Elektor

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Die PLL ist eine der wichtigsten Funktionsgruppen der Elektrotechnik.
Der Regelkreis, der die Frequenz eines Oszillators an eine Referenzfre-
quenz anpaßt, kann in der Schaltungssimulation optimiert werden, wenn
man über die mathematischen Grundlagen und die entscheidenden
Parameter Bescheid weiß.

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Von Alexander Ehle

PLL

in der

Schaltungssimulation

Berechnungsgrundlagen

des Nachlaufsynchronisation

INFO & GRUNDLAGEN

Bild 1, Schematischer Aufbau eines PLL-Bausteines.

Ein in der Nachrichtentechnik wichti-
ger Anwendungsfall ist die Nachlauf-
synchronisation (PLL, Phase-Locked
Loop), deren Aufgabe es ist, die Fre-
quenz eines Oszillators so zu justieren,
daß sie mit der Frequenz eines Refe-
renzoszillators übereinstimmt. Eine
PLL setzt sich aus vier elementaren
Funktionsblöcken zusammen: einem
Phasendetektor, einem Fehlerverstär-
ker, einem Tiefpaßfilter und einem
Oszillator. Der Phasendetektor verhält
sich wie ein analoger Multiplizierer.
Aus dem schematischen Aufbau der
PLL (Bild 1) und den mathematischen
Zusammenhängen läßt sich ein Modell
für die Simulation ableiten. Je nach
Aufgabe des Simulators ist die Umset-
zung einfach oder schwierig. Gerade
bei Simulatoren der SPICE2-Genera-
tion ist der Aufwand hoch, was auch in
einer höheren Komplexität des Makros
und der dadurch bedingten niedrigen
Simulationsgeschwindigkeit resultiert.
Mit SPICE3- beziehungsweise XSPICE-
kompatiblen Simulatoren ist die
Umsetzung viel einfacher. Einige Simu-
latoren wie Electronics Workbench 5.0
umfassen bereits eine PLL als Funkti-
onsblock, der in seiner kodierten Form
ein besseres Konvergenzverhalten
besitzt und weniger Rechenzeit bean-
sprucht als vergleichbare Modelle auf
Makrobasis.
Die nachfolgenden Berechnungen und
mathematischen Zusammenhänge gel-
ten sowohl für die jeweiligen SPICE-
Modelle als auch für PLL-Funktions-
block von Electronics Workbench.

P

H A S E N D E T E K T O R

Der Phasendetektor bildet die Diffe-
renz der Phasenwerte zwischen Ein-
gangssignal und dem VCO-Ausgangs-
signal. Das Ergebnis wird als Gleich-
spannungswert ausgegeben und an
den Eingang des Tiefpaßfilters weiter-
geleitet. Für den Phasendetektor gilt:

U

D

= K

D

⋅ sin(ϕ

i

-

ϕ

0

)

ϕ

i

= 2

⋅ π ⋅

¢

f

i(t)

⋅dt

mit:
K

D

= Phasendetektor Konversions-

gewinn in V/rad

ϕ

i

= Phase des Eingangssignals

ϕ

o

= Phase des Ausgangssignals

f

i

=

Eingangsfrequenz

U

D

= Ausgangsgleichspannung des

Phasendetektors

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Elektor

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XSPICE PLL-Baustein:

.SUBCKT PLLFUNC 2 1 5 4 3
* TERMINALS: | | | | |
* | | | | VO PLL-Ausgangssignal
* | | | FO Ausgangsfrequenz (in V)
* | | PHIO Ausgangsphase (in V)
* | FI Eingangsfrequenz (in V)
* PHII Eingangsphase (in V)
*
* Phasendetektor
A1 %VD(1 0) %VD(2 0) PLLINT

R2 2 0 {RCONV}

B1 6 0 V={KD}*(V(2)-V(5))
*
* Tiefpassfilter
R1 6 7 100E+3
C2 7 0 {CTP}
*
* Spannungsgesteuerter Oszillator
B2 4 0 V={FC}+{KO}*V(7)
A2 %VD(4 0) %VD(5 0) PLLINT
R3 5 0 {RCONV}
B3 3 0 V={UO}*SIN(V(5))
*
.MODEL PLLINT INT(IN_OFFSET=0 GAIN=1
+ OUT_LOWER_LIMIT=-1.0T OUT_UPPER_LIMIT=1.0T
+ LIMIT_RANGE=1E-06 OUT_IC=0)
*
.ENDS

Integrierer-(Hilfs)Makro:

.SUBCKT INTEG 1 2 6 7

* TERMINALS: | | | |

* | | | O-

* | | O+

* | I-

* I+

R1 1 2 100E+06

E1 2 0 1 2 1

R2 2 3 0.25

R3 3 0 1G

C1 3 4 1E-06

R4 3 4 12.5

E2 0 4 3 0 1G

E3 5 7 4 0 1

R5 5 6 1000

R6 6 7 1G

.ENDS

Für die fett und in geschweiften Klammern dargestellten Elemente müssen
die jeweiligen PLL-Parameter eingesetzt werden. RCONV ist ein konver-
genzunterstützender Widerstand und ist standardmäßig auf 100 M

Ω gesetzt.

