Katedra Geodezji i Astronomii Geodezyjnej Politechniki Warszawskiej
Satelitarne techniki pomiarowe  ćwiczenia
ĆWICZENIE NR 2
ĆWICZENIE NR 2
ĆWICZENIE NR 2
ĆWICZENIE NR 2
TEMAT: Analiza problemów wynikających
z transformacji współrzędnych
Data oddania: Zaliczenie:
Wojtek Sadowski
Studia II stopnia
12.06.2012
Grupa 2b wtorek 14:00-16:00
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Wstęp
Wstęp
Wstęp
Wstęp
Wykonywane ćwiczenie składało się z dwóch etapów. Pierwszy polegał na przeliczeniu
współrzędnych punktów z układu państwowego 1965 na 2000 wykorzystując programy TRANSFORM i
TRANS-POL. Należało tego dokonać na trzy sposoby  bez zastosowania korekt, z zastosowaniem korekty
globalnej konforemnej oraz z zastosowaniem korekty globalnej konforemnej wraz z korektÄ… lokalnÄ….
Zbadany został w ten sposób wpływ zastosowanych korekt na uzyskane różnice współrzędnych.
Drugie zadanie polegało na przeanalizowaniu wielkości zniekształceń odwzorowawczych w
zależności od rozmiaru obszaru a także analizie wpływu zniekształceń na wyznaczenie pola powierzchni
obszaru.
1. Transformacja współrzędnych z układu 1965 do 2000
1. Transformacja współrzędnych z układu 1965 do 2000
1. Transformacja współrzędnych z układu 1965 do 2000
1. Transformacja współrzędnych z układu 1965 do 2000
- bez użycia korekt
"X [m "Y [m]
Transf, XY65teren->XY2000mat' XY2000mat 2000mat-2000mat'
Nr pkt,
max 0,382 0,556
X [m] Y [m] X [m] Y [m] "X [m] "Y [m]
min 0,132 0,237
263402000 5789291,888 7516188,497 5789292,060 7516188,130 0,172 0,367
263402001 5789310,710 7516197,087 5789310,880 7516196,720 0,170 0,367 średnia 0,220 0,426
273201100 5778752,636 7512426,870 5778752,860 7512426,490 0,224 0,380
1 0,064 0,055
273201200 5782972,419 7517487,323 5782972,600 7517486,940 0,181 0,383
273201300 5785624,754 7526034,419 5785624,890 7526033,980 0,136 0,439
273201400 5785342,653 7532373,192 5785342,790 7532372,740 0,137 0,452
273201600 5780236,960 7526840,412 5780237,110 7526839,930 0,150 0,482
273201700 5776911,487 7521814,554 5776911,700 7521814,130 0,213 0,424
273201800 5774140,042 7516261,444 5774140,270 7516261,050 0,228 0,394
273201900 5769036,523 7511156,724 5769036,780 7511156,350 0,257 0,374
273201901 5769026,368 7511193,407 5769026,620 7511193,030 0,252 0,377
273201902 5769033,409 7511189,218 5769033,670 7511188,830 0,261 0,388
273202000 5770193,433 7517861,365 5770193,640 7517860,960 0,207 0,405
273202100 5774359,557 7528413,517 5774359,710 7528413,000 0,153 0,517
273202200 5778125,792 7534409,458 5778125,930 7534408,930 0,138 0,528
273202300 5769869,996 7524060,169 5769870,190 7524059,680 0,194 0,489
273202400 5768677,651 7528725,806 5768677,860 7528725,250 0,209 0,556
273202500 5772613,041 7537584,021 5772613,180 7537583,500 0,139 0,521
273202600 5785429,642 7531629,460 5785429,780 7531629,010 0,138 0,450
273401000 5764140,262 7520466,118 5764140,510 7520465,650 0,248 0,468
273401001 5764139,072 7520463,246 5764139,330 7520462,780 0,258 0,466
273401100 5763135,491 7512949,843 5763135,770 7512949,440 0,279 0,403
273401101 5763285,524 7513336,206 5763285,840 7513335,870 0,316 0,336
273401300 5758837,878 7515194,574 5758838,190 7515194,150 0,312 0,423
273401301 5758833,017 7515198,717 5758833,320 7515198,280 0,303 0,437
273401400 5765424,624 7530631,152 5765424,850 7530630,640 0,226 0,512
273401500 5765134,008 7527125,130 5765134,250 7527124,630 0,242 0,500
273401600 5765809,978 7534883,703 5765810,170 7534883,190 0,192 0,513
273401700 5761977,360 7530247,377 5761977,580 7530246,900 0,220 0,477
273401800 5761950,713 7526953,649 5761950,950 7526953,170 0,237 0,479
