„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

MINISTERSTWO EDUKACJI

NARODOWEJ

Antoni Buraczewski

Projektowanie elementów i układów optycznych
322[16].Z2.02

Poradnik dla ucznia

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1

Recenzenci:

dr inż. Marcin Leśniewski
dr hab. inż. Marek Zając

Opracowanie redakcyjne:

mgr inż. Elżbieta Jarosz

Konsultacja:

mgr Małgorzata Sienna

Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 322[16].Z2.02,
„Projektowanie elementów i układów optycznych”, zawartego w modułowym programie
nauczania dla zawodu technik optyk.























Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

2

SPIS TREŚCI

1.

Wprowadzenie

3

2.

Wymagania wstępne

4

3.

Cele kształcenia

5

4.

Materiał nauczania

6

4.1. Podstawowe prawa optyki geometrycznej i związane z nimi zjawiska

świetlne

6

4.1.1. Materiał nauczania

6

4.1.2. Pytania sprawdzające

14

4.1.3. Ćwiczenia

15

4.1.4. Sprawdzian postępów

16

4.2. Bieg światła przez powierzchnie elementów optycznych

18

4.2.1. Materiał nauczania

19

4.2.2. Pytania sprawdzające

42

4.2.3. Ćwiczenia

43

4.2.4. Sprawdzian postępów

44

4.3. Wykorzystanie falowej natury światła (interferencji, dyfrakcji,
polaryzacji i holografii)

48

4.3.1. Materiał nauczania

48

4.3.2. Pytania sprawdzające

63

4.3.3. Ćwiczenia

64

4.3.4. Sprawdzian postępów

65

4.4. Fotometria

67

4.4.1. Materiał nauczania

67

4.4.2. Pytania sprawdzające

70

4.4.3. Ćwiczenia

71

4.4.4. Sprawdzian postępów

72

5.

Sprawdzian osiągnięć

73

6.

Literatura

78

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3

1.

WPROWADZENIE

Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy o podstawowych zjawiskach

związanych z wytwarzaniem, rozprzestrzenianiem i odbieraniem promieniowania
świetlnego, czyli z działem fizyki zwanym optyką. Poznasz prawa rządzące zjawiskami
optycznymi, terminologię optyczną i zasady konstruowania elementów optycznych oraz ich
układów w postaci przyrządów optycznych.

W poradniku znajdziesz:

−

wymagania wstępne – wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć ukształtowane, abyś
bez problemów mógł korzystać z poradnika,

−

cele kształcenia – wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem,

−

materiał nauczania – wiadomości teoretyczne niezbędne do opanowania treści jednostki
modułowej,

−

zestaw pytań pozwalający Ci sprawdzić, czy już opanowałeś określone treści,

−

ćwiczenia, które pomogą Ci ukształtować wiadomości. praktyczne ilustrujące wiedzę
teoretyczną,

−

sprawdzian osiągnięć w postaci zestawu zadań, którego pozytywny wynik potwierdzi,
opanowanie materiału całej jednostki modułowej,

−

wykaz literatury uzupełniającej.

Schemat układu jednostek modułowych

322[16].Z2

Optyka

322[16].Z2.02

Projektowanie elementów

i układów optycznych

322[16].Z2.03

Stosowanie urządzeń,

przyrządów optycznych

i optoelektronicznych

322[16].Z2.01

Stosowanie i ocena jakości

materiałów optycznych

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4

2. WYMAGANIA WSTĘPNE

Przystępując do realizacji programu nauczania jednostki modułowej powinieneś umieć:

−

korzystać z różnych źródeł informacji,

−

posługiwać się podstawowymi pojęciami i wzorami matematycznymi oraz fizycznymi
w stopniu umożliwiającym przeprowadzanie prostych obliczeń,

−

stosować układ jednostek SI.

−

posługiwać się podstawowymi pojęciami i wzorami matematycznymi oraz fizycznymi
w stopniu umożliwiającym przeprowadzanie prostych obliczeń,

−

przeliczać jednostki pomiarowe kątów,

−

komunikować się w zespole,

−

posługiwać się materiałem zaczerpniętym z literatury,

−

wyszukiwać, selekcjonować, porządkować przetwarzać i przechowywać informacje
niezbędne do wykonywania zadań zawodowych,

−

analizować treść zadania, układać plan i dobierać metody rozwiązania,

−

rozróżniać rodzaje zjawisk,

−

interpretować wyniki obserwacji i dokonywać uogólnień,

−

dokonywać oceny swoich umiejętności.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

−

zinterpretować prawa optyki geometrycznej,

−

scharakteryzować ośrodki fizyczne pod kątem ich właściwości optycznych,

−

wyznaczyć rozkład cienia w zależności od wielkości i odległości źródła światła,

−

zinterpretować zjawiska optyczne zachodzące na granicy dwu ośrodków (załamanie,
odbicie zewnętrzne i wewnętrzne),

−

rozróżnić rodzaje powierzchni odbijających światło pod względem kształtu i właściwości,

−

wyznaczyć miejsce powstawania obrazu w zwierciadle płaskim,

−

wyznaczyć drogę światła przez układy zwierciadeł płaskich,

−

wyznaczyć miejsca powstawania obrazów w zwierciadłach sferycznych,

−

zastosować terminologię dotyczącą zwierciadeł sferycznych,

−

zastosować zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia,

−

zaprojektować płytkę płasko równoległą w zależności od jej roli w układzie optycznym,

−

zaprojektować pryzmat o założonych właściwościach,

−

określić i przeanalizować skład widma promieniowania świetlnego na podstawie jego
dyspersji,

−

wyznaczyć bieg światła przez powierzchnie kuliste (soczewki i ich układy),

−

określić moc soczewek i ich układów,

−

scharakteryzować układy optyczne różnych urządzeń,

−

wyznaczyć gabaryty układów optycznych (apertury i źrenice),

−

scharakteryzować błędy odwzorowania w układach optycznych i przyczyny ich
powstawania (aberracje),

−

zdefiniować parametry ruchu falowego,

−

dokonać pomiaru wielkości fizycznych metodami interferencyjnymi,

−

zastosować zjawisko interferencji do pomiarów i projektowania cienkich warstw,

−

zinterpretować obrazy widm dyfrakcyjnych,

−

zaprojektować siatkę dyfrakcyjną pod kątem jej parametrów i zastosowania,

−

zaprojektować układy do obserwacji w świetle spolaryzowanym,

−

zaprojektować parametry oświetlenia i źródeł światła z zastosowaniem jednostek
fotometrycznych,

−

zastosować układy do holograficznej rejestracji i odczytywania obrazów.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

6

4.

MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1.

Podstawowe prawa optyki geometrycznej i związane z nimi
zjawiska świetlne

4.1.1.

Materiał nauczania

Optyka, jako część fizyki zajmuje się zjawiskami związanymi z wytwarzaniem,

rozchodzeniem się i absorpcją (pochłanianiem) światła, czyli fal elektromagnetycznych
z zakresu promieniowania widzialnego i jego sąsiedztwa – podczerwieni i ultrafioletu.
Zjawiskami tymi ludzkość zajmowała się od początku dziejów, ponieważ ich znajomość
i umiejętność wykorzystywania warunkowała przetrwanie. Pierwsze próby opisania oraz
wytłumaczenia zjawisk optycznych pojawiły się już w starożytności i średniowieczu.
Prawdziwy rozwój tej dziedziny fizyki nastąpił jednak po wynalezieniu czystego,
bezbarwnego szkła, które okazało się świetnym, tanim materiałem do konstruowania różnych
elementów optycznych. To z kolei pociągnęło za sobą potrzebę dokładnego poznania praw
rządzących

zjawiskami

optycznymi

i

zasad

konstruowania

coraz

to

bardziej

skomplikowanych przyrządów.

Coraz dokładniejsze poznawanie zjawisk optycznych doprowadziło do podziału optyki na

optykę geometryczna i optykę falową. Optyka falowa uwzględnia zjawiska wynikające z tego,
że światło to fale elektromagnetyczne mogące na siebie oddziaływać (dyfrakcja
i interferencja).

Do projektowania prostych elementów optycznych i złożonych z nich układów wystarczy

znajomość podstawowych formuł optyki geometrycznej, geometrii i zasad wytyczania biegu
promieni przez różne ośrodki optyczne i ich powierzchnie graniczne. Pozwoli to sporządzić
i wyjaśnić elementarny opis procesu powstawania obrazu.

Aby zacząć poznawanie praw i reguł rządzących optyką, konieczna jest znajomość kilku

podstawowych pojęć. Są to:

Źródło światła – ciało wysyłające światło. Może wysyłać światło własne (wytworzone

przez siebie) lub odbite (wytworzone przez inne źródło światła). Źródła światła mogą być
naturalne lub sztuczne oraz monochromatyczne (jednobarwne) i złożone (wielobarwne)

Ośrodek optyczny – przestrzeń, w której rozprzestrzenia się światło.

Ośrodki optyczne wykazują różne zdolności do osłabiania (odbicia, pochłaniania, absorpcji)
przechodzącego przez nie światła i dlatego dzielimy je na trzy rodzaje:

−

nieprzezroczyste,

−

półprzezroczyste,

−

przezroczyste.
Ośrodki optyczne można jeszcze podzielić na jednorodne, wykazujące jednakowe

właściwości

optyczne

dla

wszystkich

kierunków

rozprzestrzeniania

się

światła

i niejednorodne, w których zależą one od fizyko-chemicznych właściwości ośrodka w danym
punkcie i od kierunku biegu światła.

Promień światła – umowna wielkość wektorowa wyznaczająca kierunek rozchodzenia

się światła. Promienie nie oddziaływają na siebie wzajemnie. W zasadzie nie istnieją, nie
mogą być wydzielone eksperymentalnie. Jeśli jednak potraktujemy światło jako falę
przestrzenną, która ma swoją powierzchnię (powierzchnia falowa), to linie prostopadłe do tej
powierzchni można nazwać promieniami – dadzą się narysować.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

7

Rys. 1. Promienie to kierunki rozchodzenia się światła [opracowanie własne]

Zasada Fermata – Światło przebiegając od punktu do punktu wybiera drogę, na pokonanie
której potrzeba najmniej czasu. Oznacza to, że nie zawsze musi to być geometrycznie
najkrótsza droga czyli linia prosta. Zasada ta pozwala wyprowadzić znane już wcześniej
prawa optyki geometrycznej.

Prawa te to:

−

Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła (w ośrodkach jednorodnych).

−

Prawo odbicia.

−

Prawo załamania Snelliusa.

Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła

Dzięki temu mamy możność celowania, powstał także przyrząd zwany ciemnią optyczną
(camera obscura) opisany już w średniowieczu, a używany (dzięki unikatowym zaletom) do
dzisiaj m.in. w technice kosmicznej. Te zalety to szeroki zakres promieniowania, duża głębia
ostrości i brak wady odwzorowania zwanej dystorsją.

Rys. 2. Rysunek przedstawiający działanie ciemni optycznej, gdzie y – wielkość przedmiotu, y’ – wielkość

obrazu, x – odległość przedmiotowa, x’ – odległość obrazowa, D – otwór, d – plamka rozmycia

[opracowanie własne]

Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła wystarcza w zupełności do wyjaśnienia

zjawiska cienia, o ile będziemy poruszać się w obrębie optyki geometrycznej.

Światło wytworzone przez źródło punktowe w ośrodkach jednorodnych

rozchodzi się po liniach prostych równomiernie w całej przestrzeni.

β = Powiększenie poprzeczne

x

x

y

y

'

'

=

=

β

x

x’

y

y’

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

8

Rozpatrzmy zjawisko w zależności od wielkości źródła światła.

Rys. 3. Cień w zależności od wielkości źródła światła z zaznaczonym na wykresie rozkładem energii

[opracowanie własne]

Przy oświetleniu punktowym granica cienia jest ostra. Przy rozciągłym źródle światła

granica między cieniem a powierzchnią oświetloną pełnym światłem jest płynnie rozciągnięta
i nosi nazwę półcienia.
Wykorzystanie wymienionych powyżej praw optyki geometrycznej i zjawisk z nimi
związanych pozwala na zaprojektowanie prostych przyrządów optycznych.

O ciemni optycznej i celownikach (np. muszka i szczerbinka w broni strzeleckiej) już

wspominaliśmy.

Światło na swojej drodze napotyka różne ośrodki optyczne, które w zależności od swoich

właściwości optycznych mogą różnie oddziaływać na bieg promieni. Pierwszym efektem
takiego oddziaływania jest odbicie od powierzchni rozgraniczającej ośrodki. Podlega ono
prawu odbicia wynikającemu z zasady Fermata.

Prawo to jest określone dwoma twierdzeniami:

Rys. 4. Ilustracja praw odbicia. α – kąt padania, β – kąt odbicia, N – normalna do powierzchni w punkcie

padania [opracowanie własne]

−

Kąt padania równa się kątowi odbicia (α= β)

−

Promień padający, prosta prostopadła (normalna) do powierzchni odbijającej

w punkcie padania promienia i promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie.

N

N

α

β

α = β

Dla celów fotometrycznych przyjęto, że źródło rozciągłe to takie, którego wymiar
poprzeczny jest większy od 1/20 odległości obserwacji.

I

max

I

min

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

9

Drugim efektem oddziaływania powierzchni oddzielającej ośrodki jest zmiana kierunku

promieni świetlnych połączona z ich przejściem do drugiego ośrodka. Nazywa się to
załamaniem i podlega prawu załamania Sneliusa – Kartezjusza (wywodzącemu się również
z zasady Fermata), które brzmi:

Wyraża się ono wzorem:

n

n

i

i

'

'

sin

sin

=

gdzie

,

v

c

n

=

a

'

'

v

c

n

=

.

c

– oznaczenie prędkości światła w próżni.

n i n’ – bezwzględne współczynniki załamania ośrodka pierwszego i drugiego.

Stosunek sinusa kąta padania w pierwszym ośrodku do sinusa kąta załamania w drugim
ośrodku nazywamy

względnym współczynnikiem załamania. Gdy jednym z tych ośrodków

jest próżnia (n = 1), to współczynnik nazywamy

bezwzględnym współczynnikiem

załamania.

Rys. 5. Ilustracja prawa załamania. S – ośrodek pierwszy, S’ – ośrodek drugi, v – prędkość w pierwszym

ośrodku, v’ – prędkość w ośrodku drugim, n – współczynnik załamania ośrodka pierwszego, n’ – współczynnik

załamania ośrodka drugiego [opracowanie własne]

Konsekwencją tych trzech praw optyki geometrycznej są zjawiska na granicy ośrodków

optycznych. Są to:

−

odbicie,

−

przejście,

−

załamanie,

−

kombinacja tych trzech zjawisk w różnych proporcjach.

Odbicie światła może być: albo całkowite (odbija wtedy wszystkie barwy, jakie wysyła

źródło światła), albo częściowe, inaczej selektywne (odbija tylko część kolorów) i dzięki
temu przedmioty oświetlone światłem białym (np. słonecznym) mają różne barwy.
Przedmioty nie odbijające promieniowania świetlnego są dla nas czarne.

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania, jest dla dwu graniczących
ośrodków (S i S’) wielkością stałą, równą stosunkowi prędkości światła v i v’
w tych ośrodkach.
Promień padający, prostopadła do powierzchni załamującej w punkcie padania
i promień załamany leżą w jednej płaszczyźnie.

i

i’

n’

S

S’

v n

v’

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

10

Ze względu na rodzaj powierzchni odbijającej możemy sklasyfikować odbicia na:

−

zwierciadlane (lustrzane),

−

dyfuzyjne (rozproszone),

−

mieszane (kombinacja 1 i 2 w różnych proporcjach).

Rys. 6. Różne rodzaje odbicia w zależności od gładkości powierzchni (od zwierciadlanego do w pełni

dyfuzyjnego) [opracowanie własne]

Przy pełnym odbiciu zwierciadlanym powierzchnia odbijająca jest niewidzialna. Przy

pełnym rozproszeniu powierzchnia odbijająca jest dla obserwatora jednakowo jasna, bez
względu na kierunek obserwacji.
Najpowszechniejszym wykorzystaniem zjawiska odbicia są wszelkiego rodzaju zwierciadła
płaskie, sferyczne (kuliste) i asferyczne.

Odbicie od zwierciadła płaskiego

Rys. 7. Przy odbiciu od zwierciadła ulega zmianie porządek promieni [opracowanie własne]

Rys. 8. Mechanizm powstawania obrazu w zwierciadle płaskim. Promienie odbite od powierzchni zwierciadła

docierają do obserwatora z punktów pozornych, leżących poza tą powierzchnia. Zarówno obraz punktu,

jak i ich zbioru (np. odcinka) powstaje w miejscu przecięcia przedłużeń promieni odbitych

[opracowanie własne]

A

A’

A

B

B’

A’

1

2

2’

1’

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

11

Rys. 9. Zależność obrazu od położenia zwierciadła. [opracowanie własne]

Zwierciadło podwójne

Rys. 10. Bieg promienia w zwierciadle podwójnym, gdzie Θ – kąt między zwierciadłami, γ – kąt między

promieniem wchodzącym i wychodzącym, a δ – kąt odchylenia (dewiacji) promienia [opracowanie własne]

Sześcienny reflektor narożny

Rys. 11. Bieg promienia w sześciennym reflektorze narożnym [opracowanie własne]

Sześcienny reflektor narożny to układ 3 zwierciadeł ustawionych pod kątem prostym.

Cechą jego jest to, że wchodzący do niego pod dowolnym kątem promień wychodzi jako

Obraz odwrócony w pionie

(zamieniony góra – dół),

prosty w poziomie. Nieczytelny.

Obraz odwrócony w poziomie

(zamieniony prawo – lewo),

prosty w pionie. Nieczytelny.

γ

Θ

γ = 180 – 2Θ

d

d = 2Θ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

12

antyrównoległy. Układ ośmiu takich reflektorów stykających się zewnętrznymi
powierzchniami obejmuje pełny kąt przestrzenny 360° i odbija sygnały świetlne w stronę
nadajnika bez względu na kierunek z jakiego padają.

Zwierciadła kuliste (sferyczne)

Definicje:

−

Zwierciadła, których powierzchnie odbijające są fragmentami powierzchni kul,
nazywamy kulistymi lub sferycznymi. Powierzchnie te mogą być wypukłe lub wklęsłe.

Rys. 12. Podstawowe terminy dotyczące powierzchni sferycznej: R – promień krzywizny, C – wierzchołek

krzywizny, S – środek krzywizny, N – normalna do powierzchni w punkcie padania A [opracowanie własne]

−

Promień krzywizny (R) – odcinek prostopadły do powierzchni w punkcie padania
promienia świetlnego. Łączy ten punkt ze środkiem krzywizny.

