Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Modelowanie manipulatorów i robotów
Wojciech Lisowski
1
Wprowadzenie
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 1
Program przedmiotu:
Wykłady:
- Wprowadzenie
- Model geometryczny manipulatora
- Model kinematyczny manipulatora
- Model dynamiczny manipulatora
Ćwiczenia:
1. Wyznaczanie położenia i orientacji
2. Wyznaczanie współrzędnych złączowych dla zadanej pozycji
3. Planowanie toru ruchu
4. Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń
5. Analiza osobliwości pozycji chwytaka
6. Dynamiczne równania ruchu manipulatora
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 2
Literatura:
Craig J.J., Wprowadzenie do robotyki. Mechanika i sterowanie. WNT 1993
Heimann B., Gerth W., Popp K., Mechatronika: komponenty, metody, przykłady,
PWN 2001
Knapczyk J., Lebiediew P.A., Teoria mechanizmów przestrzennych i
manipulatorów. WNT 1990
Kozłowski K., Dutkiewicz P., Wróblewski W., Modelowanie i sterowanie robotów,
PWN 2003
Morecki A., Knapczyk J. (redakcja), Podstawy robotyki. Teoria i elementy
manipulatorów i robotów. WNT 1993
Spong M.W., Vidyasagar M., Dynamika i sterowanie robotów, WNT 1997
Szkodny T., Manipulatory robotów przemysłowych. Modele matematyczne.
Wydawnictwo Politechniki Åšlaskiej. Skrypty Uczelniane nr 1530, Gliwice 1990
Lisowski W., Problemy modelowania manipulatorów robotów, KRiDM AGH
Kraków, 2000
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 3
Obiekt rozważań  robot przemysłowy
Robot:
Urządzenie mechaniczne wyposażone w napęd i układ sterowania,
które może być zaprogramowane do automatycznego wykonania
różnorodnych operacji
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 4
Manipulator robota przemysłowego
Narzędzie
Chwytak
RamiÄ™
Kiść
(Nachi)
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 5
Model
Model jest teoretycznym opisem obiektu (procesu).
Własności i charakterystyki modelu powinny być zbieżne do
rzeczywistych własności i charakterystyk obiektu wg przyjętego
kryterium.
Opis powinien być uproszczony tak by mógł być analizowany przy
pomocy dostępnych metod.
Stopień uproszczenia nie powinien być jednak zbyt duży, żeby
możliwe było uzyskanie nowej wiedzy na temat obiektu (procesu)
na podstawie analizy zachowania siÄ™ modelu.
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 6
Cele modelowania:
- PROJEKTOWANIE
- dobór sztywności i wytrzymałości,
- dobór napędu,
- dobór chwytaka lub narzędzia,
- opis ruchu w złączach, przestrzeni roboczej, prędkości
i przyspieszeń chwytaka,
- opracowanie technologii wykonania,
- wyliczenie kosztów.
- SYMULACJA (NUMERYCZNA) gdy wykonanie eksperymentu na
rzeczywistym robocie jest: niemożliwe, drogie, niebezpieczne, złożone
technicznie.
- SYNTEZA STEROWANIA 
- ruchu swobodnego chwytaka (manipulacja)
- ruchu lokalnego chwytaka/narzędzia w kontakcie z przedmiotami
znajdującymi się w przestrzeni roboczej (np. w czasie montażu,
obróbki czy inspekcji)
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 7
Założenia
- manipulator posiada tylko obrotowe albo postępowe złącza
- manipulator ma otwarty łańcuch kinematyczny
- manipulator ma prostoliniowe człony
- manipulator jest nienadmiarowy (DOM=DOF)
- manipulator ma sztywne człony i złącza
- zjawiska tarcia i luzu sÄ… zaniedbane w modelu.
