167 

Michał Pietrzyk

1 

Sławomir Pietrzyk

2 

Wiera Dziech

1 

1

Politechnika Świętokrzyska 

Al. 1000-lecia P.P., 25-314 Kielce 
e-mail: sq7robin@poczta.wp.pl 

2 

PTC Sp. z o.o.,  

Dział Planowania Dostępu Radiowego 
Al. Jerozolimskie 181, 02-222 Warszawa 
e-mail: spietrzyk@eragsm.pl

 

 
 

WIELODOSTĘP ORAZ KOLIZYJNA ALOKACJA  

PODNOŚNYCH DLA SYSTEMÓW OFDM 

 
 

Streszczenie: W pracy przedstawiono porównanie metod ko-
lizyjnej alokacji podnośnych OFDM dla przeładowanych 
systemów komórkowych. Metody te dają możliwość umiesz-
czenia dwóch użytkowników na tym samym zbiorze podno-
śnych OFDM. Zaproponowane w artykule algorytmy wy-
boru podnośnych do kolizji uwzględniają minimalizację 
mocy transmisyjnej a także złożoności urządzeń. 

 

1. WSTĘP 

 

Jedną z kluczowych technologii, rozważanych do 

zastosowania w szerokopasmowych systemach teleko-
munikacyjnych jest OFDM (ang. Orthogonal Frequency 
Division Multiplexing). Technologia ta umożliwia wy-
dajne wykorzystanie posiadanego pasma częstotliwości 
oraz  łagodzi skutki transmisji wielodrogowej, która jest 
jednym z głównych czynników ograniczających przepu-
stowość systemu dostępowego [1]. 

Przedmiotem niniejszego referatu jest bezprzewo-

dowy system wielodostępu oparty na technologii OFDM, 
dostarczający użytkownikowi ruchomemu szeregu usług 
multimedialnych, takich jak: audio, wideo, a także dostę-
pu do Internetu.  

W systemach komórkowych niejednokrotnie zdarza 

się sytuacja, w której wszystkie dostępne zasoby radiowe 
zostały już rozdzielone pomiędzy aktywnych użytkowni-
ków i brak jest wolnych zasobów dla obsłużenia użyt-
kowników dodatkowych . W systemach GSM taka sytu-
acja  prowadzi najczęściej do zablokowania dodatko-
wych użytkowników, a w przypadku technologii GPRS 
do kolejkowania zapotrzebowań na kanał. Przedmiotem 
porównania w tej pracy są metody umożliwiające przyłą-
czenie dodatkowych użytkowników do sieci, pomimo 
braku wolnych zasobów radiowych. Przyłączenie to jest 
realizowane czasem kosztem obniżenia jakości usługi - 
QoS (ang. Quality of Service) użytkowników już przyłą-
czonych.  Rozważane metody te polegają na umieszcze-
niu jednocześnie dwóch użytkowników na tym samym 
kanale radiowym (czyli podnośnej OFDM) - co prowadzi 
w rezultacie do powstania kolizji. W niniejszej pracy 
przedstawiono metody rozwiązywania kolizji oparte na 
wykorzystaniu odbiornika dwóch sygnałów (ang: Dual 
Signal Receiver – DSR), a także oparte na wstępnym do-
pasowaniu sygnału w zależności od parametrów kanału, 
jeszcze przed jego transmisją. 

Artykuł podzielony jest na sześć rozdziałów. W 

rozdziale drugim przedstawiono model systemu i jego 
podstawowe parametry, tj. ilość komórek, dostępne pa-
smo itp. W rozdziale trzecim przybliżone zostały metody 
rozwiązywania kolizji. Rozdział czwarty przedstawia 
wyniki symulacji dla poszczególnych metod kolizyjnych, 
natomiast w rozdziale piątym zawarto ich porównanie. 
Rozdział szósty stanowi podsumowanie referatu. 