−

Oś optyczna (C) – prosta przechodząca przez środek krzywizny i środek jej obwodu.

−

Promienie zbieżne – pęk promieni świetlnych skierowanych do jednego punktu.

−

Promienie rozbieżne – pęk promieni świetlnych skierowanych od jednego punktu.

−

Ogniska (F) – punkty na osi optycznej, do których i od których rozchodzą się odbite od
powierzchni sferycznej pęki promieni, ale jedynie w przypadku, gdy przed odbiciem albo
po odbiciu promienie te tworzą wiązki równoległe. Gdy wiązka jest rozbieżna z ogniska,
ognisko nazywamy przedmiotowym (F), gdy zbieżna – obrazowym (F’).

Rys. 13. Ogniska zwierciadeł sferycznych. F – ognisko przedmiotowe, F’ – ognisko obrazowe,

f – ogniskowa przedmiotowa, f’ – ogniskowa obrazowa [opracowanie własne]

−

Ogniskowa – Odległość od powierzchni odbijającej do ogniska. Oznaczamy ją jako f,
jeśli odnosi się do ogniska przedmiotowego, a f’ jeśli do obrazowego. W zwierciadłach
sferycznych ogniska pokrywają się, a ogniskowe są równe połowie promienia krzywizny.

2

r

f

=

−

Moc (D) – odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach, wyrażamy ją w dioptriach
(dptr).

D =1/f

F

f

F’

f’

F’

f’

C

C

N

N

R

R

A

A

S

S

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

13

Powstawanie obrazu w zwierciadłach kulistych

Promienie świetlne padając na powierzchnie sferyczna podlegają prawom odbicia, tak

samo jak w przypadku powierzchni płaskiej. Wyznaczanie położenia obrazu podlega więc
takim samym regułom.

Rys. 14. Schemat powstawania obrazu punktu i odcinka w zwierciadle sferycznym:

x – odległość przedmiotowa, x’ – odległość obrazowa, y – wielkość przedmiotu, y’ – wielkość obrazu,

β – powiększenie [opracowanie własne]

Metoda wykreślna określania położenia obrazu jest pomocna jeśli chodzi o wynik

orientacyjny, zależy od dokładności rysunku. Do wyznaczenia dokładnych położeń obrazu
i przedmiotu możemy posłużyć się metodą czysto matematyczną stosując wzór Kartezjusza:

R

f

x

x

2

1

1

'

1

=

=

−

Aby prawidłowo zastosować wzór musimy przyjąć następującą regułę znaków dla

występujących w nim wielkości:

−

Promień krzywizny R i ogniskowa f są dodatnie jeśli kierunek od wierzchołka
krzywizny C do ogniska F lub do środka krzywizny S jest zgodny z kierunkiem
promienia odbitego, a ujemne gdy jest przeciwny.

−

Odległość x od wierzchołka krzywizny do przedmiotu jest dodatnia, gdy jej kierunek
jest zgodny z kierunkiem promieni padających.

−

Odległość x’ od wierzchołka krzywizny do obrazu jest dodatnia, gdy jej kierunek jest
zgodny z kierunkiem promieni odbitych.

−

Wymiary przedmiotu y i obrazu y’ są dodatnie, gdy znajdują się nad osią optyczna,
a ujemne, gdy znajdują się pod nią.

x

x

y

y

'

'

=

=

β

A

S

F

y’

y

x’

A’

x

s

1

P

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

14

Powstawanie obrazu w zależności od położenia przedmiotu

Zwierciadło wklęsłe.

Rys. 15. Schemat powstawania obrazów w zwierciadle wklęsłym w zależności od odległości przedmiotowej,

gdzie: y

1

– y

4 –

kolejne położenia przedmiotu, a y’

1

- y’

4

– kolejne, odpowiadające im położenia obrazu.

Strzałka z przerywanej linii oznacza obraz pozorny. [opracowanie własne]

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

Jak rozchodzi się światło wytworzone przez źródło punktowe?

2.

Jak działa camera obscura?

3.

Czym różnią się cienie powstałe od źródła punktowego i rozciągłego?

4.

Jakie wyróżniamy ośrodki fizyczne z punktu widzenia optyki?

5.

Jakie zjawiska optyczne zachodzą na granicy ośrodków?

6.

Jak odbija się światło w zależności od rodzaju powierzchni odbijającej?

7.

W jakim kolorze będziemy oglądali zieloną kartkę papieru w pomieszczeniu
oświetlonym światłem czerwonym?

8.

Czym różni się odbicie zwierciadlane od dyfuzyjnego?

9.

Jakie prawa optyki geometrycznej wywodzą się z zasady Fermata?

10.

Jak brzmią prawa odbicia światła?

11.

Jak wyrażamy prawo załamania światła na granicy ośrodków (prawo Sneliusa)?

12.

Czy wystąpi załamanie na granicy cieczy i szkła w przypadku, gdy współczynniki
załamania obydwu ośrodków są takie same?

13.

Czym charakteryzuje się obraz dawany przez pojedyncze zwierciadło płaskie?

14.

Jak skonstruować układ zwierciadeł, aby dawał obraz prosty?

15.

Jak skonstruować układ zwierciadeł, aby odbijał światło w kierunku źródła bez względu
na jego ustawienie?

16.

Czy uzyskanie promieni antyrównoległych jest możliwe tylko w przypadku ustawienia
zwierciadeł płaskich pod kątem 90

0

?

17.

Czy przed sferycznym zwierciadłem wypukłym może powstać obraz rzeczywisty?

18.

Kiedy obraz dawany przez zwierciadło wklęsłe jest rzeczywisty, odwrócony i taki sam
wielkościowo jak przedmiot?

19.

Kiedy obraz dawany przez zwierciadło wklęsłe jest pozorny, prosty i powiększony?

20.

Jakie są reguły znaków dla określania położenia obrazów, przedmiotów i parametrów
zwierciadeł sferycznych?

y’

4

y

3

y

4

y’

2

f

y

1

y

2

y’

3

y’

1

F

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

15

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz, jaką długość powinna mieć rurka o średnicy wewnętrznej 20 mm, aby patrząc

przez nią widzieć z odległości 60 m słup telegraficzny o wysokości 10 m, jako jej średnicę.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

poradnik dla ucznia,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 2

Oblicz jakie wymiary powinna mieć camera obscura, aby obraz 20 metrowego drzewa na

jej tylnej ściance powstał o wymiarze 10 cm.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 3

Posługując się linijką i ołówkiem narysuj szkic pozwalający wyznaczyć najmniejszą

wielkość zwierciadła ściennego pozwalającego zobaczyć Ci swoje odbicie w całości.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś

1)

narysować szkic sytuacyjny ilustrujący symbolicznie postać stojąca przed lustrem
i trzymając się zasad wyznaczonych prawem odbicia narysować bieg promieni
w sytuacji, gdy postać może oglądać równocześnie swoje stopy i głowę.

2)

podać wielkość zwierciadła w stosunku do swojego wzrostu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

16

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 4

Określ, ile razy odbije się promień równoległy do jednego z dwu zwierciadeł

ustawionych pod kątem 22

o

30’.

Sposób wykonania ćwiczenia:

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

naszkicować układ zwierciadeł i padającego promienia,

2)

przeanalizować bieg promienia na podstawie prawa odbicia i analizy kątów w trójkątach,

3)

sformułować wniosek i podać odpowiedź.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 5

Oblicz, jaki promień krzywizny powinno mieć zwierciadło dentystyczne, aby

umieszczone 10 mm od zęba dawało obraz pozorny o powiększeniu 2×?

Sposób wykonania ćwiczenia:

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 6

śarnik żarówki projekcyjnej rzutnika ma wymiary 6 × 9 mm. W jakiej odległości należy

umieścić zwierciadło wklęsłe o promieniu krzywizny R

k

= 6 cm, aby obraz żarnika pokrył

okrąg o średnicy 30 mm?

Sposób wykonania ćwiczenia:

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

17

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

4.1.4. Sprawdzian postępów

5)

wyjaśnić za pomocą szkicu powstanie obrazu w zwierciadle płaskim?

6)

podać definicję zwierciadła kulistego i terminów optycznych z nim
związanych?

7)

wyjaśnić za pomocą szkicu jak powstają obrazy w zwierciadłach
kulistych?

8)

zdefiniować pojęcie obrazu pozornego i rzeczywistego?

9)

podać i zastosować w praktycznych obliczeniach równanie
zwierciadła kulistego?

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1)

odróżnić oświetlenie ze źródła punktowego od oświetlenia ze źródła
rozciągłego?

2)

określić wymiar źródła światła, aby z określonej odległości mogło
być traktowane jako punktowe?

3)

zdefiniować rodzaj ośrodka optycznego?

4)

określić wymiary camery obscura na podstawie danego
powiększenia?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

18

4.2.

Bieg światła przez powierzchnie elementów optycznych

4.2.1. Materiał nauczania

Przejście światła przez powierzchnię graniczną jest związane z jego załamaniem.

Przejście bez załamania może zachodzić, gdy współczynnik załamania obu ośrodków jest taki
sam, albo gdy kąt padania jest równy 0. Jest to konsekwencja prawa załamania (Snelliusa).

Jedną z konsekwencji prawa załamania jest zjawisko przesunięcia równoległego.

Występuje ono w sytuacji, gdy światło po załamaniu na pierwszej powierzchni i przejściu
przez ośrodek o innym współczynniku załamania, wraca do poprzedniego ośrodka przez
następną powierzchnię, równoległą do pierwszej. Taki element optyczny, w którym występują
dwie równoległe powierzchnie załamujące nazywamy płytką płasko–równoległą. Promień
wchodzący i wychodzący mają ten sam kierunek.

Rys. 16. Przejście światła przez płytkę płasko równoległą. n – współczynnik załamania otoczenia,

n’ – współczynnik załamania płytki, d – przesunięcie równoległe [opracowanie własne]

Z rysunku ilustrującego przejście światła przez płytkę płasko-równoległą i prawa

Snelliusa wynika, że przesunięcie równoległe będzie tym większe im większa będzie grubość
płytki i większa różnica współczynników załamania.

W ośrodku o większym współczynniku załamania światło biegnie wolniej, czyli

przebiegnie w tym samym czasie mniejszą drogę niż w ośrodku o mniejszym współczynniku.
W związku z tym zaistniała konieczność zdefiniowania tzw. drogi optycznej

S = L · n

oraz odległości zredukowanej

R =

n

L

gdzie: L oznacza drogę geometryczną, a n – współczynnik załamania.

Konsekwencją prawa załamania jest powstanie zjawiska granicznego kąta załamania
i granicznego kąta całkowitego wewnętrznego odbicia.

d

n

n’

n

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

19

Rys. 17. Ilustracja zjawiska granicznego kąta załamania (z lewej) i granicznego kąta całkowitego

wewnętrznego odbicia (z prawej) i – kąty padania, i’ – kąty załamania

Z granicznym kątem załamania mamy do czynienia, gdy sinus kąta padania osiągnie

maksymalną wartość czyli 1 (sin 90

0

), a sinus kąta załamania jeszcze jej nie osiągnie i będzie

miał wartość <1 (czyli i’ < 90

0

). Inaczej mówiąc, gdy światło przechodząc z ośrodka

o mniejszym współczynniku załamania do ośrodka o większym współczynniku pada pod
kątem 90°, wtedy kąt załamania i’ jest kątem granicznym. Zjawisko jest m.in.
wykorzystywane w budowie przyrządów do pomiarów współczynników załamania.

Graniczny kąt całkowitego wewnętrznego odbicia ma miejsce w sytuacji, gdy światło

przechodzi z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka, gdzie jest on
mniejszy. Kąt padania jest wtedy zawsze mniejszy od kąta załamania, który po osiągnięciu
90° nie może już osiągać większych wartości. Światło ulega całkowitemu wewnętrznemu
odbiciu od powierzchni granicznej i pozostaje po tej samej jej stronie.

Zjawisko to ma bardzo szerokie zastosowanie w budowie różnego rodzaju pryzmatów

odbijających i włókien światłowodowych.

Kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia możemy wyznaczyć ze wzoru:

n

n

i

g

'

sin

=

, gdzie n’ oznacza współczynnik załamania ośrodka do którego światło

przechodzi, a n współczynnik z którego wychodzi.

Rys. 18. Pryzmat prostokątny, w którym światło całkowicie odbija się od przeciwprostokątnej powierzchni

ponieważ nie jest przekroczony graniczny kąt całkowitego wewnętrznego odbicia

[opracowanie własne]

i

i

i’

n

n’

P

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

20

Rys. 19. Wykorzystanie zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia we włóknie światłowodowym i pryzmacie

prostokątnym i – kąt padania promienia wchodzącego, i’ – kąt załamania na powierzchni wejściowej,

i

min

– minimalny kąt całkowitego wewnętrznego odbicia, n

0

– współczynnik załamania otoczenia,

n – współczynnik załamania włókna światłowodowego, n’ – współczynnik załamania warstwy

powlekającej, zmniejszającej kąt graniczny wewnętrznego odbicia, N – normalna do powierzchni

w punkcie padania [opracowanie własne]

Wartość kąta granicznego wyznacza stosunek współczynnika załamania warstwy
powlekającej do współczynnika załamania włókna.

sin i

min

= n’/n

Na tej podstawie możemy wyznaczyć maksymalny kąt pod jakim może wejść do

światłowodu światło, tzw. aperturę numeryczna włókna:

n

0

sin i =

2

2

'

n

n

−

Promień gięcia włókna światłowodowego nie może być zbyt mały, aby nie przekroczyć

granicznego kąta całkowitego wewnętrznego odbicia. Światło może wyjść poza światłowód,
który poza tym może ulec złamaniu.

Zastosowanie światłowodów:

−

telekomunikacja,

−

mikroskopy światłowodowe i wzierniki,

−

kodowanie i dekodowanie informacji optycznej,

−

koncentracja energii świetlnej.

Następnym elementem optycznym, w którym istotną role odgrywa załamanie światła jest

pryzmat załamujący.

W odróżnieniu od płytki płasko-równoległej, w pryzmacie światło ulega odchyleniu.

Krawędź pryzmatu pomiędzy powierzchniami optycznymi nazywamy wierzchołkiem. Kąt
wierzchołkowy między tymi powierzchniami nazywamy kątem pryzmatu, albo kątem
łamiącym, a powierzchnię przeciwległą do wierzchołka – podstawą pryzmatu.

Rys. 20. Pryzmat odchylający [opracowanie własne]

i

i’

i

min

N

n’

n

0

n

Kąt łamiący Θ

Kąt odchylenia δ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

21

Każdy pryzmat załamujący ma takie ustawienie względem promienia padającego, przy

którym kąt odchylenia jest minimalny. Występuje to w przypadku, gdy promień po załamaniu
na pierwszej powierzchni jest prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego tego pryzmatu.

Równanie pryzmatu dla minimalnego odchylenia

Rys. 21. Równanie pryzmatu i szkic z oznaczeniami kątów. n – współczynnik załamania ośrodka pryzmatu,

n

0

– współczynnik załamania ośrodka otaczającego pryzmat, Θ – kąt łamiący pryzmatu, δ –kąt

minimalnego odchylenia pryzmatu [opracowanie własne]

Dla pryzmatów, w których kąt łamiący Θ jest bardzo mały (kliny optyczne) możemy

przyjąć, że sinusy kątów są równe wartościom tych kątów podanym w mierze łukowej
(w radianach). Wtedy wzór przybierze postać:

n ≈ (Θ + δ)/Θ → δ ≈ Θ (n – 1)

Zdolność załamująca jest wielkością wektorową.

Jednostką mocy pryzmatycznej jest dioptria pryzmatyczna stosowana do cienkich

pryzmatów o małych kątach łamiących. i oznaczana ∆.

Moc pryzmatyczną równa 1 dioptrii będzie miał pryzmat, który odchyli światło o 1 cm na

odległości 1 m.

Dyspersja

Dla różnych barw światła (długości fal świetlnych) stopień ich odchylenia w pryzmacie

jest różny, bo ich prędkości nie są jednakowe.

Rys. 22. W tym samym czasie, różne fale świetlne przebędą różne drogi , bo różne są dla nich współczynniki

załamania. Dlatego patrząc pod kątem przez grubą płytkę płasko-równoległą,widzimy barwne obwódki na

konturach oglądanych przedmiotów. S

1

– droga przebyta w czasie t przez promień niebieski,

S

2

– droga przebyta w tym samym czasie przez promień czerwony [opracowanie własne]

W powietrzu dyspersja jest bardzo mała, a w próżni żadna.

s

1

=V

1

x t

s

2

=V

2

x t

Θ

+

Θ

=

2

1

sin

)

(

2

1

sin

0

δ

n

n

δ

n

n

0

Θ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

22

Newton sądził, że dyspersja jest proporcjonalna do załamania (to znaczy, że im większy

współczynnik załamania, tym większe rozczepienie), ale okazało się, że nie istnieje taki
prosty związek. Materiały o małym współczynniku załamania mają dużą dyspersję
i odwrotnie.

Rys. 23. Przy jednakowej dyspersji może być różny kąt odchylenia [opracowanie własne]

Do opisania wielkości dyspersji wprowadzono miarę liczbową.
Z całego widzialnego zakresu widma wydzielono łatwe do otrzymania w postaci

wyodrębnionej trzy podstawowe długości fal. Dla nich określa się wartości współczynników
załamania charakteryzujących dany ośrodek. Są to tzw. linie Fraunchofera.
– Niebieska linia wodoru F – λ = 486,1 nm → współczynnik załamania n

F

– śółta linia sodu (dublet) D – λ = 589,6 nm → współczynnik załamania n

D

Zastępowana

obecnie żółtą linią helu λ = 587,6 nm → współczynnik załamania n

d

– Czerwona linia wodoru C – λ = 656,3 nm. → współczynnik załamania n

C

Różnicę współczynników załamania ∆n = n

F

– n

C

nazywamy dyspersją średnią, a różnicę

n

d

– 1 nazywamy refrakcją.

Stosunek dyspersji średniej do refrakcji

∆

=

−

−

1

d

C

F

n

n

n

nazywamy dyspersją względną

lub

zdolnością rozczepiającą, a jej odwrotność

∆

=

1

ν

→ współczynnikiem dyspersji

tzw. liczbą Abbego.

Dyspersję danego ośrodka możemy wyrazić za pomocą krzywej ukazującej zmiany

współczynnika załamania w zależności od zmian długości fali świetlnej. Gdy zmiany te
następują w sposób ciągły, dyspersję nazywamy normalną. Jest to w zasadzie cecha substancji
bezbarwnych (w zakresie widzialnym). Typowym przykładem może być dyspersja kwarcu.

