1

Ściągawka z wzorów

finanse, wycena, instrumenty rynku pieniężnego

Wartość pieniądza w czasie

Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła:

FV = PV x (1 + r x n)

PV

– obecna wartość kapitału

r

– oprocentowanie

n

– liczba okresów

Odsetki proste:

t

d

K

O







100

O

– kwota odsetek

K

– kapitał (podstawa naliczania odsetek)

d

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)

t

– czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności)

Odsetki od stu za okres krótszy niż rok

t

r

d

K

O







100

r

– liczba dni w roku

K

– kapitał (podstawa naliczania odsetek)

d

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)

Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitalizacji odsetek to:
FV = PV x (1 + r)n

FV

– wartość przyszła (suma skapitalizowana)

PV

– wartość obecna (kapitał pierwotny)

r - oprocentowanie lokaty
n -

liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana

Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitalizacji odsetek

r

ef

-

oprocentowanie efektywne

r

nom

-

oprocentowanie nominalne

m

-

częstotliwość kapitalizacji odsetek

1

1













 



m

nom

ef

m

r

r

2

Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto)

1

PV = FV x ----------

(1 + r)n

Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)

FVA

n

= A x FVFA

r,n

FVA

n

= wartość przyszła płatności rocznej,

A = wpłacana kwota,
FVFA

r,n

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

1

100

1

d

d

A

FVA

n













 





A

– kwota jednorazowej wpłaty

d

– oprocentowanie

n

– liczba okresów (rat płatności)

Czynnik obecnej wartości płatności rocznej:

Zaktualizowana wartość płatności rocznej:

PVA

n

= A x PVFA

r,n

PVA

n

= wartość przyszła płatności rocznej,

A = wpłacana kwota,
PVFA

r,n

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

100

1

1

1

r

r

A

PVA

n

n











 







Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity)















n

t

t

n

r

r

FVFA

1

1

,

1





r

r

PVFA

t

t

n

r

1

1

1

1

,

























n

t

t

n

r

r

PVFA

1

,

1

1

3

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR)

przeciętny zysk

ARR

=

---------------------------------------------------------------------------

(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2

lub do

wartości początkowych nakładów inwestycyjnych

przeciętny zysk

ARR

=

----------------------------

nakłady inwestycyjne

Indeks rentowności (PI, IR) (współczynnik ekonomicznej efektywności inwestycji, stopa
zyskowności inwestycji)

I

Y

Z

i



Z

i

– współczynnik zyskowności kapitału

Y

– suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych netto

I

– suma nakładów inwestycyjnych

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony)





2

1

1

2

1

1

NPV

NPV

r

r

NPV

r

IRR











r

1

= poziom stopy

procentowej, przy użyciu której NPV

1

> 0

r

2

= poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV

2

< 0

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR – MIRR)









k

e

j

j

j

k

e

i

i

k

i

r

NCFR

r

NCFE

MIRR





















1

0

1

1

MIRR

=

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu

NCFE

=

Strumienie pie

niężne netto osiągnięte w okresie eksploatacji projektu inwestycyj-

nego

NCFR

=

Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji projektu inwestycyjnego

e

=

Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu

k

=

Okres zakończenia eksploatacji projektu

M

etoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w nieskończoność.





 

































1

1

1

,

k

k

k

k

r

r

NPV

NPV

NPV

(k,



)

= zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji

NPV

(k)

= zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k.

4

Metoda rocznego ekwiwalentu

 

































1

1

1

k

k

k

r

r

r

NPV

ANCF

ANCF

= roczny strumień pieniężny

Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordona

kc -

wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału)

D -

dywidenda przypadająca na jedną akcję

Vc -

wartość jednej akcji zwykłej

g -

stała stopa wzrostu dywidendy

Koszt nowej emisji kapitału z modelu Gordona:

k

n

-

koszt kapitału nowej emisji

D

1

-

dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej emisji)

N

n

-

wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji

g -

stała stopa wzrostu nowej dywidendy (w oparciu o średnią dotychczasowych wypłat)

Koszt kapitału w modelu CAPM:

r

s

= r

f

+ (r

m

– r

f

)



r

s

= stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego),

r

f

= stopa zwrotu wolna od ryzyka,

r

m

= stopa zwrotu z rynku jak

o całości,



= współczynnik beta.

