1

Metody prezentacji danych statystycznych

Surowy materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji (pomiaru) zostaje

odpowiednio usystematyzowany i pogrupowany w postaci tablic, charakteryzujących badane zjawiska za

pomocą liczb, podanych w pewnej kolejności i wzajemnie ze sobą powiązanych. Drugim równorzędnym

sposobem prezentacji informacji są wykresy.

Tablice

Tablice (tabele) statystyczne są zbiorem szeregów statystycznych – dzieli się je na proste i kombinowane

(złożone). Służą do prezentacji pogrupowanego i uporządkowanego materiału badawczego; prezentują

badane zjawiska za pomocą liczb, które podane są w pewnej kolejności i wzajemnie ze sobą powiązane.

Każda tablica statystyczna powinna zawierać:



tytuł, który w sposób jasny i zwięzły prezentuje treść tablicy, określając zbiorowość statystyczną;



kolejny numer jeśli w opracowaniu jest więcej tablic;



główkę tablicy stanowiącą jej część opisową; umieszcza się ją u góry tablicy aby określić treść
poszczególnych kolumn;



boczek tablicy, umieszczony z lewej strony, określa treść poszczególnych wierszy;



stosowane jednostki miary, które umieszcza się w pierwszej kolumnie po boczku; jeśli w całej tablicy

występuje jeden rodzaj jednostki miary, to podaje się ją w tytule lub dolnej części główki;



główne oznaczenia kolumn i wierszy;



źródło danych statystycznych celem zwiększenia wiarygodności danych zawartych w tablicy;



wypełnione wszystkie pola tablicy za pomocą właściwych liczb lub umownych znaków.

Do umownych znaków stosowanych w tablicach należą:



kreska (



) – zjawisko nie wystąpiło;



zero (0) – zjawisko istniało w ilościach mniejszych od liczb, które mogły być wyrażone uwidocznionymi

w tablicy znakami cyfrowymi;



kropka (



) – zupełny brak informacji lub brak informacji wiarygodnych;



krzyżyk (



) – wypełnienie pozycji, ze względu na układ tablicy jest niemożliwe lub niecelowe;



znak „#”– oznacza, że dane nie mogą być opublikowane ze względu na konieczność zachowania

tajemnicy statystycznej w rozumieniu ustawy o statystyce publicznej;



„w tym” – oznacza, że nie podaje się wszystkich składników sumy;



znak () – występuje w Rocznikach Statystycznych GUS w „Przeglądzie międzynarodowym” i oznacza,

że dane dla Polski różnią się zakresem od danych w części krajowej Rocznika;



wykrzyknik (!) – stawiany jest obok liczby celem wskazania, że została ona zmieniona w porównaniu z

liczbą poprzednio ogłoszoną, ponieważ jest poprawniejsza [Zając 1994].

2

Wykresy

Głównym celem wykresów jest syntetyzacja danych liczbowych oraz popularyzacja liczb. Wykresy służą też

celom poznawczym, mogą być narzędziem analizy naukowej, można je wykorzystać do uwydatnienia

specjalnych stron danego zagadnienia lub jako środek przedstawiania związków i zależności między

zjawiskami.

Wykres powinien być zwięzły, wyrazisty, jasny i prosty.

Zasady tworzenia wykresów [Analiza danych marketingowych 2006]:



napisy na wykresach powinny być zredukowane do minimum, a liczby – podawane w zaokrągleniu;



zbędne dodatki w formie linii pomocniczych, linii siatki należy z wykresu usunąć;



osie wykresu powinny być opisane;



do wykresu powinna być dołączona legenda;



wykres powinien być wyrazisty, barwy powinny być mocne, intensywne a nie mdłe; jednakże zbyt
intensywne barwy na wykresie mogą spowodować zmęczenie odbiorcy, zatem bardzo ostrych kolorów,
np. czerwonego, powinno się używać tylko w wyjątkowych przypadkach;



nie należy stosować zbyt oryginalnych form wykresów i zbytniej różnorodności ale również powinno się

unikać monotonii, stosując jeden rodzaj wykresów;



każdy wykres powinien być opatrzony tytułem (poprzedzonym ewentualnie numerem) oraz źródłem,
które zwiększa wiarygodność danych zawartych na wykresie;



należy wystrzegać się złudzeń optycznych, które powodują u odbiorcy wrażenia niezgodne z
rzeczywistością, szczególnie jeśli te złudzenia mają za cel manipulowanie odbiorcami.

