Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

✂

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 2

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Trzecia cz´Êç liczby 3

150

jest równa:

A. 1

50

B. 1

150

C. 3

50

D. 3

149

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczbà wymiernà nie jest liczba:

A.

3

1

B.

7

1

C. 25

D. 5

Zadanie 3. (1 pkt)

, %

4 5

liczby x jest równe

,

48 6

. Liczba x jest równa:

A. 1080

B. 108

C.

,

48 6

D. ,

4 86

Zadanie 4. (1 pkt)

JeÊli

,

A

8 12

= -

i

,

B

0 20

=

_

i

, to ró˝nica A B

[ jest przedzia∏em:

A.

,

8 0

-

_

i

B.

,

8 0

-

C.

,

8 0

-

`

D.

,

8 0

-

i

Zadanie 5. (1 pkt)

Zbiór wszystkich liczb x, których odleg∏oÊç od liczby 7 na osi liczbowej jest nie mniejsza ni˝ 4, jest
opisany nierównoÊcià:
A.

>

x

7

4

-

B.

>

x

7

4

+

C. x

7

4

H

-

D. x

7

4

H

+

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczba 3 nie nale˝y do dziedziny wyra˝enia:

A.

x

x

3

3

+

-

B.

x

x

3

2

1

-

-

C.

x

x

3

2

1

+

-

D.

x

x

2

1

3

-

-

Zadanie 7. (1 pkt)

Równanie x

x

9

0

3

+

=

:

A. nie ma pierwiastków

B. ma jeden pierwiastek

C. ma dwa pierwiastki

D. ma trzy pierwiastki

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba przeciwna do podwojonej odwrotnoÊci liczby a jest równa:

A.

a

2

-

B.

a

2

1

-

C.

a

2

-

D.

a

2

-

Zadanie 9. (1 pkt)

Wyra˝enie

x

x x

5 4

2

4

-

-

-

_

_

i

i

mo˝na zapisaç w postaci:

A.

x

x

10

4

-

-

_

i

B.

x x

10

4

-

-

_

i

C.

x

x

4

5

2

-

-

_

_

i

i

D.

x

x

4

5

2

-

+

_

_

i

i

Zadanie 10. (1 pkt)

Wyró˝nik

D jest równy 0 dla trójmianu kwadratowego:

A. y

x

9

2

=

+

B. y

x

9

2

=

-

C. y

x

x

6

9

2

=

-

+

D. y

x

x

9

2

=

+

Matematyka. Poziom podstawowy

3

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 11. (1 pkt)

JeÊli

<

x

x

2

, to:

A.

<

<

x

1

0

-

B.

<

x

1

C.

<

>

x

x

0

1

0

D.

<

<

x

0

1

Zadanie 12. (1 pkt)

Do wykresu funkcji ( )

log

f x

x

4

=

nie nale˝y punkt:

A.

,

1 0

_

i

B.

,

2

1

2

1

-

c

m

C.

,

2 2

_

i

D.

,

16 2

_

i

Zadanie 13. (1 pkt)

Punkt P jest punktem przeci´cia si´ wykresów funkcji y

x

2

4

= -

+

i y

x

2

= -

-

. Punkt P le˝y w uk∏a-

dzie wspó∏rz´dnych w çwiartce:
A. pierwszej

B. drugiej

C. trzeciej

D. czwartej

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczby ,

2 6

sà dwoma poczàtkowymi wyrazami ciàgu geometrycznego. Do wyrazów tego ciàgu nie

nale˝y liczba:
A. 162

B. 54

C. 18

D. 9

Zadanie 15. (1 pkt)

Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 7

5

-

, a drugi wyraz jest równy 2 7

1

-

. Ró˝nica

tego ciàgu jest równa:
A. 7

4

+

B. 7

6

-

C.

7

4

-

-

D.

7

6

-

-

Zadanie 16. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa rosnàca w przedziale

, 3

3

-

-

_

i

ma wzór:

A. ( )

f x

x

3

1

2

= -

-

+

_

i

B. ( )

f x

x

3

1

2

= -

+

+

_

i

C. ( )

f x

x

1

3

2

= -

-

+

_

i

D. ( )

f x

x

1

3

2

= -

-

-

_

i

Zadanie 17. (1 pkt)

Zbiorem wartoÊci funkcji ( )

f x

2

3

x

=

+

jest przedzia∏:

A.

,

3

3

-

+

_

i

B.

,

0

3

+

i

C.

,

3

3

+

_

i

D.

