www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

L

UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛

A

DLA KLAS TRZECICH

POZIOM PODSTAWOWY

GRUPA

II

25

LUTEGO

2014

C

ZAS PRACY

: 170

MINUT

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1

PKT

)

Liczba

1

3

·

3

−2

·

3

3

3

−3

·

√

81

·

3

2

:27

0

−

1

jest równa

A) 3

−

1

B) 3

1

C) 3

−

2

D) 3

2

Z

ADANIE

2

(1

PKT

)

Liczba

(

2

−

√

3

)

2

−

2

(

2

−

2

√

3

)

jest równa

A)

−

√

3

B) 4

−

√

3

C) 3

D) 4

+

√

3

Z

ADANIE

3

(1

PKT

)

Liczb ˛

a odwrotn ˛

a do liczby

1

2

−

√

2

+

1

2

+

√

2

jest liczba

A)

1

2

B) 2

C)

−

2

D) 2

√

2

Z

ADANIE

4

(1

PKT

)

Cen˛e ksi ˛

a ˙zki obni ˙zono o 20%, a po miesi ˛

acu now ˛

a cen˛e obni ˙zono o dalsze 10%. W wyniku

obu obni ˙zek cena ksi ˛

a ˙zki zmniejszyła si˛e o

A) 30%

B) 29%

C) 28%

D) 25%

Z

ADANIE

5

(1

PKT

)

Warto´s´c liczbowa wyra ˙zenia 5 log

2

2

−

log

2

2 jest równa

A) 2

2

B) 2

0

C) 2

1

D) 2

−

1

Z

ADANIE

6

(1

PKT

)

Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W

(

x

) =

x

3

−

5x

2

+

ax

+

10. Współczynnik a jest

równy
A) 2

B)

−

5

C)

−

2

D) 5

Z

ADANIE

7

(1

PKT

)

Rozwi ˛

azaniem nierówno´sci

|

x

+

8

|

6 3 jest zbiór

A)

h−

11, 5

i

B)

h−

11,

−

5

i

C)

h

5, 11

i

D)

h−

5, 11

i

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

8

(1

PKT

)

Długo´s´c odcinka AB o ko ´ncach w punktach A

= (−

1,

−

2

)

i B

= (−

4,

−

3

)

jest równa

A)

√

7

B)

√

11

C)

√

10

D)

√

13

Z

ADANIE

9

(1

PKT

)

W trójk ˛

acie równoramiennym rami˛e ma długo´s´c 5, a k ˛

at ostry przy podstawie jest równy α.

Wysoko´s´c poprowadzona na podstaw˛e trójk ˛

ata wynosi

A) 5 sin α

B) 5 tg α

C) 5 cos α

D) 5 ctg α

Z

ADANIE

10

(1

PKT

)

Prosta prostopadła do prostej o równaniu y

=

1

2

x

−

2 i przechodz ˛

aca przez punkt A

=

(−

1, 3

)

ma równanie

A) y

= −

2x

−

2

B) y

= −

2x

+

1

C) y

=

2x

+

2

D) y

=

2x

−

1

Z

ADANIE

11

(1

PKT

)

Rozwi ˛

azaniem równania

x

+

1

x

−

3

=

2

7

jest liczba

A) 2

3

5

B) 2

3

7

C)

−

2

3

5

D)

−

2

3

7

Z

ADANIE

12

(1

PKT

)

Zbiorem rozwi ˛

aza ´n nierówno´sci

−(

x

+

3

)(

x

−

5

)

> 0 jest

A)

h−

5,

−

3

i

B)

h

3, 5

i

C)

h−

5, 3

i

D)

h−

3, 5

i

Z

ADANIE

13

(1

PKT

)

Najwi˛eksz ˛

a liczb ˛

a całkowit ˛

a nale ˙z ˛

ac ˛

a do zbioru rozwi ˛

aza ´n nierówno´sci x

+

1

3

6

x
2

jest

A)

−

1

B)

−

2

C) 1

D) 2

Z

ADANIE

14

(1

PKT

)

Funkcja liniowa f

(

x

) = (

k

2

−

1

)

x

−

5 jest malej ˛

aca dla

A) k

∈ h−

1, 1

i

B) k

∈

R

\ {−

1, 1

}

C) k

∈ (−

1, 1

)

D) k

∈

R

\ h−

1, 1

i

Z

ADANIE

15

(1

PKT

)

Najmniejsza warto´s´c funkcji f

(

x

) = (

x

+

1

)(

x

−

5

)

wynosi

A)

−

5

B)

−

9

C) 5

D)

−

1

Z

ADANIE

16

(1

PKT

)