Różne typy wykresów można pogrupować w cztery klasy:



liniowe i powierzchniowe;



na osiach współrzędnych prostokątnych;



kartogramy;



ilościowo-symbolowe.

Wykresy liniowe prezentują liczebności porównywanych zbiorowości za pomocą odcinków linii

prostych umieszczonych obok siebie.

Wykresy słupkowe otrzymuje się poprzez nadanie liniom większej grubości. Wysokość (długość)

słupka jest proporcjonalna do wielkości przedstawionych przez niego liczb.

Zasady tworzenia wykresów liniowych (słupkowych):



słupki powinny być smukłe a nie krępe, ponieważ elementem porównania jest ich wysokość a nie
powierzchnia;



podstawy słupków powinny być większe od odstępów między nimi;



odstępy między słupkami powinny być jednakowe;



dodawane liczby do wykresu słupkowego należy umieszczać wewnątrz słupka a nie nad nim, ponieważ

może spowodować to wrażenie, że słupek jest wyższy niż w rzeczywistości;



słupki stojące (leżące) obok siebie zakreskowuje się liniami ukośnymi w tym samym kierunku;



kreskowanie lub barwienie poszczególnych części słupka należy intensyfikować od dołu do góry;

3



słupki, prezentujące dynamikę umieszcza się pionowo, słupki, które prezentują inne porównania – można
umieścić również poziomo;



napisy obok słupków poziomych umieszcza się z lewej strony słupków, nie jeden nad drugim, i nie
skośnie.

Poniżej podano wybrane przykłady wykresów słupkowych, które są niewłaściwie skonstruowane

oraz poprawną ich wersję.

Przykład 1. Niepoprawny i poprawny wykres słupkowy

Rys. 1. Nieprawidłowe (a) i poprawne (b) umieszczenie liczb nad (w) słupkami(ch) i odstępów między słupkami. Nieprawidłowe
kreskowanie słupków (c)
Źródło: opracowanie własne

Na rysunku 1. (a) niepoprawnie umieszczono liczby nad słupkami, powodując wrażenie, że są one

wyższe niż w rzeczywistości. Niepoprawne jest również to, że odstępy między słupkami są większe niż

szerokość słupków. Na rysunku 1.(b) zmniejszono odstępy między słupkami, liczby umieszczono w świetle

słupka i dodatkowo usunięto linie siatki, które nie były niezbędne.

Wykresy liniowe są najprostszym sposobem przedstawiania liczebności porównywanych

zbiorowości poprzez umieszczanie obok siebie odcinków linii prostych. Jeśli liniom tym nada się większą

grubość to otrzyma się wydłużone prostokąty. Będą to wykresy słupkowe. W wykresach tych wysokość

(długość) słupka jest proporcjonalna do wielkości przedstawionych liczb. Dlatego słupki powinny być

smukłe, wydłużone a nie krępe, bowiem elementem porównania jest ich wysokość a nie powierzchnia.

Podstawa słupka powinna być większa od odstępów między nimi, zaś odstępy powinny być jednakowe. Jeśli

słupki stojące (leżące) obok siebie zakreskowuje się liniami ukośnymi to kreskowanie nie powinno

przebiegać w przeciwnych kierunkach, bo spowoduje to wrażenie skrzywienia słupków (rys.1 c.). Dodając

liczby do wykresu słupkowego należy umieszczać je wewnątrz słupka a nie nad nim, ponieważ może

spowodować to wrażenie, że słupek jest wyższy niż w rzeczywistości (rys.1 a.).

W przykładzie 2. wskazano, że jeżeli słupek jest dzielony na części i prezentuje strukturę

zbiorowości, to kreskowanie lub barwienie poszczególnych części należy intensyfikować od dołu do góry.