Rys. 24. Dyspersja kwarcu jako przykład dyspersji normalnej [5, s. 83]

P

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

23

Na współczynnik załamania ma wpływ nie tylko długość fali, ale skład chemiczny,

temperatura i inne czynniki fizyczne działające na dany ośrodek optyczny. Temperatura ma
większy wpływ na współczynnik załamania w cieczach i gazach. Z jej wzrostem
współczynnik maleje.
Dyspersja anomalna

Polega na tym, że niektóre długości fal są przez ośrodek pochłaniane (absorbowane),

przez co staje się dla nich nie przezroczysty. Dla długości fali przy której następuje absorpcja
promieniowania obserwujemy skok (nieciągłość) współczynnika załamania.

Rys. 25. Przykład dyspersji anomalnej. Takich obszarów nieciągłości (absorpcji) może być kilka dla różnych

długości fal [opracowanie własne]

Zdolność rozdzielcza (rozszczepiająca) pryzmatu

Chromatyczna zdolność rozdzielcza pryzmatu jest to jego zdolność rozróżnienia dwu

sąsiednich długości fal. Wyrażamy ją stosunkiem długości fali do minimalnej różnicy

długości fal, którą jesteśmy w stanie zarejestrować, czyli wyrażeniem

λ

λ

∆

Dzięki pryzmatom i ich zdolności do rozszczepiania światła wykształciła się nowa gałąź

optyki zwana spektrometrią. Jest to dziedzina zajmująca się badaniem widm fal
elektromagnetycznych z zakresu promieniowania widzialnego i pasm przyległych.

Głównym narzędziem spektrometrii są spektrometry – przyrządy najściślej związane

z zastosowaniem pryzmatów.

W zależności od charakteru pracy możemy używać:

−

spektroskopów – ułatwiają obserwacje widm,

−

spektrometrów – spektroskopów wyposażonych w urządzenia pomiarowe,

−

spektrografów

–

spektroskopów

przystosowanych

do

zapisywania

obrazu

obserwowanych widm.

Rys. 26. Schemat spektroskopu [opracowanie własne]

Kolimator i obiektyw z ekranem mogą obracać się wokół wspólnej osi. Widmo badamy

w położeniu najmniejszego odchylenia – linie są wtedy najcieńsze.

λ

n

Kolimator

Obiektyw z ekranem

Źródło badanego

światła

Pryzmat rozszczepiający

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

24

Istnieje wiele rozwiązań. Można zastąpić obiektywy kolimatora i teleskopu

zwierciadłami sferycznymi. Rozwiązanie stosowane w monochromatorach – urządzeniach
do wyodrębniania poszczególnych długości fal.

Spektrometry o wysokiej rozdzielczości są drogie i delikatne.

W zależności od zakresu badanego widma pryzmaty mogą być wykonane z różnych
materiałów:

−

dla podczerwieni – NaCl (sól kuchenna), KCl, Al

2

O

3

(szafir),

−

dla nadfioletu – kwarc, fluoryt.

Specjalne typy pryzmatów

Pryzmaty achromatyczne – dają odchylenie kierunku przebiegu światła bez jego

rozczepienia Skleja się je z dwu pryzmatów wykonanych z różnych materiałów. Odpowiedni
dobór materiałów (pod względem współczynników załamania i dyspersji) dla pryzmatów
składowych pozwala na jednakową zmianę kierunku dla wszystkich barw wiązki padającej.

Rys. 27. Pryzmat achromatyczny [opracowanie własne]

Pryzmaty nieodchylające – dają rozczepienie bez odchylenia jednej długości fali.

Spotykane pod nazwami „pryzmat Amiciego”, „a’ vision directe”, „a direct-vision prism”.
Stosowane w prostych spektroskopach ręcznych.

Rys. 28. Pryzmat nieodchylający sklejony z dwu gatunków szkła o odpowiednio dobranych

współczynnikach załamania i dyspersji. [opracowanie własne]

Pryzmaty stałego odchylenia – dają rozczepienie przy stałym kącie odchylenia, np.

pryzmat Pellina-Broca.

Rys. 29. Konstrukcja pryzmatu Pellina-Broca [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

25

Można go otrzymać rozcinając pryzmat 60 stopniowy i dodając zwierciadło płaskie, ale

można też wykonać z jednego kawałka szkła obrabiając powierzchnie tak, jakby składał się
on z dwu pryzmatów 30 stopniowych i jednego prostokątnego pracującego w układzie
całkowitego wewnętrznego odbicia.
Bieg światła przez powierzchnie sferyczne (kuliste) i asferyczne

Światło biegnąć przez granice ośrodków podlega prawu załamania bez względu na kształt

tej powierzchni.. Ta zmienność kształtu komplikuje jednak wytyczanie biegu promieni
ponieważ w każdym punkcie powierzchni mają inny kąt padania.

Najczęściej spotykanymi w optyce powierzchniami są powierzchnie kuliste czyli

sferyczne. Do ich powszechności przyczyniała się głównie technologia ze względu na
stosunkowo łatwą obróbkę szkła zapewniająca wymaganą jakość powierzchni.

Pojęcia podstawowe dla pojedynczej powierzchni sferycznej:

−

oś optyczna – prosta przechodząca przez środek krzywizny i środek obwodu,

−

punkt wierzchołkowy – punkt, w którym oś optyczna przechodzi przez powierzchnię,

−

odległości przedmiotowe i obrazowe,

−

ogniska przedmiotowe i obrazowe,

−

ogniskowe przedmiotowe i obrazowe,

−

odległości ogniskowe przedmiotowe i obrazowe (odległości od ognisk)

są zdefiniowane

tak jak przy zwierciadłach sferycznych z tą różnicą, że ogniska przedmiotowe nie
pokrywają się z obrazowymi bo leża po przeciwnych stronach powierzchni optycznie
czynnych. Promienie nie odbijają się, ale załamują.
Wielkości te są zobrazowane i opisane na rys. 30, 31, 32 i 33.

Rys. 30.

Podstawowe elementy sferycznych powierzchni załamujących. C – punkt wierzchołkowy,

S – środek krzywizny, R – promień krzywizny [opracowanie własne]

Lagrange w 1778 r. wprowadził pojęcia:

−

płaszczyzn ogniskowych – płaszczyzn prostopadłych do osi optycznej w miejscu
położenia ognisk,

−

przestrzeni przedmiotowej i obrazowej – przestrzenie obrazowa i przedmiotowa
rozciągają się od –

∞

do +

∞

, licząc od powierzchni załamującej w zależności od tego, czy

promień jest przed, czy po załamaniu,

−

elementów sprzężonych (punktów, odległości, płaszczyzn i promieni) – każdemu
elementowi w przestrzeni obrazowej odpowiada element w przestrzeni przedmiotowej.

Oś optyczna

C

R

S

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

26

Rys. 31. Położenie ognisk i płaszczyzn ogniskowych w przestrzeni przedmiotowej. F – ognisko przedmiotowe,

π

– płaszczyzna ogniskowa przedmiotowa, C – punkt wierzchołkowy, f – ogniskowa przedmiotowa dla

powierzchni wklęsłej ognisko jest pozorne bo przecinają się w nim przedłużenia promieni przedmiotowych

[opracowanie własne]

Rys. 32. Położenie ognisk i płaszczyzn ogniskowych w przestrzeni obrazowej. F’ – ognisko obrazowe,

π’ -

płaszczyzna ogniskowa obrazowa, f’ – ogniskowa obrazowa. Dla powierzchni wklęsłej ognisko

jest pozorne bo przecinają się w nim przedłużenia promieni obrazowych [opracowanie własne]

Ponieważ wiązki ogniskowe po przejściu przez powierzchnię stają się wiązkami
równoległymi, więc punkty sprzężone z nimi leżą w nieskończoności.

Tworzenie obrazu za pomocą pojedynczej powierzchni sferycznej

i = u +

φ

i’ =

φ

- u’

φ

= i’ + u’

d

s

h

tgu

+

=

d

s

h

tgu

−

=

'

'

R

h

=

φ

sin

Rys. 33. Szkic z danymi wyjściowymi do wyprowadzenia równania pojedynczej powierzchni załamującej (wzór
Gaussa) gdzie O – punkt przedmiotowy, O’ – obraz punktu O,

π

p

– płaszczyzna przedmiotowa,

π

o

– płaszczyzna

obrazowa, C – punkt wierzchołkowy, S – środek krzywizny, A – punkt padania promienia na powierzchnię

załamującą, h – wysokość padania promienia, N – normalna do powierzchni w punkcie padania, będąca

przedłużeniem promienia krzywizny R, s – odległość przedmiotowa, s’ – odległość obrazowa, d – strzałka

krzywizny, u – kąt aperturowy promienia przedmiotowego, u’ – kąt aperturowy promienia obrazowego, Φ – kąt
między promieniem krzywizny a osią optyczną, i – kąt padania, i’ – kąt załamania, n – współczynnik załamania

ośrodka pierwszego, n’ – współczynnik załamania ośrodka drugiego [opracowanie własne]

π

F

π

F

C

C

f

f

π’

F’

C

π’

F’

C

f’

P

C

A

R

s

s’

u

i

i’

n

n’

h

φ

u’

S

N

O

d

O

π

p

P

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

27

Dla małych kątów sin

≈

tg

≈

kąt w mierze łukowej, a dla przestrzeni przyosiowej można

też pominąć wartość „d”. Uwzględniając te uproszczenia i wykorzystując prawo Snelliusa
otrzymujemy wzór Gaussa dla pojedynczej powierzchni załamującej:

R

n

n

s

n

s

n

−

=

+

'

'

'

gdzie n, n’ i R to parametry opisowe, a s i s’ to wielkości funkcyjne.

Gdy przeniesiemy przedmiot do nieskończoności (s

→

∞

), to s’

→

f’.

Otrzymamy:

n

R

n

f

∆

=

'

'

oraz

n

nR

f

∆

=

Po przekształceniu i podstawieniu do wzoru Gaussa otrzymamy wzór na odległości

sprzężone dla pojedynczej powierzchni sferycznej:

'

'

'

'

f

n

f

n

s

n

s

n

=

=

+

Dla powierzchni wklęsłych postępujemy tak samo, tylko R ma znak „ – „.

Załamanie światła na powierzchni sferycznej – Reguły znaków
Reguła I – wygodna do stosowania w pojedynczych soczewkach.

Rys. 34. Szkic z oznaczeniami reguły znaków wg Gaussa [opracowanie własne]

−

Odległość przedmiotowa „s” przedmiotu rzeczywistego jest dodatnia „+”

−

Odległość obrazowa „s’” dla obrazu rzeczywistego jest dodatnia „+”, a dla obrazu
pozornego jest ujemna „-”.

−

Ogniskowe są dodatnie dla układu skupiającego, a ujemne dla układu rozpraszającego.

−

Przyjmujemy, że wszystkie powierzchnie wypukłe, patrząc z ośrodka rzadszego
w kierunku ośrodka gęstszego, bez względu na kierunek rozchodzenia się światła, mają
dodatnie promienie krzywizny, a powierzchnie wklęsłe mają promienie ujemne.

O

O

O’

R(+)

R(-)

n

n’

n

<

n’

O’

n

n’

s (+)

s’ (+)

s(+)

s’(-)

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

28

s

V

1

=

s

n

V

=

Reguła II – wygodna do stosowania przy obliczaniu układów optycznych.

Rys. 35. Reguła znaków przy obliczaniu pojedynczych i złożonych układów optycznych – („doskonałych”),

gdzie pojawiły się nowe wielkości: x – odległość od ogniska przedmiotowego do przedmiotu (odległość

ogniskowa przedmiotowa), a x’ – odległość od ogniska obrazowego do obrazu [opracowanie własne]

−

Światło biegnie „od lewej do prawej”.

−

Odcinki mierzymy od powierzchni (lub płaszczyzn głównych) soczewki, albo od ognisk.
Powierzchnia ma pierwszeństwo.

−

Odcinki mierzone zgodnie z biegiem światła są dodatnie („+”), a mierzone przeciwnie są
ujemne („–”).

−

Kąty są dodatnie w przypadku, gdy oś optyczna lub normalna do powierzchni, aby
pokryć się z promieniem świetlnym, musi obrócić się zgodnie z ruchem wskazówek
zegara. W przeciwnym przypadku kąty są ujemne („-”).

Skolimowanie – opisuje stopień nierównoległości wiązki światła, obejmuje zatem

zarówno jej

zbieżność, jak i rozbieżność. Decyduje znak.

W najprostszym przypadku:

Po uwzględnieniu współczynnika załamania.

Skolimowanie zredukowane

Znak skolimowania określa się jak znak kąta w punkcie II/4.- reguły znaków.

Moc optyczna

Mocą optyczną (zdolnością zbierającą, zdolnością skupiającą) powierzchni nazywamy

stosunek współczynnika załamania ośrodka do ogniskowej.

f

n

D

=

Im krótsza ogniskowa, tym większa moc.

Ponieważ

'

'

n

f

n

R

n

f

=

∆

=

, więc

R

n

D

∆

=

– równanie mocy optycznej pojedynczej powierzchni

załamującej.

Pojedyncza powierzchnia załamująca, z reguły nie stanowi jeszcze elementu optycznego,

muszą być przynajmniej dwie takie powierzchnie (jak np. w płytce płasko-równoległej).

N

O

F

C

R(+
)

S

F’

R

2

(-)

O’

x(-
)

f(-)

f ’(+)

x’(+)

s(-)

s’(+)

u’(+)

u(-)

4.1.1

i(-)

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

29

Elementem, w którym występują dwie powierzchnie załamujące, ale przynajmniej jedna

nie jest płaska jest soczewka.

Rozróżniamy dwie zasadnicze klasy soczewek, w zależności od sposobu ich

oddziaływania na wiązkę równoległą (Keppler – 1611 r.):

−

soczewki skupiające, czyli dodatnie – grubsze w środku niż na brzegu,

−

soczewki rozpraszające, czyli ujemne – cieńsze w środku niż na brzegu.
W obu przypadkach przyjmujemy, że ich współczynnik załamania jest większy od

współczynnika załamania ośrodka otaczającego.

Soczewka cienka jest elementem umownym, w którym pomijamy wartość drogi

optycznej pomiędzy powierzchniami załamującymi. Można więc powiedzieć, że ma moc, ale
nie ma grubości.
Moc soczewki jest więc sumą mocy powierzchni.

W obliczeniach mających charakter orientacyjny można stosować takie uproszczenia.

Obliczenia dokładne wymagają uwzględnienia drogi optycznej wewnątrz soczewek i wtedy
mówimy, że prowadzimy obliczenia dla soczewek rzeczywistych (grubych).

Każda soczewka sferyczna ma dwa środki krzywizny i dwa promienie krzywizny,

a prosta łącząca środki krzywizn to oś główna soczewki.

Dwuwypukła

wklęsło-wypukła

dwuwklęsła

płasko-wypukła

wklęsło- wypukła płasko-wklęsła

Soczewki skupiające

Soczewki rozpraszające

Rys. 36. Rodzaje soczewek

. S

oczewki wklęsło-wypukłe noszą nazwę menisków dodatnich lub ujemnych

[opracowanie własne]

Rys. 37. Położenie ognisk w soczewkach dodatnich i ujemnych [opracowanie własne]

Definicje odległości, płaszczyzn i ognisk są takie same jak dla pojedynczej powierzchni

z tą różnicą, że pojedyncza powierzchnia ma różne ogniskowe przedmiotową i obrazową,
a soczewka takie same (o ile za drugą powierzchnią jest ten sam współczynnik załamania co
przed pierwszą).

Zadaniem tak pojedynczych soczewek jak i ich układów jest tworzenie obrazów. Do

wyznaczania położenia tych obrazów, w zależności od położenia przedmiotu, służą różne
wzory. Najprostszymi są wzór Gaussa i wzór Newtona.

F

F

F’

F’

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

30

O

O’

s

s’

d

n

Wzór szlifierzy soczewek
Ponieważ moc pojedynczej powierzchni, tzw. moc powierzchniowa jest określana jako

R

n

D

∆

=

, więc moc pojedynczej soczewki cienkiej będzie sumą mocy jej powierzchni.

D =D

1

+D

2

czyli

2

1

R

n

R

n

D

∆

+

∆

=

. Po przekształceniu:

)

1

1

(

2

1

R

R

n

D

+

∆

=

- jest to wartość

przybliżona

Dla soczewek grubych (rzeczywistych) wzór przybiera postać:

2

1

2

1

D

D

n

d

D

D

D

−

+

=

, gdzie

d oznacza grubość soczewki w środku, a n – jej współczynnik załamania.
Wzory dla soczewki cienkiej w sformułowaniu Gaussa są podobne do wzorów dla
zwierciadła sferycznego.

Rys. 38. Oznaczenia do wzoru soczewkowego Gaussa, gdzie O oznacza punkt przedmiotu,

O’ – sprzężony z nim punkt obrazu, s – odległośc przedmiotową, s’ – odległość obrazową, d – grubość

soczewki w środku, a n – jej współczynnik załamania [opracowanie własne]

Równanie soczewki:

f

s

s

1

'

1

1

=

+

– (zgodne z I regułą znaków), lub

f

s

s

′

=

−

′

1

1

1

(zgodne z II

regułą jest jedynie teoretyczne i odnosi się do przestrzeni przyosiowej tj. takiej, w której
kąty między osią a promieniami przedmiotowymi i obrazowymi są na tyle małe, że można
założyć równą wartość sinusa, tangensa i kąta w mierze łukowej. Błąd wynikający z takiego
uproszczenia jest pomijalnie mały.
Wtedy odległość przedmiotowa

f

s

f

s

s

−

=

'

'

,

odległość obrazowa

f

s

sf

s

−

=

'

,

a ogniskowa

'

'

s

s

ss

f

+

=

.

W niektórych przypadkach łatwiej jest wyznaczyć położenie obrazów stosując wzór dla

soczewki cienkiej w sformułowaniu Newtona

Różni się tym od wzoru Gaussa, że zamiast odległości przedmiotowych i obrazowych

wprowadzamy odległości mierzone od odpowiednich ognisk – odległości ogniskowe.

Wzór soczewkowy Newtona.

2

'

'

f

xx

−

=

Rys. 39. Szkic wyjaśniający wzór Newtona. x – odległość ogniskowa przedmiotowa, n’ – odległośc ogniskowa

obrazowa [opracowanie własne]

F

F ’

y’

x

f

f’

x’

y

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

31

Ponieważ

f

y

x

y

'

=

i

'

'

x

y

f

y

=

więc xx’=-f’

2

Soczewki cienkie – układy soczewek, powiększenia, soczewki cylindryczne

Mówiąc o układzie soczewek cienkich przyjmujemy, że są one ze sobą w kontakcie.