Współczynnik beta:

Odchylenie standardowe stopy zwrotu

z akcji i



i

= ---------------------------------------------------- x

Współczynnik korelacji pomiędzy stopą

zwrotu z akcji i a stopą zwrotu z rynku

Odchylenie standardowe stopy zwrotu

z rynku

Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto

Stopa zwrotu z akcji

Z = [(D + C

2

– C

1

) x 100]/C

1

D

– dywidenda na jedną akcję za rok bieżący

C

1

– cena rynkowa akcji sprzed roku

C

2

– cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy

g

V

D

k

c

c





g

N

D

k

n

n





1

5

Wartość obligacji

Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n

Vo = wartość obligacji
I = wysokość rocznych odsetek
F = wartość nominalna obligacji
k = wymagana stopa zwrotu
n = liczba lat pozostałych do wykupu
PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4)
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2)

Średni ważony koszt kapitału (WACC)

w

i

= waga i-

tego składnika pasywów,

k

i

= koszt i-

tego składnika pasywów.

Mechanizm korzyści podatkowej

K

1

= K

0



(1

– T)

K

1

– koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej

K

0

– koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej

T

– stopa opodatkowania podatkiem dochodowym

Spłata kredytu według raty stałej

1

100

1

100

1

100













 











 







n

n

d

d

d

K

R

R

– jednorazowa rata stała

K

– należność podstawowa (kapitał)

d

– stopa procentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami

n

– liczba rat

Krótkoterminowe decyzje finansowe

Kapitał obrotowy netto = kapitał stały – aktywa trwałe
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe – zobowiązania krótkoterminowe
Ka

pitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe

Cykl operacyjny

= cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl konwersji należ-

ności (okres spływu należności) = cykl kapitału obrotowego brutto

Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatności zobowią-
zań (okres płatności zobowiązań) = cykl kapitału obrotowego netto

Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne zużycie zapasów x okres
oczekiwania na dostawę w dniach)

i

n

i

i

k

w

WACC







1

6

Norma maksymalna zapasu:

r

d

d

m

t

R

t

R

N









N

m

– Norma maksymalna zapasu

R

d

– przypadające przeciętnie na jeden dzień w przewidywanym okresie zużycie materiałów lub

sprze

daż wyrobów lub towarów, wyrażone ilościowo lub wartościowo

t

– przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w dniach

t

r

– możliwe opóźnienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętnego, w dniach

Optymalna wielkość zamówienia



2CD

k

C -

koszt złożenia zamówienia,

D -

roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,

k -

roczny koszt składowania jednostki zapasów,

Całkowity koszt utrzymywania zapasów

TC = C1 x Q + C x N

TC -

całkowity koszt utrzymywania zapasów

C1 -

koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapasów

Q -

średni stan zapasów

C -

koszt złożenia zamówienia

N - liczba

zamówień w ciągu roku

Obliczanie stanu należności

okres spływu należności

Należności = --------------------------------- x roczna sprzedaż (wg. kosztu wytworzenia)

360

Obliczanie kosztu należności

koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%)

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności x koszt

alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)

Koszt kredytu kupieckiego

% upustu

365

Koszt kredytu kupieckiego

=

--------------------

x

----------------------------------------

100 - % upustu

okres kredytu - okres upustu

Aby przejść na procent składany:

Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego

=

+

-

(

)

1

1

k

n

n

k - koszt kredytu kupieckiego
n -

liczba powtórzeń w roku

Dyskonto

= wartość nominalna – wartość zakupu

Stopa dyskonta

to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach:

