Praca kontrolna nr 2.
1. Dane sÄ… macierze
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 -3 2 2 5 6
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
A = 3 -4 1 , B = 1 2 5
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
2 -5 3 1 3 2
Obliczyć: AB, BA, det A, det B, det(AB), det(BA)
2. Obliczyć następujące wyznaczniki


1 1 1 1 -3 9 3 6


1
-1 1 1
-5 8 2 7

a) b)
1 1 -1 1 -5 -3 -2
4


1 1 1 -1 7 -8 -4 -5
3. Obliczyć macierz X z równania
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 -3 1 -3 0
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
a) 3 2 -4 · X = 10 2 7
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
2 -1 0 10 7 8

3 -1 5 6 14 16
b) · X · = .
5 -2 7 8 9 10
îÅ‚ Å‚Å‚
3 0 0
ïÅ‚ śł
c) AX - A = 2X, gdzie A = 0 5 0 .
ðÅ‚ ûÅ‚
1 0 5
4. Rozwiązać dane układy równań przy pomocy wzorów Cramera i metodą eliminacji Gaussa
Å„Å‚
Å„Å‚
ôÅ‚ 3x + 7y + 2z + 4t = 0
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
x + 2y + 3z = 1
òÅ‚ òÅ‚
2y + z = 0
a) 2x + 3y + z = 3 b)
ôÅ‚ ôÅ‚
x + 4y + z = 1
ół ôÅ‚
ôÅ‚
3x + y + 2z = 2
ół
5x + 3y + 2z = 0
5. Rozwiązać następujące układy równań
Å„Å‚
ôÅ‚ 3x + 2y + z - t = 0
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
5x - y + z + 2t = -4
a)
ôÅ‚ 7x + 8y + z - 7t = 6
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x - y + z + 2t = 4
Å„Å‚
ôÅ‚ - 2y + z - t + u = 0
x
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
2x + y - z + 2t - 3u = 0
b)
ôÅ‚ - 2y - z + t - 3u = 0
3x
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
2x - 5y + z - 2t + 2u = 0
6. Dla jakich  układ równań
Å„Å‚
ôÅ‚ - )x1 + x2 + 2x3 = 0
(2
òÅ‚
2x1 + (1 - )x2 + 2x3 = 0
ôÅ‚
ół
2x1 + x2 + (2 - )x3 = 0
ma niezerowe rozwiÄ…zania. Znalez
ć te rozwiązania.