Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Nr 58

Politechniki Wrocławskiej

Nr 58

Studia i Materiały Nr

25

2005

__________

elektrotechnika, maszyny elektryczne, prąd stały,

zasilanie impulsowe, magnesy trwałe, badania

Roman KRAMARSKI

*

, Leszek PAWLACZYK

F

*

BADANIA WPŁYWU PRZEKSZTAŁTNIKA IMPULSOWEGO

NA WARTOŚĆ STRAT DODATKOWYCH W ŻELAZIE

W SILNIKU Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

Nowoczesne układy zasilające z przekształtnikami impulsowymi powodują powstawanie strat

dodatkowych w jarzmie i wirniku silnika z magnesami trwałymi. W artykule opisano opracowane
i wykonane stanowisko do pomiaru strat dodatkowych w żelazie. Zaprezentowano przykłady
zarejestrowanych pomiarów i przedstawiono wnioski z badań wpływu częstotliwości modulacji
przekształtnika, współczynnika wypełnienia impulsów i wartości prądu obciążenia silnika na wartość
strat dodatkowych w żelazie.

1. WPROWADZENIE

Silniki wzbudzane magnesami trwałymi posiadają wiele zalet w porównaniu

z silnikami o wzbudzeniu elektromagnetycznym. Mają mniejszą masę i objętość,
większą sprawność, korzystniejszy przebieg charakterystyk ruchowych, są prostsze
i tańsze w produkcji [1,2]. Bardzo dobrze współpracują z przekształtnikami
impulsowymi.

W układach napędowych małej i średniej mocy największe zastosowanie mają

obecnie układy przekształtnikowe zbudowane z tranzystorów bipolarnych IGBT ze
sterowaniem polowym lub zbudowane z polowych tranzystorów mocy typu MOS.
Zastosowanie tranzystorów IGBT umożliwia uzyskanie częstotliwości modulacji do
kilkunastu kHz, a tranzystorów MOS częstotliwości powyżej 100 kHz.

Zastosowanie tak wysokich częstotliwości modulacji umożliwia uzyskanie

wysokiej sprawności układu przekształtnik - silnik.

Przy zasilaniu silnika z przekształtnika impulsowego przebiegi czasowe wielkości

*

Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, 50-372 Wrocław

ul.Smoluchowskiego 19, , [e-mail], [e-mail]

elektrycznych i mechanicznych w silniku oraz sieci zasilającej mają charakter
odkształcony. Do określenia parametrów wejściowych i wyjściowych silnika
niezbędna jest znajomość rzeczywistych przebiegów czasowych wielkości
elektrycznych i mechanicznych.
Schemat zastępczy układu sieć - przekształtnik - silnik zamieszczono na rys. 1.

PI

0

C

0

D

C

u

i

t

R

t

L

e

p

i

C

i

1

u

−

1

u

1

2 D

×

u

1

2 R

×

1

2 L

×

Rys. 1. Schemat zastępczy układu

Fig. 1. Diagram of the system

Przebiegi czasowe wielkości elektrycznych i mechanicznych w układzie opisuje

układ równań :

Równanie napięciowe obwodu sieć – kondensator filtra

( ) (

) ( )

( )

( )

t

u

dt

t

di

L

t

i

R

R

t

u

C

D

+

+

+

=

1

1

1

1

1

(1)

Równanie napięciowe obwodu kondensator - twornik, gdy jest załączony

przekształtnik

( )

(

)

[

]

( )

(

)

[

]

( )

( ) ( )

t

e

i

U

dt

t

di

L

f

i

L

t

i

R

f

i

R

t

u

sz

p

M

t

p

M

t

C

+

+

+

+

+

=

Δ

,

,

(2)

Gdy przekształtnik jest wyłączony przewodzi dioda zwrotna, a równanie (2)

przyjmuje postać

(

)

[

] ( )

(

) ( )

( ) ( )

t

e

i

U

dt

t

di

f

i

L

t

i

R

f

i

R

sz

M

t

D

M

t

+

+

+

+

=

Δ

,

,

0

0

(3)

Chwilowa wartość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu twornika

( )

( ) ( )

π

ω

α

φ

2

,

t

i

N

a

p

t

e

=

(4)

Napięcie na kondensatorze filtra

( )

( )

dt

t

i

C

t

u

t

C

C

∫

=

0

0

1

(5)

Prąd kondensatora

i

C

(t) = i

1

(t) - i

p

(t)

(6)

Równanie ruchu

( )

( )

( )