Skolimowanie wychodzące z pierwszej jest skolimowaniem wchodzącym drugiej, wychodzące
drugiej – wchodzącym trzeciej itd.

Dlatego: całkowita moc optyczna układu cienkich soczewek jest równa sumie mocy

soczewek składowych.
D = D

1

+ D

2

+.....D

n

Ponieważ

f

1

D

=

, to

2

1

2

1

2

1

1

1

1

f

f

f

f

f

f

f

+

=

+

=

więc

2

1

2

1

f

f

f

f

f

+

=

Jest to słuszne t

ylko dla

soczewek cienkich będących w kontakcie optycznym!

(stykających się ze sobą).

Powiększenie

Termin

„powiększenie” mało precyzyjnie odzwierciedla zjawisko odwzorowania

przedmiotu w przestrzeni obrazowej.

Na

rysunku

40 litera y oznacza wymiar przedmiotu, a y’ wielkość obrazu utworzonego

przez pojedynczą soczewkę lub ich układ. Stosunek tych wielkości jest miarą powiększenia
poprzecznego (liniowego), mierzonego prostopadle do osi optycznej.

'

.

.

'

s

s

przedmiotu

wielk

obrazu

wielk

y

y

=

=

=

β

Rys. 41. Rysunek przedstawiający wielkości określające powiększenia, gdzie y to wielkość przedmiotu, y’ to

wielkośc obrazu, u – kąt promienia padającego, u’ – kąt promienia wychodzącego, s

0

– początkowe położenie

przedmiotu, s

1

– końcowe położenie przedmiotu, s’

0

– początkowe położenie obrazu, s’

1

– końcowe położenie

obrazu, ∆s i ∆s’ to przesunięcie przedmiotu i odpowiadające mu przesunięcie obrazu [opracowanie własne]

W

optyce

posługujemy się jeszcze innymi rodzajami powiększenia.

Powiększenie kątowe, określane stosunkiem tangensów kątów u i u’ jakie tworzą z osią

optyczną promienie wychodzące z układu i padające na układ optyczny, wyrażone wzorem

tgu

tgu'

=

γ

Jeśli

przedmiot przesunie się poosiowo o wielkość ∆s, to jego obraz przesunie się

o wielkość ∆s’. Stosunek przesunięcia obrazu do odpowiadającego mu przesunięcia
przedmiotu nazywamy powiększeniem podłużnym i wyrażamy wzorem

s

s

∆

′

∆

=

α

=

przedmiotu

osiowe

przesun

obrazu

osiowe

przesun

.

.

Pomiędzy powiększeniami zachodzą związki, które wyrażamy wzorami:

β

γ

1

=

oraz

2

β

α

=

∆s’

y’

s

0

y

s’

0

∆s

s

1

’

u

P

s

1

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

32

Należy zwrócić uwagę na fakt, że wzory określające zależności między powiększeniami

są słuszne jedynie w przypadku, gdy obraz i przedmiot leżą w jednakowych ośrodkach.

Przeogniskowanie – różnica położenia (błąd położenia) punktu obrazowego (lub

płaszczyzny obrazowej), który można tolerować ze względu na pogorszenie odwzorowania
(obrazu). Można mówić o dopuszczalnym krążku rozproszenia (plamce rozproszenia), który
jest „rozmytym” obrazem punktu.

Głębia ostrości – zakres zmian położenia przedmiotu odpowiadający założonej wielkości

krążka rozproszenia, czyli przeogniskowania.

Soczewki cylindryczne

Rys. 42. Szkic przedstawiający terminologię dotyczącą soczewek cylindrycznych. Z lewej soczewka

cylindryczna dodatnia, z prawej soczewka cylindryczna ujemna [opracowanie własne]

Wyróżniamy dwa prostopadłe do osi optycznej kierunki południkowe – południk osiowy

i południk mocy optycznej (maksymalnego załamania).

Powierzchnie cylindryczno-sferyczne nazywamy torycznymi. Obraz punktu występuje tu

jako twór przestrzenny zwany konoidą Sturma.

Wytyczanie biegu promienia przez pojedynczą powierzchnię

Przy przejściu przez powierzchnię graniczną zawsze obowiązuje prawo załamania.
Mamy dwie grupy promieni:

−

południkowe – przynajmniej raz przecinają oś optyczną, są łatwe do wykreślenia na
płaszczyźnie rysunku,

−

skośne – nie przecinają osi ani razu (trygonometria przestrzenna) – teraz można badać ich
przebieg dzięki symulacji komputerowej.

Ognisko liniowe

Ognisko liniowe (pozorne)

Południk osiowy

Południk osiowy

Południk mocy optycznej

Południk mocy optycznej

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

33

Wytyczanie biegu promienia przez graniczną powierzchnię płaską
Metoda promienia równoległego

Rys. 43. Wytyczanie biegu promienia po załamaniu na powierzchni płaskiej. Kolejność postępowania:

−

rysujemy normalną w punkcie padania promienia,

−

z punktu padania wykreślamy dwa łuki o promieniach odpowiadających wartościom współczynników

załamania n i n’,

−

przez punkt przecięcia łuku R

1

z przedłużeniem promienia padającego prowadzimy równoległą do

normalnej i przez punkt jej przecięcia z łukiem R

2

prowadzimy promień załamany [opracowanie własne]

Wytyczanie biegu promienia przez graniczną powierzchnię sferyczną .przeprowadza się

analogicznie prowadząc równoległą do promienia krzywizny w punkcie padania.

Rys. 44. Konstrukcja promieni do wytyczania położenia obrazu dawanego przez pojedynczą powierzchnie

kulistą [opracowanie własne]

Konstrukcja promieni

−

Promień równoległy – jest równoległy do osi optycznej, a po załamaniu przechodzi przez
ognisko obrazowe.

−

Promień główny – przechodzi przez środek krzywizny i nie ulega załamaniu.

−

Promień ogniskowy – przechodzi przez ognisko przedmiotowe, po załamaniu staje się
równoległy do osi optycznej.

1

2

3

F

C

F
’

y’

y

Równoległa do

normalnej

Promień padający

Promień wychodzący (załamany)

Łuk R

1

= n

Łuk R

2

= n’

Normalna do powierzchni w punkcie padania

i

i'

n

n’

Dane: n i n’ ; n

<

n’

N

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

34

Wytyczanie biegu promienia przez soczewkę cienką

Soczewka skupiająca (dodatnia). Znana ogniskowa.

W uproszczeniu przedstawiamy ją za pomocą dwustronnej strzałki skierowanej na

zewnątrz.

Rys. 45. Wytyczanie biegu promienia przez soczewkę cienką dodatnią gdy znana jest ogniskowa. Promień

załamany będzie równoległy do promienia głównego wychodzącego z tego samego punktu płaszczyzny

ogniskowej przedmiotowej [opracowanie własne]

Soczewka rozpraszająca (ujemna) – oznaczamy za pomocą dwustronnej strzałki skierowanej
do wewnątrz.

Rys. 46. Wytyczanie biegu promienia przez soczewkę ujemną. Światło skierowane do jakiegokolwiek punktu na

płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej, po załamaniu będzie równoległy do promienia głównego

przechodzącego przez ten punkt [opracowanie własne]

Konstrukcja powstawania obrazów przy przejściu światła przez soczewkę

Jeżeli mamy przedmiot, a nie promień, postępujemy analogicznie jak przy przejściu przez

pojedynczą powierzchnię. Wyznaczamy przebieg promienia równoległego, głównego
i ogniskowego. Na rysunkach 47–50 przedstawiono różne warianty położenia przedmiotu
i jego obrazu.

Rys. 47. Jeżeli przedmiot leży dalej niż ognisko przedmiotowe otrzymujemy obraz rzeczywisty odwrócony

[opracowanie własne]

ππππ

F

P

F

Promień
załamany

ππππ

F

F

P

y

y’

F

F’

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

35

Rys. 48. Jeżeli przedmiot leży bliżej niż ognisko przedmiotowe, otrzymujemy obraz pozorny, prosty

i powiększony [opracowanie własne]

Rys. 49. Jeżeli przedmiot pozorny jest umieszczony

za

soczewką dodatnią otrzymujemy obraz rzeczywisty,

prosty o powiększeniu mniejszym od jedności (pomniejszony) [opracowanie własne]

Rys. 50. Jeżeli soczewka jest ujemna, a przedmiot umieszczony jest przed soczewką, otrzymujemy obraz

pozorny, prosty i pomniejszony [opracowanie własne]

Wytyczanie biegu promienia przez układ soczewek cienkich

Przy kolejnych soczewkach postępujemy tak jak przy pierwszej. Promień wychodzący

z poprzedniej soczewki jest wchodzącym do następnej.

Rys. 51. Wytyczanie biegu promienia przez układ soczewek cienkich w przypadku, gdy jedna z nich jest

dodatnia, a druga ujemna [opracowanie własne]

F

F’

π

1

F

1

I

II

F’

2

F’

1

F

2

π

2

4

P’

y’

F

F’

y

y’

F

F’

y

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

36

Ten sposób postępowania daje nam możliwość przybliżonego wyznaczania położenia

obrazu dawanego przez układ większej ilości soczewek.

Do scharakteryzowania podstawowych parametrów soczewek rzeczywistych (grubych)

i ich układów potrzebna jest znajomość położenia charakterystycznych punktów zwanych
kardynalnymi.

Każda soczewka ma sześć punktów kardynalnych: dwa ogniska - F i F’, dwa punkty

główne – H i H’ oraz dwa punkty węzłowe - N i N’.
Punkty główne – miejsce przecięcia osi optycznej z płaszczyznami głównymi.

Płaszczyzny główne – płaszczyzny znajdujące się wewnątrz soczewki lub układu w takim

miejscu, gdzie umownie skupia się cała moc tych elementów, niezależnie od tego, gdzie to
zachodzi w rzeczywistości.

1)

2)

3)

Rys. 52. Położenie płaszczyzn głównych w zależności od typu soczewki lub układu.

1) W soczewce cienkiej płaszczyzny pokrywają się, 2) W soczewce grubej są rozsunięte,

3) W układzie soczewek mogą być rozsunięte i mogą znajdować się poza układem [opracowanie własne]

Znaczenie płaszczyzn głównych.
Znajomość lokalizacji pomaga w wytyczaniu biegu promieni.

Rys. 53. Istnieje odpowiedniość punktów (punkt po punkcie) między dwiema płaszczyznami głównymi. –

Każdy z nich jest obrazem prostym (o powiększeniu jednostkowym) odpowiadającego mu punktu z drugiej

płaszczyzny [opracowanie własne]

Płaszczyzny główne są miejscami geometrycznymi, od których mierzy się ogniskowe.

F’

F

H

H’

H

H’

H

H’

H

H

H’

H’

P

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

37

Rys. 54. Soczewka rzeczywista (gruba) z zaznaczonymi ogniskami i płaszczyznami głównymi

[opracowanie własne]













−

+

−

−

=

2

1

2

1

)

1

(

1

1

)

1

(

1

R

nR

n

d

R

R

n

f

Gdy znane jest położenie płaszczyzn głównych, można wytyczać bieg promieni

i wyznaczać położenie obrazów (jak w soczewce cienkiej).

Gdy przejdziemy od soczewki cienkiej do grubej (rzeczywistej), płaszczyzny główne się

rozdzielą.

Punkty węzłowe są to punkty, przez które przechodzące światło (promienie) nie zmienia

kierunku. Dla soczewki cienkiej jest to jej środek.

Rys. 55. Promienie przechodzące przez środek soczewki cienkiej (punkt jej przecięcia z osią optyczną)

nie zmieniają swego kierunku (są to promienie główne). Zmieniając kąt padania promienia głównego

nie powodujemy zmiany jego kierunku. Punkty węzłowe leża więc w miejscu przecięcia soczewki cienkiej

z osią optyczna [opracowanie własne]

Rys. 56. Szkic ilustrujący położenie punktów kardynalnych układu rzeczywistego [opracowanie własne]

Dla soczewki rzeczywistej istotne jest to, że położenie punktów N i N’ nie zależy od

kierunku promieni padających. Promień przechodzący przez N wychodzi z N’ równolegle do

F

F’

V

V’

d

f

f’

H

H’

F

H

H’

N

N’

’

F’

P’

’

N
N’

N

N’

Ekran

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

38

kierunku padania. Punkty węzłowe spełniają rolę środka soczewki cienkiej. Dla pojedynczej
powierzchni sferycznej punktem węzłowym jest środek krzywizny.

Apertury i źrenice

Każda wiązka światła przechodząca przez układ optyczny jest ograniczona jego

wymiarami geometrycznymi (gabarytami). Otwory oraz oprawy soczewek i innych
elementów optycznych nazywamy przysłonami. Najistotniejsze są dwie przysłony –
aperturowa i polowa nazywane też diafragmą aperturową i diafragmą pola.

Przysłona aperturowa (inaczej: apertura, diafragma aperturowa) jest to przysłona

ograniczająca ilość światła przechodzącą przez układ. Najprostsza apertura to obrzeże
pojedynczej soczewki lub zwierciadła.

Rys. 57. Przysłona aperturowa P

A

wyznaczona średnicą soczewki i średnicą innego elementu układu

[opracowanie własne]

Kąt połówkowy stożka wyznaczonego przez aperturę nazywa się aperturą kątową

Liczba otworu (liczba przysłony, przysłona) jest to stosunek ogniskowej obrazowej do
średnicy apertury. (źrenicy wyjściowej)

W układach o zmiennej aperturze (np. obiektywy aparatów fotograficznych) liczby

otworowe są tak dobrane, aby każda następna wielkość oznaczała 2 razy większa
powierzchnie przysłony, a więc przepuszczała 2 razy więcej światła w tym samym czasie.

Obrazami przysłony aperturowej są źrenice. Źrenica wejściowa to obraz przysłony

aperturowej w przestrzeni przedmiotowej, a źrenica wyjściowa to jej obraz w przestrzeni
obrazowej. Przysłona aperturowa, źrenica wejściowa i źrenica wyjściowa to elementy
sprzężone. Inaczej można powiedzieć, że źrenice są to przysłony lub ich obrazy widziane pod
najmniejszym kątem z punktu leżącego na osi, odpowiednio w przestrzeni przedmiotowej
lub obrazowej.
Przysłona polowa (inaczej diafragma pola) – Jest to przysłona regulująca pole widzenia
układu optycznego.

Rys. 58. Przysłona polowa określająca kąt pola widzenia [opracowanie własne]

Przysłona (lub obraz przysłony) w przestrzeni przedmiotowej, którą widać pod

najmniejszym kątem ze środka źrenicy wejściowej nazywamy luką wejściową, a dla
przestrzeni obrazowej – luką wyjściową. Realną (materialną) przysłonę, której obrazami są
luki, nazywamy przysłona polową.

Przysłona polowa
w płaszczyźnie obrazowej

π’

Kąt pola
widzenia

P

A

P

A

Apertura kątowa

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

39

Promienie wychodzące ze środka płaszczyzny przedmiotowej, to promienie aperturowe, a

promienie przechodzące przez środek przysłony aperturowej (a więc przez środek źrenicy
wejściowej i wyjściowej), to promienie polowe.

Wszystkie obrazy dawane przez pojedyncze soczewki, albo ich układy są obarczone

błędami odwzorowania. Inaczej mówiąc są to niedokładności odwzorowania przestrzeni
przedmiotowej w przestrzeni obrazowej i nazywamy je aberracjami.

Aberracje mogą być regularne i nieregularne.

Regularne – dające się przewidzieć. Znane są przyczyny ich powstawania. Można

wpływać na ich wartości poprzez odpowiednią konstrukcję układów optycznych.
Dzielimy je na: aberracje geometryczne, tj. aberrację sferyczną, komę, astygmatyzm,
krzywiznę pola i dystorsję, oraz aberracje chromatyczne – chromatyzm położenia
i chromatyzm wielkości.

Nieregularne – Wynikają z wad materiałowych oraz błędów konstrukcyjnych

i wykonawczych. Są nieprzewidywalne.

Ogólnie możemy powiedzieć, że aberracje są tym większe, im większe są apertury i pola

rozpatrywanych układów optycznych.

Projektowanie układów optycznych polega na wyznaczaniu biegu promieni świetlnych

przez kolejne powierzchnie tak, aby poprzez zminimalizowanie aberracji zapewnić
wymaganą jakość odwzorowania. Osiągamy to drogą odpowiednich obliczeń.

Istotą obliczeń jest to, że w oparciu o prawa rozchodzenia się światła, wyznaczamy

geometryczne kształty powierzchni optycznych i odległości między nimi.

Ważną rzeczą jest dokładność z jaką określamy wartość kątów i ich funkcji

trygonometrycznych oraz wielkość dróg optycznych między powierzchniami.

Wartość sinusa kąta możemy przedstawić w postaci szeregu potęgowego zwanego

szeregiem Mac Laurina:

L

+

−

+

−

=

!

7

!

5

!

3

sin

7

5

3

α

α

α

α

α

Widzimy tutaj, że gdy mamy do czynienia z bardzo małymi kątami (promienie biegną

przyosiowo i padają prawie prostopadle na powierzchnie załamujące), możemy przyjąć, iż
sin α = α, czyli pierwszemu wyrazowi szeregu. Mówimy wtedy, że mamy do czynienia
z optyką pierwszego rzędu lub z optyką Gaussa. (Wzory Gaussa dla pojedynczej powierzchni,
dla soczewki cienkiej, czy też wzór szlifierzy soczewek.) Gdy sinusy są równe dwu
pierwszym wyrazom szeregu mówimy o optyce trzeciego rzędu.

Pierwszy teorię aberracji opracował niemiecki matematyk Ludwig von Seidel

(1821 – 1896), który wprowadził do obliczeń optycznych tzw. „sumy Seidla”.
Aberracja sferyczna

Zjawisko polegające na tym, że promienie świetlne wychodzące z punktu leżącego na osi

optycznej powierzchni sferycznej, w przestrzeni obrazowej nie trafiają w jeden punkt osi, lecz
w różne jej punkty. Im większa jest średnica danej powierzchni sferycznej (skrajne promienie
wiązki mogą padać na powierzchnię dalej od osi), tym zjawisko jest silniejsze.

Rys. 59. Aberracja sferyczna. Promienie przyosiowe tworzą ognisko dalej od powierzchni niż promienie

skrajne – mówimy wtedy o podłużnej aberracji sferycznej dodatniej. Gdy promienie przyosiowe tworzą ognisko

bliżej powierzchni niż promienie skrajne – aberracja jest ujemna, a soczewka przekorygowana

[opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

40

Aberracji sferycznej nie można całkowicie wyeliminować. W soczewce jest minimalna

wtedy, gdy załamanie jest równomiernie rozłożone między dwie powierzchnie. Można ją
minimalizować poprzez stosowanie szkieł o wyższych współczynnikach załamania,
wprowadzaniu powierzchni asferycznych lub kombinacji soczewek dodatnich i ujemnych.