 

2. MODEL SYSTEMU 

 
Rozważamy bezprzewodowy system  wielodostępu,  w 
którym U użytkowników ruchomych komunikuje się jed-
nocześnie w łączu „w górę” (ang. uplink) ze stacją ba-
zową BS (ang. Base Station) poprzez selektywny często-
tliwościowo kanał wielodrogowy z szumem AWGN 
(ang. Additive White Gaussian Noise).  Podstawowe pa-
rametry systemu przedstawiono w tabeli 1. 

 

N

cell 

B

cell 

ττττ std_ττττ 

K std_K 

32 

14 MHz 

53 ns 

12 ns 

4,9 dB  3,9 dB 

 

Tabela 1 [2] [3] 

Przyjęte oznaczenia: 
N

cell

 – liczba podnośnych OFDM dostępnych w komórce, 

B

cell

  – pasmo przydzielone danej komórce, 

ττττ - opóźnie-

nie,  std_

ττττ - standardowe odchylenie opóźnienia,  K – 

współczynnik funkcji Ricean'a, std_K – stand. odchyle-
nie funkcji Ricean'a. 
 

 

Rys.1 Model systemu OFDM dla transmisji w górę 

 

 168 

Symbole  u-tego użytkownika są przyporządkowywane 
do odpowiednich podnośnych zgodnie z macierzą aloka-
cji C.  Następnie, po poddaniu sygnału  szybkiej odwrot-
nej  transformacie Fouriera jest dodawany  cykliczny 
przedrostek o długości 

ν

 i sygnał jest konwertowany do 

postaci szeregowej. 

Sygnały poszczególnych użytkowników wraz z 

szumem AWGN zostają odebrane przez stację bazową. 
Zakładając,  że cykliczny przedrostek chroni idealnie 
przed echem w kanale, oraz, że dysponujemy doskonałą 
synchronizacją, sygnał  n-tej podnośnej może być wyra-
żony wzorem: 

 
gdzie: u = 1...U – kolejny użytkownik, n = 1...N – kolej-
na podnośna, c

u,n

 – element macierzy alokacji C wskazu-

jący przydział podnośnych  (1/0 – podnośna  n jest/nie 
jest przydzielona użytkownikowi u), H

u,n

 – macierz funk-

cji przejścia kanału, 

η - szum AWGN 

Po stronie stacji bazowej BS, sygnały y

n

 – trafiają, 

w zależności od metody kolizyjnej, na zespół odbiorni-
ków DSR – (ang. Dual Signal Receiver), bądź też na ma-
cierz dopasowania sygnału D. 
 

3. METODY ROZWIĄZYWANIA KOLIZJI 

 

3.1. Odbiornik DSR 

 
Rozpatrzmy przypadek pary użytkowników, którzy zaj-
mują tę samą podnośną n*, co w rezultacie prowadzi do 
powstania kolizji. Po usunięciu nagłówka CP oraz demo-
dulacji OFDM odebrany przez stację bazową sygnał 
można wyrazić wzorem: 
 
 
 
Zakładamy, że

*

,

*

,

n

u

n

u

H

x

′

′

⋅

 jest większym, 

a 

*

,

*

,

n

u

n

u

H

x

′′

′′

⋅

 jest mniejszym pod względem ampli-

tudy sygnałem.   

Odbiornik DSR, którego budowa została przedsta-

wiona na rys. 2, jest w stanie odebrać dwa kolidujące ze 
sobą sygnały według następującej zasady:  w detektorze 
1 odbywa się detekcja sygnału  

x

u',n*

,

 a także estymacja 

sygnału 

n

u

s

,

′

)

, który jest używany następnie do stłumie-

nia opóźnionego o 

δ sygnału wejściowego 

y

n*

. Bazując 

na stłumionym sygnale, detektor 2 dokonuje detekcji sy-
gnału mniej znaczącego [4]. 
 

 

 

Rys. 2 Schemat blokowy odbiornika DSR 

Proponowany algorytm wyboru podnośnych  
do kolizji 

Ważnym zagadnieniem jest wybór podnośnej, 

na której nastąpi kolizja sygnałów użytkowników u' i u''.  
Bitowa stopa błędów (ang. bit error rate - BER) mniej-
szego z sygnałów silnie zależy od stosunku sygnału do 
interferencji SIR, który tu jest stosunkiem mocy sygnału 
silniejszego do mocy słabszego sygnału.  

