumatyczny. Jest to siłownik jednostronnego działania ze sprężyną powrotną (rys.1a) o dużej
powierzchni membrany (tłoka) i małym skoku (12.7mm).
Teoretyczna zależność wysunięcia tłoczyska siłownika y od ciśnienia powietrza p została
przedstawiona została na rys.1b.
a)
p
y
b)
p [MPa]
y(p)
0 0.02 0.1
12.7
0
y [mm]
Rys.1. Membranowy siłownik pneumatyczny: a) schemat budowy, b) teoretyczna (idealna)
charakterystyka statyczna
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
2
Dzięki liniowej charakterystyce statycznej (rys.1b) siłownik ten może być wykorzystywany
jako układ pozycjonujący
−
tzw. proporcjonalny napęd liniowy. Urządzenia tego typu
wykorzystywane są między innymi w układach automatyki do sterowania położeniem zaworów
regulacyjnych w rurociągach o dużym przekroju (np. w ciepłownictwie).
Membranowy siłownik pneumatyczny jest w istocie przetwornikiem jednej wielkości
fizycznej (ciśnienia powietrza) na inną (położenie liniowe). W związku z tym niedokładności
przetwarzania mogą być scharakteryzowane analogicznie jak w przypadku przetworników
pomiarowych, tj. przez: błąd podstawowy, błąd niejednoznaczności oraz klasę dokładności (definicje
pojęć podano w dodatku na końcu instrukcji). Na rys.2a. przedstawiono schemat blokowy
(przyczynowo-skutkowy) siłownika oraz jego symbol graficzny gdy rozpatrywany jest w kontekście
przetwornika wielkości fizycznych – rys.2b.
a)
siłownik
p
y
b)
p
y
Rys.2. Membranowy siłownik pneumatyczny ze sprężyną powrotną: a) schemat przyczynowo-
skutkowy (blokowy), b) symbol graficzny w zastosowaniach jako przetwornik ciśnienie
→
położenie
liniowe.
2. Układ sterowania położeniem zaworu z wykorzystaniem membranowego siłownika
pneumatycznego
Rozpatrzmy zastosowanie omawianego siłownika w kontekście manualnego sterowania
położeniem trzpienia zaworu grzybkowego (tj. pozycjonowania zaworu) - rys.3a. Schemat blokowy
tego układu przedstawia rys.3b.
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
3
a)
p
y
reduktor
ciśnienia
kompresor
manometr
b)
O
p
y
R
y
0
O
p
y
y
0
p [MPa]
y(p)
0 0.02 0.1
12.7
0
y [mm]
p [MPa]
p (y
0
)
0 12.7
0.1
0.02
0
y
0
[mm]
?
Rys.3. Układ sterowania położeniem zaworu: a) budowa układu, b) schemat blokowy.
Obiektem sterowania O jest siłownik wraz z trzpieniem i grzybkiem zaworu. W tym
kontekście celem sterowania jest takie oddziaływanie na obiekt regulacji O aby wielkość sterowana y
(aktualne położenie trzpienia) była równa wartości zadanej y
0
(określonej np. przez technologa).
Człowiek (operator) pełni tutaj rolę regulatora R (równoważnie - sterownika) i na podstawie znanego
sobie algorytmu decyzyjnego generuje sygnał sterujący p (ciśnienie powietrza) oddziałujący na
obiekt sterowania O. Struktura logiczna przedstawiona na schemacie z rys.3b nosi nazwę układu
sterowania w torze otwartym (wyjaśnienie nazwy w dalszej części tekstu).
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
4
Podstawowym zadaniem teorii sterowania jest eliminowanie udziału człowieka w procesach
decyzyjnych (tu sterowaniu) i zastępowanie go urządzeniami działającymi w sposób automatyczny
(regulatorami automatycznymi). W jaki sposób zatem zastąpić operatora urządzeniem automatycznym
w przedstawionym powyżej kontekście sterowania?