Aberracja koma

Polega na tym, że obraz leżącego poza osią punktu nie jest punktem, a tworem podobnym

do ogona komety.

Przy aberracji sferycznej kolejne strefy soczewki dają ogniska w kolejnych punktach na

osi optycznej (dla promieni do niej równoległych).

Obrazy punktów leżących poza osią, pomimo skorygowania aberracji sferycznej, nie

będą wyraźne, dopóki nie skorygujemy komy.

Rys. 60. Szkic ilustrujący powstawanie aberracji koma. Jeśli dla danej strefy wydzielimy za pomocą przysłony

dwie leżące naprzeciw siebie wąskie wiązki światła, to dla wszystkich położeń przysłony światło nie będzie

ogniskowane w punkcie, lecz na kole zwanym krążkiem komatycznym [opracowanie własne]

Rys. 61.

Jeśli w soczewce wydzielimy kolejne, coraz dalej od osi położone strefy, to każda z nich da obraz punktu

przedmiotowego w postaci krążka komatycznego, leżącego coraz dalej od osi [

opracowanie własne

]

Promień krążka komatycznego jest proporcjonalny do kwadratu promienia odpowiedniej

strefy (r), tak samo, jak odległość środka krążka od osi. Połączenie wszystkich krążków daje
figurę w kształcie ogona komety. Może on być skierowany do lub od osi optycznej,
w zależności od typu soczewki.

Zasadniczą różnicą w stosunku do aberracji sferycznej jest to, że koma nie występuje na

osi optycznej – jest funkcją kąta nachylenia wiązki.

Układy wolne od komy i aberracji sferycznej nazywamy aplanatycznymi.

1

2

3

4

1

3

P

P

’

π

π’

P

2

3

4

1

P’

1

2

3

4

Przysłona z dwoma otworkami
wstawiona przed soczewkę i obracana.

Punkty obrazowe na krążku komatycznym zmieniają położenie o
kąt 2

x

większy niż punkty przysłony i mają przeciwny kierunek

obrotu.

1

2

3

6

5

4

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

41

F’

T

F’

R

Astygmatyzm

Jest to wada polegająca na tym, że punkt leżący poza osią układu jest odwzorowany jako

przestrzenna bryła będąca płynnym przejściem od jednego do drugiego, prostopadłego
odcinka. Odcinki te są osiami głównymi kolejnych elips. W jednym z położeń osie są sobie
równe i tam znajduje się obraz kołowy zwany krążkiem najmniejszego rozproszenia.

Wiązka światła o przekroju kołowym, padająca na powierzchnię sferyczną poza osią

optyczną, utworzy linię przenikania podobną do wygiętej w swojej płaszczyźnie elipsy, której

oś wielka będzie skierowana w stronę punktu wierzchołkowego sfery, a mała będzie do niej
prostopadła.

Promienie równoległe padające w płaszczyźnie osi wielkiej utworzą tzw. ognisko

południkowe (F’

T

), a promienie padające w płaszczyźnie osi małej utworzą ognisko

równoleżnikowe (F’

R

). To rozdzielenie ognisk, to właśnie astygmatyzm.

Rys. 62. Astygmatyzm Odległość między F’

’T

a F’

R

nazywa się interwałem astygmatycznym. (Interwałem

Sturma). „Najlepszy” obraz jest w płaszczyźnie krążka najmniejszego rozproszenia [opracowanie własne]

Krzywizna pola

Ten błąd odwzorowania polega na tym, że obraz dokładnie płaskiego przedmiotu

leżącego w prostopadłej do osi optycznej płaszczyźnie, nie jest odwzorowany jako płaski.
Wada ta jest ściśle związana z astygmatyzmem i różni się od niego tym, że nie zależy od
odległości przedmiotowej.

Zarówno astygmatyzm, jak krzywizna pola są proporcjonalne do tangensa nachylenia

wiązki i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu ogniskowej.
Dystorsja

Dystorsja, tak jak koma jest aberracją wtórną, czyli skutkiem innych aberracji. Błąd

odwzorowania spowodowany dystorsją polega na tym, że powiększenie liniowe obrazu
zmienia się w miarę oddalania punktów przedmiotowych od osi optycznej.

Dystorsja nie wpływa na ostrość obrazu i jest prawie nie widoczna przy dostatecznie

cienkich soczewkach. Pojawia się w sytuacjach, gdy stosujemy przysłony mające na celu
zmniejszenie aberracji sferycznej.

Rys. 63. Dystorsja i jej zależność od budowy układu. W zależności od położenia przysłony zmienia się obraz

kwadratowej siatki na beczkowaty, albo poduszkowaty. Można ją likwidować stosując układy symetryczne

[opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

42

Aberracja chromatyczna

Istotą tej aberracji jest to, że dla każdej barwy światła soczewka ma inną moc (inną

ogniskową) i w związku z tym, dla każdej barwy jest inna płaszczyzna obrazowa i inne
powiększenie dawane przez soczewkę lub układ. Mówi się wtedy o aberracji chromatycznej
położenia (dla promieni osiowych), albo o aberracji chromatycznej powiększenia (dla
promieni wychodzących z punktów leżących poza osią optyczną).

Rys. 64. Aberracja chromatyczna położenia (z lewej) i aberracja powiększenia (z prawej)[opracowanie własne]

Aberrację chromatyczną usuwamy konstruując układy achromatyczne składające się

z dwu soczewek, dodatniej i ujemnej o odpowiednio dobranych mocach i współczynnikach
dyspersji. Układ powinien spełniać warunek wyrażony równaniem:

0

2

2

1

1

=

+

ν

ν

D

D

w którym D1 i D2 to moce soczewek składowych, a ν

1

i ν

2

to współczynniki dyspersji

materiałów, z których wykonano te soczewki.

Zwierciadła nie wykazują aberracji chromatycznej, bo dla wszystkich barw kąt padania

jest równy kątowi odbicia.

Gdy wiązka przechodzi dwukrotnie, w przeciwnych kierunkach, przez te same powierzchnie,

to aberracje poprzeczne (koma, dystorsja, chromatyzm wielkości) częściową się znoszą,
a aberracje podłużne (sferyczna, astygmatyzm, chromatyzm położenia) – wzmacniają.

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

Czym różni się kąt graniczny załamania od kąta granicznego całkowitego wewnętrznego
odbicia?

2.

Od czego zależy wielkość kąta całkowitego wewnętrznego odbicia?

3.

Jakie elementy optyczne wykorzystują zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia?

4.

Kiedy występuje zjawisko przesunięcia równoległego?

5.

Od czego zależy kąt minimalnego odchylenia pryzmatu?

6.

Co to jest dioptria pryzmatyczna?

7.

Co to jest dyspersja światła?

8.

Jakimi parametrami możemy określać wielkość dyspersji?

9.

Czym charakteryzuje się dyspersja anomalna?

10.

Na czym polega spektroskopia?

11.

Co to są spektrometry pryzmatyczne i do czego służą.

12.

Czym charakteryzuje się pryzmat achromatyczny?

13.

Jak nazywają się wszystkie wielkości i parametry określające właściwości elementów
i układów optycznych?

14.

Co to jest skolimowanie wiązki?

P’

niebieskie

P

’

czerwone

Filtry

Światło białe

Światło białe

P’

niebieskie

P’

czerwone

P

P

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

43

15.

Co to jest moc optyczna?

16.

Co to jest przestrzeń przyosiowa i soczewka cienka oraz co się wiąże ze stosowaniem
tych terminów?

17.

Czym różni się wzór Gaussa od wzoru Newtona?

18.

Czym różni się układ soczewek cienkich od układu soczewek rzeczywistych (grubych)?

19.

Jakie mamy rodzaje powiększeń?

20.

Jaki jest związek przeogniskowania z głębią ostrości?

21.

Co to jest soczewka cylindryczna?

22.

Jak można wykreślnie wyznaczyć przebieg promieni przez układ powierzchni
załamujących i soczewek?

23.

Co to są punkty kardynalne?

24.

Czym różni się przysłona aperturowa od polowej?

25.

Jaki jest związek między przysłoną aperturową a liczbą otworową?

26.

Jak nazywamy obrazy przysłony aperturowej?

27.

Jak nazywamy obrazy przysłony polowej?

28.

Jakie są aberracje układów optycznych?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz, jaka gruba powinna być płytka płasko-równoległa, wykonana ze szkła

o współczynniku załamania n = 1,52, aby przy skręcaniu jej o ±22°30’, promień
przechodzący miał przesunięcia boczne ±10 mm. Następnie oblicz to dla szkła
o współczynniku załamania n = 1,74.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 2

Pryzmat o kącie łamiącym 60° daje kąt minimalnego odchylenia δ = 45°. Jaki jest

współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

44

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 3

Jaki minimalny współczynnik załamania powinno mieć szkło pryzmatu prostokątnego,

aby promień padający prostopadle na przyprostokątną powierzchnię uległ następnie
całkowitemu wewnętrznemu odbiciu?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 4

Menisk dodatni ma promienie krzywizn R

1

= 300 mm i R

2

= 600 mm, a współczynnik

załamania szkła wynosi n

D

= 1,64

Jaka jest moc optyczna menisku, gdy rozpatrujemy go jako:

−

soczewkę cienką?

−

soczewkę rzeczywistą o grubości d = 3,28 mm?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

45

Ćwiczenie 5

Przedmiot umieszczony jest 1,5 ogniskowej przed soczewką o mocy 4 dptr. Znajdź

wykreślnie położenie obrazu oraz odległość obrazową za pomocą równania soczewki cienkiej

−

w postaci podanej przez Gaussa,

−

postaci podanej przez Newtona,

i porównaj z wynikiem otrzymanym metodą wykreślną (ze szkicem).

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem,

6)

porównać wynik obliczeń z wynikiem otrzymanym wykreślnie i podać wnioski.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 6

Przedmiot jest umieszczony w odległości 4 m od ekranu. Jaka jest ogniskowa soczewki,

jeśli na ekranie tworzy obraz rzeczywisty, odwrócony i powiększony liniowo 50

x

?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 7

Ogniskowa obiektywu lunetki wynosi 200 mm, jego średnica 50 mm, a ogniskowa

okularu 2 cm.

−

Jaka jest średnica źrenicy wyjściowej?

−

Jaka jest liczba otworowa obiektywu?

−

Jaki jest kąt pola widzenia, jeśli w płaszczyźnie obrazowej obiektywu umieścimy
diafragmę pola o średnicy 15mm ?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

46

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

tablice trygonometryczne, albo kalkulator z funkcjami trygonometrycznymi,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 8

Dodatnia soczewka ma ogniskową f’

1

= 200 mm, za nią w odległości 150 mm

umieszczono soczewkę ujemna o ogniskowej f’

2

= –100 mm, a za nią w odległości 50 mm

umieszczono soczewkę dodatnią o mocy 20 dptr. Wyznacz wykreślnie położenie ogniska
układu przy założeniu, że są to soczewki cienkie.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

wyrysować w skali bieg wybranego promienia,

2)

zmierzyć odległość od ostatniej soczewki do wyznaczonego graficznie ogniska,

3)

podać wartość ogniskowej,

4)

zapisać dane.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4 (wskazany milimetrowy),

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

4.2.4. Sprawdzenie postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1)

wyjaśnić za pomocą szkicu powstanie obrazu w zwierciadle płaskim?

2)

podać definicję zwierciadła kulistego i terminów optycznych z nim
związanych?

3)

wyjaśnić za pomocą szkicu jak powstają obrazy w zwierciadłach
kulistych?

4)

zdefiniować pojęcie obrazu pozornego i rzeczywistego?

5)

podać i zastosować w praktycznych obliczeniach równanie
zwierciadła kulistego?

6)

zdefiniować zjawiska odbicia i załamania światła na granicy
ośrodków?

7)

opisać zjawisko odbicia światła w zależności od rodzaju powierzchni
odbijającej?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

47

8)

sformułować i objaśnić prawa odbicia światła?

9)

podać wzór i wyjaśnić na szkicu prawa załamania światła na granicy
dwu ośrodków?

10)

podać definicje względnego i bezwzględnego współczynnika
załamania?

11)

wytłumaczyć zjawiska zachodzące przy przejściu światła przez
płytkę płasko-równoleglą

12)

wytłumaczyć zjawiska granicznego kata załamania i całkowitego
wewnętrznego odbicia?

13)

wytłumaczyć działanie światłowodu i podać przykłady zastosowań?

14)

opisać budowę i podać definicje wielkości charakteryzujących
pryzmat?

15)

podać definicję klina optycznego i wzór na jego kąt łamiący?

16)

podać definicję dioptrii pryzmatycznej?

17)

opisać budowę pryzmatu całkowicie odbijającego i podać przykłady
zastosowań?

18)

podać definicje drogi optycznej i odległości zredukowanej?

19)

zinterpretować zjawisko dyspersji?

20)

objaśnić równanie pryzmatu dla kąta minimalnego odchylenia?

21)

zdefiniować jednostkę zdolności załamującej pryzmatu?

22)

wyjaśnić co to są spektrometry pryzmatyczne i do czego służą?

23)

podać wzory i reguły znaków obowiązujące przy obliczaniu
wielkości dotyczących pojedynczej powierzchni sferycznej, oraz
soczewek i ich układów?

24)

zaprojektować soczewkę o określonej mocy

25)

wyznaczyć położenie obrazu dawanego przez soczewkę metodą
obliczeniową?

26)

wyznaczyć położenie obrazu dawanego przez soczewkę metodą
wykreślną?

27)

podać definicję przysłony aperturowej i polowej?

28)

obliczyć powiększenie dawane przez soczewkę?

29)

określić parametry obiektywu, okularu lunety w zależności od
założonego powiększenia, pola widzenia i liczby otworowej?

30)

zdefiniować pojęcie aberracji i podać przyczyny ich powstawania?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

48

4.3.

Wykorzystanie falowej natury światła (interferencji,
dyfrakcji, polaryzacji i holografii)

4.3.1. Materiał nauczania

Nie wszystkie zjawiska świetlne dają się wytłumaczyć prawami optyki geometrycznej.

Odpowiedzi na wiele pytań uzyskano dopiero po odkryciu falowej natury światła.

Okazało się, że fale świetlne są falami elektromagnetycznymi i podlegają tym samym

zasadom, co inne zjawiska okresowe. Odnoszą się do nich więc te same definicje i pojęcia.

Fala świetlna to rozchodzenie się okresowego zaburzenia pola elektromagnetycznego.

Definicje

Amplituda A – odchylenie zaburzenia od położenia średniego, może się zmieniać

pomiędzy wartościami maksymalnymi +A i –A przyjmując każdą z wartości pośrednich
między nimi. Często jest definiowana jako wychylenie maksymalne.

Natężenie fali – ilość energii przepływająca w ciągu sekundy przez jednostkową

powierzchnię prostopadłą do kierunku przepływu. Jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy
(A) i do kwadratu częstotliwości (

ν

).

Długość fali

λ

– odległość odpowiadająca pełnemu cyklowi po którym kształt fali

powtarza się. Długość fali jest wyrażona w jednostkach długości, obowiązuje układ SI.

Okres T (miara czasu) – czas potrzebny do tego, aby określony punkt konfiguracji

falowej osiągnął kolejną pozycję równoważną.

W ruchu po okręgu okresem jest czas w ciągu którego punkt wykonuje pełny obieg.

Okres T upływa zawsze wtedy gdy iloczyn prędkości kątowej

ω

i czasu t wzrośnie od

0 do 2

π

.

ω

T = 2

π

T=2

π

/

ω

Częstotliwość

ν

jest zdefiniowana jako liczba cykli (lub oscylacji) na sekundę. Jeżeli

oscylujący element (np. wahadło) wykona jedną pełną oscylację (tam i z powrotem) w ciągu
jednej sekundy, to T (okres) = 1 sek., a częstotliwość

ν

= 1 oscylacja/1 sek. Jeśli mamy 10

oscylacji w ciągu 1 sek., to T = 1/10 sek., a

ν

= 10sek/1, a zatem:

ν

= 1/T

Dla ruchu falowego częstotliwość jest stosunkiem prędkości w danym ośrodku do

długości fali w tym ośrodku:

ν

=

υ

/

λ

Jednostką częstotliwości jest 1Hz (herc)

Prędkość z jaką rozchodzi się fala jest równa stosunkowi drogi przebytej do czasu, jaki był na
to potrzebny:

υ

= s/t

Ponieważ częstotliwość jest liczbą oscylacji na sekundę, fala będzie przebywać w ciągu

1sek odległość

λν

,

a w czasie t odległość s, więc:

s =

λν

t

stąd

υ

=

λν

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

49

Fale świetlne (widzialne) stanowią jedynie wąski wycinek promieniowania

elektromagnetycznego.

Rys. 65. Widmo fal elektromagnetycznych [7 – załącznik]

Konsekwencją falowej natury światła jest między innymi to, że w sprzyjających

warunkach mogą na siebie oddziaływać. Zachodzi wtedy zjawisko interferencji czyli
nakładania się fal.
Zjawisko to dało początek rozwojowi dużej gałęzi optyki zwanej interferometrią.

Podstawą interferometrii jest pomiar różnicy dróg optycznych. Różnica ta powstaje

w sytuacji, gdy część wiązki światła ma z jakiegoś powodu inna drogę optyczną. Takim
powodem może być albo zmiana drogi geometrycznej (mniejszy lub większy jej odcinek),
albo zmiana współczynnika załamania ośrodka przez który biegnie ta część wiązki

Pamiętasz, że drogą optyczną nazywamy iloczyn drogi geometrycznej przez

współczynnik załamania ośrodka (S = L x n), a więc różnicę dróg możemy wyrazić albo
wzorem
Γ = n(L

2

– L

1

), gdy różnią się jedynie drogi geometryczne, albo wzorem Γ = L(n

2

– n

1

),

w przypadku gdy światło biegnie w ośrodkach różniących się współczynnikiem załamania.

Różnicę drogi optycznej najwygodniej jest wyrazić używając długości fali jako jednostki.

Gdy odległość zmienia się o λ, to faza fali sinusoidalnej zmienia się o 2π.
Jeśli fale zmieniają się „nie w takt”, to wówczas odległość między odpowiadającymi sobie
punktami jest różnicą faz Φ

2

– Φ

1

= δ. Jeżeli δ = π, to fale mają przeciwne fazy.