Suma długo´sci kraw˛edzi sze´scianu jest równa 60 cm. Długo´s´c przek ˛

atnej tego sze´scianu

wynosi
A) 5

√

2 cm

B) 3

√

5 cm

C) 5

√

3 cm

D) 2

√

5 cm

Z

ADANIE

17

(1

PKT

)

Suma dwudziestu pocz ˛

atkowych wyrazów niesko ´nczonego ci ˛

agu arytmetycznego

(

a

n

)

, w

którym a

1

=

0, 5 oraz a

3

=

3

1

2

jest równa

A) 308

B) 305

C) 298

D) 295

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

18

(1

PKT

)

Na diagramie podano wzrost uczniów klasy I w pewnym liceum.

liczba osób

wzrost

0

1

2

3

4

5

6

7

8

158 160 164 166 168 170

Mediana wszystkich wyników jest równa

A) 166

B) 165

C) 164

D) 163

Z

ADANIE

19

(1

PKT

)

Liczby

−

8; x

−

2;

−

2 (w podanej kolejno´sci) s ˛

a pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci ˛

agu

geometrycznego. Wówczas liczba x mo ˙ze by´c równa
A) 4

B) 8

C) 6

D) 7

Z

ADANIE

20

(1

PKT

)

K ˛

at α jest k ˛

atem ostrym w trójk ˛

acie prostok ˛

atnym i sin α

=

5

7

. Wówczas

A) tg α

=

5

√

6

12

B) tg α

=

√

6

12

C) tg α

=

5

√

6

4

D) tg α

=

√

6

4

Z

ADANIE

21

(1

PKT

)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry s ˛

a mniejsze od 5 jest

A) 20

B) 19

C) 18

D) 17

Z

ADANIE

22

(1

PKT

)

Dany jest okr ˛

ag o ´srodku S i promieniu r, długo´s´c łuku AB

=

1

4

·

2π

·

r (patrz rysunek).

α

A

B

S

Miara k ˛

ata α jest równa

A) 55

◦

B) 50

◦

C) 45

◦

D) 40

◦

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

23

(1

PKT

)

Z talii 52 kart wylosowano jedn ˛

a kart˛e. Jakie jest prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wylosowano

pikow ˛

a dam˛e lub kierowego waleta?

A)

8

52

B)

6

52

C)

4

52

D)

2

52

Zadania otwarte

Z

ADANIE

24

(2

PKT

)

Wyka ˙z, ˙ze ci ˛

ag o wzorze ogólnym a

n

=

12n

−

4, gdzie n > 1, jest ci ˛

agiem arytmetycznym.

Z

ADANIE

25

(2

PKT

)

Dla jakich argumentów x, funkcja f

(

x

) =

x

2

+

5x

−

14 przyjmuje warto´sci ujemne?

Z

ADANIE

26

(2

PKT

)

Wyka ˙z, ˙ze dla dowolnego k ˛

ata ostrego α, warto´s´c wyra ˙zenia

−

cos

4

α

−

sin

2

α

−

cos

2

α

·

sin

2

α

jest stała.

Z

ADANIE

27

(2

PKT

)

Do´swiadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczn ˛

a monet ˛

a. Jakie jest praw-

dopodobie ´nstwo, ˙ze wylosujemy dokładnie dwa razy orła?

Z

ADANIE

28

(2

PKT

)

Rozwi ˛

a ˙z równanie 0, 25 log

3

x

2

−

1

=

0.

Z

ADANIE

29

(4

PKT

)

Oblicz pole trójk ˛

ata równoramiennego ABC (patrz rysunek,

|

AC

| = |

BC

|

), w którym wyso-

ko´s´c

|

AE

| =

4, a długo´s´c odcinka

|

BE

| =

3.

A

B

C

E

D

Z

ADANIE

30

(4

PKT

)

Dany jest prostok ˛

at o polu 144 cm

2

. Gdyby zwi˛ekszy´c długo´s´c jednego z boków o 8 cm, a

drugi bok zmniejszy´c o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długo´sci boków danego
prostok ˛

ata.

Z

ADANIE

31

(4

PKT

)

Dane s ˛

a dwa punkty A

= (

4,

−

2

)

i B

= (−

1, 3

)

oraz prosta k :

−

x

+

3y

−

18

=

0. Wyznacz

współrz˛edne punktu C le ˙z ˛

acego na prostej k i tak samo odległego od punktów A i B.

Z

ADANIE

32

(5

PKT

)

Obj˛eto´s´c sto ˙zka jest równa 3000π, a tworz ˛

aca jest nachylona do podstawy pod k ˛

atem 60

◦

.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego sto ˙zka.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

4