Zaliczenie i egzamin poprawkowy z matematyki, I r. WBiIÅš, r. 2001/2002
1. Zbadać ciag funkcji
¸ lość
Å„Å‚
sin x, x < 0
ôÅ‚
òÅ‚
2x
f(x) =
|x - 1|, 0 d" x d" 2
ôÅ‚
ół
-x2 + 4x - 3, x > 2
i określić rodzaje punktów nieciag o ile istnieja.
¸ loÅ›ci, ¸
(ln x)2
2. Wyznaczyć przedzia monotoniczności i ekstrema funkcji f(x) = .
ly
x
Podać warunek konieczny i wystarczaj¸ istnienia punktów przegi¸
acy ecia.
3. Obliczyć ca
lki
2
ln x
a) sin2x cos3x dx b) dx
x
Podać twierdzenie o ca e lek
lkowaniu przez cz¸Å›ci dla ca oznaczonych.
"
arctgx
4. Zbadać zbieżność ca dx.
lki
x2
1
5. Obliczyć pole obszaru p a
laskiego ograniczonego krzyw¸ y = arcsin x i prostymi y = x
i x = 1/2. Wykonać rysunek.
y
x - 2 - 3
z + 1
6. Wyznaczyć równanie p ¸ a = = i
laszczyzny zawierajacej prost¸
10 2 4
prostopad do p
lej laszczyzny x + 4y - 3z + 7 = 0.
Podać definicj¸ i w
e lasności (min. 3) iloczynu skalarnego.
7. Dla jakich wartości parametru k " R uk równań
lad
Å„Å‚
ôÅ‚
x + 2y + z = 0
òÅ‚
x + ky + z = 0
ôÅ‚
ół
x + y + kz = 0
ma nieskoćzenie wiele rozwiazań? Wyznaczyć te rozwiazania.
¸ ¸
Podać twierdzenie Kroneckera Capelli ego.
8. Znalezć w p ¸
laszczyznie zespolonej rozwiazania równania z5 - z4 + z - 1 = 0.