7

D

360

d

=

----

x

-------

x

100%

N

n

d

– stopa dyskonta

D

– dyskonto

N

– wartość nominalna papieru wartościowego

n

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru wartościowego do daty jego wykupu przez

emitenta

Stopa rentowności to koszt pozyskania środków w wyniku emisji krótkoterminowego papieru
wartościowego:

N

– W

z

360

r

=

----------

x

--------

x

100%

W

z

n

r

– stopa rentowności

N

– wartość nominalna papieru wartościowego

W

z

– wartość zakupu

n

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu przez emitenta

Koszt kredytu kupieckiego

t

T

s

s

d









100

100

d

– stopa odsetek w skali roku

s

– stopa skonta

T

– liczba dni w roku

t

– liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredytowej

s

s

d

d

d







100

100

d

s

– stopa dyskonta w skali rocznej

d

– stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku.

W przypadku inwestycji dokonywanej na okres krótszy niż rok:

t

d

d

d

o

o

365

100

100









d

– roczna stopa procentowa

d

o

– okresowa stopa dyskontowa

t

– liczba dni w okresie

% skonta

360

Koszt kredytu kupieckiego

=

---------------------

x

-------------------------------------

100 - % skonta

okres kredytu - okres skonta

Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie procentowej w skali rocznej:





















365

100

100

t

d

N

PV

8

PV

– wartość obecna

N

– wartość nominalna

d

– wymagana stopa oprocentowania lokaty

t

– okres lokaty

Cena sprzedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu





















365

100

100

t

d

K

S

S

– cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego

K

– cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego

d

– oprocentowanie kredytu kupieckiego

t

– okres kredytowania odbiorcy

Model Baumola

C

TF

i



2

C -

jednorazowo podejmowana kwota w zł,

T -

całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie,

F -

stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży papierów skarbowych),

i -

oprocentowanie lokaty, z której pobierana jest gotówka.

Model Millera-Orra

Z

F

i

LL





3

4

2

3



Z -

optymalne saldo gotówkowe

F -

stały koszt jednej transakcji

i -

dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę





-

wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki

LL -

minimalne dopuszczalne saldo gotówki (ustalone subiektywnie przez zarząd firmy)

Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL

Ryzyko w decyzjach finansowych

Odchylenie standardowe:

















r

r

p

i

i

i

n

2

1



- odchylenie standardowe

ri - możliwy wynik
r -

wartość oczekiwana

pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku
Współczynnik zmienności (CV)

9

σ

CV

=

----------------------------

wartość oczekiwana

Próg rentowności

KS

Próg rentowności

ilościowo

=

----------------

Cj - KZj

KS -

koszty stałe

Cj - jednostkowa cena zbytu
KZj -

koszt zmienny na jednostkę

wielkość produkcji - BEP

Margines bezpieczeństwa =

--------------------------------

x

100%

wielkość produkcji

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej













c

q

kz

q

KS

BEP

1

q

– wolumen sprzedaży

c

– cena sprzedaży

KS

– koszty stałe

kz

– jednostkowe koszy zmienne

Dźwignia operacyjna i finansowa

procentowa zmiana zysku operacyjnego

dźwignia operacyjna =

---------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

procentowa zmiana zysku na jedną akcję

dźwignia finansowa = --------------------------------------------------------

procentowa zmiana zysku operacyjnego

procentowa zmiana zysku na jedną akcję

dźwignia całkowita = --------------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

dźwignia całkowita = dźwignia operacyjna x dźwignia finansowa

dźwignia operacyjna = (sprzedaż – koszty zmienne)/zysk operacyjny

Zysk netto + odsetki skorygowane

Skorygowana rentowność aktywów

(ROA skoryg.)

=

----------------------------------------------------------------------

Aktywa ogółem

Dźwignia finansowa = rentowność kapitałów własnych (ROE) – skorygowana rentowność akty-
wów (ROA skoryg.)