π

δλ

2

=

Γ

Można więc powiedzieć, że interferometria to dziedzina obejmująca działania, w których

są tworzone warunki do zaistnienia zjawiska interferencji.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

50

Takie warunki zostały stworzone w doświadczeniu Thomasa Younga (1773–1829).
Przepuszczamy światło przez dwie równoległe szczeliny (pierwotnie były to dwa otworki
wykonane szpilką). Na ekranie umieszczonym za szczelinami utworzą się ciemne i jasne
prążki zwane minimami i maksymami interferencyjnymi.

Rys. 66. Schemat powstawania kolejnych maksimów interferencyjnych w doświadczeniu Thomasa Younga,

dzięki któremu możemy zaobserwować zjawisko interferencji fal świetlnych. Rysunek przedstawia powstawanie

kolejnych maksimów tylko w jedną stronę. W rzeczywistości powstają one symetrycznie w obydwie strony od

maksimum zerowego rzędu.[ opracowanie własne]

Różnicę dróg optycznych między kolejnymi maksymami można opisać wzorem

Γ = mλ gdzie m = 0, ±1, ±2, ±3 , ....... , ±m

Ogólne warunki interferencji:

−

Światło powinno być spójne.

−

Wiązki pochodzące z rożnych źródeł są zazwyczaj niespójne. (Wyjątkowo – urządzenia
laserowe).

−

Na ogół termin „prążki” odnosi się do interferencji w przestrzeni, ale maksyma i minima
interferencyjne mogą być również rejestrowane jako funkcje czasu (heterodynowanie).

−

Obie interferujące składowe powinny mieć (w przybliżeniu) jednakowe amplitudy.
Zapewnia to maksymalny kontrast (całkowite wygaszanie w minimach).
W celu stworzenia warunków do interferencji zostały skonstruowane przyrządy zwane

interferometrami. Dzielą się one na dwie grupy w zależności od sposobu podziału wiązki
światła. Podział ten może być przestrzenny, w którym dzielimy czoło fali (nie dzielimy
gęstości energii) – jak w doświadczeniu T. Younga, albo natężeniowy (podział amplitudy) –
na półprzepuszczalnej powierzchni odbijającej.
Takim podziałem wiązki posłużył się Albert Michelson konstruując interferometr, który do
dzisiaj uchodzi za wzór wszechstronności i który pomógł mu w badaniach, za które otrzymał
nagrodę Nobla.

Rys. 67. Schematyczne przedstawienie działania interferometru Michelsona. C – Zwierciadło pierwsze,

D – zwierciadło drugie, A płytka płasko- równoległa z naniesioną warstwą półprzepuszczalną,

B – płytka korekcyjna, której pochyleniem można dokładnie regulować długość drogi optycznej w tej gałęzi

interferometru, C’ – obraz zwierciadła C widziany z kierunku obserwacji [opracowanie własne]

Maksimum zerowego rzędu Γ = 0

Maksimum pierwszego rzędu Γ = λ

Maksimum drugiego rzędu Γ = 2λ

B

D

d

C ’

A

C

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

51

Ponieważ światło dwukrotnie przebiega odległość C’D = d i zmiana fazy w wyniku

odbicia wynosi π ,więc warunek dla minimów jest 2d = mλ. Obie wiązki docierają do A
w fazie, ale faza wiązki odbitej zmienia się o π – widać ciemne pole. Jeśli jedno ze
zwierciadeł przesuniemy o ¼ λ, to długość drogi zmieni się o1/2 λ Jeśli pierwotnie
obserwowaliśmy powierzchnię A jako jasną (odbite fale spotykały się w zgodnej fazie), to po
przemieszczeniu jednego ze zwierciadeł o ¼ długości fali, obraz zmieni się na ciemny (fale
spotykają się w fazie przeciwnej).

Tego typu urządzenie pozwala bardzo dokładnie (z dokładnością do ułamka długości fali)

mierzyć wszelkie różnice kształtu i położenia jakie zaistnieją między odbijającymi
powierzchniami C i D. Na tej zasadzie powstało wiele interferometrów o różnych
zastosowaniach.

Przykładem innego sposobu podziału i poprowadzenia interferujących wiązek jest

interferometr Macha – Zehndera, w którym na drodze wiązki pomiarowej można umieszczać
elementy przezroczyste i badać zmiany ich współczynników załamania, albo zmiany
grubości.

Rys. 68. Schemat interferometru Macha-Zehndera. Konstrukcja pozwala na rozsunięcie wiązek na odległość

umożliwiająca badanie dużych, przezroczystych elementów [opracowanie własne]

Jeśli światło pada na cienką warstwę, to między powierzchniami zachodzi zjawisko

wielokrotnego odbicia. Stwarza to warunki do zaistnienia interferencji w cienkich warstwach.

Rys. 69. Światło padając na dwie równoległe powierzchnie ulega wielokrotnemu odbiciu i mogą zaistnieć

warunki do interferencji fal zarówno w świetle przechodzącym jak i odbitym [opracowanie własne]

W zależności od tego, co się zmienia mogą powstawać różne rodzaje prążków:

−

prążki równej grubości – gdy światło rozciągłego źródła pada prawie prostopadle na
nachylone względem siebie płytki,

−

prążki równego nachylenia – gdy zmienia się odległość między równoległymi płytkami.
Obserwator widzi koncentryczne kręgi rozchodzące się lub zbiegające się do środka.
Zależy to od tego czy zwiększamy, czy zmniejszamy odległość między płytkami.

−

prążki jednakowego rzędu chromatycznego – zmienna długość fali,
W przypadku oświetlenia światłem białym powstają barwy interferencyjne. Jest to

konsekwencją wygaszania tych barw, których fale spotykają się w przeciwnych fazach. Efekt
ten jest również dostrzegany w przypadku zmiennej odległości między odbijającymi
powierzchniami.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

52

Rys. 70. Klinowe ułożenie warstwy powoduje zmianę natężenia światła na obserwowanej powierzchni.

W przypadku oświetlenia światłem białym prążki interferencyjne maja różne barwy, zależne od grubości

warstwy [opracowanie własne]

Tablica [5] Barwy interferencyjne powstające przy oświetleniu światłem białym cienkich warstw (n = 1,5):

d[nm]

Barwa

40

czarna

55

szara

100

biała

130

żółta

150

brązowa

175

czerwono-purpurowa

190

fioletowa

210

niebieska

240

zielona

255

biaława

260

żółto-zielona

280

żółta

300

pomarańczowa

330

pomarańczowo-brązowa

360

czerwono-fioletowa

Pierścienie Newtona powstają w pobliżu punktu styku powierzchni odbijających. Są

wykorzystywane

do

pomiarów

promieni

krzywizn

szklanymi

sprawdzianami

interferencyjnymi.

Rys. 71. Z lewej:- Szkic ilustrujący metodę pomiaru krzywizny z wykorzystaniem pierścieni Newtona. Znając

r i λ można obliczyć R. r – promień m-tego pierścienia (minimum), d – odległość między powierzchniami przy

m-tym pierścieniu. W środku: - Obraz pierścieni na styku z powierzchnią regularną (sferą). Z prawej:

Obraz pierścieni na styku z powierzchnią nieregularna. [opracowanie własne]

d

R

r

r

2

≈mλR

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

53

Interferencja w cienkich warstwach pomogła stworzyć technologię wytwarzania warstw

przeciwodblaskowych likwidujących szkodliwe odbicia od powierzchni elementów
optycznych.

Odbicie od powierzchni rozgraniczającej ośrodki optyczne zależy od ich

współczynników załamania i określane jest współczynnikiem odbicia r.

2

1

2

2

1

)

(

)

(

n

n

n

n

r

+

−

=

Warstwy przeciwodblaskowe są nanoszone na powierzchnie elementów optycznych wg

zasady, że

szka

pokr

n

n

=

, a

pokr

n

m

d

2

)

2

1

(

λ

+

=

stąd

λ

2

1

=

×

d

n

pokr

We wzorach tych d oznacza grubość nanoszonej warstwy, a λ – długość fali świetlnej.
Nanosząc odpowiednią kombinacje cienkich warstw możemy stworzyć sytuację, w której

tylko część światła przejdzie na drugą stronę. Takie konstrukcje noszą nazwę filtrów
interferencyjnych.

Falowa natura światła jest przyczyną jeszcze jednego zjawiska, które nie dawało się

wyjaśnić prawami optyki geometrycznej. Dokładna obserwacja promieni przechodzących
przez wąskie szczeliny , czy otwory o bardzo małych średnicach wykazała, że granica cienia
nie jest ostra, jakby wskazywało na to prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła. Na
ekranie umieszczonym za szczeliną oświetloną silnym światłem ukazywał się nie tylko jeden
jasny prążek, ale pojawiały się też równoległe do niego następne prążki, przemiennie jasne
i ciemne. Okazało się, że jest to zjawisko dyfrakcji, czyli ugięcia fali na przeszkodzie
materialnej.

Rys. 72. Rozkład energii wg optyki geometrycznej – a), i wg optyki falowej – b) [opracowanie własne]

Mamy dwa rodzaje dyfrakcji:

−

Fraunchofera (1787–1826) – technika optyka, wynalazcy siatki dyfrakcyjnej i odkrywcy
linii widmowych w świetle słonecznym (linie Fraunchfera). Fala osiągająca
i opuszczająca przeszkodę jest falą płaską.

−

Fresnela (1788–1827) – inżyniera, twórcy pierwszego, ścisłego, matematycznego opisu
zjawiska dyfrakcji. Opisuje ogólnie zjawisko, bez względu na kształt czoła fali.

d

a)

b)

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

54

Dyfrakcja Fraunchofera na pojedynczej szczelinie

Rys. 73. Szkic przedstawiający mechanizm powstawania pierwszego minimum dyfrakcyjnego na pojedynczej

szczelinie. a – szerokość szczeliny, P

0

– maksimum zerowego rzędu, P

min

– minimum pierwszego rzędu,

1, 2, 3 – promienie , Γ

1-2

i Γ

1-3

– różnice dróg optycznych pomiędzy poszczególnymi promieniami

[opracowanie własne]

Kolejne minima następują, gdy różnice dróg optycznych stanowią całkowitą wielokrotność
długości fali.
a sin Θ = mλ , gdzie: a – szerokość szczeliny, Θ – kąt odchylenia wiązki, λ – długość fali,
a m = 1, 2, 3, .... (kolejne liczby całkowite).
Jest to ogólny warunek dla minimów dyfrakcyjnych w dyfrakcji Fraunchofera na pojedynczej
szczelinie. Z równania wynika, że kąt ugięcia wzrasta gdy maleje szczelina, a więc gdy
szczelina jest duża , kąt Θ jest bardzo mały. Z równania wynika również, że światło
o większej długości fali jest uginane silniej.
Dyfrakcja Fraunhofera na otworze kołowym
Ważny przypadek, ponieważ większość przysłon w przyrządach optycznych ma kształt
kołowy. Obraz dyfrakcyjny powstający na otworze kołowym nazywamy krążkiem Airy’ego.

Rys. 74. Dyfrakcja na otworze kołowym. Maksimum otoczone szeregiem blednących pierścieni - krążek

Airy’ego [opracowanie własne]

Rozkład energii na otworze kołowym jest trochę inny niż w przypadku szczelin. Różnica
polega na tym, że m przybiera wartości inne niż kolejne liczby całkowite.
D sin Θ= mλ , gdzie D – średnica otworka, a m

1

= 1,220;. m

2

= 2,233; m

3

= 3,238;

m

4

= 4,241 ....

Dyfrakcja Fraunhofera na innych aperturach
Wychodzimy z założenia (udowodnionego matematycznie), że dla pojedynczej szerokiej
szczeliny, prążki są blisko siebie i odwrotnie, dla szczeliny wąskiej są one bardziej od siebie
oddalone.
Jeśli otwory są wielobokami, szeregi maksimów i minimów dyfrakcyjnych układają się
prostopadle do krawędzi otworu.

Θ

P

min

P

0

P

0

a

a

1

2

3

Γ

1-3

=λ

Γ

1-2

=½λ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

55

Siatki dyfrakcyjne

Siatka dyfrakcyjna jest to powielenie doświadczenia Thomasa Younga z dwoma

szczelinami. Różnica polega na tym, że zachodzi interferencja wielu fal z wielu szczelin.
Efektem jest powstanie wyraźniejszych i jaśniejszych prążków.

Rys. 75. Szkic przedstawiający działanie siatki dyfrakcyjnej. Θ – kąt odchylenia, d – odległość między

szczelinami [opracowanie własne]

Każda szczelina to źródło fal wtórnych. Można prowadzić obwiednie łączące czoła fal

wychodzących z kolejnych szczelin.

Fale przechodzące przez szczeliny i będące w jednej fazie, będą się wzajemnie

wzmacniać tam, gdzie Γ = mλ. Można więc stwierdzić, że położenie kolejnych maksimów
będzie określał wzór: d sin Θ = mλ – Jest to równanie siatki dyfrakcyjnej.
Powstawanie widm dyfrakcyjnych

Rys. 76. Sposób otrzymywania widma liniowego za pomocą siatki dyfrakcyjnej. 1 – źródło promieniowania;

2 – kondensor oświetlający szczelinę 5; 3 – obiektyw kolimujący wiązkę zerowo; 6 – siatka

dyfrakcyjna; 4 – obiektyw tworzący obraz na ekranie, 7 – ekran; 1 – 3 to kolejne maksima

[opracowanie własne]

Większa część energii przechodzi bez zakłóceń (ugięcia) i tworzy silne, centralne

maksimum zerowego rzędu. Pozostała energia, w wyniku ugięcia kierunku rozchodzenia się
światła, rozkłada się na kolejne maksima wyższych rzędów, których liczba jest zależna od
stałej siatki (d). Gdy d małe, siatka daje mało rzędów interferencji (m), ale szerokie widma
Dyspersja kątowa siatki
Dyspersją kątową siatki nazywamy jej zdolność do rozczepiania światła polichromatycznego.

d

Θ

1

2

3

5

4

6

7

0

1

1 2

2

3

3

λ΄ > λ

λ

λ’

Θ

∆

∆Θ

=

cos

d

m

λ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

56

Nm

=

∆

λ

λ

Chromatyczna zdolność rozdzielcza siatki. Podobnie jak w przypadku pryzmatu
rozczepiającego, określa zdolność do rozdzielania dwu bliskich linii widmowych.

N – liczba szczelin

Zależność ta określa najmniejszą możliwą różnicę długości fali ∆λ jaką można rozdzielić
w m-tym rzędzie przy użyciu siatki o N szczelinach.
Chromatyczna zdolność rozdzielcza siatki jest niezależna od stałej siatki d.

Rodzaje siatek

Amplitudowe:

−

Transmisyjne – na szkle nacinane są rysy, a rolę szczelin pełnią przerwy między nimi.

−

Odbiciowe – rysy nacinamy na polerowanej powierzchni odbijającej, a światło odbite od
powierzchni między rysami daje takie same zjawiska jak po przejściu przez siatkę
transmisyjną. Dobre siatki mają kilkaset rys/mm

−

Fazowe – w naprzemiennie leżących obszarach faza światła przechodzącego ulega
przyspieszeniu lub opóźnieniu.

Rys. 77. Przykładowe rodzaje siatek. Z lewej powierzchnia profilowanej siatki odbiciowe, z prawej siatka

schodkowa [wg 5, s. 212]

Dokładniejsze badania zjawisk świetlnych wykazały, że światło posiada jeszcze jedna cechę
tłumaczącą wiele zjawisk. Jest to polaryzacja.
Odkrycie i badanie zjawiska polaryzacji wykazało, że fala elektromagnetyczne (a więc
i świetlne), muszą być poprzeczne w stosunku do kierunku swojego rozchodzenia się.

Typy polaryzacji:

−

Światło niespolaryzowane – występuje w naturze najczęściej. Pokazywanie go na
rysunkach jako gwiazdy wieloramiennej jest sposobem umownym i mało doskonałym,
nie oddaje bowiem najistotniejszej jego cechy – ciągłej zmiany typu polaryzacji.

Rys. 78. Schematyczne przedstawienie światła niespolaryzowanego [opracowanie własne]

−

Światło spolaryzowane liniowo – wektor elektryczny drga w jednej płaszczyźnie. Wektor
elektryczny jest odpowiedzialny za wszystkie zjawiska optyczne oraz fotograficzne
i dlatego jego dotyczą rozważania.

Rys. 79. Schematyczne przedstawienie światła spolaryzowanego liniowo [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

57

−

Światło spolaryzowane częściowo – światło spolaryzowane liniowo zawierające
składową nie spolaryzowaną.

Rys. 80. Schematyczne przedstawienie światła częściowo spolaryzowanego. Patrząc zgodnie z kierunkiem biegu

światła, stwierdzamy, że cześć światła nie jest spolaryzowana [opracowanie własne]

−

Polaryzacja kołowa – Koniec wektora elektrycznego nie wykonuje drgań w płaszczyźnie
lecz ma ustaloną wartość i zatacza okrąg wokół kierunku rozchodzenia się. Polaryzacja
może być prawo- lub lewoskrętna. Przestrzennie polaryzacja kołowa jest polaryzacją
„śrubową”.

Rys. 81. Schematyczne przedstawienie światła spolaryzowanego kołowo. Patrząc zgodnie z kierunkiem biegu

światła stwierdzamy, że koniec wektora wykonuje ruch śrubowy [opracowanie własne]

−

Polaryzacja eliptyczna – najbardziej ogólny przypadek polaryzacji obejmujący zakres
między polaryzacją kołową a liniową, które są po prostu przypadkami szczególnymi
(skrajnymi) polaryzacji eliptycznej.

Rys. 82. Schematyczne przedstawienie światła w różnym stopniu spolaryzowanego eliptycznie. Skrajne

przypadki to polaryzacja kołowa i liniowa [opracowanie własne]

−

Rotacja optyczna (aktywność optyczna) – powoduje obrót płaszczyzny drgań światła
spolaryzowanego liniowo lub eliptycznie (skręcenie płaszczyzny polaryzacji) w miarę
pokonywanej drogi. Aktywność optyczna jest właściwością ośrodka, w którym się
światło rozchodzi, a nie światła.

