BLACK

MG2S3 str. 16

POTĘGI I PIERWIASTKI

GRUPA A

1.

Wyrażenie (−2)

· (−2) · (−2) · (−2) · (−2) · (−2) można zapisać w postaci:

A. −2

6

B. 6

−2

C. (−2)

6

D. −64

2.

Wartość wyrażenia

3

11

: (3

6

· 3

2

)

3

2

wynosi:

A.

1
3

B. 3

C. 3

5

D. 27

3.

Spośród liczb (−0,3)

4

, −

2

1
4

4

,

1

3
4

2

, (2,25)

0

największą jest:

A. (−0,3)

4

B. −

2

1
4

4

C. (2,25)

0

D.

1

3
4

2

4.

Które obliczenia wykonano błędnie?

A.

4

25

=

√

4

√

25

=

2
5

B.

√

32 + 25 =

√

32 +

√

25 = 4

√

2 + 5

C.

√

3

· 25 =

√

3

·

√

25 = 5

√

3

D.

√

9 + 16 =

√

25 = 5

5.

Liczbą wymierną jest:

A.

1

9

16

B.

4

1
4

C.

√

8

D.

3

√

9

6.

Jezioro Titicaca (najwyżej położone żeglowne jezioro świata) ma powierzchnię 8300 km

2

. Oblicz po-

wierzchnię tego jeziora w metrach kwadratowych i zapisz wynik w notacji wykładniczej.

7.

Usuń niewymierność z mianownika ułamka

2

√

27 + 3

2

√

3

.

8.

Doprowadź wyrażenie

6x

2

y

3

2

:

36x

6

y

3

do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla

x =

√

2 i y = 3.

9.

Oblicz

5

−7

· (5

−2

: 5)

−3

5

5

· (5

−2

· 5

−3

)

.

10.

Oblicz

3

√

7

3

· 2 + 7

2

· 7 + 5 · 7

3

.

*11.

Podaj ostatnią cyfrę liczby

2

15

+ 3

20

− 5

12

2

.

BLACK

MG2S3 str. 18

POTĘGI I PIERWIASTKI

GRUPA B

1.

Wyrażenie (−3)

· (−3) · (−3) · (−3) można zapisać w postaci:

A. −3

4

B. (−3)

4

C. 4

−3

D. −81

2.

Wartość wyrażenia

2

3

· (2

10

: 2

9

)

2

2

wynosi:

A.

1
2

B. 4

C.

1
4

D. 2

6

3.

Spośród liczb (−0,2)

7

, −

2

1
3

3

, (−2,75)

0

,

−1

1
4

4

największą jest:

A. (−0,2)

7

B. −

2

1
3

3

C.

−1

1
4

4

D. (−2,75)

0

4.

Które obliczenia wykonano błędnie?

A.

√

5

· 16 =

√

5

·

√

16 = 4

√

5

B.

√

18 + 25 =

√

18 +

√

25 = 3

√

2 + 5

C.

9

16

=

√

9

√

16

=

3
4

D.

√

100 − 64 =

√

36 = 6

5.

Liczbą wymierną jest:

A.

√

27

B.

9

1
9

C.

2

7
9

D.

3

√

16

6.

Watykan jest najmniejszym suwerennym państwem na świecie. Jego powierzchnia wynosi 0,445 km

2

.

Oblicz powierzchnię Watykanu w metrach kwadratowych i zapisz wynik w notacji wykładniczej.

7.

Usuń niewymierność z mianownika ułamka

3

√

8 + 2

3

√

2

.

8.

Doprowadź wyrażenie

7x

2

y

2

:

49x

2

y

3

do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla

x =

√

3 i y = 2.

9.

Oblicz

4

8

· (4

−4

: 4)

2

4

4

· (4

−1

· 4

−3

)

.

10.

Oblicz

√

6

· 19

2

+ 19

· 19 + 2 · 19

2

.

*11.

Podaj ostatnią cyfrę liczby

2

15

+ 3

20

− 5

12

2

.

BLACK

MG2S3 str. 17

POTĘGI I PIERWIASTKI

GRUPA A

1.

Spośród liczb (−0,3)

4

, −

2

1
4

4

,

1

3
4

2

, (2,25)

0

największą jest:

A.

1

3
4

2

B. (2,25)

0

C. −

2

1
4

4

D. (−0,3)

4

2.

Wyrażenie (−2)

· (−2) · (−2) · (−2) · (−2) · (−2) można zapisać w postaci:

A. −2

6

B. 6

−2

C. (−2)

6

D. −64

3.

Wartość wyrażenia

3

11

: (3

6

· 3

2

)

3

2

wynosi:

A.

1
3

B. 3

5

C. 3

D. 27

4.

Liczbą wymierną jest:

A.

1

9

16

B.

4

1
4

C.

√

8

D.

3

√

9

5.

Które obliczenia wykonano błędnie?

A.

