Zaliczenie i egzamin poprawkowy z matematyki
1 sem. WBWiIÅš, r. 2002/2003
1. Wyznaczyć pochodn¸ funkcji f(x) = (arctg kx)-2mx, gdzie
a
n/2
sin 3x n - 2
m = lim " i k = lim .
n"
x0
n + 5
2x + 1 - 1
"
3
x2 9
2. Wyznaczyć punkty przegi¸ funkcji y = - x2.
ecia
2 10x
Sformu twierdzenie de l Hospitala.
lować
3. Obliczyć ca
lki
ln2x tg x dx
a) " dx b)
4
x 3 + sin x
"
"
4. Zbadać zbieżność ca arctg x dx.
lki
1
Sformu drugie twierdzenie g ówne rachunku ca
lować l lkowego.
"
9
5. Obliczyć pole obszaru p a
laskiego ograniczonego krzywymi y = y = 3x i prost¸
x,
9x.
y = Wykonać rysunek.
4
6. Wyznaczyć macierz X z równania AX = B - 3X, gdzie
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
-1 -1 3 1
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
A = 1 1 5 , B = -1
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
3 -2 1 1
Podać definicj¸ indukcyjn¸ wyznacznika stopnia n e" 3.
e a
7. Wyznaczyć w p
laszczyz
nie zespolonej pierwiastki równania z5 - z4 + z - 1 = 0.
Rozwiazania przedstawić w postaci algebraicznej i zinterpretować na p
¸ laszczyz
nie
zespolonej.
8. Sprawdzić, czy proste l1 i l2 przecinaja si¸ i jeÅ›li tak, to znalez
ć równanie p
¸ e laszczyzny,
w której one leż¸
a:
x - 1 y z + 1 x y - 1 z + 1
l1 : = = , l2 : = =
2 1 -1 1 2 -1
Podać definicj¸ iloczynu wektorowego dwóch wektorów.
e