273401900 5759814,547 7538748,396 5759814,730 7538747,980 0,183 0,416
273402000 5754639,587 7514175,482 5754639,940 7514175,060 0,353 0,422
273402001 5754642,362 7514148,841 5754642,720 7514148,430 0,358 0,411
273402100 5756498,531 7520979,647 5756498,830 7520979,200 0,299 0,447
273402300 5751024,668 7512298,315 5751025,050 7512297,890 0,382 0,425
273402400 5751368,314 7519063,595 5751368,630 7519063,170 0,316 0,425
273402500 5750759,919 7523352,184 5750760,220 7523351,770 0,301 0,414
273402600 5755338,919 7531005,688 5755339,140 7531005,260 0,221 0,428
273402700 5755517,622 7534577,474 5755517,820 7534577,070 0,198 0,404
273402800 5750777,018 7529812,877 5750777,150 7529812,640 0,132 0,237
273402900 5750406,175 7534713,213 5750406,380 7534712,820 0,205 0,393
274301000 5765615,921 7542243,455 5765616,060 7542242,990 0,139 0,465
274302400 5759127,356 7539484,350 5759127,540 7539483,940 0,184 0,410
283201200 5744352,359 7521169,109 5744352,680 7521168,710 0,321 0,399
263461501 5789712,045 7514391,537 5789712,220 7514391,150 0,175 0,387
263461700 5789176,798 7513237,160 5789176,990 7513236,760 0,192 0,400
263480400 5790241,562 7527030,405 5790241,730 7527030,000 0,168 0,405
263480500 5789687,299 7523220,407 5789687,490 7523220,000 0,191 0,407
263480501 5790057,187 7523159,909 5790057,380 7523159,520 0,193 0,389
263480502 5789837,358 7523291,461 5789837,540 7523291,050 0,182 0,411
263480503 5789488,694 7523280,243 5789488,880 7523279,840 0,186 0,403
263480600 5789097,441 7525452,888 5789097,610 7525452,480 0,169 0,408
263480601 5789341,608 7525447,291 5789341,780 7525446,880 0,172 0,411
273146502 5779346,257 7506446,731 5779346,520 7506446,340 0,263 0,391
- korekta globalna konforemna
Transf, XY65teren+KG-
"X [m] "Y [m]
XY2000mat 2000mat-2000mat
Nr pkt.
>XY2000mat
max 0,130 0,190
X [m] Y [m] X [m] Y [m] "X [m] "Y [m]
min 0,000 0,000
263402000 5789292,080 7516188,100 5789292,060 7516188,130 0,020 0,030
średnia 0,016 0,031
263402001 5789310,910 7516196,690 5789310,880 7516196,720 0,030 0,030
1 0,019 0,033
273201100 5778752,870 7512426,460 5778752,860 7512426,490 0,010 0,030
273201200 5782972,620 7517486,910 5782972,600 7517486,940 0,020 0,030
273201300 5785624,920 7526033,990 5785624,890 7526033,980 0,030 0,010
273201400 5785342,800 7532372,760 5785342,790 7532372,740 0,010 0,020
273201600 5780237,130 7526839,970 5780237,110 7526839,930 0,020 0,040
273201700 5776911,690 7521814,120 5776911,700 7521814,130 0,010 0,010
273201800 5774140,270 7516261,020 5774140,270 7516261,050 0,000 0,030
273201900 5769036,790 7511156,300 5769036,780 7511156,350 0,010 0,050
273201901 5769026,640 7511192,980 5769026,620 7511193,030 0,020 0,050
273201902 5769033,680 7511188,790 5769033,670 7511188,830 0,010 0,040
273202000 5770193,670 7517860,930 5770193,640 7517860,960 0,030 0,030
273202100 5774359,740 7528413,070 5774359,710 7528413,000 0,030 0,070
273202200 5778125,940 7534409,010 5778125,930 7534408,930 0,010 0,080
273202300 5769870,210 7524059,720 5769870,190 7524059,680 0,020 0,040
273202400 5768677,850 7528725,350 5768677,860 7528725,250 0,010 0,100
273202500 5772613,190 7537583,570 5772613,180 7537583,500 0,010 0,070
273202600 5785429,790 7531629,030 5785429,780 7531629,010 0,010 0,020
273401000 5764140,520 7520465,680 5764140,510 7520465,650 0,010 0,030
273401001 5764139,330 7520462,800 5764139,330 7520462,780 0,000 0,020
273401100 5763135,780 7512949,410 5763135,770 7512949,440 0,010 0,030
273401101 5763285,810 7513335,770 5763285,840 7513335,870 0,030 0,100
273401300 5758838,180 7515194,140 5758838,190 7515194,150 0,010 0,010