( )

dt

t

d

J

t

M

M

t

M

e

ω

ω

Δ

=

−

−

(7)

Moment elektromagnetyczny silnika

)

(

)

,

(

2

1

)

(

t

i

i

N

a

p

t

M

e

α

φ

π

=

(8)

Zmniejszenie momentu wynikające ze strat w żelazie wirnika i strat

mechanicznych silnika

( )

( )

( )

( )

t

P

P

M

m

Fe

ω

ω

Δ

ω

Δ

ω

Δ

+

=

(9)

Na schemacie z rys. 1 i w układzie równań (1)-(9) poszczególne symbole

oznaczają:

a - liczba par gałęzi uzwojenia twornika, C

0

- pojemność kondensatora

filtra,

e(t) - wartość chwilowa siły elektromotorycznej w uzwojeniu twornika, f

M

–

częstotliwości modulacji przekształtnika,

i

1

- prąd pobierany z sieci,

i - prąd twornika,

i

C

- prąd kondensatora,

J - moment bezwładności układu przeliczony na wał silnika,

L

1

- indukcyjność sieci zasilającej,

L

t

- indukcyjność obwodu twornika,

N - liczba

prętów uzwojenia,

p - liczba par biegunów, R

1

- rezystancja sieci zasilającej,

R

D0

-

rezystancja diody zwrotnej,

R

p

- rezystancja przekształtnika,

R

t

- rezystancja twornika,

Φ

(i,

α

) - wartość chwilowa strumienia magnetycznego wyznaczona metodą

elementów skończonych,

Δ

U

sz

(i) - spadek napięcia na szczotkach,

ω

(t) - wartość

chwilowa prędkości kątowej,

M

e

(t) - wartość chwilowa momentu

elektromagnetycznego silnika,

M(t) - wartość chwilowa momentu mechanicznego

silnika,

Δ

M(

ω

) - moment wynikający ze strat w żelazie i strat mechanicznych,

Δ

P

Fe

(

ω

) - straty w żelazie wirnika,

Δ

P

m

(

ω

) - straty mechaniczne silnika, u

1

- napięcie

sieci zasilającej,

u

c

- napięcie na kondensatorze.

W równaniu (9) występują straty mocy

Δ

P

Fe

. Straty mocy

Δ

P

Fe

są spowodowane

wirowaniem pakietu wirnika w strumieniu wytworzonym przez magnesy.

Pulsacyjny przebieg prądu twornika powoduje pulsację strumienia oddziaływania

twornika. Jest to przyczyną powstawania strat dodatkowych

Δ

P

Fe

’ w żelazie pakietu

wirnika i jarzmie stojana. Straty

Δ

P

Fe

’ zależą od częstotliwości modulacji

przekształtnika, wartości współczynnika

γ

wypełnienia impulsów oraz od amplitudy

pulsacji i średniej wartości prądu.

2. CEL I ZAKRES PRACY

wa

silnika

go przekształtnika impulsowego.

Po

Ba

7,5 ; 10 ; 15 ; 20 kHz

- wartość średnia prądu twornika :

I

śr

= 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 A

3. METODA I UKŁAD POMIAROWY

ano i zbudowano stanowisko pomiarowe

,

ypełnienia impulsów,

Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 2.

ebiegów prądu

napięcia. Watomierz w układzie spełniał pomocniczą rolę wskaźnika.

Celem badań było wyznaczenie wpływu częstotliwości modulacji

f

M

,

współczynnika wypełnienia impulsów przekształtnika

γ

oraz wpływu średniej

rtości prądu na wartość strat mocy

Δ

P

Fe

’ spowodowanych pulsacją prądu twornika.

Badania przeprowadzono na przykładzie opracowanego i wykonanego

przeznaczonego do zasilania z tranzystorowe

dstawowe dane silnika były następujące :

napięcie

U

≤ 300V ; prąd I ≤ 12A ; prędkość n ≤ 8000obr/min.

dania wykonano dla następującego zakresu zmian parametrów zasilania silnika:

- częstotliwość modulacji przekształtnika :

f

M

= 1 ; 2,5 ; 5 ;

- współczynnik wypełnienia impulsów :

γ

= 0,3 ; 0,5 ; 0,7

Do realizacji badań opracow

umożliwiające niezależną regulację :

− częstotliwości modulacji przekształtnika
− współczynnika w
− prądu twornika.

