Wykład #6            

 

Konstrukcje w aksonometrii

 

W niniejszym wykładzie rozwiążemy kilka zadań z konstrukcji podstawowych, wykorzystując metodę rzutów 
aksonometrycznych. Zdania będziemy rozwiązywać w aksonometrii ukośnej, należy jednak pamiętać, że w 
identyczny sposób rozwiązywalibyśmy te same problemy w aksonometrii prostokątnej z uwzględnieniem 
wielkości miarowych. 

 

Przykład 1 

 

Wyznaczyć punkt przebicia prostej a z rzutnią poziomą 

π

 

1

 układu prostokątnego.

 

Rozważając położenie dowolnego punktu 1 na prostej a zauważamy, że odległość 1

u

 1

I

 jest skróconą wartością 

wysokości tego punktu, czyli odległości od rzutni poziomej. Punkt prostej, który ma zerową wysokość jest 
punktem, w którym prosta przechodzi na drugą stronę rzutni. Jest to punkt przebicia. Punkt w rzucie 
aksonometrycznym pokrywa się ze swoim rzutem poziomym.

 

Przykład 2 

 

Wyznaczyć punkty przebicia prostej a z wszystkimi rzutniami układu prostokątnego.

 

Punkt przebicia z rzutnią poziomą rozwiązujemy tak , jak w zadaniu poprzednim, leży on na przecięciu prostej w 
rzucie aksonometrycznym a

u

 i rzutem prostej na rzutnię poziomą a

I

. Punkt prostej , którego rzut poziomy A

2

I

 

przecina się z osią x ma zerową odległość od rzutni pionowej 

π

 

2, 

a zatem jest to punkt przebicia prostej z tą 

rzutnią. Podobnie postępujemy szukając punktu przebicia z rzutnią trzecią ( boczną ).

 

Przykład 3 

Znaleźć krawędź pomiędzy płaszczyzną daną trzema punktami, a rzutnią poziomą 

π

 

1

 

 

Przez dwa dowolne punkty prowadzimy prostą w rzucie aksonometrycznym i na rzutnię poziomą i dla każdej 
prostej szukamy punktu przebicia, jak w zadaniu poprzednim. Dwa punktu przebicia określą krawędź, trzeci 
punkt może być sprawdzeniem. Zakładamy, że rzutnie układu prostokątnego są nieprzeźroczyste, zatem krawędź 
będzie ograniczona osiami x i y

 

Przykład 4 

 

Określić krawędź płaszczyzny zadanej parą prostych równoległych a i b z rzutniami układu prostokątnego.

 

Podobnie jak w zadaniu poprzednim wyznaczamy punkty przebicia prostych z rzutnią poziomą B

1

 A

1,

, wyznaczą 

one krawędź ograniczoną ze względu na widoczność osiami x i y. Punkty przecięcia K, L krawędzi z osiami są 
punktami należącymi jednocześnie do sąsiedniej rzutni i płaszczyzny a b. Oznacza to, że równocześnie są to 
punkty szukanych krawędzi z pozostałymi rzutniami . Podobnie, jak w przykładzie 2 znajdujemy punkty 
przebicia prostych z rzutniami pionową i boczną. Wraz z punktami L i K utworzą one pozostałe krawędzie. 
Pamiętajmy, że krawędzie płaszczyzny z rzutniami muszą spotykać się w punktach właściwych, lub 
niewłaściwych na osiach prostokątnego układu .

 

Przykład 5  

 

Wyznaczyć punkt przebicia pochyłego równoległoboku ABCD prostą l.

 

Przez prostą l w rzucie poziomym prowadzimy płaszczyznę pionową 

ε

 , wyznaczamy jej krawędź k z 

równoległobokiem Krawędź i prosta l leżą w tej samej płaszczyźnie 

ε

 , a zatem się przecinają, jest to punkt 

przebicia w którym prosta przechodzi na drugą stronę równoległoboku.

 

Przykład 6 

 

Wyznaczyć krawędź pomiędzy trójkątem ABC , a zadanym prostopadłościanem.

 

Bok CB trójkąta i tylna ściana prostopadłościanu leżą w taj samej płaszczyźnie ( ich rzuty się pokrywają ) , więc 
w przestrzeni przecinają się w punktach 1 i 2 . Bok AC trójkąta i ściana boczna prostopadłościanu leżą na rzutni 
poziomej i przecinają się w punktach 3 i 4. Łącząc odpowiednie punkty kierujemy się przynależnością punktów 
do tych samych ścian.

 

Przykład 7 

Wyznaczyć punkty przebicia graniastosłupa prostą p

 

 

Stosujemy znany nam schemat postępowania z rzutów Monge`a. W dowolnym miejscu prostej p ( punkt 1 ) 
prowadzimy prostą w o wspólnym punkcie niewłaściwym (W

Ψ

 ) zgodnym z kierunkiem krawędzi bocznych 

graniastosłupa. Proste p i w tworzą płaszczyznę tnącą graniastosłup, którego przekrój wyznaczmy w oparciu o 
krawędź k z płaszczyzną podstawy. Przekrój i prosta p leżą w tej samej płaszczyźnie, a zatem przecinają się w 
punktach przebicia. Ta część prostej, która wychodzi z punktu leżącego na widocznej ścianie jest widoczna. Ta, 
która wychodzi z punktu na ścianie niewidocznej jest zasłonięta graniastosłupem.

 

Przykład 8 

 

Wyznaczyć punkty przebicia ostrosłupa prostą l

 

Podobnie jak w zadaniu poprzednim prowadzimy płaszczyznę przez prostą i wierzchołek bryły. Przy takim 
stawieniu danych ( prosta l rzutująca w rzucie pionowym - l

II

 w punkcie ) łatwo zauważyć , że płaszczyzna 

pomocnicza 

ε

 też jest rzutująca w rzucie pionowym. W przecięciu z osią x uzyskujemy krawędź , która w 

aksonometrii wyznaczy przekrój bryły. Przekrój i prosta l przynależą do wspólnej płaszczyzny i przecinają się 
tworząc punkty przebicia.