- 1 -

10.UKŁADY MODULACJI I DEMODULACJI

10.1. PODSTAWOWE RODZAJE MODULACJI

Modulacja

jest procesem, w którym sygnał użyteczny małej
częstotliwości (

modulujący

) wpływa na parametry

sygnału

sinusoidalnego

wielkiej

częstotliwości

(

modulowanego

tzw.

nośnego

)).

W

wyniku

tego

procesu,

otrzymany

sygnał

zmodulowany

posiada amplitudę lub częstotliwość

proporcjonalną do wartości sygnału modulującego.

Następuje więc

przeniesienie

informacji zawartej w przebiegu

modulującym m.cz. na przebieg w.cz., czyli zakodowanie jej w
parametrach tego przebiegu.

Występuje:



modulacja amplitudy

(AM – amplitude modulation) –

przekształcenie sygnału modulowanego w taki sposób, że
amplituda

otrzymanego

sygnału

zmodulowanego

jest

proporcjonalna do wartości sygnału modulującego;



modulacja częstotliwości

(FM – frequency modulation) –

amplituda sygnału zmodulowanego jest stała, zaś jego
częstotliwość zmienia się wokół częstotliwości sygnału
modulowanego

proporcjonalnie

do

wartości

sygnału

modulującego;



modulacja fazy

(PM- phase modulation) – faza sygnału

zmodulowanego zmienia się proporcjonalnie do wartości sygnału
modulującego.

Modulacje częstotliwości i fazy są ze sobą związane, gdyż przy

modulacji częstotliwości występuje również modulacja fazy (i odwrotnie),
stąd też noszą one wspólną nazwę

modulacji kątowej

.

- 2 -

10.2. MODULACJA AMPLITUDY (AM)

W modulacji amplitudy uzyskuje się zmienną amplitudę sygnału

zmodulowanego, proporcjonalną do wartości sygnału modulującego

Napięcie sygnału

modulującego

opisane jest następującym równaniem
chwilowym:

m

m

m

m

m

f

gdzie

t

U

u







2

;

cos





u (t)

m

U

m

t

natomiast

napięcie

przebiegu

nośnego

ma postać:

N

N

N

N

N

f

gdzie

t

U

u







2

;

cos





u (t)

N

t

U

N

Napięcie

przebiegu

zmodulowanego

jest

wówczas

przedstawione zależnością:

t

t

U

U

u

N

m

m

N





cos

)

cos

(





u(t)

t

U

N

mU

N

Podstawiając m=U

m

/U

N

, otrzymuje się inną postać równania

chwilowego przebiegu zmodulowanego:

t

t

m

U

u

N

m

N





cos

)

cos

1

(





(10.1)

gdzie m –

współczynnik głębokości modulacji (przyjmuje wartości z
przedziału 0

1 – często jest podawany w procentach).

- 3 -

Korzystając z tożsamości

)

cos(

2

1

)

cos(

2

1

)

cos(

)

cos(

y

x

y

x

y

x









można równanie (10.1) przekształcić do postaci:

t

mU

t

mU

t

U

u

m

N

N

n

N

N

N

N

)

cos(

2

)

cos(

2

cos





















(10.2)

Przebieg zmodulowany amplitudowo nie jest przebiegiem

harmonicznym, lecz sumą 3 przebiegów o częstotliwościach: f

N

, f

N

+f

M

oraz f

M

-f

n

.

Jego widmo zawiera więc częstotliwość przebiegu nośnego f

N

oraz

dwie, symetrycznie rozmieszczone i odległe od niej o wartość f

m

częstotliwości, zwane

prążkami bocznym

.

