Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 6

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczbà wymiernà jest liczba:

A. 3

4

5

2

1

2

$

$

-

B. 3

2

5

2

1

2

1

$

$

C. 9

4

5

2

1

2

1

2

$

$

-

D. 9

2

5

2

1

2

1

2

$

$

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba 21 jest równa , %

0 3

liczby x. Wynika stàd, ˝e:

A. x

700

=

B. x

7000

=

C.

,

x

0 63

=

D.

,

x

0 063

=

Zadanie 3. (1 pkt)

JeÊli log

log

a

b

5

45

3

3

/

=

=

, to liczba log

log

5

45

3

3

+

jest równa:

A. a

b

-

B. 3

ab

C. a

2

2

+

D. a

2

2

+

Zadanie 4. (1 pkt)

W przedziale ,

3 729

`

pot´g liczby 3 jest:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Zadanie 5. (1 pkt)

Wiadomo, ˝e x

9

256

=

+

. Wynika stàd, ˝e:

A. x

3

16

=

+

B. x

9

4

=

+

C. x

3

4

=

+

D. x

1

4

=

+

Zadanie 6. (1 pkt)

Dane sà zbiory

,

A

2

3

5

= -

c

m

i B

N

=

. Wówczas iloczyn zbiorów A

B

+ jest równy:

A. ,

0 5

i

B. ,

0 4

C. , , ,

1 2 3 4

#

-

D.

, , , ,

0 1 2 3 4

#

-

Zadanie 7. (1 pkt)

Je˝eli a

2 3

5

=

-

, to liczba odwrotna do a jest równa:

A.

2 3

1

5

1

-

B. 2 3

5

-

+

C.

7

2 3

5

+

D.

7

2 3

5

-

Zadanie 8. (1 pkt)

Zbiór liczb, które na osi liczbowej sà równoodleg∏e od liczb

6

-

_

i

i 10, mo˝na opisaç za pomocà

równania:
A. x

x

6

10

+

=

-

B. x

x

6

10

-

=

-

C. x

x

6

10

+

=

+

D. x

x

6

10

-

=

+

Zadanie 9. (1 pkt)

JeÊli x

y

84

2

2

+

=

i xy

35

=

, to kwadrat sumy liczb ,

x y

jest równy:

A. 6986

B. 154

C. 109

D. 49

Matematyka. Poziom podstawowy

3

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)

Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci

>

x

36

0

2

+

jest:

A.

,

,

6

6

,

3

3

-

-

+

_

_

i

i

B. ,

6

3

+

_

i

C. Q

D. R

Zadanie 11. (1 pkt)

Dziedzinà wyra˝enia wymiernego

:

W

x

x

x

3

2

25

2

=

+

-

jest zbiór:

A.

,

, ,

R

5

2 0 5

[ - -

#

-

B.

,

R

2 0

[ -

#

-

C.

,

R

5 5

[ -

#

-

D. R

Zadanie 12. (1 pkt)

Uk∏ad równaƒ

x

y

x

y

3

4

4

8

- = -

-

+

=

(

:

A. nie ma rozwiàzania

B. ma nieskoƒczenie wiele rozwiàzaƒ

C. ma rozwiàzanie

x
y

1

1

= -
=

(

D. ma rozwiàzanie

x
y

4
1

= -
= -

(

Zadanie 13. (1 pkt)

Rozwiàzaniem równania

x

x

x

x

2

3

4

4

2

-

-

-

-

_

_

a

_

i

i

k

i

sà liczby:

A.

, , ,

2 2 3 4

-

B.

, ,

2 2 4

-

C.

