Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 1

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

WÊród liczb naturalnych nale˝àcych do przedzia∏u

,

31 41

_

i

:

A. nie ma liczb pierwszych

B. jest jedna liczba pierwsza

C. sà dwie liczby pierwsze

D. sà trzy liczby pierwsze

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba wymierna x, taka, ˝e

<

<

x

13

11

13

12, mo˝e byç równa:

A.

26

21

B.

26

22

C.

26

23

D.

26

24

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba 9

log 16

3

jest równa:

A. 4

B. 16

C. 81

D. 256

Zadanie 4. (1 pkt)

Przedzia∏

,

6 6

-

_

i

jest zbiorem liczb spe∏niajàcych nierównoÊç:

A.

<

x

6

B. x

6

G

C.

>

x

6

D. x

6

H

Zadanie 5. (1 pkt)

Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem ( )

f x

x

= -

. Ta funkcja przyjmuje wartoÊci ujemne dla:

A.

>

x

0

B.

<

x

0

C. x

R

!

D. x

R

0

[

!

# -

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczba 5 nie nale˝y do dziedziny wyra˝enia:

A.

x

x

x

10

25

25

2

2

+

+

-

B.

x

x

x

10

25

5

2

-

+

-

C.

x

x

25

25

2

2

+

-

D.

x

x

5

25

2

+

-

Zadanie 7. (1 pkt)

Liczby 7 i 3

-

sà pierwiastkami równania:

A. x

x

3

7

0

-

+

=

_

_

i

i

B. x

x

3

7

0

+

-

=

_

_

i

i

C. x

x

3

7

0

-

-

=

_

_

i

i

D. x

x

3

7

0

+

+

=

_

_

i

i

Zadanie 8. (1 pkt)

Funkcja

m x

6

2

5

-

+

_

i

jest rosnàca, gdy:

A.

,

m

3

3

! -

_

i

B.

,

m

3

3

! -

-

_

i

C.

,

m

3

3

!

+

_

i

D.

,

m

3 3

! -

_

i

Zadanie 9. (1 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa ( )

f x

x

x

3

12

1

2

=

+

-

. Osià symetrii wykresu tej funkcji jest prosta:

A. x

2

=

B. x

2

= -

C. y

2

=

D. y

2

= -

Zadanie 10. (1 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa ( )

f x

x

x

2

12

2

= -

+

. Wykres tej funkcji ma dok∏adnie jeden punkt

wspólny z prostà o równaniu:
A. y

18

=

B. y

54

=

C. y

x

18

=

D. y

x

54

=

Matematyka. Poziom podstawowy

3

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 11. (1 pkt)

Zbiorem wartoÊci funkcji ( )

f x

x

2

3

=

-

jest:

A. R

0

[# -

B. R

3

[# -

C. R

3

[ -

#

-

D. R

Zadanie 12. (1 pkt)

Do wykresu funkcji ( )

f x

9

x

=

nie nale˝y punkt:

A.

,

0 1

_

i

B.

,

2

1

3

c

m

C.

,

2

1

3

-

c

m

D.

,

1

9

1

-

c

m

Zadanie 13. (1 pkt)

Dany jest ciàg a

n

_ i

okreÊlony wzorem a

n

25

n

2

=

-

. Liczba ujemnych wyrazów tego ciàgu jest równa:

A. 9

B. 6

C. 5

D. 4

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczby

, ,

3 8 13

_

i

sà kolejnymi poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Do wyrazów tego

ciàgu nie nale˝y liczba:
A. 48

B. 103

C. 168

D. 190

Zadanie 15. (1 pkt)

Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 2

3

-

, a drugi wyraz jest równy 1. Iloraz tego

ciàgu jest równy:
A.

2

3

-

-

B. 2

3

-

C.

2

3

-

+

D. 2

3

+

Zadanie 16. (1 pkt)

Przyprostokàtne w trójkàcie prostokàtnym majà d∏ugoÊci 24 i 10. Sinus najmniejszego kàta jest
równy:

A.

26

10

B.

26

24

C.

24

10

D.