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 8
Schemat obiektu modelowania
ZAKA
ÓCENIA ZAKA
ÓCENIA
+ +
WYJÅšCIE
++
WEJÅšCIE
MANIPULATOR
WEJÅšCIE ZAKA
ÓCENIA MANIPULATOR WYJŚCIE
- siły/momenty - wpływ otoczenia - sterownik - ruch swobodny w PR
- napięcie/natężenie - zjawiska nie brane - zasilacz - oddziaływanie efektora na
prądu lub przepływu pod uwagę w modelu - wzmacniacz urządzenia obsługiwane przez
- błędy pomiaru wyjścia - element robota, znajdujące się w PR
wykonawczy
- układy transmisji ruchu
- efektor
model obiektu ma umożliwić określenie:
- jakie własności będzie mieć przebieg wyjścia dla zadanych własności
przebiegu wejścia (zadanie proste)
- jaki przebieg wejścia odpowiada zadanemu przebiegowi wyjścia
(zadanie odwrotne).
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 9
Ruch swobodny efektora manipulatora odbywa się wzdłuż zadanego
toru w przestrzeni roboczej.
Modelowanie ruchu swobodnego prowadzi siÄ™ w:
- przestrzeni współrzędnych złączowych względem współrzędnych
złączowych: q1, q2,...,qn
- przestrzeni kartezjańskiej uogólnionej (położenia i orientacji efektora
w PR) wzglÄ™dem współrzÄ™dnych kartezjaÅ„skich: x, y, z, Õ, ¸, È.
Ruch efektora w przestrzeni roboczej realizuje siÄ™ poprzez:
- pozycjonowanie - gdy dokładne osiągnięcie zadanej pozycji efektora
jest wymagane tylko dla wybranych punktów toru jego ruchu
- śledzenie toru ruchu - gdy aktualny błąd pozycji efektora jest stale
wykorzystywany w generacji uchybu regulacji.
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 10
Ruch swobodny - Pozycjonowanie  3 fazy ruchu
x
k
sn k
s1
p
p t
pozycjonowanie zderzakowe - gdy tylko poczÄ…tek i koniec kazdego
odcinka ruchu danej osi ruchu są określone (np. poprzez usytuowanie
zderzaków) i tylko te położenia osi ruchu są osiągane dokładnie
pozycjonowanie dymensyjne (swobodne)- gdy dowolne położenie
osi ruchu, zawarte w zakresie ruchu, może być osiągnięte przez człon
wykonawczy napędu.
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 11
Ruch swobodny - Åšledzenie toru ruchu:
Porównanie toru ruchu w przestrzeni złączowej i kartezjańskiej
Tor ruchu - zbiór położeń (lub dodatkowo) orientacji efektora w
przestrzeni roboczej zadanych zbiorem krzywych płaskich w
przestrzeni współrzędnych złączowych lub krzywą w przestrzeni
kartezjańskiej
Trajektoria ruchu  zbiór krzywych lub krzywa sparametryzowana
czasem
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 12
Ruch lokalny efektora w kontakcie z przedmiotami w przestrzeni
z
roboczej :
y
Montaż złącza
x
sworzniowego
wolne przemieszczanie chwytaka mocującego sworzeń w kierunku
pionowym z (osi podłużnej sworznia)
minimalizacja sił reakcji w kierunkach x, y
minimalizacja momentów sił reakcji względem os x i y
obrót wokół osi z o charakterze oscylacyjnym (zmniejszanie
prawdopodobieństwa powstania ruchu przestankowego w kierunku
pionowym).
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 13
Rodzaje modeli matematycznych manipulatorów
GEOMETRYCZNY - w postaci układu równań algebraicznych
służących określeniu pozycji efektora manipulatora w jego PR
KINEMATYCZNY - w postaci układu równań algebraicznych
opisujÄ…cych ruch efektora w jego PR bez rozpatrywania przyczyn
tego ruchu
STATYCZNY - w postaci układu równań algebraicznych
opisujących równowagę sił czynnych działających na manipulator
oraz sił reakcji z jakimi otoczenie działa na manipulator
DYNAMICZNY - w postaci układu równań różniczkowych
opisujących siły oddziaływujące na manipulator w czasie jego ruchu.