Rys. 83. Schematyczne przedstawienie rotacji optycznej [opracowanie własne]

Przyrządy do otrzymywania światła spolaryzowanego nazywamy polaryzatorami,

a przyrządy do obserwacji tego światła nazywamy analizatorami. Analizatory mają tą cechę,
że przepuszczają tylko jedna składową płaszczyzny polaryzacji (kierunku drgań wektora).
Jeśli płaszczyzna analizatora jest prostopadła do płaszczyzny polaryzacji, to światło nie
przejdzie, a jeśli płaszczyzny polaryzacji są równoległe, to natężenie światła przechodzącego
będzie maksymalne. Podczas obracania analizatora względem polaryzatora natężenie światła
będzie się stopniowo zmieniało w myśl prawa Malusa, które jest wyrażone wzorem:

I

2

= I

1

cos

2

Θ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

58

gdzie I

2

– to strumień światła przechodzącego, I

1

-strumień światła

przechodzącego przy

równoległych płaszczyznach polaryzacji polaryzatora i analizatora,

Θ – kąt między płaszczyznami

polaryzacji polaryzatora i analizatora.

Sposoby otrzymywania światła spolaryzowanego

−

Polaryzacja przez odbicie
Światło padające na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki optyczne ulega częściowo

załamaniu, a częściowo odbiciu. Obydwie wiązki stają się częściowo spolaryzowane.
W 1812 r. Brewster stwierdził, że najlepszy efekt występuje gdy kąt pomiędzy wiązką
załamaną, a odbitą wynosi 90°. Jest to tzw.kąt Brewstera określający maksymalną polaryzację
przy odbiciu (różny dla różnych długości fali).

Rys. 84. Schematyczne przedstawienie sposobu otrzymywania światła spolaryzowanego za pomocą odbicia od

powierzchni dielektryka [opracowanie własne]

−

Polaryzacja przez załamanie

Rys. 85. Schematyczne przedstawienie sposobu otrzymywania światła spolaryzowanego za pomocą

załamania

[opracowanie własne]

Światło załamane po stracie składowej odbitej staje się częściowo spolaryzowane, a więc

po większej liczbie przejść przez płytki płasko-równoległe też może stać się spolaryzowanym.
Na każdej płytce ubywa ~8% spolaryzowanego w jednym kierunku światła. Po przejściu
przez 10 płytek światło jest spolaryzowane w 67%,przy 20 płytkach w 80%, a przy
45 – w 90%.

i

i’

N

90

0

n

n

arctg

i

n

n

tgi

'

'

=

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

59

Polaryzacja przez rozproszenie

W zawiesinach cząsteczek porównywalnych wielkością z długością fali. Zjawisko można

zaobserwować oglądając błękitne niebo przez filtr polaryzacyjny, obracając go i patrząc pod
kątem prostym do kierunku padania światła.

Rys. 86. Schematyczne przedstawienie sposobu otrzymywania światła spolaryzowanego przez rozproszenie

[opracowanie własne]

Polaryzacja przez selektywną absorpcję (pochłanianie)

Rys. 87. Schematyczne przedstawienie sposobu otrzymywania światła spolaryzowanego przez selektywną

absorpcję [opracowanie własne]

Niektóre kryształy wykazują t. zw. dichroizm np. turmalin. W 1852 r. William Bird Herapath

odkrył, że kryształy jodosiarczanu chininy (herpatytu) przy odpowiedniej grubości, posiadają
zdolność wygaszania jednej składowej światła niespolaryzowanego Zapoczątkowało to prace nad
wynalezieniem folii polaryzacyjnej (polaroidu). – Najczęściej stosowanego obecnie elementu
optycznego do otrzymywania światła spolaryzowanego.

Polaryzacja przez podwójne załamanie

Rys. 88

.

Schematyczne przedstawienie zjawiska dwójłomności

.

Płaszczyzny polaryzacji promieni „e” i „o” są

prostopadłe

[opracowanie własne]

Niektóre ośrodki wykazują tzw. zjawisko dwójłomności, polegające na tym, że mają

różne współczynniki załamania dla fal o wzajemnie prostopadłych płaszczyznach polaryzacji.

Ośrodki w których obserwujemy zjawisko dwójłomności nazywamy anizotropowymi

(kwarc, mika, cukier, lód, turmalin i wiele innych).

Promień zwyczajny „o”

Promień nadzwyczajny „e”

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

60

Materiały izotropowe to większość gazów, cieczy i niekrystalicznych ciał stałych bez

naprężeń. Ich współczynniki załamania są jednakowe dla wszystkich kierunków padania
światła i jego płaszczyzn polaryzacji. Jeśli wyeliminujemy jedną ze składowych
to otrzymamy dobry polaryzator. Przykładem może być pryzmat Nicola. Dwa pryzmaty
prostokątne wykonane z kryształu kalcytu (CaCO

3

), o kątach ostrych 22° i 68°, sklejone

balsamem kanadyjskim, tworzą płytkę równoległoboczną, która dzięki odpowiedniemu
doborowi kierunków ich osi optycznych, przepuszcza tylko promień nadzwyczajny. Promień
zwyczajny jest zatrzymywany w pryzmacie.

Rys. 89. Schematyczne przedstawienie działania pryzmatu Nicola [opracowanie własne]

Pod wpływem działania sił mechanicznych ciała izotropowe (jednorodne) mogą stać się

anizotropowymi (dwójłomnymi). W zależności od tego czy są one ściskane, czy rozciągane,
mogą wykazywać właściwości dodatniego lub ujemnego kryształu jednoosiowego, z osią
skierowaną wzdłuż działających sił.

Jest to podstawa elastooptyki – dziedziny zajmującej się badaniem rozkładu sił

w różnego rodzaju konstrukcjach poddanych obciążeniom. Obserwuje się albo przejście
spolaryzowanego światła przez wykonany z przeźroczystego materiału modelu konstrukcji,
albo odbicie tego światła od jej powierzchni pokrytej specjalnym lakierem. Wykorzystywane
tutaj jest zjawisko aktywności optycznej powodującej skręcenie płaszczyzny polaryzacji.

Najprostszym przyrządem do badania naprężeń jest polaryskop składający się z dwu

skrzyżowanych polaroidów – polaryzatora i analizatora. Aktywność optyczna materiału
spowodowana naprężeniami powoduje skręcenie płaszczyzny polaryzacji, a to jest przyczyną
pojawienia się przepuszczanej przez analizator składowej światła. wychodzącego
z polaryzatora. Przed analizatorem umieszcza się jeszcze dodatkowy filtr zwany płytką czułej
barwy, której zadaniem jest zwiększyć dokładność obserwacji zmian natężenia swiatła.

Rys. 90. Obserwacja naprężeń za pomocą polaryskopu. W ośrodkach przeźroczystych (po lewej) i pokrytych

aktywnym optycznie lakierem (po prawej) [opracowanie własne]

W podobny sposób mogą zachowywać się zarówno ciała stałe, jak i ciecze pod wpływem

pól elektrycznych, czy magnetycznych.( np. ekrany ciekłokrystaliczne).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

61

Polaryzacja i interferencja
Okazało się, że polaryzacja ma wpływ na interferencję i może spowodować, że wiązki
pozornie spójne nie interferują.

−

Dwie wiązki liniowo spolaryzowanego światła o drganiach prostopadłych nie interferują.

−

Dwie wiązki liniowo spolaryzowanego światła o drganiach w tej samej płaszczyźnie
interferują.

−

Dwie wiązki liniowo spolaryzowanego światła otrzymane z prostopadłych składowych
światła nie spolaryzowanego, a następnie sprowadzone do tej samej płaszczyzny drgań,
nie interferują.

−

Dwie wiązki liniowo spolaryzowanego światła otrzymane ze spójnej wiązki
i sprowadzone następnie do prostopadłych płaszczyzn drgań, będą ze sobą interferowały
(może wystąpić zmienny stopień eliptyczności).

Analiza światła o nieznanej polaryzacji

Obserwujemy światło przez polaryzator. Jeśli jest spolaryzowane liniowo, obrót

polaryzatora wokół osi rozchodzenia się światła spowoduje zmiany jego natężenia od
minimum, gdy oś polaryzatora i płaszczyzna polaryzacji światła są prostopadłe, do
maksimum, gdy są równoległe.

Pełne wygaszenie w minimum nastąpi, gdy światło jest całkowicie spolaryzowane

liniowo. Gdy obrót polaryzatora nie powoduje zmian natężenia przechodzącego światła, jest
ono albo niespolaryzowane, albo spolaryzowane kołowo. Aby rozróżnić te rozdaje światła
musimy zastosować jakąś inną metodę. Może to być np. użycie tzw. ćwierćfalówki (płytki
ćwierćfalowej). Płytka plasko-równoległa wykonana z materiału anizotropowego tak, aby
promień nadzwyczajny był przyspieszony, albo opóźniony w stosunku do zwyczajnego o ¼λ.

Rys. 91. Schemat działania płytki ćwierćfalowej. L – grubość płytki obliczana na podstawie różnicy

współczynników załamania dla promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego [opracowanie własne]

Płytek ćwierćfalowych używa się do konstrukcji filtrów polaryzacyjnych do fotografii,

gdy wymagana jest polaryzacja kołowa.

1

/

4

λ

L

)

(

4

e

o

n

n

L

−

=

λ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

62

Wprowadzamy w wiązkę analizator

Obracamy analizator

Zmiany natężenia

Natężenie nie zmienia się

Pełne wygaszanie

Niepełne wygaszanie

Wprowadzamy ćwierćfalówkę przed analizator

Brak zmian natężenia przy

obrocie.

Światło liniowo

spolaryzowane

Wprowadzamy

ćwierćfalówkę przed

analizator ustawiony na

maksimum transmisji, tak

aby jeden z azymutów

płytki był równoległy do

płaszczyzny transmisji
analizatora. Obracamy

analizator.

Światło naturalne

niespolaryzowane.

Zmiany natężenia

Pełne wygaszanie

Niepełne wygaszanie

Pełne wygaszanie

Niepełne wygaszanie

Światło eliptycznie

spolaryzowane

Światło kołowo

spolaryzowane

Mieszanina światła

spolaryzowanego kołowo i

światła

niespolaryzowanego

Minima natężenia światła

w tej samej pozycji

analizatora, co przed

wstawieniem płytki.

Minima natężenia przy

innej pozycji analizatora.

Światło częściowo liniowo

spolaryzowane

Mieszanina światła

liniowo i eliptycznie

spolaryzowanego.

Rys. 92. Schemat postępowania przy analizie światła o nieznanej polaryzacji [opracowanie własne]

W czasie poszukiwań sposobu skorygowania naturalnej aberacji sferycznej promieni X

w mikroskopie elektronowym Dennis Gabor rozpracowywał zagadnienie „rekonstrukcji
powierzchni falowej” nazwane później holografią.

Holografię możemy określić jako metodę zapisu informacji optycznej o przedmiocie

w emulsji z pominięciem metod fotograficznych. Powstaje hologram, z którego zapisaną
informację można odczytać

jako obraz przedmiotu.

Holografia tym różni się od fotografii, że wykorzystując interferencję, dokonuje

rejestracji zjawisk wynikających z różnicy fazy, która zawiera informacje o przestrzennym
kształcie holografowanego obiektu. Nie jest konieczne używanie soczewek.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

63

Wykonywanie hologramów

Rys. 93. Sposób otrzymywania hologramów dla przedmiotów przezroczystych (z lewej) i odbijających

(z prawej). L – laser; Z – zwierciadła kierujące wiązkami; Z

p

– zwierciadła półprzepuszczalne

[opracowanie własne]

Wszystko zamontowane na ciężkiej, sztywnej podstawie. zapobiegającej drganiom,

które mogą spowodować rozmycie rejestrowanego obrazu prążków.

Odtwarzanie hologramu

Dyfrakcja fali na zarejestrowanych w hologramie prążkach tworzących skomplikowaną

strukturę powoduje powstanie fali o takiej samej fazie, jak fala, która powstała na
holografowanym przedmiocie i została zarejestrowana w emulsji fotograficznej.

Rys. 94. Sposób odtwarzania hologramów. Wiązka odtwarzająca przechodząc przez hologram przyjmuje

amplitudę i fazę wiązki przedmiotowej i dlatego obserwatorowi wydaje się , że pochodzi z przestrzeni leżącej

poza hologramem [opracowanie własne]

4.3.2.

Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

Jakie wielkości charakteryzują ruch falowy i jakie związki między nimi zachodzą?

2.

Jakie zakresy wyróżniamy w widmie fal elektromagnetycznych?

3.

Jakim zakresem widma fal elektromagnetycznych zajmuje się optyka?

4.

Co to jest droga optyczna?

5.

Na czym polega dyfrakcja fali świetlnej?

6.

Na czym polega zjawisko interferencji fal świetlnych i w jakich warunkach możemy je
zaobserwować?

7.

Jak można uzyskać iterferujące wiązki światła?

L

Z

Z

Z

Z

P

hologram

przedmiot

odbijający

L

Z

Z

Z

Z

P

hologram

P

wiązka odtwarzająca

składowa stała (rząd zerowy)

obserwator

obraz pozorny

obraz rzeczywisty

hologram

fala rozproszona na przedmiocie

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

64

8.

Jak działają interferometry?

9.

Co jest istotą pomiarów interferometrycznych?

10.

Jaki jest mechanizm powstawania zjawiska interferencji w cienkich warstwach?

11.

Co to są barwy interferencyjne?

12.

Jak w przybliżeniu obliczyć promień krzywizny kuli na podstawie pomiaru pierścieni
Newtona?

13.

Co to jest współczynnik odbicia?

14.

Jak się projektuje warstwy przeciwodblaskowe?

15.

Jak wygląda obraz dyfrakcyjny szczeliny, a jak otworu kołowego?

16.

Co to jest krążek Airy’ego?

17.

Co to jest siatka dyfrakcyjna i jak działa?

18.

Czym różni się widmo światła białego dawane przez siatkę dyfrakcyjną od widma
dawanego przez pryzmat rozczepiający?

19.

Jak zapisane jest równanie siatki dyfrakcyjnej?

20.

Od czego zależy chromatyczna zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej?

21.

Jakie mamy rodzaje siatek dyfrakcyjnych?

22.

Czym różni się światło nie spolaryzowane o d światła spolaryzowanego?

23.

Jakie mamy rodzaje polaryzacji światła?

24.

Jakie są sposoby otrzymywania światła spolaryzowanego?

25.

Co to jest ćwierćfalówka?

26.

Jak otrzymać światło spolaryzowane kołowo?

27.

Co to jest polaryzator?

28.

Na czym polega zjawisko dwójłomności i gdzie występuje?

29.

Jak działa pryzmat Nikola?

30.

Jak zbudować prosty przyrząd do obserwacji naprężeń w szkle?

31.

Co to jest hologram ?

32.

Jak działa układ do rejestracji hologramów w świetle przechodzącym, a jak w świetle
odbitym?

33.

Jakie obrazy możemy obserwować odtwarzając hologramy?

4.3.3.

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Po przyłożeniu wypukłej powierzchni kulistej do płaskiej powierzchni otrzymaliśmy

dokoła punktu styku prążki Newtona. Jaki jest w przybliżeniu promień krzywizny sfery jeśli
średnica 5 prążka wynosi 4mm, a długość fali światła w jakim prowadzimy obserwacje
wynosi 500 nm?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

sporządzić szkic z oznaczeniem danych i szukanych,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

ułożyć wzór na obliczenie szukanej wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, cyrkiel, ołówek,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

65

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 2

Oblicz, jakie są straty na odbicie od powierzchni soczewki wykonanej ze szkła

o współczynniku załamania n = 1,74. Jaki współczynnik załamania powinien mieć materiał na
warstwę przeciwodblaskową i jaka powinna być jej grubość, jeśli chcielibyśmy wygasić
odbicie światła w paśmie λ = 500 nm?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

2)

napisać wzory na obliczenie szukanych wielkości,

3)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

4)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 3

Oblicz, ile szczelin powinna mieć siatka dyfrakcyjna za pomocą której można stwierdzić

już na podstawie widma dyfrakcyjnego pierwszego rzędu, że żółta linia sodu to dublet
o długościach fal λ

1

= 589,6 nm, λ

2

= 589,0 nm.

Sposób wykonania ćwiczenia.

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

2)

zapisać wzór na obliczenie szukanej wielkości,

3)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

4)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1)

zdefiniować podstawowe pojęcia ruchu falowego?

2)

podać zakres widzialnej części widma fal elektromagnetycznych?

3)

zdefiniować podstawową zasadę pomiarów metodami
interferencyjnymi?

4)

objaśnić zasadę działania interferometrów.

5)

zinterpretować zjawiska występujące podczas interferencji w cienkich
warstwach?

6)

zinterpretować zjawisko powstawania pierścieni Newtona?

7)

zinterpretować kształt pierścieni Newtona powstających na styku
powierzchni?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

66

8)

obliczyć współczynnik odbicia od powierzchni ośrodka o znanym
współczynniku załamania?

9)

wyznaczyć grubość cienkiej warstwy na podstawie tabeli barw
interferencyjnych?

10)

obliczyć grubość warstwy przeciwodblaskowej w zależności od
współczynnika załamania podłoża?

11)

zdefiniować zjawisko dyfrakcji?

12)

wyjaśnić, do czego służy siatka dyfrakcyjna?

13)

zinterpretować równanie siatki dyfrakcyjnej?

14)

zaprojektować siatkę dyfrakcyjna o określonej chromatycznej
zdolności rozdzielczej?

15)

rozpoznać typ polaryzacji światła ?

16)

objaśnić sposoby otrzymywania światła spolaryzowanego?

17)

zinterpretować obraz naprężeń obserwowany pod polaryskopem?

18)

zaprojektować układ do obserwacji w świetle spolaryzowanym
kołowo?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

67

4.4.

Fotometria

4.4.1.

Materiał nauczania

Fotometria jest to dział optyki zajmujący się pomiarami energii promieniowania

elektromagnetycznego (w zakresie widzialnym i niewidzialnym) i związanych z nim innych
wielkości.

Fotometria

Fotometria fizyczna,

obiektywna, energetyczna.

(Radiometria)

Rozpatruje promieniowanie

pod kątem energetycznym,

wystarczającym z fizycznego

punktu widzenia.

Fotometria wizualna,
subiektywna.
(Fotometria)
Rozpatruje
promieniowanie pod
kątem subiektywnych
wrażeń odbiornika
promieniowania np.
oka.

W fotometrii wizualnej istotną rolę odgrywa pojęcie skuteczności (dzielności) świetlnej.

Jest to wielkość wyrażana stosunkiem strumienia promieniowania świetlnego o danej
długości fali do strumienia energii tego promieniowania i jest różna dla różnych długości fal
światła. Wykres obrazujący tą zależność nazywamy krzywą czułości widmowej, krzywą
czułości spektralnej lub funkcją widzialności odbiornika (oka).