Układ składał się z transformatora separującego, prostownika niesterowanego,

filtra pojemnościowego C

1

= 1mF, przekształtnika impulsowego PI, badanego silnika

M

, dodatkowej prądnicy prądu stałego G, oscyloskopu cyfrowego i komputera PC. Za

pomocą sond pomiarowych S

1

, S

2

i oscyloskopu cyfrowego rejestrowano przebiegi

napięcia i prądu silnika. Pomiary wartości średniej prądu i napięcia na uzwojeniu
nieruchomego wirnika wykonano za pomocą przyrządów magnetoelektrycznych. Moc
traconą w zahamowanym silniku wyznaczono z zarejestrowanych prz
i

Rys. 2. Układ do pomiaru strat w żelazie spowodowanych pulsacją prądu twornika

Fig. 2. Diagram of measurement system

Dzięki takiemu rozwiązaniu układu pomiarowego można było przy zahamowanym

wirniku silnika badanego regulować średnią wartość prądu płynącego przez silnik
przy jednoczesnej niezależnej regulacji częstotliwości modulacji i współczynnika
wypełnienia impulsów. Układ zapewniał niezależność regulacji średniej wartości
prądu silnika od przebiegu czasowego napięcia przekształtnika. Kondensator
C

1

= 1mF zapewniał stałość amplitudy impulsów przekształtnika.

Prądnicę dodatkową G włączono szeregowo z przekształtnikiem impulsowym

zasilanym napięciem o wartości średniej ok. 310V. Na silniku występowało napięcie
będące różnicą napięcia przekształtnika i prądnicy G. Średnia wartość napięcia
przekształtnika zmieniała się w zakresie 0-310V, a silnika w zakresie około

±155V.

Regulacja wartości średniej prądu twornika odbywała się przez zmianę napięcia
prądnicy pomocniczej. Aby uniknąć wpływu indukcyjności uzwojenia prądnicy G,
równolegle z nią włączono baterię kondensatorów

C

2

o pojemności 4mF. Wpływ

rezystancji prądnicy na pracę układu był pomijalny, gdyż moc prądnicy G była około
40 razy większa od mocy badanego silnika.

W celu utrzymania stabilnej temperatury uzwojenia zahamowanego wirnika,

zastosowano specjalny układ wentylacji z wymuszonym obiegiem powietrza. Podczas
pomiarów temperatura uzwojenia wynosiła

υ

t

= 40

±5°C.

W celu wyeliminowania wpływu nieliniowej rezystancji szczotek, pomiary

wykonano zasilając uzwojenie przez szczotki z mosiądzu.

4. WYNIKI BADAŃ LABORATORYJNYCH

Przykładowe zarejestrowane przebiegi czasowe prądu i napięcia oraz wyznaczone

przebiegi mocy przy różnych warunkach zasilania przedstawiono na rysunkach 3 i 4.

-300

-200

-100

0

100

200

300

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

u

t

[V] ; P

we

[W] *10

i [A]

t [ms]

i

u

t

P

w

Rys. 3. Przebiegi prądu i napięcia na tworniku oraz mocy w zahamowanym silniku

f

M

=1kHz ;

γ

=0,5 ; U

t śr

=1,4V ; I

śr

=1A ; I=1,4A; zakres prądów przerywanych

Fig. 3. Transients of current, voltage and power (locked position of the motor)

f

M

=1kHz ;

γ

=0,5 ; U

t śr

=1,4V ; I

śr

=1A ; I=1,4A; range of the discontinued currents

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

t [ms]

u

t

[V] ; P

we

[W] *10

i [A]

u

t

P

we

i

Rys. 4. Przebiegi prądu, napięcia na tworniku oraz mocy w zahamowanym silniku

f

M

=1kHz ;

γ

=0,5 ; U

t śr

=8,65V ; I

śr

=6A ; I=6,6A

Fig. 4. Transients of current, voltage and power (locked position of the motor)

f

M

=1kHz ;

γ

=0,5 ; U

t śr

=8,65V ; I

śr

=6A ; I=6,6A

Na podstawie wykonanych pomiarów wyznaczono charakterystyki określające

zależność mocy

P

we

pobieranej przez zahamowany silnik i strat w żelazie

Δ

P

Fe

’ przy

różnych wartościach częstotliwości modulacji, współczynnika wypełnienia

γ

i różnych

wartościach prądu.

