Zaliczenie i egzamin poprawkowy z matematyki  termin II
I r. WBiIÅš, r. 2001/2002
1. Wyznaczyć przedzia wkl¸ loÅ›ci i wypuk oraz punkty przegi¸ funkcji
ly es lości ecia
y = x2(2 - ln x).
1
2. Wyznaczyć asymptoty funkcji y = (x + 2)ex .
3. Obliczyć ca
lki
x3 + 4x2
a) dx b) arccos2x dx
x2 + 4x + 3
Podać twierdzenie o ca lek
lkowaniu przez podstawienie dla ca nieoznaczonych.
0
4. Zbadać zbieżność ca (x + 1)exdx.
lki
-"
4
5. Obliczyć pole obszaru p
laskiego ograniczonego liniami y = 2x + 2, y =
x,
"
y = x - 1 i x = 0. Wykonać rysunek.
6. Narysować na p lniajacych
laszczyz
nie zespolonej zbiór punktów spe ¸ warunek
îÅ‚ Å‚Å‚
"
12
3 1
ðÅ‚ ûÅ‚
|1 + iz| d" Re - i
2 2
Omówić pierwiastkowanie liczb zespolonych.
7. Rozwiazać uk równań
¸ lad
Å„Å‚
ôÅ‚ - y + 2z = 0
x
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
x + 2y - z = -1
ôÅ‚ - y + z = -1
2x
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
3x - 2y + 3z = 1
Podać definicj¸ macierzy odwrotnej i sposób jej wyznaczania.
e
8. Przedstawić prost¸
a
3x - 2y + 5z - 1 = 0
2x - y + 2z - 2 = 0
w postaci parametrycznej.
Podać definicj¸ i w
e lasności (min. 3) iloczynu wektorowego.