1

Ćwiczenie wykonali:

SPRAWOZDANIE I

Temat: Rachunek błędu.
Data wykonania ćwiczenia: 07.10.2014

I.

Regresja liniowa.
1) Przygotowano 6 ml 50-razy rozcieńczonego roztworu czerwieni
fenolowej, który następnie rozcieńczono wodą.
2) Do 4 probówek dodano po 3 ml wody. Następnie przygotowano kolejne
rozcieńczenia czerwieni w taki sposób, że każdy roztwór rozcieńczono 2 razy
względem poprzedniego.
Z roztworu pierwszego przeniesiono 3 ml do probówki z wodą i z tego po
zmieszaniu przeniesiono 3 ml do następnej probówki z woda i tak dalej.
3) Przy użyciu spektrofotometru zmierzono widmo absorpcji względem
wody (długość fali 558).

Uzyskane wyniki przedstawiono w tabeli poniżej (Tabela 1.):

st

ęż

enie [mM]

absorbancja

0,04

1,088

0,02

0,5656

0,01

0,2884

0,005

0,1547

0,0025

0,0772

Tabela 1. stężenie i absorbancja kolejnych rozcienczeń roztworu czerwieni fenolowej.

2

Na podstawie Tabeli 1. wykonano wykres zależności stężenia od absorbancji:

Wykres 2. Zależność stężenia badanego roztworu od absorbancji z zamieszczonym wzorem

funkcji i wartością R

2

Wnioski: Wykonywane ćwiczenie uczy nas, jak bardzo uzyskiwane wyniki
zależą od precyzji eksperymentatora. Tworząc wykres przy użyciu
oprogramowania komputerowego, a następnie wyliczając krzywą kalibracyjną i
współczynnik korelacji, możemy stwierdzić czy eksperyment został wykonany
dokładnie. W powyższym przypadku wartość R

2

= 0,9997 i jest to wartość

bliska R

2

= 1, więc korelacja jest bardzo wysoka, a zatem pomiar i

przygotowanie kolejnych rozcieńczeń zostały wykonane z dużą dokładnością.

II.

Parametry charakteryzujące pomiar.
1) Zmierzono za pomocą suwmiarki grubość i długość palca u ręki u 8
osób.

Wyniki zestawiono w Tabeli 2.

y = 26,868x + 0,0183

R

2

= 0,9997

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

St

ęż

enie [mM]

Absorbancja

3

numer

długo

ść

palca

szeroko

ść

palca

1

8,09

1,83

2

6,55

1,41

3

8,15

1,83

4

7,48

1,71

5

8,46

1,95

6

7,37

1,55

7

7,99

1,45

8

8,26

1,91

Tabela 2. wyniki pomiarów długości [cm] i szerokości [cm] ośmiu palców wskazujących

należących do ośmiu różnych osób w grupie.

Policzono średnią wartość pomiarów przy użyciu wzoru na średnią
arytmetyczną (2.1):

(2.1)

Ś

rednia długość palca =

[cm]

7,79

8

8,26

7,99

7,37

8,46

7,48

8,15

6,55

8,09

=

+

+

+

+

+

+

+

Ś

rednia szerokość palca =

[cm]

1,71

8

1,91

1,45

1,55

1,95

1,71

1,83

1,41

1,83

=

+

+

+

+

+

+

+

Wyliczono odchylenie standardowe SD (dla obu pomiarów) wyrażane wzorem
(2.2):

1

)

(

1

2

_

−

−

=

∑

=

=

N

x

x

N

i

i

i

σ

(2.2)

σ

szerokość= 0,21 cm

σ

długość = 0,62 cm

Wyliczono błędy standardowe średniej SEM (2.3)

N

x

σ

σ

=

>

<

(2.3)

N

x

x

N

i

i

i

∑

=

=

=

1

_

4

>

<

x

σ

długość = 0,22 cm

>

<

x

σ

szerokość = 0,07 cm

Przyjęto założenie, że omawiana wyżej szerokość = średnica (d) i wyliczono
promień r korzystając z zależności mówiącej, że promień to połowa średnicy.
A zatem dzieląc wszystkie pomiary średnicy przez 2, wyliczono średnią
promienia korzystając ze wzoru (2.1).

ś

rednia r = 0,85 cm

Przyjmując założenie że palec jest walcem, a także że średnia długość palca =
wysokość (h) policzono jego średnie pole powierzchni (P

w

) dane wzorem (2.4)

rh

r

P

w

π

π

2

2

2

+

=

(2.4),

P

w

= 45,62 cm

2

a także za pomocą wzoru (2.5) policzono średnią objętość palca (

V

w

)

przy tym

samym co powyżej założeniu:

h

r

V

w

2

π

=

(2.5)

V

w

= 17,50 cm

3

Metoda różniczki zupełnej posłużyła do wyliczenia błędów pola powierzchni i
objętości. Poniżej przedstawiono wyprowadzone wzory na:

- błąd pola powierzchni (2.6)

r

h

h

r

r

P

w

π

π

π

2

)

2

4

(

∆

+

+

∆

=

∆

(2.6)

- błąd objętości (2.7)

2

2

r

h

rh

r

V

w

π

π

∆

+

∆

=

∆

(2.7)

Dokładność pomiaru suwmiarki wynosi 0,005 cm! Zatem ∆r = ∆h = 0,005 cm.

5

∆P

w

=0,32 cm

2

∆V

w

=0,22 cm

3

Wnioski: Odchylenie standardowe z długości i szerokości palca może mówić
nam o różnorodności tychże parametrów w grupie. W tym przypadku SD dla
długości = 0,62 cm, a SD dla szerokości = 0,21 cm. Większa różnorodność w
badanej grupie odnosi się bardziej do długości palców, niż do ich szerokości.
Możemy także wnioskować o dokładności pomiarów. Na przykład uzyskane
wartości ∆P

w

i

∆V

w

odchylają się od wartości średnich w znikomym stopniu, a

więc możemy wnioskować, że pomiary zostały wykonane z dużą dokładnością.
Do wielkości tych błędów mogą przyczyniać np. niedokładność
eksperymentatora, ograniczona precyzja narządów wzroku, niedokładność
wykonania przyrządów pomiarowych.