Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
1
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
4. SÅ‚up
4.1. Zestawienie obciążeń
Zestawienie obciążeń na słupy wykonano wg p. 2.
Wprowadzono następujące oznaczenia dla oddziaływań z p. 2:
G  oddziaływania stałe;
SN  oddziaływanie śniegiem;
WL, WP, WC  oddziaływanie wiatrem, odpowiednio z lewej, prawej i od czoła budynku;
T(+), T(-)  oddziaływania termiczne latem i zimą.
4.2. Kombinacje oddziaływań
Zgodnie z PN-EN 1990:2004/AC [4], rozważono kombinacje oddziaływań w stanie granicznym
nośności STR (zbiór B), wg tabl. A.2.4(B)
Jako miarodajne wybrano kombinacje:
a) kombinacja wymiarująca trzon słupa:
Å‚Gj,sup Å"Gkj,sup +Å‚Q,1 Å"Qk,1 +Å‚Q,2 Å"È0,2 Å"Qk,2 =1,35Å"G +1,5Å"WP+1,5Å"0,5Å"SN
KOMB1:
NEd = 128,65 kN, MEd = 111,81 kN, VEd = 23,89 kN
b) kombinacja dla Mmax
3
Å‚Gj,sup Å"Gkj,sup +Å‚Q,1 Å"Qk,1 + Å"È0,i Å"Qk,i =1,35Å"G +1,5Å"WL +1,5Å"0,5Å"SN +
KOMB2:
"Å‚
Q,i
i=2
+1,5Å"0,6T(-)
Mmax = 113,54 kN, NEd = 101,55 kN, VEd = 24,93 kN
c) kombinacja dla Nmax
Å‚Gj,sup Å"Gkj,sup +Å‚Q,1 Å"Qk,1 =1,35Å"G+1,5Å"SN
KOMB3:
Nmax = 210,35 kN, MEd = 0,51 kN, VEd = 0,49 kN
d) kombinacja dla Vmax
Å‚Gj,inf Å"Gkj,inf +Å‚Q,1 Å"Qk,1 =1,0Å"G +1,5Å"WC
KOMB4:
Vmax = 36,96 kN, MEd = 71,69 kN, NEd = 19,91 kN
gdzie:
Gkj,sup  górna wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j,
Gkj,inf  dolna wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j,
łGj,sup  współczynnik częściowy oddziaływania stałego j, przy obliczaniu górnej
wartości obliczeniowej,
łGj,inf  współczynnik częściowy oddziaływania stałego j, przy obliczaniu dolnej
wartości obliczeniowej,
pozostałe oznaczenia jak wcześniej.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
2
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
4.3. Przyjęcie przekroju trzonu słupa
Przyjęto wstępnie dwuteownik IPE 330
A = 62,6·102 mm2
h = 330 mm
bf = 160 mm
tf = 11,5 mm
tw = 7,5 mm
r = 18 mm
Iz = 788·104 mm4
IT = 28,2 cm4
IÉ= 199100 cm6
Wpl,y = 804·103 mm3
iy = 137 mm
iz = 35,5 mm
4.4. Ustalenie klasy przekroju, wg PN-EN 1993-1-1 [7], tabl. 5.2
tf = 11,5 mm < 40 mm fy = 235 N/mm2, wg tabl. 3.1
Klasa elementów ściskanych mimośrodowo powinna być określona dla rozkładu naprężeń
powstającego przy rozpatrywanej kombinacji obciążeń. W celu uproszczenia (tylko dla
przekrojów klasy 1 i 2) sprawdzono klasę przekroju dla najbardziej niekorzystnego rozkładu
naprężeń, czyli dla ściskania osiowego.
235 235
µ = = =1
fy[MPa] 235
- pas ściskany
0,5 bf - tw - r
( ) 0,5 160 - 7,5
c ( )-18
= = = 5,1 < 9µ = 9Å"1 = 9 klasa1
t t 11,5
f
- środnik zginany i ściskany
h - 2tf - 2r
d 330 - 2Å"11,5- 2Å"18
= = = 36,1< 38µ = 38Å"1= 38 klasa 2
t tw 7,5
Przekrój IPE 330 spełnia wymagania klasy 2 przy ściskaniu.