10

Skala dźwigni operacyjnej

Przyrost zysku operacyjnego

Skala dźwigni operacyjnej = ---------------------------------------

Przyrost sprzedaży

Sprzedaż w okresie wyjściowym – suma kosztów zmiennych w

okresie wyjściowym

Skala dźwigni operacyjnej = -----------------------------------------------------------------------------------

Zysk operacyjny w okresie w

yjściowym

Analiza (piramida) Du Ponta

Zysk netto

Sprzedaż

Majątek

ROE

=

--------------

x

-------------

x

----------------------

Sprzedaż

Majątek

Kapitał własny

Analiza wskaźników rynku kapitałowego

Wskaźnik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER)

bieżąca cena rynkowa akcji

------------------------------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

bieżąca cena rynkowa akcji

---------------------------------------------------------------------------------------

wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję

Stopa dywidendy (dividend yield)

dywidenda przypadająca na jedną akcję

-------------------------------------------------------

bieżąca cena rynkowa akcji

Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio)

dywidenda przypadająca na jedną akcję

-------------------------------------------------------

zysk netto przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)

bieżąca cena rynkowa akcji

----------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu + amortyzacja

Formuła Fishera

%

100

1

inflacji

stopa

1

procentowa

stopa

nominalna

1

procentowa

stopa

realna























11

Wycena

Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi:

Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów – wartość zobowiązań

Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi:

Wartość przedsiębiorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych dochodów

Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna, klasyczna, ewidencyjna)

Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów – bilansowa wartość zobowiązań

Metody majątkowe skorygowane

Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów – skorygowana wartość zobowiązań

Metoda wartości odtworzeniowej









m

f

OB

ON

Z

Z

W

W











1

1

W

ON

– wartość odtworzeniwa netto (wartość środka trwałego z uwzględnieniem jego zużycia

fizycznego i moralnego
W

OB

– wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwałego)

Z

f

– wskaźnik zużycia fizycznego (Z

f

≥ 0)

Z

m

– wskaźnik zużycia moralnego (Z

m

≤ 1)

Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego


Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego:

















ZN

P

f

t

t

Z

1

W

ZN

P

t

t

t





Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny:

















ZU

P

f

t

t

Z

1

W

ZU

P

t

t

t





t

ZN

– czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapitalnego

t

ZN

– czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny (od roku remontu kapital-

nego do roku spodziewanego wycofania z eksploatacji)
t

W

– czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany środek trwały (od nowości lub

remontu kapitalnego)
t

P

– czas życia pozostały

12

Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego



















p

m

m

t

t

Z

1

t

m

– czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze względu na utratę nowocze-

sności

1) Jeżeli nie ma potrzeby wycofania środka trwałego z użytkowania w czasie pozostałym t

P

i

zastąpienia go bardziej nowoczesnym:

t

m

= t

ZN

– t

W

, albo: t

m

= t

ZU

– t

W

2) Jeżeli istnieje bezwzględna potrzeba natychmiastowego wycofania środka trwałego z użyt-
kowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, to:

t

m

= 0

3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (t

P

) istnieje potrzeba wycofania środka trwałego z użytko-

wania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, ale w praktyce nie musi następować wy-
cofanie:

t

m

≤ t

ZN

– t

W

, albo: t

m

≤ t

ZU

– t

W

Metoda wartości likwidacyjnej

K

P

D

C

W

n

i

ri

L













1

W

L

– wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa

n

– liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia

i

– numer kolejnego składnika majątku

C

ri

– hipotetyczna cena (wartość upłynnienia) możliwa do uzyskania ze sprzedaży składnika

majątku o numerze i
D

– zobowiązania przedsiębiorstwa

P

– szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji

K

– szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji

Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu cen)

W = współczynnik przeliczeniowy,
i

j

= wartość indeksu w j-tym okresie,

i

n

= wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów

Metoda skapitalizowanego zysku

r

Z

W

n

d



W

d

– wartość dochodowa przedsiębiorstwa

Z

n

– średni roczny prognozowany zysk netto

r

– założona stopa kapitalizacji dochodu

1/r

– pożądany okres zwrotu kapitału (w latach)

n

j

i

i

W



13

Metoda wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model stałego wzrostu dywidendy