Najpierw należy określić formułę, przepis lub wzór, zgodnie z którym powinien działać
regulator R. Ze schematu blokowego na rys.3b wynika, że blok R realizuje działanie o ogólnej postaci:
p = p(y
0
) – wykres ze znakiem zapytania na rys.3b.
(1)
Czy poszukiwaną zależność (1) można określić na podstawie znanej charakterystyki obiektu
sterowania:
y = y(p) – patrz wykres na rys.3b ?
(2)
Otóż tak – wystarczy znaleźć zależność odwrotną do (2) z tym, że na osi poziomej (argument
funkcji) nie będzie wielkości sterowanej y (tu położenia trzpienia zaworu) a wartość zadana y
0
(tj.
żą
dane położenie tłoczyska siłownika) – wykres p(y
0
) na rys.4.
O
p
y
R
y
0
p [MPa]
y(p)
0 0.02 0.1
12.7
0
y [mm]
p [MPa]
p (y
0
)
0 12.7
0.1
0.02
0
y
0
[mm]
Rys.4. Schemat blokowy układu sterowania w torze otwartym. Wykresy charakterystyk regulatora oraz
obiektu sterowania (siłownika pneumatycznego).
Jeżeli znana jest już formuła według jakiej działać ma regulator R (tzw. algorytm regulatora)
to wystarczy zbudować urządzenie zwane sterownikiem automatycznym lub regulatorem
automatycznym, które algorytm ten będzie realizować w sposób całkowicie zautomatyzowany. W
dyskutowanym przypadku będzie to przetwornik położenia y
0
(wartości zadanej położenia tłoczyska)
na ciśnienie p (sygnał sterujący) o charakterystyce liniowej według wykresu z rys.4.
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
5
Jak wynika ze schematu blokowego omawianego układu sterowania (rys.4) w algorytmie
realizowanym przez regulator R nie jest uwzględniany sygnał o aktualnej wartości wielkości
sterowanej y (położenie tłoczyska nie jest w ogóle monitorowane). A zatem proces sterowania (proces
decyzyjny) odbywa się tylko na podstawie znanej charakterystyki obiektu y(p), a mówiąc precyzyjniej
w oparciu o zależność „odwrotną” p(y
0
) zakodowaną w bloku regulatora. Taki sposób postępowania
nosi nazwę sterowania w torze otwartym (czyli sterowanie bez obserwacji wartości sterowanej) –
rys.4.
Koncepcja sterowania w torze otwartym jest względnie prosta w realizacji gdyż z założenia
nie wymaga wykonywania pomiarów (obserwacji) wielkości sterowanej. Jednak brak informacji o
stanie obiektu (wielkości sterowanej y) niesie ze sobą ryzyko pojawienia się niezerowej wartości
błędu sterowania e, czyli różnicy między wartością zadaną y
0
a wielkością sterowaną y (porównaj
także z (4)):
e = y
0
−
y.
(3)
Sytuacja taka może mieć miejsce w przypadku zadziałania na obiekt O innego czynnika niż
sygnał sterujący p i mającego wpływ na wartość sygnału sterowanego y. W dyskutowanym
przykładzie sterowania czynnikami takimi mogą być:
•
zewnętrzna siła przyłożona do tłoczyska siłownika (składowa działająca równolegle do jego
osi) – np. siła parcia dynamicznego cieczy na grzybek zaworu – rys.3a,
•
tarcie w prowadnicy tłoczyska i uszczelnieniu trzpienia grzybka zaworu,
•
zmiany współczynnika sprężystości sprężyny powrotnej (starzenie się elementów),
•
inne czynniki zewnętrzne.
W kontekście sterowania położeniem tłoczyska wpływ wymienionych wielkości jest
oczywiście niepożądany a wielkości te noszą nazwę czynników zakłócających.
Można i należy eliminować lub przynajmniej ograniczać wpływ zakłóceń na obiekt
sterowania. Jednak nie jest to całkowicie możliwe ponieważ w praktyce nie da się odizolować obiektu
sterowania od otoczenia (lub byłoby to zadanie nieopłacalne).