273401301 5758833,320 7515198,290 5758833,320 7515198,280 0,000 0,010
273401400 5765424,830 7530630,700 5765424,850 7530630,640 0,020 0,060
273401500 5765134,230 7527124,680 5765134,250 7527124,630 0,020 0,050
273401600 5765810,160 7534883,250 5765810,170 7534883,190 0,010 0,060
273401700 5761977,580 7530246,930 5761977,580 7530246,900 0,000 0,030
273401800 5761950,950 7526953,200 5761950,950 7526953,170 0,000 0,030
273401900 5759814,730 7538747,950 5759814,730 7538747,980 0,000 0,030
273402000 5754639,910 7514175,060 5754639,940 7514175,060 0,030 0,000
273402001 5754642,680 7514148,420 5754642,720 7514148,430 0,040 0,010
273402100 5756498,820 7520979,210 5756498,830 7520979,200 0,010 0,010
273402300 5751025,010 7512297,900 5751025,050 7512297,890 0,040 0,010
273402400 5751368,630 7519063,170 5751368,630 7519063,170 0,000 0,000
273402500 5750760,210 7523351,760 5750760,220 7523351,770 0,010 0,010
273402600 5755339,160 7531005,250 5755339,140 7531005,260 0,020 0,010
273402700 5755517,840 7534577,040 5755517,820 7534577,070 0,020 0,030
273402800 5750777,280 7529812,450 5750777,150 7529812,640 0,130 0,190
273402900 5750406,410 7534712,790 5750406,380 7534712,820 0,030 0,030
274301000 5765616,060 7542243,000 5765616,060 7542242,990 0,000 0,010
274302400 5759127,540 7539483,900 5759127,540 7539483,940 0,000 0,040
283201200 5744352,670 7521168,710 5744352,680 7521168,710 0,010 0,000
263461501 5789712,250 7514391,150 5789712,220 7514391,150 0,030 0,000
263461700 5789177,000 7513236,770 5789176,990 7513236,760 0,010 0,010
263480400 5790241,720 7527029,990 5790241,730 7527030,000 0,010 0,010
263480500 5789687,470 7523220,000 5789687,490 7523220,000 0,020 0,000
263480501 5790057,360 7523159,500 5790057,380 7523159,520 0,020 0,020
263480502 5789837,530 7523291,050 5789837,540 7523291,050 0,010 0,000
263480503 5789488,870 7523279,830 5789488,880 7523279,840 0,010 0,010
263480600 5789097,610 7525452,470 5789097,610 7525452,480 0,000 0,010
263480601 5789341,770 7525446,880 5789341,780 7525446,880 0,010 0,000
273146502 5779346,510 7506446,330 5779346,520 7506446,340 0,010 0,010
- korekta globalna konforemna + korekta lokalna
XY1965mat+KG+KL->2000mat''' 2000mat-2000mat '
"X [m] "Y [m]
X [m] Y [m] "X [m] "Y [m]
max 0,046 0,036
5789292,060 7516188,130 0,000 0,000
min 0,000 0,000
5789310,880 7516196,720 0,000 0,000
średnia 0,006 0,003
5778752,860 7512426,490 0,000 0,000
1 0,013 0,008
5782972,600 7517486,940 0,000 0,000
5785624,890 7526033,980 0,000 0,000
5785342,790 7532372,740 0,000 0,000
5780237,110 7526839,930 0,000 0,000
5776911,700 7521814,130 0,000 0,000
5774140,270 7516261,050 0,000 0,000
5769036,780 7511156,350 0,000 0,000
5769026,620 7511193,030 0,000 0,000
5769033,670 7511188,830 0,000 0,000
5770193,640 7517860,960 0,000 0,000
5774359,710 7528413,000 0,000 0,000
5778125,930 7534408,930 0,000 0,000
5769870,190 7524059,680 0,000 0,000
5768677,860 7528725,250 0,000 0,000
5772613,180 7537583,500 0,000 0,000
5785429,780 7531629,010 0,000 0,000
5764140,510 7520465,650 0,000 0,000
5764139,330 7520462,780 0,000 0,000
5763135,770 7512949,440 0,000 0,000
5763285,840 7513335,870 0,000 0,000
5758838,190 7515194,150 0,000 0,000
5758833,320 7515198,280 0,000 0,000
5765424,850 7530630,640 0,000 0,000
5765134,250 7527124,630 0,000 0,000
5765810,170 7534883,190 0,000 0,000
5761977,580 7530246,900 0,000 0,000
5761950,950 7526953,170 0,000 0,000
5759814,730 7538747,980 0,000 0,000
5754639,940 7514175,060 0,000 0,000
5754642,720 7514148,430 0,000 0,000
5756498,830 7520979,200 0,000 0,000