U = wa

rtość akcji przedsiębiorstwa

D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję
Y = wymagana stopa zwrotu
W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy

Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych (Discounted Cash Flows - DCF)





















n

t

n

n

n

n

n

t

t

d

Z

a

M

a

RV

a

NCF

a

W

1

W

d

– wartość dochodowa

t

– rok analizy

a

t

– współczynnik dyskontujący dla roku t

NCF

t

– przepływy pieniężne netto dla roku t

RV

– wartość rezydualna

M

n

– wartość majątku nie generującego dochodu (nieprodukcyjnego) (metodą majątkową, ryn-

kową)
Z

n

– zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim)

d

NCF

RV

n



s

i

r

d







d

– stopa dyskonta

r

– stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (realna)

i

– stopa inflacji dla jednostek gospodarczych

s

– premia za ryzyko działalności gospodarczej

Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto













1

1

1

1

























q

r

r

Zn

r

Zn

W

n

n

n

t

t

t

d

Zn

t

– zyski netto w kolejnych latach

r

– stopa dyskonta

t

– kolejny rok prognozy

Zn

n

– zysk netto w ostatnim roku prognozy

q

– stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy

Metody oparte na zysku ekonomicznym

Wolne przepływy gotówkowe = NOPLAT – Inwestycje netto

Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC – WACC),

ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany kapi

tał.

NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygo-
wane obciążenia podatkowe (podatek zostaje ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).)
WACC = Weighted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt kapitału.

Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz. zysku ekonomicznego

W

Y

D

U





14

Metoda fazowa

Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do generowania dochodów:

n = t

0

– t

u

n = okres planowanego użytkowania środka trwałego,
t

0

= okres obrotu majątku trwałego,

t

u

= okres dotychczasowego użytkowania.

Okres obrotu majątku trwałego:

r = stopa dyskontowa,
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego.

Metoda Millera-Modiglianiego

Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu =

NOPLAT

=

Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygowa-
ne obciążenia podatkowe (podatek ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).

WACC

=

Weigthed Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału.

ROIC

=

Return on Invested Ca

pital = Stopa zwrotu z zainwestowanego kapitału (NO-

PLAT/zainwestowany kapitał).

K

=

Stopa inwestycji, czyli odsetek NOPLAT inwestowany w nowe przedsięwzięcia w celu
osiągnięcia wzrostu.

N

=

Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie inwestować w nowe
projekty i uzyskiwać oczekiwaną stopę zwrotu ROIC, zwana także okresem przewagi
konkurencyjnej.

Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości

Wskaźnik tempa pomnażania wartości r:

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
W

1

= wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku,



W = przyrost majątku w wyniku skapitalizowania dochodu osiągniętego w danym roku.

Jeżeli przedsiębiorstwo pomnaża majątek w tempie r, wartość jego majątku po n latach:
W

n

= wart

ość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.

W celu uzyskania lepszego przybliżenia:





























)

1

(

)

(

WACC

WACC

WACC

ROIC

N

NOPLAT

K

WACC

NOPLAT





r

s

r

t













 



1

log

1

log

0

0

0

0

1

W

W

W

W

W

r













n

n

r

W

W





1

0

15

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.
e = stała Eulera.
Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania wartości r:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
n = liczba okresów,
ln = logarytm naturalny.

Aby ją sprowadzić do wartości obecnej W:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

n = liczba okresów,
s = stopa dyskontowa,
e = stała Eulera.

