Edukator.pl - serwis edukacyjny http://www.edukator.pl/index.php?page=783
Przykład:
W urnie A znajduje się 6 białych i 4 czarne kule, a w urnie B 3 białe i 3 czarne kule. Przekładamy dwie kule z urny A do
urny B, a następnie z urny B losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, \
e wylosowana kula jest biała.
Rozwiązanie:
Z urny A do urny B mo\
na przeło\
yć 2 kule białe lub 2 kule czarne lub 1 kulę białą i 1 czarną. Od zestawu kul, które
zostaną przeło\
one zale\
y prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny B.
Oznaczmy zdarzenia:
- wylosowanie kuli białej z urny B,
- przeło\
enie z urny A do urny B dwóch kul białych,
- przeło\
enie z urny A do urny B dwóch kul czarnych,
- przeło\
enie z urny A do urny B 1 kuli białej i 1 kuli czarnej,
- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przeło\
ono do niej 2 kule białe,
- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przeło\
ono do niej 2 kule czarne,
- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przeło\
ono do niej 1 kulę białą i 1 kulę czarną.
Poniewa\
zdarzenia dla spełniają zało\
enia twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym:
1. ,
2. ,
3. ,
więc dla obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia A mo\
na skorzystać z tego twierdzenia:
Nale\
y teraz obliczyć prawdopodobieństwa występujące w powy\
szym wzorze:
W pierwszym etapie doświadczenie polega na wylosowaniu 2 kul spośród 10. Zdarzenia elementarne są kombinacjami
2-elementowymi zbioru 10-elementowego i ich ilość wynosi:
Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu są 2-elementowymi kombinacjami zbioru 6-elementowego
(wylosowanie 2 kul białych spośród 6 białych) i ich ilość wynosi:
1 z 2 2007-10-09 22:27
Edukator.pl - serwis edukacyjny http://www.edukator.pl/index.php?page=783
Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu są 2-elementowymi kombinacjami zbioru 4-elementowego
(wylosowanie 2 kul czarnych spośród 4 czarnych) i ich ilość wynosi:
Prawdopodobieństwa zdarzeń wynoszą więc:
, , .
Jeśli do urny B przeło\
ymy 2 kule białe, to będzie ona zawierać 5kul białych i 3 czarne. Prawdopodobieństwo
wynosi więc: .
Jeśli do urny B przeło\
ymy 2 kule czarne, to będzie ona zawierać 3 kule białe i 5 czarnych. Prawdopodobieństwo
wynosi więc: .
Jeśli do urny B przeło\
ymy 1 kulę białą i 1 czarną, to będzie ona zawierać 4 kule białe i 4 czarne. Prawdopodobieństwo
wynosi więc: .
Mo\
na teraz obliczyć prawdopodobieństwo wylosowanie kuli białej z urny B:
Odp. .
2 z 2 2007-10-09 22:27