Model matematyczny jest w postaci równania lub układu równań:
f(x)=0
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 14
z0
Przykład modelu
z1
y0
y1
geometrycznego
x0
x1
x2
manipulatora o y2
z2
strukturze SCARA
(RRPR)
x4
y4
z4
a1=0.5 m
x3
y3
a2=0.35 m
z3
Link No. ¸ d a Ä… Motion range
1 ¸1 v 0 a1 0 -120o÷120o
2 ¸2 v 0 a2 Ä„ 0o÷150o
3 0 d3 v 0 0 0.1 m ÷0.3 m
4 ¸4 v 0 0 0 -180o÷180o
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 15
C12C4 + S12S4 -C12S4 + S12C4 0 a1C1 + a2C12
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚S C4 - C12S4 -C12C4 - S12S4 0 a1S1 + a2S12 śł
0
12
ïÅ‚ śł
T =
4
ïÅ‚ śł
00 -d3
-1
ïÅ‚ śł
00 1
0ûÅ‚
ðÅ‚
gdzie: S1=sin(¸1), C1=cos(¸1),
S4=sin(¸4), C4=cos(¸4),
S12=sin(¸1+¸2), C12=cos(¸1+¸2),
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 16
Przykład modelu dynamicznego manipulatora o strukturze SCARA
&&
Ä1 = 2.7167 + 1.95C2 ¸1 + 0.95 + 0.975C2 ¸2 - 0.1¸4 - 1.95S2¸&¸& - 0.975S2¸& 2
( )&& ( )&&
1 2 2
&& &&
Ä2 = 0.95 + 0.975C2 ¸1 + 0.95¸2 - 0.1¸4 + 0.975S2¸&2
()&&
1
&&
f3 = 24d3 - 24g
. .
&& && &&
. . .
Ä4 = -01¸1 - 01¸2 + 01¸4
gdzie: ¸1, ¸2, d3, ¸4 sÄ… współrzÄ™dnymi zÅ‚Ä…czowymi
Ä1, Ä2, f3, Ä4 sÄ… siÅ‚ami uogólnionymi
S2=sin(¸2), C2=cos(¸2),
g  przyspieszenie ziemskie
2
d¸i
d ¸i
&
¸& =
¸& =
i
i
2
dt
dt
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 17
Materiał
Projekt
Grubość ścianki
Odległość osi
Technologia wykonania
Sposób montażu
Symbole standardowych elementów
Charakterystyki napędów
itd. ...
Manipulator SCARA
(T. Bojko, KRiDM AGH)
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 18
Przykład schematu wykorzystania modeli manipulatorów w
procesie projektowania
SFORMUA
OWANIE WYMAGAC

DOKA
ADNOÅšCIOWYCH, KINEMATYCZNYCH,
DYNAMICZNYCH, EKONOMICZNYCH
WYBÓR STRUKTURY
MANIPULATORA
PLANOWANIE TYPOWYCH
TRAJEKTORII RUCHU EFEKTORA
MODEL GEOMETRYCZNY
MODEL KINEMATYCZNY
SZTYWNOŚĆ DOBÓR
MODEL STATYCZNY
WYTRZYMAA
OŚĆ NAP
DÓW
MODEL DYNAMICZNY
NIE TAK
CZY MANIPULATOR
SPEA
NIA WYMAGANIA?
KONIEC
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 19
Budowa i eksploatacja robotów przemysłowych wymaga
formułowania odpowiednich modeli manipulatorów tych robotów.
Uwagi:
zjawiska nie uwzględnione w budowanym modelu są traktowane
jako zakłócenia przebiegu wejścia i/lub wyjścia, a ocena przyjętych
założeń modelowych jest możliwa jedynie poprzez przeprowadzenie
eksperymentu weryfikujÄ…cego zbudowany model
w ogólnym przypadku struktura, a przede wszystkim wartości
parametrów budowanego modelu są znane z ograniczoną
dokładnością, a ich wyznaczenie wymaga przeprowadzenia
eksperymentu identyfikacyjnego
rozwiązanie problemu generacji przebiegu wejścia opartego na
aktualnym stanie wyjścia i mającego na celu uzyskanie zadanego
przebiegu czasowego wyjścia jest przedmiotem syntezy sterowania
robotów.
MMiR AGH, WIMIR, KRiDM 20