Widmo amplitudowe sygnału

modulującego

U

m

f

m

f

Widmo amplitudowe sygnału

nośnego

U

N

f

N

f

Widmo amplitudowe sygnału

zmodulowanego

U

N

f

N

f -f

N

m

f +f

N

m

mU /2

N

f

- 4 -

W praktyce, sygnały modulujące nie są przebiegami harmonicznymi,

lecz złożonymi. W związku z tym, ich widmo częstotliwości zawarte jest
w przedziale f

m1



f

m2

. Wobec tego widmo częstotliwościowe sygnału

zmodulowanego zawierać będzie – oprócz prążka częstotliwości nośnej –
także wiele prążków, tworzących dwa pasma boczne o szerokości f

m2

-f

m1

.

Są to tzw.

wstęgi boczne

.

Widmo amplitudowe sygnału

modulującego

U

m

f

m1

f

f

m2

Widmo amplitudowe sygnału

nośnego

U

N

f

N

f

Widmo amplitudowe sygnału

zmodulowanego

U

N

mU /2

N

f

Dolna wstęga
boczna

G

ó

rn

a

w

st

ęg

a

b

o

cz

n

a

f

-f

N

m

2

f

-f

N

m

1

f

+

f

N

m

1

f

+

f

N

m

2

Analogicznie jak w poprzednim przypadku, każda wstęga boczna

zawiera pełną informację o przebiegu modulującym, a więc może być on
odtworzony na podstawie jednej wstęgi. Szerokość pasma zajmowana
przez sygnał AM wynosi 2f

m

(2 razy większa od maksymalnej

częstotliwości sygnału modulującego).

- 5 -

10.3. MODULACJA CZĘSTOTLIWOŚCI (FM)

Modulacja częstotliwości (FM) polega na

zmianie częstotliwości

przebiegu nośnego

sygnałem modulującym.

Napięcie sygnału

modulującego

opisane jest następującym równaniem
chwilowym:

m

m

m

m

m

f

gdzie

t

U

u







2

;

cos





u (t)

m

U

m

t

natomiast

napięcie

przebiegu

nośnego

ma postać:

N

N

N

N

N

f

gdzie

t

U

u







2

;

cos





u (t)

N

t

U

N

)

sin

cos(

)

(

t

m

t

U

t

u

m

f

N

N









Zmiana częstotliwości sygnału

zmodulowanego

może

zostać

określona równaniem:

t

f

f

t

U

k

f

t

f

m

N

m

m

f

N







cos

cos

)

(









u(t)

t

U

N

k

f

– jest współczynnikiem proporcjonalności,



f - określa maksymalną wartość odchylenia częstotliwości chwilowej od

częstotliwości f

N

przebiegu nośnego i nazywana jest

dewiacją

częstotliwości

m

f

=



f/f

N

jest

wskaźnikiem dewiacji

(lub

współczynnikiem modulacji

częstotliwości

)

- 6 -

Od wartości współczynnika modulacji zależy rozkład widma

przebiegu zmodulowanego. Widmo to jest bardziej skomplikowane niż w
przypadku przebiegu zmodulowanego AM i teoretycznie zawiera

 liczbę

prążków o częstotliwościach f

N

nf

m

(n=1,2,...).

f

f

N

A

m

pl

itu

da

m =1

f

f-

f

N

m

f-

2f

N

m

f

+f

N

m

f

+2

f

N

m

f

f

N

A

m

pl

itu

da

m =2

f

f

-f

N

m

f

-2

f

N

m

f

+f

N

m

f

+2

f

N

m

f-

3f

N

m

f

+3

f

N

m

f

f

f

f

Amplitudy wyższych harmonicznych, rzędu n

(m

f

+1) mogą być

pominięte (przenoszą małą energię). W związku z tym przyjmuje się, że
przebieg zmodulowany zajmuje pasmo częstotliwości:

)

(

2

)

1

(

2

m

m

f

f

f

f

m

B











Pasmo to jest znacznie szersze niż przebiegu zmodulowanego AM Np. w
radiofonii UKF przyjmuje się maksymalną wartość dewiacji

f

max

=

75kHz, co przy sygnale modulującym f

m max

=15 kHz, daje szerokość

pasma B=180 kHz.