4.5. Nośność przekroju, wg [7], p. 6.3.3
a) Nośność przy ściskaniu, wg p. 6.2.4
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
3
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
AÅ" fy 62,6 Å"102 235
Å"
Nc,Rd = = = 14711Å"102 N = 1471,1 kN
Å‚ 1,0
M 0
Warunek nośności:
- maksymalna siła osiowa w słupie przy kombinacji obciążeń KOMB3: Nmax=NEd = 210,35 kN
NEd 210,35
= = 0,14 < 1,0
Nc,Rd 1471,1
Warunek nośności przekroju przy ściskaniu jest spełniony
b) Nośność przy zginaniu, wg p. 6.2.5
Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przekroju przy zginaniu, wg 6.2.9
- miarodajna kombinacja obciążeń KOMB2: Mmax = MEd = 113,54 kN, NEd = 101,55 kN,
- warunek pominięcia wpływu siły podłużnej na nośność plastyczną przekroju przy zginaniu
względem osi y:
0,25Npl,Rd = 0,25Å" Nc,Rd = 0,25Å"1471,1= 367,8 kN
Å„Å‚ üÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
NEd =101,55 < min = 238,82 kN
òÅ‚0,5d Å"tw Å" fy 0,5Å"271Å"7,5Å"235 żł
= = 238819 N = 238,82 kNôÅ‚
ôÅ‚
Å‚M 1,0
ół 0 þÅ‚
Można pominąć wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przy zginaniu
Obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu:
Wy, pl Å" fy 804Å"103
Å"235
M = = =188940Å"103 NÅ"mm=188,94 kNÅ"m
pl, y,Rd
Å‚M 0 1,0
Warunek nośności:
MEd 113,54
= = 0,60 <1,0
M 188,94
c,Rd
Warunek nośności przekroju przy zginaniu jest spełniony
c) Nośność przy ścinaniu, wg p. 6.2.6
Nośność przekroju na ścinanie
- powierzchnia pasa: Af = bf Å"t = 160Å"11,5 = 1840 mm2 ,
f
- powierzchnia Å›rodnika: A = d Å"tw = (330 - 2 Å"11,5 - 2 Å"18)7,5 = 2032 mm2
w
- powierzchnia czynna przy ścinaniu:
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
4
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
Å„Å‚ - 2bf Å"t + (tw + 2r)t = 62,6Å"102 - 2Å"160 Å"11,5 + 7,5 + 2 Å"16 10,7 = 3003 mm2 ôÅ‚
üÅ‚
( )
ôÅ‚A f f
A = max =
òÅ‚ żł
v,z
ôÅ‚· A = 1,0 Å" 2032,5 = 2032 mm2 ôÅ‚
ół w þÅ‚
= 3003 mm2
- ponieważ spełniony jest warunek:
Af 1840
= = 0,91> 0,6
A 2032
w
nośność przekroju należy określić ze wzoru:
fy
235
Vc,Rd = Aw = 2032 = 275696 N = 275,7 kN
3Å‚ 3 Å"1
M 0
Warunek nośności
- maksymalna siła poprzeczna przy kombinacji obciążeń KOMB4: Vmax=VEd = 36,96 kN
VEd 36,96
= = 0,13 < 1
Vc,Rd 275,7
Warunek nośności przekroju przy ścinaniu jest spełniony
4.6. Nośność słupa z uwzględnieniem stateczności
4.6.1. Siły wewnętrzne
Wymiarowanie słupa przeprowadzono dla kombinacji oddziaływań KOMB1:
NEd = 128,65 kN, MEd = 111,81 kN, VEd = 23,89 kN
4.6.2. Długości wyboczeniowe słupa
Długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyz
nie wyboczenia:
L = LÅ" µ
cr
gdzie:
L  długość swobodna wyboczenia w rozpatrywanej płaszczyz
nie wyboczenia elementu
µ
 współczynnik długości wyboczeniowej.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
5
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
a) długość wyboczeniowa względem osi y:
L = L Å" µy = H Å" µy = 9,6Å"1,5 =14,4 m
cr, y y
b) długość wyboczeniowa względem osi z:
L = L Å" µz = H / 2Å" µz = 4,8Å"1,0 = 4,8 m
cr,z z
4.6.3. Wyboczenie, wg [7], p. 6.3.1.2
a) Wyboczenie względem osi y (w płaszczyz
nie układu poprzecznego)
Wartość odniesienia do wyznaczania smukłości względnej, wg p. 6.3.1.3
E
1 = Ä„ = 93,9µ = 93,9Å"1 = 93,9
fy
Smukłość względna względem osi y:
AÅ" fy Lcr, y 1 14400 1
 = = Å" = Å" =1,12
y
Ncr iy 1 137 93,9
Parametr imperfekcji Ä…y = 0,21, wg tabl. 6.1 i 6.2
Parametr krzywej niestateczności, wg p. 6.3.1.2:
2
Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
Åš = 0,5îÅ‚1+Ä…y  -0,2 + = 0,5ðÅ‚1+0,21 1,12-0,2 +1,122ûÅ‚ =1,224
y y ( )
( )
y
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Współczynnik wyboczeniowy:
1 1
Çy = = = 0,582
2
1,224+ 1,2242 -1,122
Åš + Åš2 -
y
y y
b) Wyboczenie względem osi z (z płaszczyzny układu poprzecznego)
Smukłość względna względem osi z:
AÅ" fy Lcr,z
1 4800 1
 = = Å" = Å" = 1,440
z
Ncr iz 1 35,5 93,9
Parametr imperfekcji Ä…z = 0,34
Parametr krzywej niestateczności:
2
Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
Åš = 0,5îÅ‚1+Ä…z  -0,2 + = 0,5ðÅ‚1+0,34 1,440-0,2 +1,4402ûÅ‚ =1,748
z z ( )
( )
z
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Współczynnik wyboczeniowy:
1 1
Çz = = = 0,365
2
1,748+ 1,7482 -1,4402
Åš + Åš2 -
z
z z
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
6
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
4.6.4. Zwichrzenie, wg [7], p. 6.3.2.3
Współczynnik korekcyjny C1, wg tabl. F.1.1: przyjęto trójkątny rozkład momentów zginających
È = 0, k = 1,0 C1 = 1,879
Moment krytyczny Mcr przy zwichrzeniu sprężystym, wg ENV 1993-1-1:
2
Ä„ E Å" I IÖ L2G Å" IT
z
M = C1 2 z + =
cr
2
L I Ä„ E Å" I
z z z
2
Ä„ 210000Å"788Å"104 199100Å"106 48002 Å"81000Å"28,2Å"104
=1,879 + = 319363Å"103 NÅ"mm
2
48002 788Å"104 Ä„ Å"210000Å"788Å"104
gdzie:
G  moduł sprężystości przy ścinaniu H" 81000 N/mm2.
