1 Prawdopodobienstwo całkowite
n

Niech H1, H2, . . . , Hn " F będą zdarzeniami losowymi spełniającymi warunki: Hi )" Hj = ", i = j, = &!, oraz

j=1
n

P [Hj] > 0 dla j = 1, . . . , n wtedy dla dowolnego zdarzenia A " F P [A] = P [A|Hj] · P [Hj]
j=1
Dowód
Z założeń wynika, że
n n

A = A )" &! = A )" ( Hj) = (A| )" Hj)
j=1 j=1
przy czym
(A )" Hi) )" (A )" Hj) = " dla i = j

StÄ…d
n n n

P [A] = P [ (A )" Hj] = P [A )" Hj] = P [A|Hj] · P [Hj]
j=1 j=1 j=1
gdyż
P [A )" Hj]
P [A|Hj] = dla j = 1, . . . , n
P [Hj]
Uwaga! Wzór na prawdopodobieństwo całkowite można łatwo uogólnić na nieskończoną przeliczalną ilość
"

zdarzeń H1, H2, . . . " F spełniających warunki Hi )" Hj = ", i = j, Hn = &!, oraz P [hj] 0 dla j 1

n=1
1