Próbny arkusz maturalny z matematyki – Poziom rozszerzony

Arkusz nr 6

Zadanie 1 (4 pkt.)

Rozwiąż równanie

.

Zadanie 2 (5 pkt.)
Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu

względem prostej .

Zadanie 3 (5 pkt.)

Rozwiąż nierówność

.

Zadanie 4 (4 pkt.)
W trapezie ABCD podstawa AB jest 3 razy dłuższa od podstawy CD. Przekątne tego trapezu
przecinają się w punkcie E, a proste zawierające ramiona AD i BC przecinają się w punkcie
F. Oblicz stosunek pola czworokąta DECF do pola trapezu ABCD.

Zadanie 5 (5 pkt.)
Ciąg

, , jest geometryczny, a ciągi , , i , , ) są

arytmetyczne. Oblicz liczby a, b, c.

Zadanie 6 (2 pkt.)

Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych a i b zachodzi nierówność:

√.

Zadanie 7 (3 pkt.)
W zbiorze prostokątów wpisanych w okrąg o promieniu R znajdź ten o największym polu.

Zadanie 8 (5 pkt.)
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym

|| || i || . Na boku AC

wybrano punkt D, w ten sposób że

|∡!| |∡| " oraz |!|

. Oblicz

#$%".

Zadanie 9 (6 pkt.)

Liczby

&

są dwoma dodatnimi pierwiastkami równania

' ( z

niewiadomą x, gdzie m jest pewną ustaloną liczbą rzeczywistą.

a)

Wykaż, że

)

'

.

b)

Wykaż, że

*+

*+

,#

,#

.

Zadanie 10 (5 pkt.)
Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry,
suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 4.

Zadanie 11 (6 pkt.)
Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC, a krawędź AD jest wysokością ostrosłupa.
Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCD, jeżeli wiadomo, że jego objętość jest
równa 48 oraz

|| , |!| |!| . Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Zad.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

Max. 4

5

5

4

5

2

3

5

6

5

6

Pkt.

SUMA: ____/50 pkt. = ______%

Zadania

Zadania

Zadania

Zadania pochodzą z portalu

pochodzą z portalu

pochodzą z portalu

pochodzą z portalu

www.zadania.info

www.zadania.info

www.zadania.info

www.zadania.info