Zastosowanie zasady zachowania energii w ruchu obrotowym.
Oblicz prędkość środka masy walca o masie m i
promieniu R toczącego się bez poślizgu po równi
pochyłej.
Pierwsza metoda rozwiązania: Druga metoda rozwiązania:
1. Walec w najwyższym położeniu na równi ma Nie rozpatrujemy ruchu walca jako złożenia ruchu
względem umownego poziomu postępowego i obrotowego tylko jako obrót względem
zero energię potencjalną chwilowej osi obrotu.
grawitacji równą : 1. Walec w najwyższym położeniu na równi ma względem
umownego poziomu zero energię
potencjalną grawitacji równą :
2. W trakcie ruchu wzdłuż równi
2. W trakcie ruchu wzdłuż równi energia
energia potencjalna zamieniana jest na
potencjalna zamieniana jest na energię
energię kinetyczną ruchu obrotowego
kinetyczną ruchu postępowego i energię
walca względem chwilowej osi obrotu.
kinetyczną ruchu obrotowego walca.
3. Jeśli nie uwzględnimy oporów ruchu, to spełniona jest
3. Jeśli nie uwzględnimy oporów ruchu, to spełniona jest
zasada zachowania energii mechanicznej i u podstawy
zasada zachowania energii mechanicznej i u podstawy
równi:
równi:
czyli
czyli
4. Ponieważ ruch odbywa się bez 4. Korzystają c z twierdzenia Steinera:
poślizgu, więc
czyli
4. Ponieważ ruch odbywa się bez
poślizgu, więc
czyli
W obu metodach
rozwiązania podstawiamy
wyrażenie określają ce
moment bezwładności walca
Zadanie 1: Zadanie 2:
Walec o promieniu R i masie m i rura cienkościenna Walec o promieniu R i momencie bezwładności I0
o promieniu R i masie m wtaczają się bez poślizgu osadzony na osi pokrywającej się z jego osią symetrii
z jednakową prędkością początkową rozpędzany jest za pomocą nawiniętego
v0 ruchu postępowego na równię sznura , na którym zawieszono cię żar Q.
pochyłą o kącie nachylenia a. Na Oblicz prędkość kątową walca w chwili,
jakie wysokości h1 i h2 wtoczą się walec i rura? gdy cię żar przebędzie drogę h.