ARKUSZ 12 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 22. do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba x = 340 + 340 + 340 jest równa liczbie:

A. 364000 B. 3120 C. 27120 D. 341

Zadanie 2. (1 pkt)

Kwadrat liczby x = `3 - 2 5j jest równy:

A. 29 - 12 5

B. 19 - 12 5

C. 29 D. 19

Zadanie 3. (1 pkt)

Rozwiŕzaniem nierównoĘci

x - 1

3

< 6 jest zbiór:

A. _-3, -17i , _19, + 3i B. _- 17, 19i C. _- 1, 3i D. _-3, -1i , _3, + 3i

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba log 1 81 jest równa:

3 3

A. - 3 1

2

B. 3 1

2

C. - 8

D. 8

Zadanie 5. (1 pkt)

Liczba 3,14- r jest równa:

A. 3,14- r B. 3,14+ r C. r - 3,14

D. 0

Zadanie 6. (1 pkt)

Ró˝nicà przedzia∏u `- 3,5

i _0, 5i jest:

A. _- 3, 0i B. _-3, 0i , #5- C. `-3,0

, #5- D. `-3,0

Zadanie 7. (1 pkt)

2 3

Stopieƒ wielomianu W (x) = _ x + 1i_2x + 3i _ x - 1i jest równy:

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4

Zadanie 8. (1 pkt)

JeÊli odleg∏oÊç liczby x od liczby 10 na osi liczbowej jest nie mniejsza od 6, to:

A. x + 6

H 10

B. x - 10 H 6

C. x + 6 > 10

D. x - 10 > 6

Zadanie 9. (1 pkt)

2

Dziedzinà funkcji f (x) = x - 16 jest zbiór:

x 2 - 5x

A. R[#- 5, - 4, 0, 4- B. R[#- 4, 4- C. R[#5- D. R[#0, 5-

Zadanie 10. (1 pkt)

Zbiorem rozwiŕza
nierównoĘci x 2 + 36 < 0 jest:

A. _-3, -6i , _6, + 3i B. _6, + 3i C. Q D. R

Zadanie 11. (1 pkt)

Rozwiŕzaniem równania 2 = 4 jest liczba:

3x - 1

A. - 1

6

B. 1

3

C. 1

2

D. 1

Zadanie 12. (1 pkt)

Funkcja f (x) =- 2x 2 +

6 x + c ma jedno miejsce zerowe. Wynika stŕd, ˝e:

A. = 9

2

B. =- 9

2

C. c =- 3

D. c = 3

Zadanie 13. (1 pkt)

Punkt P = `

3, - 4j nale˝y do wykresu funkcji y =- 2 3 x + b. Parametr b jest równy:

A. - 10

B. 10 C.- 2

D. 2

Zadanie 14. (1 pkt)

Same wartoÊci dodatnie przyjmuje funkcja:

A. f (x) =

x + 5

B. f (x) =

x + 5

C. f (x) =- x - 5

D. f (x) =- x + 5

Zadanie 15. (1 pkt)

x

1

Do wykresu funkcji f (x) = c 2 m nale˝y punkt:

1 1

A. _- 1, - 2i B. _2, - 1i C. c 2 , 1m D. c1, 2 m

Zadanie 16. (1 pkt)

Liczba a = log 200 jest równa:

A. 10 + log 2

B. 10 log 2 C. 2 + log 2

D. 2 log 2

Zadanie 17. (1 pkt)

3n + 1

Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym an = 2n + 3. Wynika stàd, ˝e:

A. a

3n

n - 1 2n + 2

B. a

n - 1

= 3n - 2

2n + 1

C. a

n - 1

= 3n + 1 - 1

2n + 3

D. a

n - 1

= 3n

2n + 3

Zadanie 18. (1 pkt)

Je˝eli suma cz´Êciowa ciàgu geometrycznego wyra˝a si´ wzorem S n = 5 $ 2

ciàgu jest równy:

- 5, to piàty wyraz tego

A. 155 B. 105 - 5

C. 80 D. 75

Zadanie 19. (1 pkt)

1 1

Liczby c a, 5, 6 m tworzà ciàg arytmetyczny, zatem:

A. a = 1

B. a = 7

C. a = 17

D. a = 6

25

Zadanie 20. (1 pkt)

JeÊli sin = 2, to wartoÊç wyra˝enia W =

5

sin a

tga

jest równa:

A. 21

5

B. 5 21

21

C. 1 D. 5

2

Zadanie 21. (1 pkt)

NierównoÊç x 2 + y 2 - 6y H 0 przedstawia ko∏o o polu równym:

A. 81r B. 36r C. 9r D. 6r

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 22. (2 pkt)

Wyznacz pierwiastki wielomianu W (x) = 2x 3 - 7x 2 + 8x - 28.

Zadanie 23. (2 pkt)

Rozwiŕzaniami równania x 2 + bx + c = 0 sŕ liczby 8 i _- 3i. Wyznacz parametry b, c.

Zadanie 24. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e log 7 5 = log 49 25.

Zadanie 25. (2 pkt)

Ârednia wieku 15 pracowników pewnej firmy wynosi 33 lata. Gdy przyj´to nowego pracownika, Ęrednia zwi´kszy∏a si´ o 1 rok. Ile lat ma nowy pracownik?

Zadanie 26. (2 pkt)

2

Skróç u∏amek u = x

+ 4x + 4.

x 2 - 4

Zadanie 27. (2 pkt)

Boki trójkŕta prostokŕtnego majŕ d∏ugoÊci 10, 24, 26. Oblicz d∏ugoÊç wysokoÊci opuszczonej na przeciwprostokàtnà.

Zadanie 28. (2 pkt)

Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 ˝ó∏te, wyj´to dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyj´to kule jednakowych kolorów.

Zadanie 29. (5 pkt)

Koszt wynaj´cia autokaru na wycieczk´ klasowŕ wynosi∏ 1500 z∏. Pi´ciu uczniów nie pojecha∏o na wycieczk´ i wtedy ka˝dy z pozosta∏ych uczniów musia∏ zap∏aciç o 10 z∏ wi´cej. Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie i jaki by∏ pierwotny koszt autokaru przypadajàcy na jednego ucznia.

Zadanie 30. (5 pkt)

Pole powierzchni bocznej sto˝ka jest cztery razy wi´ksze od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego sto˝ka jest równy 30. Oblicz obj´toÊç tego sto˝ka.

Zadanie 31. (5 pkt)

Dany jest odcinek o ko
cach A = _- 5, - 3i, B = _7, 1i.

a) Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest symetralna tego odcinka. b) Wyznacz równanie okr´gu o Ęrednicy AB.

4

c

4

c

=

n

30

4

a

30

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---