4

25

=

√

4

√

25

=

2
5

B.

√

9 + 16 =

√

25 = 5

C.

√

3

· 25 =

√

3

·

√

25 = 5

√

3

D.

√

32 + 25 =

√

32 +

√

25 = 4

√

2 + 5

6.

Usuń niewymierność z mianownika ułamka

2

√

27 + 3

2

√

3

.

7.

Jezioro Titicaca (najwyżej położone żeglowne jezioro świata) ma powierzchnię 8300 km

2

. Oblicz po-

wierzchnię tego jeziora w metrach kwadratowych i zapisz wynik w notacji wykładniczej.

8.

Oblicz

5

−7

· (5

−2

: 5)

−3

5

5

· (5

−2

· 5

−3

)

.

9.

Doprowadź wyrażenie

6x

2

y

3

2

:

36x

6

y

3

do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla

x =

√

2 i y = 3.

10.

Oblicz

3

√

7

3

· 2 + 7

2

· 7 + 5 · 7

3

.

*11.

Podaj ostatnią cyfrę liczby

2

15

+ 3

20

− 5

12

2

.

BLACK

MG2S3 str. 19

POTĘGI I PIERWIASTKI

GRUPA B

1.

Spośród liczb (−0,2)

7

, −

2

1
3

3

, (−2,75)

0

,

−1

1
4

4

największą jest:

A. (−0,2)

7

B. −

2

1
3

3

C. (−2,75)

0

D.

−1

1
4

4

2.

Wyrażenie (−3)

· (−3) · (−3) · (−3) można zapisać w postaci:

A. −3

4

B. (−3)

4

C. 4

−3

D. −81

3.

Wartość wyrażenia

2

3

· (2

10

: 2

9

)

2

2

wynosi:

A.

1
2

B. 4

C.

1
4

D. 2

6

4.

Liczbą wymierną jest:

A.

9

1
9

B.

2

7
9

C.

√

27

D.

3

√

16

5.

Które obliczenia wykonano błędnie?

A.

9

16

=

√

9

√

16

=

3
4

B.

√

100 − 64 =

√

36 = 6

C.

√

5

· 16 =

√

5

·

√

16 = 4

√

5

D.

√

18 + 25 =

√

18 +

√

25 = 3

√

2 + 5

6.

Usuń niewymierność z mianownika ułamka

3

√

8 + 2

3

√

2

.

7.

Watykan jest najmniejszym suwerennym państwem na świecie. Jego powierzchnia wynosi 0,445 km

2

.

Oblicz powierzchnię Watykanu w metrach kwadratowych i zapisz wynik w notacji wykładniczej.

8.

Oblicz

4

8

· (4

−4

: 4)

2

4

4

· (4

−1

· 4

−3

)

.

9.

Doprowadź wyrażenie

7x

2

y

2

:

49x

2

y

3

do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla

x =

√

3 i y = 2.

10.

Oblicz

√

6

· 19

2

+ 19

· 19 + 2 · 19

2

.

*11.

Podaj ostatnią cyfrę liczby

2

15

+ 3

20

− 5

12

2

.

BLACK

MG2S3 str. 7

POTĘGI I PIERWIASTKI

NUMER ZADANIA W GRUPIE

WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI SPRAWDZANE W ZADANIU

POZIOM

A

A

B

B

WYMAGAŃ

1

2

1

2

Znajomość pojęcia potęgi o wykładniku naturalnym.

K

2

3

2

3

Umiejętność wykonywania działań na potęgach.

K

3

1

3

1

Umiejętność porównywania potęg o różnych podstawach i wykładnikach.

K

4

5

4

5

Umiejętność wykonywania działań na pierwiastkach.

P

5

4

5

4

Umiejętność obliczania pierwiastka i odróżniania liczb wymiernych
i niewymiernych.

P

6

7

6

7

Umiejętność zamiany jednostek powierzchni i zapisywania liczb w po-
staci notacji wykładniczej.

P

7

6

7

6

Umiejętność usuwania niewymierności z mianownika.

P

8

9

8

9

Umiejętność wykonywania działań na potęgach i obliczania wartości
wyrażeń algebraicznych.

R

9

8

9

8

Umiejętność wykonywania działań na potęgach o wykładnikach całko-
witych.

R

10

10

10

10

Umiejętność wykonywania działań na potęgach i pierwiastkach.

D

11*

11*

11*

11*

Umiejętność rozwiązywania zadań nietypowych z wykorzystaniem wła-
sności potęg.

W

DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA

NUMER ZADANIA W GRUPIE

WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI SPRAWDZANE W ZADANIU

POZIOM

A

A

B

B

WYMAGAŃ

1

2

1

2

Umiejętność obliczania długości okręgu lub pola koła, gdy dany jest
jego promień.

K

2

1

2

1

Umiejętność obliczania długości łuku jako podanej części okręgu.

K

3

4

3

4

Umiejętność wyznaczania średnicy, gdy dane jest pole koła lub długość
okręgu.