Ein Integrierer berechnet den Phasen-
wert ϕ

i

. In Berkeley-SPICE-kompa-

tiblen Simulatoren wird hierfür ein
Integrierer-Makro verwendet, in
XSPICE-kompatiblen Simulatoren der
schnelle Integrierer-Funktionsblock.

T

I E F P A S S F I L T E R

Ein RC-Glied bildet das integrierte
Tiefpaßfilter nach. Der Widerstand R

TP

ist fest auf 100 kΩ gesetzt, während der
Kapazitätswert über folgende Glei-
chung ermittelt wird:

C

TP

= 1/(2

π ⋅ f

p

⋅ R

TP

)

mit:
f

P

=

Polfrequenz des Tiefpaßfilters
in Hz

Der Tiefpaßfilter entfernt das im
Detektorsignal enthaltene Hochfre-
quenzrauschen und übergibt das gefil-
terte Signal an den spannungsgesteu-
erten Oszillator.

S

P A N N U N G S

-

G E S T E U E R T E R

O

S Z I L L A T O R

Der spannungsgesteuerte Oszillator
(VCO) ist mathematisch wie folgt defi-
niert:

f

O(t)

= f

C

+ K

O

⋅ U

O(t)

ϕ

0

= 2

⋅ π ⋅

¢

f

0(t)

⋅dt

mit:
fo = Ausgangsfrequenz des VCOs
Ko = VCO-Konversionsgewinn [Hz/V]
fc = Freilaufende Oszillatorfrequenz

[Hz]

Uo = Ausgangsamplitude des VCOs

[V]

Das Ausgangssignal des VCOs wird
mit Hilfe eines Integrierers und der
Sinus-Funktion gebildet.

Z

U M

B

E I S P I E L

Ein einfaches Beispiel für den Einsatz
der PLL zeigt Bild 2. Die Schaltung
wurde in

Electronics Workbench Develo-

per V5.0 realisiert. Mit dem tastaturge-
steuerten Schalter kann der Wert der
Referenzfrequenz zwischen 10 Hz und
5 Hz zu jedem beliebigen Zeitpunkt
umgeschaltet werden. Das angeschlos-
sene Oszilloskop zeigt das Ausgangs-
signal des PLL-Bausteins sowie den
Wert der Ausgangsfrequenz.
Das Analyse-Diagramm in Bild 3
beweist das extreme Überschwingen
des Systems beim Umschalten der
Referenzfrequenz aufgrund der
absichtlich schlecht gewählten PLL-
Parameter. Ein derartiges Verhalten ist
für die meisten Systeme inakzeptabel.
In Bild 4 sind die Ausgangswerte der

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Elektor

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Bild 3. Ausgangssig-
nale der PLL-Schal-
tung

Bild 2. PLL-Testschal-
tung in Electronics
Workbench Developer
5.0

Testschaltung bei optimierten PLL-
Parametern dargestellt. Die Ein-
schwingzeit wurde deutlich verbessert.
Der hier vorgestellte PLL-Funktions-
baustein kann auf verschiedene
Anwendungsfälle hin parametriert
und erweitert werden. So sind bei-
spielsweise Modifikationen hinsicht-
lich des VCO-Ausgangssignals denk-
bar. In der Digitaltechnik sind ver-
schiedene PLL-Bausteine in
CMOS-Technik verfügbar, die diverse
Steuereingänge (z.B. Freigabe-Ein-
gänge) enthalten. Diese können indi-
viduell dem PLL-Funktionsblock hin-
zugefügt werden.

Alle SPICE3-Beispiele wurden mit Elec-
tronics Workbench Developer V5.1 rea-
lisiert und sind im Internet unter
http://www.ewb.de verfügbar.

Literatur:

\ SPICE3F5 user guide, University of
California, Berkeley, USA

\ Electronics Workbench EDA 5.0 “Tech-
nische Referenz”, Interactive Image Tech-
nologies Ltd.

\ Electronics Workbench EDA 5.0 “Impor-
ting and Exporting Netlists”, Interactive
Image Technologies Ltd.

\ Halbleiterschaltungstechnik, U.Tietze/
Ch.Schenk, Springer-Verlag.

(980103)

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Bild 4. Die Optimierung der
Parameter verbessert die Ein-
schwingzeit deutlich.

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SPICE3 PLL-Baustein

.SUBCKT PLLFUNC 2 1 5 4 3
* TERMINALS: | | | | |
* | | | | VO PLL-Ausgangssignal
* | | | FO Ausgangsfrequenz (in V)
* | | PHIO Ausgangsphase (in V)
* | FI Eingangsfrequenz (in V)
* PHII Eingangsphase (in V)
*
* Phasendetektor
X1 INTEG 1 0 2 0
R2 2 0 {RCONV}
B1 6 0 V={KD}*(V(2)-V(5))
*
* Tiefpassfilter
R1 6 7 100E+3
C2 7 0 {CTP}
*
* Spannungsgesteuerter Oszillator
B2 4 0 V={FC}+{KO}*V(7)
X2 INTEG 4 0 5 0
R3 5 0 {RCONV}
B3 3 0 V={UO}*SIN(V(5))
.ENDS