,

3

3

-

+

_

i

Zadanie 18. (1 pkt)

Wierzcho∏ki trójkàta ABC le˝à na okr´gu i Êrodek O okr´gu le˝y wewnàtrz trójkàta. JeÊli kàt ABO ma
miar´ 20c, to kàt ACB ma miar´:
A. 70c

B. 40c

C. 20c

D. 10c

Zadanie 19. (1 pkt)

Dany jest trójkàt ABC, w którym AC

BC

=

, ACB

80

E

c

=

, zaÊ AD jest dwusiecznà kàta BAC i D

BC

!

.

Wówczas miara kàta ADB jest równa:
A. 105c

B. 90c

C. 80c

D. 75c

Zadanie 20. (1 pkt)

Sinus kàta ostrego

a jest równy

7

3. Wówczas cosinus tego kàta jest równy:

A.

7

4

B.

4

7

C.

7

2 7

D.

7

2 10

4

Zadanie 21. (1 pkt)

WysokoÊç trójkàta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkàta. Bok trójkàta jest równy:

A. 4 2

3

+

`

j

B. 4 2

3

-

`

j

C.

7

4 2

3

+

`

j

D.

7

4 2

3

-

`

j

Zadanie 22. (1 pkt)

Prosta prostopad∏a do prostej l o równaniu x

y

4

5

6

0

-

+

=

ma wzór:

A. y

x

b

5

1

= -

+

B. y

x

b

4

1

= -

+

C. y

x

b

5

4

= -

+

D. y

x

b

4

5

= -

+

Zadanie 23. (1 pkt)

Punkt

,

S

3

1

=

-

_

i

jest Êrodkiem odcinka AB i

,

A

3

5

= -

-

_

i

. Punkt B ma wspó∏rz´dne:

A.

,

9 3

_

i

B.

,

9

3

-

_

i

C.

,

9

3

-

-

_

i

D.

,

9 3

-

_

i

Zadanie 24. (1 pkt)

Okràg o równaniu x

y

5

9

4

2

2

+

+

-

=

_

_

i

i

ma Êrodek S i promieƒ r. Wówczas:

A.

,

S

5

9

=

-

_

i

, r

2

=

B.

,

,

S

r

5

9

4

=

-

=

_

i

C.

,

,

S

r

5 9

2

= -

=

_

i

D.

,

,

S

r

5 9

4

= -

=

_

i

Zadanie 25. (1 pkt)

JeÊli Êrednica podstawy sto˝ka jest równa 12, a wysokoÊç sto˝ka 8, to kàt

a mi´dzy wysokoÊcià

sto˝ka, a jego tworzàcà jest taki, ˝e:

A. tg

8

12

=

a

B. tg

12

8

=

a

C. tg

8

6

=

a

D. tg

6

8

=

a

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wyznacz wartoÊç funkcji ( )

f x

x

x

4

1

2

= -

-

+

dla x

3 2

2

=

-

.

Matematyka. Poziom podstawowy

5

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 27. (2 pkt)

Punkty ,

A B

nale˝à do jednego ramienia kàta o wierzcho∏ku O, a punkty ,

C D

nale˝à do jego drugiego

ramienia i wiadomo, ˝e AC DB. Wyznacz AB , jeÊli wiadomo, ˝e AO

4

=

, AC

5

=

, BD

12

=

.

Zadanie 28. (2 pkt)

W trójkàcie prostokàtnym jedna przyprostokàtna jest 4 razy wi´ksza od drugiej. Wyka˝, ˝e wysokoÊç
opuszczona na przeciwprostokàtnà dzieli jà na odcinki, z których jeden jest 16 razy wi´kszy od
drugiego.

6

Zadanie 29. (2 pkt)

Rozwià˝ równanie x

x

x

3

3

0

3

2

+

+

+

=

.

Zadanie 30. (2 pkt)

Rozwià˝ nierównoÊç

>

x

x

5

0

2

-

+

.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 31. (4 pkt)

W czasie wakacji Marcin przejecha∏ rowerem ze sta∏à pr´dkoÊcià odleg∏oÊç z miasteczka A do B li-
czàcà 120 km. Gdyby jecha∏ ze Êrednià pr´dkoÊcià o 5 km/godz. wi´kszà, to przejecha∏by t´ odleg∏oÊç
w czasie o 2 godziny krótszym. Wyznacz Êrednià rzeczywistà pr´dkoÊç Marcina i rzeczywisty czas
przejazdu.

8

Zadanie 32. (5 pkt)

Kraw´dê boczna ostros∏upa prawid∏owego trójkàtnego jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod
kàtem 60c. Odleg∏oÊç spodka wysokoÊci ostros∏upa od kraw´dzi bocznej jest równa 4. Oblicz obj´toÊç
tego ostros∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 33. (6 pkt)

Rzucono dwiema szeÊciennymi kostkami do gry i okreÊlono zdarzenia:
A

– na ka˝dej kostce wypad∏a nieparzysta liczba oczek,

B

– suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza ni˝ 8.

Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia A

B

, .

10