3. Układ sterowania położeniem tłoczyska ze sprzężeniem zwrotnym
Aby poprawić jakość sterowania (czyli wyzerować lub nie dopuszczać do pojawienia się błędu
sterowania e) należy do struktury z rys.4 dodać tzw. tor sprzężenia zwrotnego – rys.5.
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
6
O
p
y
R
e
y
0
PP
y
1
y
Tor SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO
Rys.5. Schemat blokowy układu sterowania w torze zamkniętym.
Sprzężenie zwrotne w sterowaniu polega na wykorzystaniu w algorytmie decyzyjnym
sterownika (regulatora) R informacji o aktualnym stanie obiektu (także o stanach przeszłych) a
mówiąc ściślej różnicy między wartościami zadaną y
0
i sterowaną y czyli błędu sterowania e (3).
Struktura, której schemat blokowy przedstawia rys.5 nosi nazwę układu sterowania w torze
zamkniętym lub równoważnie układu regulacji. Jeżeli algorytm regulatora R realizowany jest przez
urządzenie automatyczne (bez udziału człowieka) mówimy o układzie regulacji automatycznej.
W układach regulacji automatycznej w torze sprzężenia zwrotnego stosuje się zwykle
elektroniczny przetwornik pomiarowy (blok PP na rys. 5.) wielkości sterownej y na sygnał
elektryczny y
1
.
Element schematu blokowego
⊗
z rys. 5. to tzw. węzeł sumujący (sumacyjny). Realizuje on
działanie sumy algebraicznej wartości sygnałów wchodzących do węzła (groty strzałek skierowane do
węzła). Wynik dodawania „przekazywany” jest do kolejnych elementów układu przez sygnał
wyjściowy z węzła (strzałka „wychodząca” z węzła).
Jeżeli potrzebujemy zrealizować działanie odejmowania wartości dwóch sygnałów to
stosujemy także węzeł sumujący
⊗
ale przy grocie sygnału odjemnika piszemy znak „
” (minus).
Zatem węzeł z rys. 5. realizuje następujące działanie:
e’ = y
0
+
(
−
y
1
) = y
0
−
y
1
.
(4)
Należy podkreślić, że sygnał uchybu e zdefiniowany w sposób (3) nie jest tożsamy z sygnałem
e’ (4) z rys.5, albowiem z reguły nie dysponujemy idealnymi przetwornikami pomiarowymi (PP).
Zatem regulator R realizuje algorytm sterowania nie na podstawie wielkości sterowanej y a w oparciu
o sygnał y
1
, którego wartość może w ogólności różnić się od aktualnej wartości sygnału sterowanego
(np. y
1
może być „opóźniony” względem y). Z punktu widzenia jakości regulacji różnica ta jest
,
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
7
niepożądana (dla przykładu wyobraźmy sobie kierowanie samochodem na podstawie obrazu z kamery
celowo „opóźnionego” w przekazie o kilka sekund).
UWAGA! W teorii sterowania sygnał uchybu jest zdefiniowany zgodnie z (4).
Równanie bloku regulatora R w układzie regulacji z rys.5. p=p(e) nie jest tożsame z
algorytmem sterownika R w układzie sterowania w torze otwartym (1) – rys.4, gdyż sygnałem
wejściowym do regulatora R jest błąd regulacji e a nie wartość zadana y
0
. Typowe algorytmy
realizowane przez tzw. regulatory klasyczne to:
•
dwupołożeniowy (dwustawny),
•
dwupołożeniowy z histerezą,
•
trójpołożeniowy (trójstawny),
•
proporcjonalny P,
•
proporcjonalno-całkujący PI,
•
proporcjonalno-różniczkujący PD,
•
proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID,
Więcej informacji o budowie układów regulacji automatycznej można znaleźć w literaturze
przedmiotu (patrz wykaz literatury).