P

4

3

4

3

Umiejętność obliczania pola wycinka koła.

P

5

5

5

5

Umiejętność obliczania pola figury z wykorzystaniem umiejętności obli-
czania pola koła.

R

6

7

6

7

Umiejętność rozwiązywania zadania tekstowego związanego z obwodem
koła.

R

7

6

7

6

Umiejętność obliczania obwodu wycinka koła.

R

8

8

8

8

Umiejętność rozwiązywania zadania tekstowego związanego z polem
koła.

D

9*

9*

9*

9*

Umiejętność zastosowania poznanych wiadomości do rozwiązywania
zadań nietypowych.

W

BLACK

MG2S3 str. 58

ODPOWIEDZI

POTĘGI – sprawdzian

Grupa A:

1.

B

2.

C

3.

A

4.

C

5.

a) −1, b) −1, c) 0,064, d)

1
9

.

6.

3

14

.

7.

27 razy większa jest liczba

3

−9

.

8.

c, b, d, a.

Grupa A :

1.

C

2.

B

3.

C

4.

A

5.

a) −1, b) −1, c) 0,064, d)

1
9

.

6.

27 razy większa jest liczba 3

−9

.

7.

3

14

.

8.

c, d, a, b.

Grupa B:

1.

C

2.

C

3.

B

4.

D

5.

a) 1, b) −1, c) 0,0081, d)

1

64

.

6.

4

13

.

7.

125 razy większa jest

liczba 5

−9

.

8.

d, b, c, a.

Grupa B :

1.

C

2.

C

3.

D

4.

B

5.

a) 1, b) −1, c) 0,0081, d)

1

64

.

6.

125 razy większa jest liczba 5

−9

.

7.

4

13

.

8.

b, d, a, c.

PIERWIASTKI – sprawdzian

Grupa A:

1.

C

2.

A

3.

C

4.

B

5.

a) 16, b) 5, c) 21, d) 15, e) 5.

6.

a) 3

√

5, b) −

4
3

√

2.

7.

3
2

√

2.

8.

36.

Grupa A :

1.

B

2.

C

3.

A

4.

C

5.

a) 3

√

5, b) −

4
3

√

2.

6.

a) 16, b) 5, c) 21, d) 15, e) 5.

7.

36.

8.

3
2

√

2.

Grupa B:

1.

D

2.

C

3.

C

4.

B

5.

a) 10, b) 5, c) 24, d) 29, e) 4.

6.

a) 2

√

2, b) −

3
5

√

3.

7.

√

15.

8.

64.

Grupa B :

1.

B

2.

C

3.

C

4.

D

5.

a) 2

√

2, b) −

3
5

√

3.

6.

a) 10, b) 5, c) 24, d) 29, e) 4.

7.

64.

8.

√

15.

POTĘGI I PIERWIASTKI

Grupa A:

1.

C

2.

B

3.

D

4.

B

5.

A

6.

8,3 · 10

9

m

2

.

7.

6+

√

3

2

.

8.

y

3

x

2

, 13

1
2

.

9.

25.

10.

14.

11*.

6.

Grupa A :

1.

A

2.

C

3.

C

4.

A

5.

D

6.

6+

√

3

2

.

7.

8,3 · 10

9

m

2

.

8.

25.

9.

y

3

x

2

, 13

1
2

.

10.

14.

11*.

6.

Grupa B:

1.

B

2.

B

3.

C

4.

B

5.

C

6.

4,45 · 10

5

m

2

.

7.

6+

√

2

3

.

8.

x

2

y

,

3
2

.

9.

1

16

.

10.

57.

11*.

6.

Grupa B :

1.

D

2.

B

3.

B

4.

B

5.

D

6.

6+

√

2

3

.

7.

4,45 · 10

5

m

2

.

8.

1

16

.

9.

x

2

y

,

3
2

.

10.

57.

11*.

6.

DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA

Grupa A:

1.

A

2.

A

3.

C

4.

B

5.

B

6.

4324 obroty.

7.

Obwód

≈ 17

7
9

cm.

8.

382 doniczki.

9*.

a) 1,5 raza, b) 3 razy.

Grupa A :

1.

A

2.

D

3.

B

4.

B

5.

A

6.

Obwód

≈ 17

7
9

cm.

7.

4324 obroty.

8.

382 doniczki.

9*.

a) 1,5 raza, b) 3 razy.

Grupa B:

1.

B

2.

B

3.

C

4.

B

5.

D

6.

2525 obrotów.

7.

Obwód

≈ 22

2
3

cm.

8.

151 doniczek.

9*.

a) 1,5 raza, b) 3 razy.

Grupa B :

1.

B

2.

C

3.

D

4.

C

5.

B

6.

Obwód

≈ 22

2
3

cm.

7.

2525 obrotów.

8.

151 doniczek.

9*.

a) 1,5 raza, b) 3 razy.