Smukłość względna przy zwichrzeniu:
Wpl, y Å" fy 804Å"103
Å"235
 = = = 0,769
LT
Mcr 319363Å"103
Parametr krzywej zwichrzenia ÅšLT:
- przyjÄ™to parametry  = 0,4, ² = 0,75 oraz parametr imperfekcji przy
LT ,0
zwichrzeniuÄ…LT = 0,34 , wg tabl. 6.3 i 6.5
2
Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ÅšLT = 0,5îÅ‚1+Ä…LT  - + ²  = 0,5ðÅ‚1+ 0,34 0,769-0,4 +0,75Å"0,7692ûÅ‚ = 0,784
LT LT,0 LT ( )
( ) ( )
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Współczynnik zwichrzenia:
1 1
Å„Å‚
= = 0,835üÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
2
-
- LT
ôÅ‚ÅšLT + Åš2 ² Å" 0,784+ 0,7842 0,75Å"0,7692 ôÅ‚
LT
ôÅ‚ ôÅ‚
1 1
ôÅ‚ ôÅ‚
ÇLT = min = =1,691 = 0,835
òÅ‚ żł
2
ôÅ‚ 0,7692 ôÅ‚
LT
ôÅ‚1 ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
4.6.5. Współczynniki interakcji
Współczynnik równoważnego stałego momentu Cmy wg tabl. B.3: w przypadku przechyłowej
postaci wyboczenia Cmy = 0,9
Współczynnik kyy dla przekrojów klasy 1 i 2:
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
7
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
Å„Å‚ üÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ôÅ‚ ÷Å‚ ôÅ‚
ëÅ‚
NEd öÅ‚ ìÅ‚ 128,65
ôÅ‚Cmy ìÅ‚1+  -0.2 = 0,9ìÅ‚1+ 1,12- 0,2 ÷Å‚ =1,02ôÅ‚
ìÅ‚ y ÷Å‚ ( )
( )
1471,1
ÇyNRk / Å‚M1 ÷Å‚ ìÅ‚
ôÅ‚ ÷Å‚ ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
0,582
ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
1,0
ôÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ôÅ‚
kyy = min =1,01
òÅ‚ żł
ëÅ‚ öÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
÷Å‚
ëÅ‚
ôÅ‚ NEd öÅ‚ ìÅ‚ 128,65
ôÅ‚
= 0,9ìÅ‚1+ 0,8 ÷Å‚ =1,01
ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚Cmy ôÅ‚
ìÅ‚1+ 0.8
ÇyNRk / Å‚M1 ÷Å‚ ìÅ‚ 0,5821471,1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1,0
ôÅ‚ ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ół þÅ‚
Współczynnik CmLT, wg tabl. B.3; przy trójkÄ…tnym rozkÅ‚adzie momentów zginajÄ…cych dla È = 0:
CmLT = 0,6+ 0,4È = 0,6+ 0,4Å"0 = 0,6 > 0,4
Współczynnik kzy dla przekrojów klasy 1 i 2 dla  = 1, 440 > 0, 4 :
z
Å„Å‚ üÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ïÅ‚
śł
0,1 NEd śł ïÅ‚ 0,1Å"1,440 128,65
z
ôÅ‚ ôÅ‚
ïÅ‚ Å" śł = 1- Å" = 0,901
1-
NRk ïÅ‚ 1471,1śł
CmLT
ôÅ‚ ( - 0,25
) ôÅ‚
ïÅ‚
śł
Çz śł ïÅ‚ 0,6 - 0,25 0,365
ôÅ‚ðÅ‚ ôÅ‚
ïÅ‚
Å‚M1 śł ðÅ‚ 1,0 śł
ûÅ‚
ôÅ‚ïÅ‚ ûÅ‚ ôÅ‚
k = max = 0,931
òÅ‚ żł
zy
Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚îÅ‚ ôÅ‚
śł
ôÅ‚ïÅ‚ ôÅ‚
0,1 NEd śł ïÅ‚ 0,1 128,65
Å" śł = 1- Å" = 0,931ôÅ‚
ïÅ‚
ôÅ‚ïÅ‚1-
( )
śł
ôÅ‚ïÅ‚ CmLT - 0,25 Çz NRk śł ïÅ‚ 0,6 - 0,25 0,3651471,1śł ôÅ‚
ïÅ‚
Å‚M1 śł ðÅ‚ 1,0 śł
ôÅ‚ïÅ‚ ôÅ‚
ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
ół þÅ‚
NRk = AÅ" fy = 62,6Å"102 Å"235 =14711Å"102N =1471,1 kN