4. Ustawnik pozycyjny dla siłowników pneumatycznych
Dla potrzeb precyzyjnego pozycjonowania siłowników pneumatycznych stosuje się
specjalizowane regulatory zwane ustawnikami pozycyjnymi. Są to urządzenia pneumatyczno-
mechaniczne zawierające w sobie następujące elementy (porównaj także rys.5 i 6):
•
regulator R o działaniu proporcjonalno-całkującym PI,
•
węzeł sumacyjny obliczający błąd regulacji e (na schemacie p
e
),
•
przetwornik pomiarowy y
→
p
y
zamieniający położenie (wysunięcie) tłoczyska siłownika na
tzw. standardowy sygnał pneumatyczny p
y
= 0.02
÷
0.1MPa (zależność liniowa).
Ustawnik pozycyjny jest zasilany jedynie sprężonym powietrzem (nie ma podzespołów
elektrycznych). Schemat blokowy jego wewnętrznej struktury przedstawia rys.6 (elementy otoczone
linią przerywaną).
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
8
O
p
y
R
p
e
p
0
p
y
y
USTAWNIK POZYCYJNY
y
0
p
y
y
y
0
p
0
p
0
[MPa]
p
0
(y
0
)
0 12.7
0.1
0.02
0
y
0
[mm]
p
y
[MPa]
p
y
(y)
0 12.7
0.1
0.02
0
y [mm]
Rys.6. Schemat blokowy układu regulacji położenia tłoczyska siłownika pneumatycznego z
zastosowaniem ustawnika pozycyjnego.
Z budowy ustawnika pozycyjnego (rys.6.) wynika, że sygnał wartości zadanej położenia
tłoczyska siłownika y
0
musi być „dostarczony” do wejścia wartości zadanej ustawnika w postaci
sygnału pneumatycznego p
0
= 0.02
÷
0.1MPa. Można w tym celu zastosować przetwornik
położenie
→
ciśnienie albo generować ciśnienie p
0
przy pomocy reduktora nastawianego manualnie
zgodnie z charakterystyką p
0
(y
0
) widoczną na rys.6.
III. PYTANIA KONTROLNE
1. Wyjaśnić różnice między sterowaniem w torze otwartym a sterowaniem w torze zamkniętym.
2. Narysować schemat blokowy jednowymiarowego układu regulacji automatycznej. Nazwać
wszystkie bloki oraz sygnały (legenda). Wyjaśnić role poszczególnych bloków.
3. Co to jest sprzężenie zwrotne w układach regulacji?
4. Wyjaśnić przeznaczenie i sposób działania ustawnika pozycyjnego dla siłownika
pneumatycznego.
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
9
IV. LITERATURA
•
Tadeusz Kaczorek: Teoria sterowania i systemów
•
Tadeusz Kaczorek: Teoria układów regulacji automatycznej
•
Ryszard Gessing: Teoria sterowania
•
Tadeusz Stefański: Układy liniowe: materiały pomocnicze do wykładów i ćwiczeń z teorii
sterowania dla studiów zaocznych
•
Zenon Jędrzykiewicz: Teoria sterowania układów jednowymiarowych
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
10
V. PRZEBIEG ĆWICZENIA
Ć
wiczenia składa się następujących zasadniczych etapów:
1. Wyznaczenie charakterystyki statycznej siłownika y(p). Obliczenie błędu podstawowego,
histerezy oraz określenie klasy dokładności przetwarzania.
2. Wyznaczenie błędu sterowania położeniem tłoczyska spowodowanego działaniem siły
zewnętrznej w układzie sterowania w torze otwartym.
3. Budowa układu regulacji automatycznej położenia tłoczyska z wykorzystaniem ustawnika
pozycyjnego. Wyznaczenie charakterystyki statycznej siłownika z ustawnikiem pozycyjnym.
Obliczenie błędu podstawowego, histerezy oraz określenie klasy dokładności.
4. Wyznaczenie błędu sterowania położeniem tłoczyska spowodowanego działaniem siły
zewnętrznej w układzie sterowania w torze zamkniętym (z ustawnikiem pozycyjnym).
