2011-04-14
CAA
KA PODWÓJNA W OBSZARZE NORMALNYM
Def.1.
Obszar normalny względem osi Ox. Obszar normalny względem osi Oy.
Z.KASPERSKI, t.7 1
Uwaga: Istnieją obszary normalne względem obydwóch osi.
P1. Zbadać normalność względem osi Ox i Oy obszarów ograniczonych
krzywymi:
a. y =� x; y =� 0; 0 Ł� x Ł� 2.
b. y =� x; y =� 0; x +� y =� 2.
Tw.1
Z.KASPERSKI, t.7 2
1
2011-04-14
P2. Obliczyć całkę podwójną
WSPÓA
RZ
NE BIEGUNOWE
Z.KASPERSKI, t.7 3
Ograniczony obszar D �� R2 nazywamy regularnym, gdy brzeg tego obszaru jest sumą
skończonej liczby łuków zwykłych danych równaniami:
y =� y(x) dla x��[�a,b]� lub x =� x(y) dla y ��[�c,d]�,
przy czym łuki te mogą redukować się do punktów.
Tw.2.
P3. Obliczyć
Z.KASPERSKI, t.7 4
2
2011-04-14
ZASTOSOWANIE CAA
EK PODWÓJNYCH W GEOMETRII
P4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:
Z.KASPERSKI, t.7 5
Z.KASPERSKI, t.7 6
3
2011-04-14
P5. Korzystając z całki podwójnej wyprowadzić wzór na objętość kuli o
promieniu R.
Z.KASPERSKI, t.7 7
P6. Obliczyć pole części powierzchni z = 8 - 2x - 2y odciętych
powierzchniami x=0, y=0, z=0.
Z.KASPERSKI, t.7 8
4
2011-04-14
ZASTOSOWANIE CAA
EK PODWÓJNEJ W FIZYCE I TECHNICE
PRZYKA
ADY
Z.KASPERSKI, t.7 9
Z.KASPERSKI, t.7 10
5