Metoda z zyskiem dodatkowy

m (metoda oparta na wycenie majątku powiększonej o war-

tość generowanej nadzwyczajnej nadwyżki finansowej, metoda UEC – Union Europenne
des Experts Comptables, Econimiques et Financieres)





t

n

t

nz

t

n

g

r

Z

W

W













1

1

W

g

– ogólna wartość przedsiębiorstwa

W

n

– wartość majątku netto

Z

t

nz

– zysk nadzwyczajny w okresie t

r

– stopa dyskonta

Lub inny wzór:

W

M

– wartość metodą majątkową

W

D

– wartość metodą dochodową

k

T

– stopa dyskontowa (koszt kapitału)

n

– długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków

Meto

da wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda berlińska, metoda niemiecka)

V = wartość średnia przedsiębiorstwa
W

M

= wartość majątku przedsiębiorstwa

W

D

= wartość dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie wieczystej (zysk roczny/koszt

kapi

tału)

rn

n

e

W

W

0



0

ln

1

W

W

n

r

n



sn

n

e

W

W









M

D

n

T

M

W

W

k

W

V







































1

1

1

2

D

M

W

W

V





16

Metody mnożnikowe, wyceny wielokrotnej , wyceny złożonej, metody mnożnika rynko-
wego (market multiple)

Mnożnik cenowo-dochodowy – wskaźnik C/Z (P/E)

Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaźnik C/Z

Odwrotność stopy dywidendy (stopa dywidendy = dywidenda/wartość rynkowa przed-
siębiorstwa)

Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywidendy

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)

Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaźnik C/PG

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x wskaźnik C/WK

Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki)

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału własnego

Metod

a transakcji porównywalnych (metoda porównań rynkowych)

n

c

c

c

W

n

R









...

2

1

W

R

– wartość rynkowa przedsiębiorstwa

c

1

, c

2

, ..., c

n

– znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw

n

– liczba porównywanych przedsiębiorstw













n

i

i

n

i

i

P

c

R

R

P

W

1

1

P

R

– zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) wycenianego

przedsi

ębiorstwa

P

i

-

zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) przedsiębiorstwa

wybra

nego jako baza porównawcza





f

S

R

R

Z

C

P

W









1

C

S

– średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyjnych podobnych przedsię-

biorstw przy założeniu 0% zużycia fizycznego
Z

f

– zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa

Ustalenie wyniku końcowego wyceny

Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nieznacznie (do 25%), można
wyciągnąć średnią arytmetyczną lub ważoną:

3

R

D

M

W

p







17

lub:

6

3

2

R

D

M

W

p











Wp

– wartość przedsiębiorstwa

M

– wartość wyceny metodą majątkową

D

– wartość wyceny metodą dochodową

R

– wartość wyceny metodą rynkową

Zarządzanie walutami obcymi

Wzór Fishera:

1 + iA

iA - stopa inflacji w kraju A

kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + iB

iB - stopa inflacji w kraju B

1 + sA

sA - stopa procentowa w kraju A

kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + sB

sB - stopa procentowa w kraju B

Teoria Fishera

1 + sA

1 + iA

---------

x kurs dnia A/B = kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + sB

1 + iB

Premia lub dyskonto z terminowej transakcji walutowej:

kurs terminowy - kurs dnia

12

premia (dyskonto)

=

------------------------------------ x ------------------------------- x

100%

kurs dnia

liczba miesięcy w roku

Zamiana stóp procentowych (interest rates swaps), kwotowe korzyści z zamiany:

roczna
ko

rzyść

netto

=

wartość kredytu

x

(oprocentowanie
unikni

ętego

kredytu

-

oprocentowanie
kredytu
swapowego)

Teoretyczna wartość warrantu:

TWW = (Po - E) x N

Po -

bieżąca cena rynkowa 1 akcji

E - ce

na akcji, po której mogą one być nabyte za pomocą warrantu

N -

liczba akcji, do zakupu których uprawnia warrant

Teoretyczna wartość prawa poboru:

Przyrost kapitału

Liczba nowych akcji

=

----------------------------

18

Oferowana cena akcji

Liczba starych akcji

Liczba praw nie

zbędnych do zakupu jednej akcji = ----------------------------

Liczba nowych akcji

rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji

TWPP

= ---------------------------------------------------------------------

liczba praw

niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1