5. Porównanie charakterystyk statycznych siłownika oraz jakości (błędów) sterowania pozycją
tłoczyska w torze otwartym oraz zamkniętym (z ustawnikiem pozycyjnym). Sformułowanie
wniosków.
1a. Zbuduj układ pomiarowy według poniższego schematu.
p
y
reduktor
ciśnienia
kompresor
manometr
1b. Włącz elektroniczny czujnik przemieszczenia tłoczyska siłownika naciskając prawy przycisk pod
wyświetlaczem cyfrowym.
1c. Używając pokrętła reduktora ciśnienia zmniejsz ciśnienie podawane do siłownika do 0MPa a
następnie ustaw wartość 0.02MPa (początek użytecznego zakresu ciśnienia sterującego do
siłownika).
1d. Po ustabilizowaniu się wskazań czujnika położenia tłoczyska naciśnij prawy przycisk czujnika. W
ten sposób bieżąca pozycja zostanie przyjęta za y = 0 (wyświetlacz powinien wskazać 0.00mm).
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
11
1e. Używając pokrętła reduktora ciśnienia zwiększaj stopniowo ciśnienie wejściowe od 0.02MPa do
0.1MPa z krokiem nie większym niż 0.01MPa. Po każdym kroku poczekaj na ustabilizowanie się
położenia tłoczyska (charakterystyka w stanach ustalonych) i zanotuj wyniki pomiarów (p oraz y).
UWAGA! Nie zmniejszaj ciśnienia wejściowego przed osiągnięciem 0.1MPa, gdyż może to
doprowadzić do błędu przy wyznaczaniu histerezy układu. Jeżeli wartość bieżącego kroku okazała
się zbyt duża (>0.015MPa) rozpocznij doświadczenie od początku.
1f. Postępuj analogicznie jak w punkcie 1e, tym razem zmniejszając ciśnienie od 0.1MPa do
0.02MPa.
1g. Sporządź wykres wyznaczonej zależności y(p). Wykorzystaj cały rozmiar arkusza papieru, tak aby
oś położenia tłoczyska y była jak najdłuższa. Opisz osie i podaj jednostki (miana).
1h. Odczytaj z wykresu wymagane informacje i wyznacz błąd podstawowy, błąd histerezy oraz określ
klasę dokładności badanego obiektu (patrz definicje na końcu instrukcji). Poproś prowadzącego o
sprawdzenie wyników.
2a. Na podstawie charakterystyki idealnej siłownika dobierz i ustaw pokrętłem reduktora ciśnienie
sterujące p dla wartości zadanej położenia siłownika y
0
= 5mm. Zapisz położenie tłoczyska y
1
.
2b. Wygeneruj siłę zakłócającą zawieszając ciężarek na dźwigni powodującej cofnięcie tłoczyska
siłownika (przy końcu dźwigni nacięty jest znak na ucho ciężarka). Zanotuj położenie tłoczyska
y
2
, na które działa zewnętrzna siła oraz wskazanie manometru ciśnienia sterującego.
2c. Wyjaśnij dlaczego wartość ciśnienia w cylindrze siłownika nie zmieniła się pod wpływem siły
zewnętrznej?
2d. Oblicz przemieszczenie tłoczyska spowodowane działaniem siły zakłócającej oraz względny błąd
spowodowany zakłóceniem
∆
y
Z1
:
%
100
1
2
1
⋅
∆
−
=
∆
y
y
y
y
Z
,
∆
y – szerokość zakresu sygnału wyjściowego siłownika na podstawie jego
charakterystyki teoretycznej (idealnej) – patrz także DODATEK na końcu instrukcji.
3a. Zbuduj układ sterowania położeniem tłoczyska ze sprzężeniem zwrotnym, stosując ustawnik
pozycyjny – rys. 6. Poproś prowadzącego o pomoc.