4

Przykład 2. Intensyfikowanie barw/odcieni na wykresie słupkowym

Rys.2. Niepoprawna (a) i poprawna (b) kolorystyka słupków
Źródło: opracowanie własne

Słupki, które prezentują dynamikę powinny być umieszczone pionowo, natomiast słupki

prezentujące inne porównania – poziomo. Napisy obok takich słupków (szczególnie, jeśli są długie) należy

umieszczać z lewej strony słupków. Nie powinno się ich umieszczać nad lub pod słupkami czy skośnie. Na

rysunku 3. nie zastosowano tej zasady stąd czasami trudno odgadnąć, do którego poziomu należy odnieść

nazwę województwa. Niepoprawna jest również na tym rysunku kolorystyka, bowiem słupki o odcieniu

ciemniejszym są powyżej jaśniejszych. Rysunek 4. nie ma tych mankamentów.

Przykład 3. Podpisy przy wykresie słupkowym

Rys.3. Linie kolejowe eksploatowane według wybranych województw w 2011 roku
Źródło: opracowanie własne na podstawie Transport, wyniki działalności w 2011 roku, GUS Warszawa 2012,

http://www.stat.gov.pl/cps/rde/xbcr/gus/tl_transport_wyniki_dzialalnosci_2011.pdf, 10.11.2013

5

Rys. 4. Linie kolejowe eksploatowane według wybranych województw w 2011 roku
Źródło: opracowanie własne na podstawie Transport, wyniki działalności w 2011 roku, GUS Warszawa 2012,

http://www.stat.gov.pl/cps/rde/xbcr/gus/tl_transport_wyniki_dzialalnosci_2011.pdf, 10.11.2013

Wykresy powierzchniowe obejmują kwadraty, prostokąty oraz koła, które wykorzystywane są

najczęściej. Wykresy te wyrażają wielkość liczb za pomocą powierzchni figur geometrycznych. Pola figur są

proporcjonalne do wielkości liczb, które te figury wyrażają. Stosuje się je, gdy rozpiętości między

przedstawianymi liczbami są bardzo duże i wykorzystanie wykresów liniowych nie byłoby możliwe z

powodów technicznych. Wykresy powierzchniowe służą najczęściej do prezentacji struktury badanej

zbiorowości.

Kwadraty i prostokąty są rzadziej wykorzystywane, ponieważ dużo trudniej jest wzrokowo

uchwycić różnice zachodzące pomiędzy powierzchnią tych figur niż pomiędzy wysokością czy długością

słupka (rys.5.). Jeszcze trudniejsze jest uchwycenie różnic zachodzących w objętości figur [Osipow 1957].

Zatem należy unikać prezentowania zjawisk za pomocą sześcianów czy prostopadłościanów.

Przykład 4. Wykres powierzchniowy – prostokątny

Rys. 5. Udział w rynku użytkowników smartfonów według systemów operacyjnych w II kwartale 2011 r.
Źródło:

http://www.engadget.com/2011/07/28/nielsen-android-leads-us-smartphone-market-with-39-percent-shar/

11-11-2013

6

Zasady tworzenia wykresów kołowych:



koła umieszczone obok siebie powinny mieć środki na jednej linii poziomej (rys. 6.);



koła umieszczane jedne w drugich powinny być wewnętrznie styczne, a nie współśrodkowe (rys.7.);

liczba składników w strukturalnym wykresie kołowym nie powinna przekroczyć 7-10 elementów. Jeżeli
występuje duża liczba składników struktury to można połączyć wykres kołowy ze słupkowym.

Przykład 5. Wykresy kołowe

dobrze

źle

Rys. 6. Poprawny i niepoprawny wykres kołowy
Źródło: opracowanie własne na podstawie

dobrze

źle

Rys. 7. Poprawny i niepoprawny wykres kołowy
Źródło: opracowanie własne na podstawie

Rys.7.Poszkodowani w wypadkach przy pracy w 2012 r. – wykres niepoprawny
Źródło:

http://www.stat.gov.pl/cps/rde/xbcr/wroc/ASSETS_Wroclaw_w_liczbach_2013_n.swf

15.11.2013

Liczba składników w strukturalnym wykresie kołowym nie powinna być zbyt duża i przekroczyć 7-

10 elementów. Jeśli jednak konieczne jest uwzględnienie dużej liczby składników strukturalnych to można

połączyć wykres kołowy ze słupkowym (rys. 8. i 9.)