Metoda wyboru podnośnych przeznaczonych do 

kolizji polega na spełnieniu dwóch warunków [4]:  
 
(1)

dB

SIR

SIR

8

min ≅

≥

 oraz  (2)

max

=

′′

U

SNR

 

 
Rys. 3 oraz rys 4. przedstawiają przykłady doboru 
współczynnika SIR. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3W
CF
TCV
WT
G

 

5ECVVGTRNQV

 

+P2JCUG

 

 

Rys 3. Przykład niespełnienia warunku (1), SIR = 3dB 

 

3

W

C

F

TC

VW

TG

5 ECVVGTRNQV

+P2 JCU G

 

Rys 4. Przykład spełnienia warunku (1), SIR = 8dB 

 

3.2 Metody z dopasowaniem sygnału 

 

Przedmiotem rozważań  są metody polegające na 

wstępnym dopasowaniu sygnałów kolidujących ze sobą 
użytkowników. Metody te bazują na wykorzystaniu 
układów korekcji sygnału znajdujących się po stronie 
użytkownika lub stacji bazowej. Zakładając, że użytkow-
nicy transmitują sygnały QPSK, w celu ich rozróżnienia 
proponuje się, aby sygnał jednego z użytkowników miał 
amplitudę dwa razy większą od amplitudy drugiego sy-
gnału [5]. Przy założeniu tych samych, dla obu użytkow-
ników warunków kanału, otrzymamy w rezultacie sygnał 
16QAM.  W dalszej części pracy odnosimy się do tego 
sygnału jako pożądanej konstelacji, która może ulec de-
tekcji w detektorze, prowadząc do rozróżnienia sygnałów 
poszczególnych użytkowników. Omawianą sytuację ob-
razuje rys. 5. 
 

∑

=

+

⋅

⋅

=

U

u

n

u

H

n

u

x

n

u

c

n

y

1

,

,

,

η

( 1 ) 

 ( 2 ) 

η

+

′′

⋅

′′

+

′

⋅

′

=

*

,

*

,

*

,

*

,

*

n

u

H

n

u

x

n

u

H

n

u

x

n

y

 

 169 

Rys. 5 Przykład złożenia większego (a) i mniejszego (b) 

sygnału QPSK dającego w rezultacie pożądaną konstela-

cję 16QAM (c) 

 

3.2.1. Metoda z wstępną korekcją sygnału 

 

W przypadku tej metody, wstępna korekcja sygnału 

odbywa się po stronie użytkownika. Elementy macierzy 
C ze wzoru (1) zawierają tym razem nie tylko zera i je-
dynki, ale także współczynniki dopasowujące wstępnie 
sygnał. Przy tej metodzie zbędne jest użycie macierzy D 
po stronie stacji bazowej. Do określenia współczynników 
korekcji c

u',n*

 oraz c

u'',n*

 potrzebna jest znajomość kanału 

tj. współczynników H

u',n*

 , H

u'',n*

 oraz pożądanej konste-

lacji. Pożądaną konstelację definiujemy jako tą, którą ła-
two można rozłożyć na składowe konstelacje. Aby stwo-
rzyć pożądaną konstelację, konstelacje składowe powin-
ny być w określonej relacji wzajemnej R. W przypadku 
dwóch sygnałów QPSK, których symbole przyjmują war-
tości: {-2,2} oraz {-1,1} współczynnik R = 2. Wynika to 
z faktu, iż amplituda pierwszego z sygnałów jest dwa ra-
zy większa od amplitudy pierwszego sygnału i oba sy-
gnały są w zgodnej fazie. 
Mając dane H

u',n*

 

, H

u'',n

 

oraz R, współczynniki korekcji 

dane są wzorem [5]: 
 
 
 
 

Wybór podnośnych do kolizji 

 