3b. Wyznacz charakterystyki rzeczywiste układu regulacji y(p
0
) analogicznie jak w poleceniach
1c
÷
1f. Zwróć uwagę na to, że w układzie który zbudowałeś, manualny reduktor ciśnienia pełni
teraz rolę przetwornika y
0
→
p
0
, czyli wartości zadanej położenia tłoczyska y
0
na sygnał o tym
samym znaczeniu ale pod postacią ciśnienia p
0
(patrz rys.6). Natomiast informacja o wysunięciu
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
12
tłoczyska „doprowadzona” jest do przetwornika pomiarowego w ustawniku za pośrednictwem
cięgna i sprężyny.
3c. Sporządź wykres wyznaczonej zależności y(p
0
) oraz oblicz błąd podstawowy, błąd histerezy oraz
określ klasę dokładności badanego układu regulacji analogicznie jak w punktach 1g i 1h. Poproś
prowadzącego o sprawdzenie wyników.
4a. Ustaw pokrętłem reduktora wartość ciśnienia p
0
odpowiadającą wartości zadanej położenia
siłownika y
0
= 5mm (skorzystaj z wykresu z rys.6). Zapisz położenie tłoczyska y
3
.
4b. Postępuj analogicznie jak w punkcie 2b (zanotuj y
4
– położenie tłoczyska pod wpływem
zakłócenia.
4c. Oblicz przemieszczenie tłoczyska spowodowane działaniem siły zakłócającej oraz względny błąd
spowodowany zakłóceniem
∆
y
Z2
:
%
100
3
4
2
⋅
∆
−
=
∆
y
y
y
y
Z
,
∆
y – szerokość zakresu sygnału wyjściowego siłownika na
podstawie jego charakterystyki teoretycznej (idealnej).
5. Porównaj wyznaczone charakterystyki statyczne oraz wartości wszystkich błędów dla siłownika
sterowanego w torze otwartym oraz z zastosowaniem ustawnika pozycyjnego. Która koncepcja
sterowania (w torze otwartym czy zamkniętym) cechuje się większą powtarzalnością i
dokładnością? Uzasadnij odpowiedź.
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
13
DODATEK
Charakterystyka statyczna układu. Błąd podstawowy oraz histerezy.
Klasa dokładności przetwornika
Charakterystyką statyczną układu (przetwornika) nazywamy zależność funkcyjną y(x) w stanach
ustalonych, gdzie x jest wartością sygnału podanego na wejście układu, zaś y wartością na jego wyjściu
(odpowiedzią układu na sygnał x).
Stan ustalony układu to taki stan, w którym wartość sygnału wyjściowego y nie zmienia się w czasie
(na ogół wystarczy jeśli upłynęło dostatecznie dużo czasu od ostatniej zmiany wartości sygnału wejściowego x).
Rys.1. przedstawia kilka przykładowych charakterystyk statycznych. Są to tzw. charakterystyki
idealne (teoretyczne), tzn. takie, których kształt wynika np. z założeń projektanta układu. W praktyce większość
układów (przetworników pomiarowych), z którymi mamy do czynienia, wykazuje pewne odstępstwa od swoich
charakterystyk idealnych. Szczególnie w układach mechanicznych krzywa y(x) przy narastaniu wartości sygnału
wejściowego nie pokrywa się z krzywą „powrotną”, tj. dla malejącego x (rys.2.). Odstępstwo tego typu od
charakterystyki idealnej nazywamy histerezą lub równoważnie niejednoznacznością.
y
x
obiekt
x
y
Rys.1. Przykład charakterystyk statycznych różnych układów (obiektów).
y
x
Charakterystyka
idealna y(x)
Charakterystyka
rzeczywista
dla narastającego x
Charakterystyka
rzeczywista
dla malejącego x
Rys. 2. Charakterystyka idealna a rzeczywista (wykres poglądowy).
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
14
Zjawisko histerezy występuje szczególnie silnie w układach mechanicznych zbudowanych z ruchomych
części. Przyczynami niejednoznaczności są tarcie oraz odkształcanie sprężyste i niesprężyste elementów.