7

79

43

32

26

16

13

8

7

6

5
3

42

Mazowieckie

Lubelskie

Łódzkie
Świętokrzyskie

Wielkopolskie

Małopolskie

Kujawsko-pomorskie

Dolnośląskie

Podkarpackie

Zachodniopomorskie

Podlaskie

Rys. 8. Powierzchnia sadów (w tys. hektarów) w wybranych województwach w 2003 r.
Źródło: opracowanie własne na podstawie „Statystyka to lubię” GUS Warszawa 2004, s. 53

Rys. 9. Struktura powierzchni lasów państwowych według składu gatunkowego drzewostanu w 2003 r. Stan w dniu 1 I.
Źródło: opracowanie własne na podstawie: „Statystyka to lubię” GUS Warszawa 2004, s. 52

Do statystycznej analizy danych można wykorzystać wykresy na osiach współrzędnych. Wykresy te

służą do:



przedstawienia graficznego szeregów rozdzielczych – zalicza się tu histogramy, wieloboki liczebności
oraz krzywe liczebności;



graficznej prezentacji rozwoju zjawisk w czasie – za pomocą trendów;



graficznego przedstawienia związku cech – za pomocą wykresów korelacyjnych.

Zasady tworzenia wykresów na osiach współrzędnych prostokątnych:



linie siatki wykresu powinny być dużo cieńsze od linii wykresu;



między słupkami histogramu nie występują przerwy;



dobór skali ma wpływ na obraz wielkości lub dynamiki zjawiska (przykład 11.);



przerwanie skali wykresu może powodować zniekształcenie wielkości zjawiska lub obrazu jego
dynamiki;

8



prezentując szereg czasowy momentów punkty wyznacza się na liniach pionowych, oddzielających
poszczególne momenty (rys.10);



prezentując szereg czasowy okresów punkty należy zaznaczyć w środku przedziałów czasowych (rys.
11.).

Przykład 6. Szeregi czasowe momentów i okresów

0

100

200

300

400

500

600

1990 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Małżeństwa (w tys.)

Urodzenia żywe (w
tys.)

Rys. 10. Małżeństwa i urodzenia żywe w latach 1990-2004 (stan na 31 XII)

Źródło: Opracowanie własne na podstawie: Ludność. Stan i struktura w przekroju terytorialnym., GUS, Tabl. I. Podstawowe dane
demograficzne dla lat 1990-2004; http://www.stat.gov.pl/dane_spol-gosp/ludnosc/stan_struk_teryt/2004/31_XII/index.htm

Rys. 11. Mieszkania we Wrocławiu oddane do użytku według miesięcy w 2012 r.
Źródło:

http://www.stat.gov.pl/cps/rde/xbcr/wroc/ASSETS_Wroclaw_w_liczbach_2013_n.swf

15.11.2013

Kartogramy to wykresy na mapie lub planie, których celem jest prezentowanie rozmieszczenia

terytorialnego, lokalizacji lub natężenia zjawiska.

Tworząc kartogramy należy pamiętać o pewnych zasadach:



z mapy geograficznej należy usunąć wszystkie zbędne elementy;



mniejsze natężenie zjawiska wyraża się za pomocą większych odstępów kreskowania i cieńszych linii lub

mniej intensywnych barw;



stosując sposób punktowy prezentacji zjawisk należy rozwiązać problem ustalenia właściwej jednostki
miary oraz rozmieszczenia punktów na pewnym obszarze.

Szczególnym przypadkiem kartogramów są kartodiagramy – mapy z naniesionymi wykresami

kołowymi lub histogramami.

Miejscem praktycznego stosowania metod przestrzennej prezentacji zjawisk jest Portal

Geostatystyczny, pozwalający na kartograficzną prezentację danych pozyskanych w spisach powszechnych,

9

tj. Powszechnym Spisie Rolnym 2010 (PSR 2010) i Narodowym Spisie Powszechnym Ludności i Mieszkań

2011 (NSP 2011) [

http://geo.stat.gov.pl/

]. Portal ten pełni funkcje gromadzenia, prezentowania i

udostępniania informacji dla wielu użytkowników – indywidualnych i instytucjonalnych.

Dane prezentowane są przy użyciu takich metod prezentacji kartograficznej jak kartogramy i

kartodiagramy. Przykład kartodiagramu zamieszczono poniżej (rys.12.).