gdzie:
4.6.6. Warunki nośności, wg p. 6.3.3
Ponieważ "My,Ed = 0, Mz,Ed = 0, "Mz,Ed = 0, warunki nośności przyjmują postać:
M
NEd 128,65 111,81
y,Ed
+ k = +1,01 = 0,150 + 0,723 = 0,87 <1
Çy Å" NRk yy M 0,582Å"1471,1 188,94
0,835
ÇLT y,Rk
1,0 1,0
Å‚ Å‚M1
M1
oraz
M
NEd 128,65 111,81
y,Ed
+ k = + 0,931 = 0,240 + 0,674 = 0,914 <1
Çz Å" NRk zy M 1471,1 188,94
0,818
ÇLT y,Rk 0,365
Å‚M1 1,0 1,0
Å‚M1
gdzie: My,Rk =Wpl,y Å" fy = 804Å"103 Å"235 =188940Å"103 NÅ"mm=188,94 kNÅ"m
Warunki nośności trzonu słupa przy ściskaniu i zginaniu jednokierunkowym zostały spełnione
4.7. Głowica słupa
a) Obciążenie
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
8
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
Miarodajna kombinacja dla maksymalnej wartości siły ściskającej w węz
le górnym słupa:
Å‚Gj,sup Å"Gkj,sup +Å‚Q,1 Å"Qk,1 +Å‚Q,2 Å"È0,2 Å"Qk,2 =1,35Å"G+1,5Å"SN +1,5Å"0,6Å"T(-)
KOMB5:
Nmax,g = NEd = 189,81 kN
b) Założenia
Wymiary blachy zamykającej trzon słupa:
- dÅ‚ugość: lbg = h + 2Å"20 = 330+ 40 = 370 mm,
bf + 2Å"20 =160+ 40 = 200 mm
Å„Å‚ üÅ‚
bbg = maxòÅ‚ = 240 mm,
- szerokość
żł
ółdÅ‚ugość pÅ‚ytki centrujÄ…cej 240 mm þÅ‚
- grubość tbg = 16 mm.
Wymiary żeberka
- grubość żeberka tg = 16 mm,
- szerokość żeberka bg = bbg = 240 mm,
- wysokość żeberka hg = bbg = 240 mm .
c) Spoiny łączące żeberko ze słupem
Grubość spoin anom przyjęto z warunku konstrukcyjnego wg PN-90-03200:
0,2tg = 0,2Å"16 mm = 3,2 mm
üÅ‚ 0,7tw = 0,7Å"7,5 mm = 5,25 mm
Å„Å‚
d" anom = 4 mm d"
żł òÅ‚
2,5 mm
ół16 mm
þÅ‚
Obliczeniowa wytrzymałość spoiny, wg PN-EN 1993-1-8 [9], p. 4.5.3.3(3):
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
9
w Gliwicach KONSTRUKCJA STALOWEJ HALI PRZEMYSA
OWEJ
fu / 3 360 / 3
fvw,Rd = = = 207,85 N/mm2
²w Å"Å‚ 0,8Å"1, 25
M 2
gdzie:
²w  współczynnik korelacji dla spoin pachwinowych równy 0.8, wg tabl. 4.1.
Nośność obliczeniowa spoiny na jednostkę długości spoiny:
F = fvw,Rd Å"anom = 207,85Å"4 = 831,4 N/mm
w,Rd
Potrzebna obliczeniowa długość spoin:
F
189,81Å"103
w,Ed
lw, potrz = = = 57 mm
4Å" F 4Å"831,4
w,Rd
- przyjęto długość spoin:
Å„Å‚ üÅ‚
w, potrz
ôÅ‚l = 57 mmôÅ‚ 240 mm
lw = max =
òÅ‚ żł
= 240 mm
ôÅ‚hg ôÅ‚
ół þÅ‚
d) Docisk blachy zamykającej trzon słupa do środnika i żeberka
Długość strefy docisku do środnika s
s = bc + 2 Å"tbg = 80 + 2 Å"16 = 96 mm
gdzie:
bc  szerokość płytki centrującej równa 80 mm.
Pole powierzchni docisku do środnika i żeberka
A = bg Å"tg + tw s - tg = 240Å"16 + 7,5 96 -16 = 4440 mm2
( ) ( )
s
Nośność przekroju przy obciążeniu siłą podłużną
A Å" fy 4440 Å" 235
g
Nc,Rd = = = 1043Å"103 N = 1043 kN
Å‚ 1,0
M 0
Warunek nośności
NEd 189,81
= = 0,182
Nc,Rd 1043
Warunek nośności jest spełniony.