Typowym przykładem obiektu z histerezą jest przekaźnik elektromagnetyczny (niejednoznaczność
wprowadzona celowo) oraz jednostronny siłownik pneumatyczny ze sprężyną powrotną (niepożądana histereza)
– rys.3.
y
(położenie kotwy)
I
(prąd cewki)
charakterystyka
bez histerezy
charakterystyka rz.
dla narastającego I
charakterystyka rz.
dla malejącego I
y
(wysunięcie
tłoczyska)
p
(ciśnienie)
charakterystyka
idealna
charakterystyka rz.
dla narastającego p
charakterystyka rz.
dla malejącego p
Rys. 3. Charakterystyki statyczne przekaźnika elektromagnetycznego oraz siłownika pneumatycznego ze
sprężyną powrotną (wykresy poglądowe).
W przetwornikach pomiarowych zjawisko histerezy jest niepożądane, gdyż w ich przypadku „z
definicji” wymagana jest jednoznaczność przetwarzaniu sygnału wejściowego na wyjściowy (np. ciśnienia na
położenie kątowe wskazówki skali w przypadku manometru).
Maksymalny błąd względny, wynikający z istnienia histerezy układu, nazywany jest błędem histerezy
lub błędem niejednoznaczności (czasami także strefą nieczułości). Jest on zdefiniowany jako stosunek
największej różnicy
dy
przebiegów charakterystyk rzeczywistych dla rosnącego oraz malejącego sygnału
wejściowego (różnicy mierzonej dla tej samej wartości sygnału wejściowego x) do szerokości przedziału sygnału
wyjściowego
∆
y (
∆
y określany na podstawie charakterystyki idealnej) - rys.4. Błąd niejednoznaczności jest
liczbą nieujemną i jest wyrażany jest w procentach.
y
x
charakterystyka
idealna
charakterystyka rz.
dla narastającego x
charakterystyka rz.
dla malejącego x
∆∆∆∆
y
dy
Błąd niejednoznaczności
(błąd histerezy)
∆∆∆∆
y
h
= (
dy
/
∆∆∆∆
y ) * 100%
Rys.4. Sposób wyznaczania błędu histerezy (rysunek poglądowy – przeczytać defincję błędu!!!).
Inną wielkością mówiącą o odchyleniu charakterystyki rzeczywistej od idealnej (teoretycznej) jest tzw.
błąd podstawowy, zdefiniowany jako stosunek największej różnicy
dy
pomiędzy przebiegiem
Instrukcja ćwiczeniowa do stanowiska dydaktycznego w Laboratorium automatyki przemysłowej Katedry Automatyzacji PL
Opracował dr Paweł Stączek (wer.20.02.11)
15
charakterystyki rzeczywistej i idealnej (różnicy mierzonej dla tej samej wartości sygnału wejściowego) do
szerokości przedziału sygnału wyjściowego
∆
y (
∆
y określany na podstawie charakterystyki idealnej) – rys.5.
Podobnie jak błąd histerezy, błąd podstawowy jest liczbą nieujemną i jest wyrażany w procentach.
y
x
charakterystyka
idealna
charakterystyka rz.
dla narastającego x
charakterystyka rz.
dla malejącego x
∆∆∆∆
y
dy
Błąd podstawowy
∆∆∆∆
y
p
= (
dy
/
∆∆∆∆
y ) * 100%
Rys. 5. Sposób wyznaczania błędu podstawowego (rysunek poglądowy – przeczytać defincję błędu!!!).
Z wartością błędu podstawowego związane jest pojęcie tzw. klasy dokładności. Klasa dokładności
układu (przetwornika) to najmniejsza wartość wybrana z poniższego znormalizowanego ciągu liczb, w której
zawiera się błąd podstawowy:
0.01
0.02
0.05
0.1
0.2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
5.0
Dla przykładu urządzenie o błędzie podstawowym wynoszącym 0.37% ma klasę dokładności 0.5. Klasa
dokładności charakteryzuje najczęściej przyrządy pomiarowe.