Przykład 7. Kartodiagram

Rys. 12. Powierzchnia zasiewów wybranymi zbożami według regionów w 2011 roku
Źródło: opracowanie własne z wykorzystaniem Portalu Geostatystycznego

http://geo.stat.gov.pl/imap/

15.11.2013

Wykresy obrazkowe czyli piktogramy wykorzystywane są do popularnego, wizualnego opisu i

graficznej prezentacji wielkości, struktury lub dynamiki zjawisk i zbiorowości statystycznych. Wykresy te

nie prezentują wielkości zjawiska dokładnie, ponieważ nie jest to ich celem. Mają one natomiast

przyciągnąć uwagę obserwatorów i skierować ją na prezentowane zjawisko celem popularyzacji statystyki.

Piktogramy wykorzystują znaki, symbole, obrazki, które wyrażają dowolnie obraną liczbę

prezentowanych jednostek. Wykorzystywane symbole powinny się kojarzyć pojęciowo z prezentowanym na

wykresie zjawiskiem lub zbiorowością.

Zasady tworzenia piktogramów:



liczba znaków na wykresie jest proporcjonalna do wielkości liczb przez nie wyrażanych a symbole
należy powtórzyć tyle razy ile liczb wyrażają;



liczby ułamkowe należy zaokrąglać a nie przedstawiać części symboli na piktogramie (rys. 13);



symbole muszą być jednakowej wielkości – rozmiar zjawiska różnicuje się poprzez liczbę występujących
symboli.

10

Przykład 8. Piktogram

Rys. 13. Liczba pracujących mężczyzn w województwie dolnośląskim w II kwartale 2003 roku
Źródło: opracowanie własne na podstawie: Województwa w latach 1995-2003, GUS,
http://www.stat.gov.pl/opracowania_zbiorcze/wojewodztwa/index.htm

Rys. 14. Przyjazdy pasażerów w portach lotniczych w województwie dolnośląskim w roku 2002 i 2003
Źródło: opracowanie własne na podstawie: Województwa w latach 1995-2003, GUS,

http://www.stat.gov.pl/opracowania_zbiorcze/wojewodztwa/index.htm

Niepoprawne jest rysowanie symboli różnej wielkości zamiast symboli jednakowej wielkości (rys.14).

Powiększając symbol poprzez zmianę jego wysokości nie są zachowane proporcje pomiędzy liczbami

prezentowanymi na wykresie.

Rys. 13. Pracujący według płci i wybranych sekcji w 2012 r.
Źródło:

http://www.stat.gov.pl/cps/rde/xbcr/wroc/ASSETS_Wroclaw_w_liczbach_2013_n.swf

15.11.2013

11

Złudzenia optyczne i manipulacje wykresami

Prezentując pewne dane na wykresach należy wystrzegać się złudzeń optycznych, które mogą wprowadzać

w błąd odbiorcę. Niektóre złudzenia optyczne mogą być wykorzystywane z rozmysłem, aby manipulować

ocenami odbiorców.

Przykładem takiej manipulacji był wykres opublikowany w czasopiśmie „Wirtschaft und Statistik”

[Osipow 1957, s. 12], przedstawiający podział ludności Niemiec po pierwszej wojnie światowej.

Oddzielenie części trójkąta w jego górnej części i dodatkowo zaznaczenie jej ciemną barwą powoduje, że

odbiorca wyolbrzymia tę oddzieloną część.

Przykład 9. Manipulacja barwą i kształtem na wykresie

Rys. 14. Podział ludności Niemiec po I wojnie światowej
Źródło: opracowanie własne na podstawie [Osipow 1957, s. 12]

Manipulacja wykresem może wynikać z zastosowania nieodpowiedniej skali. W przykładzie 10.

zaprezentowano porównanie dwóch województw ze względu na długość linii jednotorowych w 2011 roku

(w km). Na wykresie a (niepoprawnym) widać ogromną dysproporcję między długością tych linii w

województwie kujawsko-pomorskim i lubelskim, bowiem skala osi rzędnych jest od 630 do 730. Domyślne

ustawienie Excela spowodowało tak duże wizualne różnice. Wykres b (poprawny) nie wykazuje już tak

drastycznych różnic w długości linii jednotorowych w analizowanych województwach, ponieważ skala jest

od 0 do 800.