Proste algorytmy wyboru podnośnej  n*  przezna-

czonej do kolizji dwóch użytkowników u' oraz u'' oparte  
na sekwencyjnej lub losowej alokacji nie uwzględniają 
parametrów kanału, a także nie są zoptymalizowane pod 
kątem mocy nadajnika, która jest potrzebna do wstępnej 
korekcji  sygnału. Proponowana metoda alokacji [5] 
uwzględnia oba powyższe czynniki. Problem alokacji 
podnośnych jest wyrażony przez: 
 
 
 
 
 
Φ = min 

gdzie: E(X) jest energią sygnału X 
 

Alokacja podnośnej polega w tej metodzie na 

wyborze takich użytkowników u', u'', oraz podnośnej n*, 
dla których występują najlepsze warunki do kolizji pod 
względem minimalizacji mocy transmisji.  

3.2.2. Metoda z końcową korekcją sygnału 

 
W metodzie tej znajduje zastosowanie macierz D - rys. 1. 
Macierz C zawiera natomiast same jedynki i zera, okre-
ślając w ten sposób przydział odpowiedniej podnośnej 
do danego użytkownika.  
Po usunięciu przedrostka CP oraz demodulacji OFDM, 
sygnał n*-tej podnośnej po stronie BS może być wyrażo-
ny wzorem[5]:  
 
 
 
 
gdzie: d

n*

  jest współczynnikiem macierzy D służącej do 

korekcji końcowej sygnału  
 
Ponieważ oba kolidujące ze sobą sygnały nie mogą być 
dopasowane do siebie w nadajniku, jak miało to miejsce 
poprzednio, w [5] zaproponowano wybór takich użyt-
kowników u' i u'' oraz podnośnej n*, dla których sygnały 
użytkowników, po przejściu przez kanał, tworzą, pożą-
daną konstelację. Współczynniki macierzy korekcji koń-
cowej wyznaczone zgodnie ze wzorem: 
 

 
Podstawową zaletą omawianej metody jest jej prostota, 
wadą natomiast fakt, że wzmacniacze korekcji końcowej 
wzmacniają nie tylko pożądany sygnał, ale także szum. 
 

4. WYNIKI SYMULACJI 

 

4.1. Odbiornik DSR 

 
Porównanie proponowanej metody alokacji podnośnych 
oraz sekwencyjnej alokacji pomijającej parametry kanału 
przedstawia rys. 6. Jako odniesienie dodano przypadek  
idealnego sygnału QPSK z szumem AWGN.  
 

' D0Q=F$ ?O PKGLU \ GIQU [ IPCđW

$'4

RTQRQP O GVQFC
U GM YGPE CNQM 
U [ I 325-\#9 )0

 

 

Rys 6. BER mniejszego sygnału w zależności od 

stosunku mocy sygnału do szumu 

 

Jak można zauważyć na rys. 6 wartość BER 

 

proponowanej metody alokacji jest dużo niższa od 
metody sekwencyjnej i jest bliska BER idealnego 
sygnału z szumem AWGN. 

c) 

b) 

a) 

  

1

*

,'

*

,'

−

=

n

u

H

n

u

c

1

*

,'

'

*

,'

'

−

⋅

=

n

u

H

R

n

u

c

( 3 ) 

oraz 

( 4 ) 













⋅

+













⋅

=

Φ

*

,'

'

*

,'

'

*

,'

*

,'

n

u

x

n

u

c

E

n

u

x

n

u

c

E

( 5 ) 

)

*

,'

'

*

,'

'

*

,'

,'

(

*

*

η

+

⋅

+

⋅

⋅

=

n

u

H

n

u

x

n

u

H

n

u

x

n

d

n

y

1

*

,'

'

*

−

=

n

u

H

n

d

( 6 ) 

 

 170 

4.2. Metoda z wstępną korekcją sygnału 

 
Porównanie BER proponowanej metody alokacji podno-
śnych w porównaniu do sekwencyjnej i losowej metody 
alokacji przedstawia rys. 7. 
 

