Statystyka z demografią

Pozycyjne miary położenia

Wykład 5

Miary położenia

• mediana

• kwartyle

• decyle

• percentyle (centyl)

2

Kwartyl

miara tendencji centralnej, inaczej wartość

ćwiartkowa, kwartyle dzielą szereg
uporządkowany rosnąco na cztery równe
części

3

Q

1

0

Q

3

Q

2

=Me

Q

4

Kwartyl pierwszy

Q

1

(dolny) – dzieli uporządkowano niemalejąco zbiorowość na dwie

części: 25% jednostek zbiorowości ma wartości zmiennej mniejsze
lub równe kwartylowi pierwszemu, a 75% równe lub większe od
tego kwartyla

x

q

– dolna granica przedziału zawierającego kwartyl

n

q

– liczebność przedziału zawierającego kwartyl

c

q

– rozpiętość przedziału zawierającego kwartyl

N(x

i-1

) – liczebność szeregu skumulowanego do przedziału poprzedzającego

przedział zawierający kwartyl

4

q

q

i

q

n

c

x

N

n

x

Q

1

1

4

1

Kwartyl drugi = mediana

Q

2

– dzieli uporządkowano niemalejąco zbiorowość na dwie części:

50% jednostek zbiorowości ma wartości zmiennej mniejsze lub
równe kwartylowi drugiemu (medianie), a 50% równe lub większe
od tego kwartyla

x

q

– dolna granica przedziału zawierającego kwartyl

n

q

– liczebność przedziału zawierającego kwartyl

c

q

– rozpiętość przedziału zawierającego kwartyl

N(x

i-1

) – liczebność szeregu skumulowanego do przedziału poprzedzającego

przedział zawierający kwartyl

5

q

q

i

q

n

c

x

N

n

x

Me

Q

1

2

4

1

2

Kwartyl trzeci

Q

3

– dzieli uporządkowano niemalejąco zbiorowość na dwie części:

75% jednostek zbiorowości ma wartości zmiennej mniejsze lub
równe kwartylowi trzeciemu, a 25% równe lub większe od tego
kwartyla

x

q

– dolna granica przedziału zawierającego kwartyl

n

q

– liczebność przedziału zawierającego kwartyl

c

q

– rozpiętość przedziału zawierającego kwartyl

N(x

i-1

) – liczebność szeregu skumulowanego do przedziału poprzedzającego

przedział zawierający kwartyl

6

q

q

i

q

n

c

x

N

n

x

Me

Q

1

2

4

1

3

Pozycje kwartyli

- pozycja kwartyla pierwszego

- pozycja kwartyla drugiego

- pozycja kwartyla trzeciego

7

4

1

n

4

1

2 n

4

1

3 n

Decyl

miara tendencji centralnej, decyle dzielą

szereg uporządkowany rosnąco na dziesięć
równych części

8

D

1

D

2

D

3

D

4

D

5

=Me

D

6

D

7

D

9

D

8

D

10

0

Decyle - wzór

r – numer decyla
x

r

– dolna granica przedziału zawierającego decyl

n

r

– liczebność przedziału zawierającego decyl

c

r

– rozpiętość przedziału zawierającego decyl

N(x

i-1

) – liczebność szeregu skumulowanego do przedziału poprzedzającego

przedział zawierający decyl

9

r

r

i

r

r

n

c

x

N

n

r

x

D

1

10

1

Percentyl (centyl)

miara tendencji centralnej, percentyle dzielą

szereg uporządkowany rosnąco na sto
równych części

r – numer pencentyla
x

r

– dolna granica przedziału zawierającego penceltyl

n

r

– liczebność przedziału zawierającego pencentyl

c

r

– rozpiętość przedziału zawierającego pencentyl

N(x

i-1

) – liczebność szeregu skumulowanego do przedziału poprzedzającego

przedział zawierający pencentyl

10

r

r

i

r

r

n

c

x

N

n

r

x

P

1

100

1

Zadanie 8

Oblicz oraz zinterpretuj

miary położenia oraz
rozproszenia

11

Liczba

dzieci x

i

Liczba

rodzin n

i

0

15

1

32

2

25

3

12

4

8

5

8