Przykład 10. Manipulacja skalą

Rys.15. Długość linii jednotorowych w 2011 r. ( w km)
Źródło: opracowanie własne na podstawie Transport, wyniki działalności w 2011 r., GUS Warszawa 2012,

http://www.stat.gov.pl/cps/rde/xbcr/gus/tl_transport_wyniki_dzialalnosci_2011.pdf, 10.11.2013

12

Nieprawidłowy dobór skali do wykresu może powodować również duże zniekształcenia jeśli

prezentowane jest zjawisko dynamiczne. Zmniejszenie skali na osi odciętych czy też „ucięcie” skali na osi

rzędnych (b) powoduje powstanie złudzenia, że prezentowane zjawisko charakteryzuje się większą

dynamiką niż na wykresie w skali podstawowej (a). Z kolei wykres, na którym zmniejszono skalę na osi

rzędnych a zwiększono na osi odciętych (c) prezentuje bardzo słabą dynamikę. W przykładzie 11.

zaprezentowano to samo zjawisko – przeciętne miesięczne wynagrodzenie w gospodarce narodowej w

latach 2001-2012 – w wersji podstawowej (a) oraz przy zmienionych skalach, zarówno na osi rzędnych jak i

osi odciętych.

Przykład 11. Manipulacja skalą w wykresach dynamiki

Rys. 16. Przeciętne miesięczne wynagrodzenie w gospodarce narodowej w latach 2001- 2012

Źródło: opracowanie własne na podstawie

http://www.stat.gov.pl/gus/5840_1630_PLK_HTML.htm

10.11.2013

Na rysunku 17. pokazano manipulację wykresem zamierzającą ukryć niekorzystny trend w zjawisku,

który charakteryzuje spadek w sprzedaży dla niektórych produktów podczas, gdy inne wykazują wzrost

sprzedaży. Wykorzystano w tym celu wykres słupkowy skumulowany. Z rysunku wynika, że bez względu na

system operacyjny sprzedaż smartfonów rośnie.

13

Przykład 12. Ukrywanie trendu

Rys. 17. Liczba sprzedanych smartfonów według wybranych systemów operacyjnych w kwartałach 2012 i 2013 roku (w mln sztuk)
Źródło: opracowanie własne na podstawie

http://www.gartner.com/newsroom

11.11.2013

Spowodowane jest to tym, że sprzedaż smartfonów systemu Android „podnosi” słupki sprzedaży dla

smartfonów pozostałych systemów operacyjnych.

Poprawny wykres zamieszczono poniżej (rysunek 18).

Rys. 18. Liczba sprzedanych smartfonów według wybranych systemów operacyjnych w kwartałach 2012 i 2013 roku (w mln sztuk)
Źródło: opracowanie własne na podstawie http://www.gartner.com/newsroom 11.11.2013

Przykład 13. Wykresy 3D

Na rysunku 19 zastosowanie trójwymiarowej przestrzeni powoduje, że niektóre informacje są zupełnie
nieczytelne.

Rys. 19. Liczba sprzedanych smartfonów według wybranych systemów operacyjnych w kwartałach 2012 i 2013 r. (w milionach
sztuk) – niepoprawny wykres przestrzenny
Źródło: opracowanie własne na podstawie

http://www.gartner.com/newsroom

11.11.2013

14

Poprawienie wykresu pod względem kolejności serii danych spowodowało lepszą wizualizację

danych, ale nadal porównania informacji przekazywanych przez wykres są utrudnione.

Rys. 20. Liczba sprzedanych smartfonów według wybranych systemów operacyjnych w kwartałach 2012 i 2013 r. (w milionach
sztuk) – poprawiony wykres
Źródło: opracowanie własne na podstawie

http://www.gartner.com/newsroom

11.11.2013

Najczytelniejszy jest wykres na płaszczyźnie (rys.21) lub jak na rys. 18.

Rys. 2. Liczba sprzedanych smartfonów według wybranych systemów operacyjnych w kwartałach 2012 i 2013 r. (w milionach
sztuk) – wykres na płaszczyźnie
Źródło: opracowanie własne na podstawie

http://www.gartner.com/newsroom

11.11.2013