Rys. 95. Krzywa czułości spektralnej oka Dla oka ludzkiego maksymalna czułość widmowa przypada na falę

o długości 555 nm (zieleń) i dlatego w tym zakresie rozróżniamy najwięcej odcieni [opracowanie własne]

Fotometria – definicje

Energia promienista Q jest przenoszona pod postacią fal elektromagnetycznych i jej

jednostką jest dżul – [J] Dotyczy to zarówno pełnego zakresu promieniowania
elektromagnetycznego – Qe, jak i wydzielonego z niego promieniowania widzialnego
(świetlnego) – Qw,

Moc

promieniowania

(strumień

energetyczny)

–

stosunek

ilości

energii

wypromieniowanej przez źródło do czasu promieniowania. Wyraża się ją wzorem

]

[

sek

J

t

Q

=

Φ

, gdzie

Q to ilość energii wyrażona w dżulach, a t – czas w sekundach.

Natężenie promieniowania źródła jest to moc wysyłana przez źródło punktowe

w granicach jednostkowego kąta bryłowego i jest wyrażana wzorem

]

[

sr

W

I

δω

δ

Φ

=

], gdzie δΦ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

68

oznacza przyrost mocy promieniowania, a δω przyrost kąta bryłowego, W – (wat) to
jednostka mocy, a sr – jednostkowy kąt bryłowy (steradian)

Luminancja energetyczna (gęstość powierzchniowa natężenia promieniowania) dotyczy

źródła promieniowania i jest to stosunek promieniowania w określonym kierunku do pola
rzutu powierzchni emitującej na płaszczyznę prostopadłą do tego kierunku. Wyraża się

wzorem:

]

[

cos

2

sr

m

W

A

I

L

Θ

=

gdzie I to natężenie promieniowania, A – pole powierzchni

emitującej, a Θ – kąt padania mierzony od normalnej. Luminancja odnosi się do źródeł
rozciągłych, w przeciwieństwie do natężenia promieniowania źródła, dotyczącego źródeł
punktowych.

Oświetlenie powierzchni jest równe mocy promieniowania padającego na jednostkę

powierzchni.

A

E

i

powierzchn

pole

ania

promieniow

moc

e

oswietleni

Φ

=

→

=

Rys. 96. Ilustracja zmian oświetlenia powierzchni w miarę oddalania jej od punktowego źródła światła.

A – powierzchnia oświetlana, s – odległość od źródła światła [opracowanie własne]

Wielkość oświetlenia dawanego przez źródło punktowe zmienia się odwrotnie

proporcjonalnie do kwadratu odległości.

Ze względu na potrzeby fotometrii wizualnej, traktującej światło z punktu widzenia jego

odbiorników (oko, elementy optoelektroniczne, emulsje fotograficzne, itp.) zaistniała
konieczność zdefiniowania innego układu jednostek. Układ ten uwzględnia zjawisko, że ta
sama moc wypromieniowana ze źródła w postaci różnych długości fal, może wywoływać
w odbiorniku różne reakcje, zależne od jego krzywej czułości spektralnej.

Podstawowa wielkość fotometrii wizualnej to światłość (natężenie źródła światła),

odpowiednik natężenia promieniowania źródła. Jednostką światłości jest kandela [cd]
zdefiniowana jako natężenie światła wypromieniowanego prostopadle przez powierzchnię
ciała doskonale czarnego o rozmiarach 1/600000 m

2

, znajdującą się w temperaturze

krzepnięcia platyny (ok. 2042°K – 1762°C) pod ciśnieniem 101325 N/m

2

steradian

lumen

kandela

1

1

1

=

Jako wzorzec ciała doskonale czarnego przyjęto otwór wnętrza rurki z tlenku toru.

A

4A

9A

s

3s

2s

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

69

Z kandelą wiąże się jednostka luminancji (jasności) – kandela na metr kwadratowy

(cd/m

2

) – znana pod nazwą nit.

W fotometrii wizualnej odpowiednikiem mocy promieniowania jest strumień świetlny –

jest to moc promieniowania oceniana na podstawie efektu wywoływanego przez nie
w odbiorniku (oko, światłomierze).wyrażany w lumenach.
1 lumen – [1lm] – strumień wysyłany w granicach jednostkowego kąta bryłowego (1 sr) przez
źródło punktowe promieniujące izotropowo we wszystkich kierunkach z natężeniem
1 kandeli.

Kolejna wielkością jest natężenie oświetlenia. Jednostką jest lux (lx) – natężenie

oświetlenia, jakie wywołuje strumień świetlny 1 lumena padający na powierzchnię 1 m

2

.

Jednostką większa jest kilolux.

Natężenie oświetlenia oblicza się stosunkiem strumienia świetlnego padającego na daną

powierzchnię do pola tej powierzchni – E = I/ s

2

Do pomiarów oświetlenia używa się w fotometrii przyrządów zwanych fotometrami. Są

to przyrządy porównujące natężenia dwóch źródeł światła, z których jedno może (ale nie
musi) być traktowane jako wzorcowe.

Najprostszym i jednym z najpopularniejszych fotometrów jest fotometr Bunsena.

Rys. 97. Schemat działania fotometru Bunsena. Dwa zwierciadełka (Z

1

i Z

2

) ustawione w sposób umożliwiający

obserwację arkusza papieru z obu stron równocześnie. Na arkuszu, którego każda ze stron jest oświetlona innym

źródłem światła (S

1

i S

2

), znajduje się tłusta plamka znikająca z chwilą, gdy wyrówna się natężenie oświetlenia

po obydwu stronach [opracowanie własne]

Istnieją również fotometry fotoelektryczne, w których z sygnałem wzorcowym

porównuje się sygnał elektryczny dawany przez fotoczuły odbiornik.

S

1

S

2

Z

2

Z

1

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

70

Tabela 1. Zestawienie jednostek fotometrycznych [5]

Wielkość

Symbol

Jednostka

Energia promieniowania

Q

e

dżul,

[J]

Gęstość energii
promieniowania

W

e

dżul/metr

3

,

[J/m

3

]

Moc promieniowania
(strumień energii)

Φ

e

wat,

[W]

Strumień świetlny

Φ

w

lumen,

[lm]

Natężenie promieniowania

I

e

wat/steradian,

[W/sr]

Światłość

I

w

kandela,

[cd]

Luminancja energetyczna

L

e

wat/metr

2

× steradian,

[W/m

2

× sr]

Luminancja (jasność)

L

w

kandela/metr

2

× steradian,

[cd/m

2

× sr]

Oświetlenie

E

e

wat/metr

2

,

[W/m

2

]

Natężenie oświetlenia

E

w

luks = lumen/metr

2

,

[lx] = [lm/m

2

]

4.4.2.

Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

Co to jest fotometria i czym się zajmuje?

2.

Co to jest krzywa czułości spektralnej odbiornika?

3.

W jakich jednostkach mierzymy moc promieniowania?

4.

Jakimi jednostkami mierzymy strumień świetlny?

5.

W jakich jednostkach mierzymy natężenie promieniowania?

6.

Co to jest kandela?

7.

Jaka jest różnica między luminancją (jasnością), a luminancja energetyczną?

8.

W jakich jednostkach mierzymy luminancję?

9.

W jakich jednostkach mierzymy natężenie oświetlenia, a w jakich oświetlenie?

10.

Jaka jest definicja natężenia oświetlenia?

11.

Jak zmienia się oświetlenie w zależności od źródła światła?

12.

Do czego służą fotometry?

13.

Jak jest zbudowany i jak działa fotometr Bunsena?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

71

4.4.3.

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Nad stołem w odległości 1,5 m wisi żarówka, której luminancja wynosi 2·× 10

6

cd/m

2

Na

stole panuje natężenie oświetlenia 50 lx. Wyznaczyć powierzchnię świecącą włókna żarówki,
światłość żarówki oraz całkowity strumień światła wypromieniowany przez żarówkę.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

naszkicować rozmieszczenie elementów i zaznaczyć odległości,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

napisać wzory na obliczenie szukanych wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 2

Książkę trzymamy w odległości 3 m od punktowego źródła światła. O ile zwiększy się

natężenie oświetlenia, gdy przysuniemy książkę na odległość 60 cm od źródła?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

naszkicować rozmieszczenie elementów i zaznaczyć odległości,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

napisać wzory na obliczenie szukanych wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałką, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

Ćwiczenie 3

Dwa jednakowe źródła światła są umieszczone w odległości 3 m od siebie. W jakim

miejscu między nimi należy umieścić kartkę papieru, aby jedna strona była oświetlona 2 razy
mocniej niż druga?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1)

naszkicować rozmieszczenie elementów i zaznaczyć odległości,

2)

zapisać wartości liczbowe danych wyjściowych zwracając uwagę na jednostki,

3)

napisać wzory na obliczenie szukanych wielkości,

4)

podstawić dane i przeprowadzić obliczenia,

5)

napisać odpowiedź z uzyskanym wynikiem.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

72

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier formatu A4,

−

linijka z podziałka, trójkąt kreślarski, ołówek,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika.

4.4.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz

Tak

Nie

1)

zdefiniować jednostki fotometryczne?

2)

obliczyć natężenie oświetlenia?

3)

zaplanować ustawienie źródeł światła na podstawie założonych różnic
w natężeniu oświetlenia?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

73

5.

SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

1.

Przeczytaj uważnie instrukcję.

2.

Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.

3.

Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.

4.

Test zawiera 28 zadań. Do każdego zadania dołączone są 4 możliwości odpowiedzi.
Tylko jedna z nich jest prawidłowa

5.

Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi stawiając w odpowiedniej
rubryce znak X. W przypadku pomyłki należy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem, a
następnie ponownie zaznaczyć odpowiedź prawidłową.

6.

W całym teście dopuszczalne są tylko 3 poprawki.

7.

Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.

8.

Jeżeli udzielenie odpowiedzi będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłóż jego rozwiązanie
na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.

9.

Na rozwiązanie testy masz 45 minut.

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

1.

Ciemnia optyczna (camera obscura) działa dzięki
a)

prawu prostoliniowego rozchodzenia się światła.

b)

zjawisku cienia.

c)

prawu załamania.

d)

zjawisku dyspersji.

2. Wnętrze przyrządu optycznego pokrywamy czarnym, matowym lakierem w celu

otrzymania powierzchni:
a)

odbijającej selektywnie.

b)

odbijającej dyfuzyjnie.

c)

odbijającej kierunkowo.

d)

nie odbijającej.

3. Źródło światła możemy uznać jako punktowe, jeśli jego wymiar liniowy mierzony

poprzecznie do kierunku promieniowania jest mniejszy od
a)

20 mm

b)

1/ 100 odległości od obserwatora.

c)

20 cm

d)

1/20 odległości od obserwatora.

4. Aby nastąpiło całkowite wewnętrzne odbicie przy przejściu światła z ośrodka gęstszego

do rzadszego kąt padania musi być
a)

większy od kąta granicznego załamania.

b)

mniejszy od kąta granicznego załamania.

c)

większy od kąta całkowitego wewnętrznego odbicia.

d)

mniejszy od kąta całkowitego wewnętrznego odbicia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

74

5. Zwierciadło płaskie może dać obraz

a)

prosty w poziomie i prosty w pionie.

b)

odwrócony w poziomie i odwrócony w pionie.

c)

nieczytelny.

d)

czytelny.

6. Przed zwierciadłem sferycznym wypukłym powstaje obraz

a)

rzeczywisty odwrócony.

b)

rzeczywisty prosty.

c)

pozorny odwrócony.

d)

obraz nie powstaje.

7. Ogniskowa wklęsłego zwierciadła sferycznego wynosi 5 cm przedmiot umieszczono

w odległości 10 cm. Obraz przedmiotu dawany przez to zwierciadło będzie
a)

powiększony prosty.

b)

pomniejszony pozorny.

c)

rzeczywisty, taki sam wielkościowo.

d)

pozorny, taki sam wielkościowo.

8. Kąt odchylenia pryzmatu nie zależy od parametru

a)

kąta łamiącego.

b)

współczynnika załamania.

c)

współczynnika dyspersji.

d)

kąta padania światła.

9. Dyspersji względnej dotyczy wyrażenie

a)

n

n

i

i

'

'

sin

sin

=

.

b)

'

'

sin

sin

n

i

i

=

.

c)

∆

=

−

−

1

D

C

F

n

n

n

.

d)

ν

=

−

−

C

F

D

n

n

n

1

.

10. Mocą optyczna pojedynczej powierzchni nazywamy

a)

odwrotność ogniskowej przedmiotowej.

b)

odwrotność ogniskowej obrazowej.

c)

stosunek różnicy współczynników załamania do promienia krzywizny.

d)

stosunek promienia krzywizny do różnicy współczynników załamania.

11. Menisk dodatni to soczewka, która ma pierwszy promień

a)

większy od drugiego i jest grubsza w środku.

b)

mniejszy od drugiego i jest cieńsza w środku.

c)

większy od drugiego i jest grubsza na brzegu.

d)

mniejszy od drugiego i jest grubsza na brzegu.

12. Odległość obrazowa pojedynczej powierzchni sferycznej to odległość między

a)

płaszczyzną przedmiotową a płaszczyzna obrazową.

b)

punktem wierzchołkowym powierzchni a płaszczyzną obrazową.

c)

ogniskiem obrazowym a punktem wierzchołkowym powierzchni.

d)

płaszczyzną przedmiotową a ogniskiem obrazowym.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

75

13. Wiązka skolimowana ujemnie to wiązka

a)

zbieżna przychodząca do ogniska obrazowego.

b)

rozbieżna wychodząca z ogniska przedmiotowego.

c)

równoległa do osi optycznej.

d)

równoległa do promienia głównego.

14. Do określenia mocy soczewki cienkiej oprócz promieni krzywizn trzeba podać

a)

współczynnik załamania.

b)

współczynnik dyspersji.

c)

grubość w środku.

d)

nic więcej.

15. Z pojęciem przysłony aperturowej związana nie jest

a)

liczba otworu.

b)

źrenica wejściowa.

c)

źrenica wyjściowa.

d)

luka wejściowa.

16. O wielkości pola widzenia układu decyduje średnica

a)

elementu widzianego pod najmniejszym kątem ze środka apertury.

b)

elementu widzianego pod największym kątem ze środka apertury.

c)

pierwszej soczewki.

d)

ostatniej soczewki.

17. Błąd odwzorowania polegający na tym, że monochromatyczne promienie wychodzące

z punktu przedmiotowego na osi tworzą jego obraz rozciągnięty wzdłuż osi nazywamy

a)

aberracją sferyczną.

b)

komą.

c)

krzywizną pola.

d)

aberracją chromatyczną.

18. Aberracją osiową jest wyłącznie aberracja

a)

astygmatyzmu.

b)

koma.

c)

sferyczna.

d)

krzywizny pola.

19. Wielkość dotycząca ruchu falowego wyrażana w jednostkach długości to

a)

λ – długość fali

b)

ν – częstotliwość

c)

T – okres

d)

σ – liczba falowa

20. Interferometry to przyrządy mierzące

a)

częstotliwość fal.

b)

różnicę amplitudy.

c)

różnicę dróg optycznych.

d)

różnicę częstotliwości.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

76

21. Prążki Newtona obserwowane na styku powierzchni badanej z płaską mają kształt

eliptyczny. Świadczy to, że powierzchnia jest

a)

toryczna.

b)

sferyczna.

c)

cylindryczna.

d)

nieregularna.

22. Grubość warstwy przeciwodblaskowej na powierzchni szkła jest zależna od

a)

różnicy współczynników załamania.

b)

sumy współczynników załamania.

c)

iloczynu współczynników załamania.

d)

ilorazu współczynników załamania.

23. Przy fotografowaniu źródła światła przez obiektyw posiadający przysłonę w kształcie

czworokąta otrzymamy na zdjęciu dyfrakcyjne smugi w postaci gwiazdy

a)

czteroramiennej.

b)

pięcioramiennej.

c)

ośmioramiennej.

d)

dziesięcioramiennej.

24. Dyfrakcja to zmiana kierunku biegu światła

a)

w wyniku załamania na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki optyczne.

b)

w wyniku ugięcia na krawędzi przeszkody mechanicznej.

c)

na powierzchni odbijającej.

d)

pod wpływem płynnie zmieniającego się współczynnika załamania ośrodka

25. Po wstawieniu przed analizator płytki ćwierćfalowej, nie widać zmian natężenia światła

przy jej obrocie. Jest to światło

a)

spolaryzowane eliptycznie.

b)

spolaryzowane kołowo.

c)

spolaryzowane liniowo.

d)

naturalne niespolaryzowane.

26. Jednostką luminancji jest

a)

kandela.

b)

nit.

c)

luks

d)

steradian.

27. Jeśli zwiększymy odległość powierzchni od źródła światła to oświetlenie powierzchni

a)

zmaleje wprost proporcjonalnie.

b)

zmaleje proporcjonalnie do kwadratu odległości.

c)

wzrośnie wprost proporcjonalnie.

d)

wzrośnie wprost proporcjonalnie do kwadratu odległości.

28. W holograficznej metodzie rejestracji obrazu nie potrzeba

a)

emulsji fotograficznej.

b)

obiektywu.

c)

zaistnienia interferencji.

d)

różnicy dróg optycznych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

77

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko..........................................................................................

Projektowanie elementów i układów optycznych

Zakreśl poprawną odpowiedź.

Nr

zadania

Odpowiedź

Punkty

1

a

b

c

d

2

a

b

c

d

3

a

b

c

d

4

a

b

c

d

5

a

b

c

d

6

a

b

c

d

7

a

b

c

d

8

a

b

c

d

9

a

b

c

d

10

a

b

c

d

11

a

b

c

d

12

a

b

c

d

13

a

b

c

d

14

a

b

c

d

15

a

b

c

d

16

a

b

c

d

17

a

b

c

d

18

a

b

c

d

19

a

b

c

d

20

a

b

c

d

21

a

b

c

d

22

a

b

c

d

23

a

b

c

d

24

a

b

c

d

25

a

b

c

d

26

a

b

c

d

27

a

b

c

d

28

a

b

c

d

Razem:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

78

6.

LITERATURA

1.

Hanc T.: Pomiary optyczne. Wydawnictwo WNT, Warszawa 1964.

2.

Hein A., Sidorowicz A., Wagnerowski T.: Oko i okulary. Wydawnictwo Przemysłu
Lekkiego i Spożywczego, Warszawa 1966

3.

Jóźwicki R.: Optyka instrumentalna. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa
1970

4.

Krawcow J.A., Orłow J.I.: Optyka geometryczna ośrodków jednorodnych. Wydawnictwo
Naukowo-Techniczne, Warszawa 1993

5.

Meyer-Arendt J.R.: Wstęp do optyki, PWN 1977

6.

Nowak T., Zając M.: Optyka – kurs elementarny. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Wrocławskiej, Wrocław 1998

7.

Sojecki A.: Optyka. WSiP Warszawa 1997

8.

Zając M.: Optyka okularowa. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław 2003