,

2 4

-

D. ,

2 3

Zadanie 14. (1 pkt)

Same wartoÊci ujemne przyjmuje funkcja:
A. ( )

f x

x

2

= - -

B. ( )

f x

x

2

= -

-

C. ( )

f x

x

2

= -

+

D. ( )

f x

x

2

= -

+

Zadanie 15. (1 pkt)

Zbiorem wartoÊci funkcji ( )

f x

x

bx

4

2

=

+

+

jest ,

0

3

+

i

. Wynika stàd, ˝e:

A. b

b

2

2

0

= -

= -

B. b

2

=

C. b

b

4

4

0

=

= -

D. b

4

=

Zadanie 16. (1 pkt)

Funkcja wyk∏adnicza ( )

f x

125

x

=

nie przyjmuje wartoÊci:

A. 0

B. 1

C. 5

D. 250

Zadanie 17. (1 pkt)

Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a

n

n

1

2

3

n

=

+

- . Wynika stàd, ˝e:

A. a

n

n

1

2

1

n

1

=

+

-

+

B. a

n

n

2

2

1

n

1

=

+

-

+

C. a

n

n

1

2

2

n

1

=

+

-

+

D. a

n

n

2

2

2

n

1

=

+

-

+

Zadanie 18. (1 pkt)

Wyrazami ciàgu sà liczby naturalne dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 5 dajà reszt´ 4. Dziesiàty
wraz tego ciàgu jest równy:
A. 44

B. 54

C. 59

D. 69

Zadanie 19. (1 pkt)

Rozwiàzaniem równania

... n

2

4

6

2

930

+

+

+

=

jest liczba n równa:

A. 30

B. 31

C. 459

D. 465

4

Zadanie 20. (1 pkt)

Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 3, a iloraz q

1

= -

. Suma stu jeden wyrazów tego

ciàgu jest równa:

A.

3

-

B. 0

C. 3

D. 2 3

Zadanie 21. (1 pkt)

Liczba przekàtnych wielokàta wypuk∏ego jest 4 razy wi´ksza od liczby jego boków. Wynika stàd, ˝e
liczba boków tego wielokàta jest równa:
A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 22. (2 pkt)

Dla pewnego kàta ostrego

a spe∏niony jest warunek sin

cos

5

3 5

+

=

a

a

. Oblicz sin cos

a

a.

Matematyka. Poziom podstawowy

5

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 23. (2 pkt)

Ko∏o i kwadrat majà równe obwody. Wyka˝, ˝e pierwsza z tych figur ma wi´ksze pole.

Zadanie 24. (2 pkt)

W okràg o Êrodku S wpisany jest trójkàt równoramienny ABC o kàcie mi´dzy ramionami AC i BC
równym 40c. Przez wierzcho∏ek B i Êrodek okr´gu S poprowadzono prostà, która przeci´∏a bok AC
trójkàta w punkcie D. Wyznacz miar´ kàta CDB.

6

Zadanie 25. (2 pkt)

Oblicz d∏ugoÊç boku kwadratu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a.

Zadanie 26. (2 pkt)

Kraw´dzie prostopad∏oÊcianu wychodzàce z jednego wierzcho∏ka tworzà ciàg arytmetyczny o pierw-
szym wyrazie 5 i ró˝nicy 2. Wyznacz pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopad∏oÊcianu.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwià˝ nierównoÊç

<

x

x

2

3

0

2

-

+

-

.

Zadanie 28. (2 pkt)

Z urny, w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyj´to dwa razy po jednej kuli bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyj´to kule w ró˝nych kolorach.

8

Zadanie 29. (4 pkt)

Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebnoÊç:

WartoÊç danej

4

-

2

4

7

20

LiczebnoÊç

7

2

3

6

2

a) Oblicz Êrednià arytmetycznà tych danych.
b) Podaj median´.
c) Oblicz odchylenie standardowe.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 30. (6 pkt)

Dany jest odcinek o koƒcach

,

,

,

A

B

4 2

8

4

= -

=

-

_

_

i

i

.

a) Wyznacz równanie okr´gu o Êrednicy AB.
b) Wyznacz równanie Êrednicy prostopad∏ej do Êrednicy AB.

10

Zadanie 31. (5 pkt)

Dany jest ostros∏up prawid∏owy trójkàtny. Promieƒ okr´gu opisanego na podstawie tego ostros∏upa
jest równy 2 3. Âciana boczna jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa pod kàtem 60c.
Oblicz obj´toÊç i pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowy

11