5751025,050 7512297,890 0,000 0,000
5751368,630 7519063,170 0,000 0,000
5750760,220 7523351,770 0,000 0,000
5755339,140 7531005,260 0,000 0,000
5755517,820 7534577,070 0,000 0,000
5750777,150 7529812,640 0,000 0,000
5750406,380 7534712,820 0,000 0,000
5765616,060 7542242,990 0,000 0,000
5759127,540 7539483,940 0,000 0,000
5744352,680 7521168,710 0,000 0,000
5789712,224 7514391,178 0,004 0,028
5789176,974 7513236,796 0,016 0,036
5790241,695 7527029,976 0,035 0,024
5789687,444 7523219,996 0,046 0,004
5790057,334 7523159,497 0,046 0,023
5789837,504 7523291,046 0,036 0,004
5789488,844 7523279,826 0,036 0,014
5789097,584 7525452,459 0,026 0,021
5789341,744 7525446,869 0,036 0,011
5779346,491 7506446,356 0,029 0,016
Jak łatwo zauważyć na podstawie powyższego zestawienia, w przypadku niezastosowania korekt wyniki
transformacji są wysoce niesatysafakcjonujące. Różnice między układem empirycznym a matematycznym
sięgają dziesiątek centymetrów. Po wprowadzeniu korekty globalnej konforemnej wyniki znacznie się
poprawiły a różnice współrzędnych były rzędu pojedynczych centymetrów. Natomiast wprowadzenie
dodatkowej korekty lokalnej spowodowało wyzerowanie się różnic między współrzędnymi punktów
łącznych. Możemy następnie wyznaczyć parametry transformacji niezbędne do przetransformowania
pozostałych punktów uzyskując rozbieżności w stosunku do układu matematycznego na poziomie
pojedynczych centymetrów.
2. Analiza wpływu zniekształceń odwzorowawczych:
2. Analiza wpływu zniekształceń odwzorowawczych:
2. Analiza wpływu zniekształceń odwzorowawczych:
2. Analiza wpływu zniekształceń odwzorowawczych:
Współrzędne przybliżone położenia punktu będącego środkiem ciężkości powiatu białostockiego:
B = 53,139000Ú
L = 23,159000Ú
Obliczenia zostały wykonane dla trzech siatek. Ich wymiary zadane w poleceniu do zadania miały wynosić
5x5 km, 10x10km oraz 20x20km.
Przyjęte zostały następujące interwały pomiędzy węzłami siatki:
rozmiar siatki "B [  ] "L [  ]
rozmiar siatki "B [  ] "L [  ]
rozmiar siatki "B [  ] "L [  ]
rozmiar siatki "B [  ] "L [  ]
5x5 15 31
10x10 30 60
20x20 60 120
Mapa zniekształceń odwzorowawczych w cm/km, w układzie 1965 (obszar 20x20 km)
Mapa zniekształceń odwzorowawczych w cm/km, w układzie 2000 (obszar 20x20 km)
Mapa różnic zniekształceń odwzorowawczych między układami 1965 i 2000 dla obszaru 20x20km:
Mapa residuów w funkcji położenia punktu dla obszaru 20x20km
Błąd transformacji w zależności od rozmiaru powierzchni:
powierzchnia Mt [cm/km]
5x5km 0,731
10x10km 2,791
20x20km 11,050
Wykres zale\
ności błędu transfomacji od rozmiaru siatki:
12,000
10,000
8,000
6,000
Serie1
4,000
2,000
0,000
5x5km 10x10km 20x20km
Analiza zmiany pola powierzchni przy przeliczaniu współrzędnych empirycznych na matematyczne
Analiza zmiany pola powierzchni przy przeliczaniu współrzędnych empirycznych na matematyczne
Analiza zmiany pola powierzchni przy przeliczaniu współrzędnych empirycznych na matematyczne
Analiza zmiany pola powierzchni przy przeliczaniu współrzędnych empirycznych na matematyczne
układ 1965
pole ze wsp. pole na elips. ró\
nica pól
pkt
[km2] [km2] [m2]
X [m] Y [m] md [km/km]
1 5824809,410 4711000,059 -0,00012627
3 5824835,471 4712151,603 -0,00012473
0,8516490 0,8518625 -213,561
12 5824358,875 4711586,322 -0,00012560
13 5824371,942 4712162,149 -0,00012483
układ 2000
pole ze wsp. pole na elips. ró\
nica pól
pkt
[km2] [km2] [m2]
X [m] Y [m] md [km/km]
1 5929822,028 6558776,703 -0,00003462
3 5929836,368 6559919,510 -0,00003295
0,8411110 0,8411675 -56,483
12 5929365,484 6559353,925 -0,00003378
13 5929372,689 6559925,384 -0,00003295