24

26

Zadanie 17. (1 pkt)

WartoÊç wyra˝enia sin

cos

cos

sin

tg

tg

20

70

20

70

10

80

c

c

c

c

c

c

+

-

jest równa:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Zadanie 18. (1 pkt)

Wierzcho∏ki trójkàta ABC le˝à na okr´gu o Êrodku .

O BD

jest Êrednicà tego okr´gu. JeÊli kàt CBD ma

miar´ 24c, to kàt BAC ma miar´:
A. 24c

B. 48c

C. 66c

D. 90c

Zadanie 19. (1 pkt)

Dany jest trójkàt ABC, w którym AC

BC

=

, ACB

80

E

c

=

, zaÊ AD jest wysokoÊcià trójkàta. Wówczas

miara kàta DAB wynosi:
A. 10c

B. 40c

C. 50c

D. 60c

Zadanie 20. (1 pkt)

Boki trójkàta ABC majà d∏ugoÊci

,

,

18

50

72

. Trójkàtem do niego podobnym jest trójkàt o bokach:

A. , ,

3 5 6

B. ,

,

9 25 36

C. ,

,

18 50 72

D.

,

,

20

52

74

4

Zadanie 21. (1 pkt)

Przekàtna szeÊcianu jest o 2 wi´ksza od przekàtnej Êciany szeÊcianu. Wówczas kraw´dê szeÊcianu
jest równa:

A. 2 3

2 2

-

B. 2 3

2 2

+

C.

(

)

5

1

2 3

2 2

-

D.

(

)

5

1

2 3

2 2

-

Zadanie 22. (1 pkt)

Ostros∏up ma 12 wszystkich kraw´dzi. Liczba jego Êcian jest równa:
A. 6

B. 7

C. 11

D. 12

Zadanie 23. (1 pkt)

Promieƒ podstawy walca zwi´kszamy trzy razy, a jego wysokoÊç zmniejszamy trzy razy. Wówczas
obj´toÊç walca:
A. zwi´kszy si´ trzy razy

B. zmniejszy si´ trzy razy

C. zwi´kszy si´ o trzy

D. nie zmieni si´

Zadanie 24. (1 pkt)

Ârednia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych nale˝àcych do przedzia∏u ,

7 29

i

jest równa:

A. 15

B.

,

16 6

C. 17

D.

,

18 6

Zadanie 25. (1 pkt)

Z talii 52 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo, ˝e wylosujemy króla lub kiera, jest równe:

A.

52

17

B.

52

16

C.

52

9

D.

52

1

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwià˝ nierównoÊç

>

x

x

20

1

0

2

-

-

+

.

Matematyka. Poziom podstawowy

5

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwià˝ równanie x

x

x

5

9

45

0

3

2

+

-

-

=

.

Zadanie 28. (2 pkt)

Przyprostokàtne trójkàta ABC majà d∏ugoÊci 10 i 24. Przeciwprostokàtna trójkàta KLM podobnego do
niego ma d∏ugoÊç 39. Oblicz obwód trójkàta KLM.

6

Zadanie 29. (2 pkt)

Wiadomo, ˝e log

a

11

5

=

. Wyka˝, ˝e log

a

5 5

4

3

121

=

.

Zadanie 30. (2 pkt)

Trzeci wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 42. Wyznacz pierwszy wyraz i ró˝nic´
tego ciàgu.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 31. (4 pkt)

Asia przed maturà rozwiàzywa∏a zadania testowe z matematyki (codziennie takà sama liczb´ zadaƒ)
i w sumie rozwiàza∏a 448 zadaƒ. JeÊli rozwiàzywa∏aby codziennie o 4 zadania wi´cej, to rozwiàza∏aby
te zadania o 2 dni krócej. Oblicz, przez ile dni Asia rozwiàzywa∏a zadania przed maturà i ile zadaƒ
rozwiàzywa∏a ka˝dego dnia.

8

Zadanie 32. (6 pkt)

Punkty

,

,

,

A

B

3 1

7 3

=

=

_

_

i

i

sà kolejnymi wierzcho∏kami kwadratu

.

ABCD

Wyznacz wspó∏rz´dne

wierzcho∏ka C tego kwadratu.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 33. (5 pkt)

Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o obj´toÊci

cm

48

3

. Âciana boczna jest nachylona do

podstawy pod takim kàtem

a, ˝e tg

3

4

=

a

. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.

10