 

Rys. 7 BER proponowanej metody alokacji oraz metody 

sekwencyjnej i losowej dla systemu z korekcją wstępną 

 
Jak można zauważyć z rys. 7  BER sekwencyjnej metody 
alokacji podnośnych jest zbliżony do BER metody loso-
wej. Wynika to z faktu, iż obie te metody nie uwzględ-
niają parametrów kanału. BER zaproponowanej metody 
jest wyraźnie niższy od metody sekwencyjnej i losowej. 
 

4.3. Metoda z końcową korekcją sygnału 

 
Porównanie BER proponowanej metody alokacji podno-
śnych z metodą sekwencyjną dla systemu z końcową ko-
rekcją sygnału przedstawia rys.  8. 
 

 

Rys. 8 Przedstawienie BER proponowanej metody 

alokacji  oraz metody sekwencyjnej 

 

BER proponowanej metody alokacji podnośnych 

niewiele różni się od BER idealnego sygnału QPSK z 
AWGN, jest jednak o wiele niższy od BER metody 
sekwencyjnej. 

5. PORÓWNANIE METOD ALOKACJI 

 
Wymagania odnośnie minimalnego stosunku sygnału do 
szumu  Eb/No  są najmniejsze w przypadku metody ze 
wstępną korekcją sygnału. Dla osiągnięcia stopy błędu 
BER wynoszącej  10

-2

 wymagany Eb/No wynosi około 2 

dB, natomiast w przypadku metody wykorzystującej 
odbiornik dwóch sygnałów około 4dB oraz 7 dB dla 
metody z końcową korekcją sygnału. 
       Zastosowanie  DSR  wydaje  się być bardziej prak-
tycznym rozwiązaniem kolizji z uwagi na łatwość speł-
nienia stawianych w tej metodzie warunków – głównie 
chodzi tu o stosunek mocy obu kolidujących ze sobą sy-
gnałów oraz fakt, iż ta metoda jest mniej podatna na nie-
odpowiednie dopasowanie konstelacji sygnałów. W 
przypadku metod z korekcją sygnału niezbędna jest wie-
dza o aktualnych parametrach kanału. Należy zaznaczyć, 
że nie wszystkie konstelacje składowe prowadzą do zło-
żenia pożądanej konstelacji.  
       Dla  systemu  z  końcową korekcją sygnału, 
umieszczenie układów odpowiedzialnych za proces 
dopasowywania sygnału po stronie stacji bazowej 
pozwala na uproszczenie budowy terminala 
użytkownika. 

 

6. PODSUMOWANIE 

  
W pracy pokazano metodę zwiększenia pojemności 
systemu OFDM poprzez lokowanie użytkowników na 
tych samych podnośnych, co z kolei prowadzi do 
powstania kolizji. Omówiono nowatorskie metody 
rozwiązywania problemu kolizji użytkowników. Metody 
te mogą znaleźć zastosowanie w przyszłych systemach 
telekomunikacyjnych opartych na technologii OFDM. 
 

SPIS LITERATURY

 

 
[1]    R. van Nee, R. Prasad, OFDM Wireless Multi-   
        media  Communications,  Artech House, Londyn 

2000 

[2]  A. Bohdanowicz, G.J.M. Janssen, S. Pietrzyk, 

“Wideband Indoor and Outdoor Multipath Channel 
Measurements at 17 GHz", IEEE VTC'99-Fall, 
Amsterdam 

[3]    S. Pietrzyk, A. Bohdanowicz, "Dimensioning 

Aspects of an OFDM-based 4G System",  

         KKRRiT'01, Poznań, maj 2001,  
[4]    S. Pietrzyk, G.J.M. Janssen, "Application of  
        a  Dual-Signal  Receiver  for  the  Uplink  of  a 

Collision-based OFDMA System", ECWT'01, 
Londyn, wrzesień 2001  

[5]    S. Pietrzyk, G.J.M. Janssen, "Collision-based   

Uplink OFDMA System Exploiting Frequency 
Selectivity of a Multipath Channel", ATAMS'01, 
Kraków, czerwiec 2001