Przykładowe charakterystyki tych wielkości w funkcji częstotliwości modulacji

zamieszczono na rysunkach 5-7. Charakterystyki w funkcji średniej wartości prądu
twornika (przy

f

M

=const) zamieszczono na rysunkach 8-10.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f

M

[kHz]

P

we

;

Δ

P

Fe

' ;

Δ

P

Cu

[W]

P

we

Δ

P

Fe

'

Δ

P

Cu

Rys. 5. Zależność strat mocy od częstotliwości modulacji ;

γ

=0,5 ; I

śr

=1A

Fig. 5. Power loss versus modulation frequency ;

γ

=0,5 ; I

śr

=1A

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f

M

[kHz]

P

we

;

Δ

P

Fe

' ;

Δ

P

Cu

[W]

P

we

Δ

P

Fe

'

Δ

P

Cu

Rys. 6. Zależność strat mocy od częstotliwości modulacji ;

γ

=0,5 ; I

śr

=5A

Fig. 6. Power loss versus modulation frequency ;

γ

=0,5 ; I

śr

=5A

0

50

100

150

200

250

300

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f

M

[kHz]

P

we

;

Δ

P

Fe

' ;

Δ

P

Cu

[W]

P

we

Δ

P

Fe

'

Δ

P

Cu

Rys. 7. Zależność strat mocy od częstotliwości modulacji ;

γ

=0,5 ; I

śr

=10A

Fig. 7. Power loss versus modulation frequency ;

γ

=0,5 ; I

śr

=10A

0

50

100

150

200

250

300

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I

śr

[A]

P

we

;

Δ

P

Fe

' ;

Δ

P

Cu

[W]

P

we

Δ

P

Fe

'

Δ

P

Cu

Rys. 8. Zależność strat mocy od prądu twornika

γ

=0,5 ; f

M

=1kHz

Fig. 8. Power loss versus current

γ

=0,5 ; f

M

=1kHz

0

50

100

150

200

250

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

we

;

Δ

P

Fe

' ;

Δ

P

Cu

[W]

I

śr

[A]

P

we

Δ

P

Fe

'

Δ

P

Cu

Rys. 9. Zależność strat mocy od prądu twornika

γ

=0,5 ; f

M

=10kHz

Fig. 9. Power loss versus current

γ

=0,5 ; f

M

=10kHz

0

50

100

150

200

250

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

we

;

Δ

P

Fe

' ;

Δ

P

Cu

[W]

I

śr

[A]

P

we

Δ

P

Fe

'

Δ

P

Cu

Rys. 10. Zależność strat mocy od prądu twornika

γ

=0,5 ; f

M

=20kHz

Fig. 10. Power loss versus current

γ

=0,5 ; f

M

=20kHz

5. ANALIZA WYNIKÓW

Przedstawione na rysunkach 3-4 oscylogramy napięcia, prądu i mocy ilustrują

zmiany kształtu przebiegów czasowych i zmiany pulsacji prądu twornika przy różnych
wartościach częstotliwości modulacji przekształtnika, różnych wartościach
współczynnika wypełnienia impulsów i różnej wartości średniej prądu. Zmiany te
wpływają na zależność strat

Δ

P

Fe

’ od częstotliwości przy różnych wartościach I

śr

i różnych wartościach współczynnika

γ

.

Największe straty

Δ

P

Fe

’ spowodowane pulsacją prądu występują przy niskich

częstotliwościach modulacji. Ze wzrostem częstotliwości straty

Δ

P

Fe

’ ulegają

zmniejszeniu (rys. 8-10). Wyjątek stanowią przypadki, które występują przy małych
wartościach prądu obciążenia i niskich częstotliwościach modulacji (rys. 5), kiedy
przewodzenie prądu nie jest ciągłe.

Zależność strat

Δ

P

Fe

’ w funkcji prądu przy f

M

=const ilustrują rys. 8-10. Jedynie

przy niskich częstotliwościach (

f

M

≤ 5kHz) charakterystyki

Δ

P

Fe

’=f(I

śr

) mają kształt

wypukły z wyraźnie występującym maksimum. Przy częstotliwościach

f

M

= 5..20 kHz

charakterystyki są praktycznie płaskie. Zmniejszanie się strat

Δ

P

Fe

’ ze wzrostem

częstotliwości spowodowane jest zmniejszaniem się głębokości wnikania strumienia
oddziaływania twornika w jarzmo stojana. Określa ją w przybliżeniu zależność [4]

f

μγ

δ

1

=

, (10)

w której :

μ

- przenikalność magnetyczna,

γ

- przewodność elektryczna,

f - częstotliwość.

Drugą przyczyną zmniejszania się strat

Δ

P

Fe

’ wraz ze wzrostem częstotliwości jest

zmniejszanie się amplitudy pulsacji prądu twornika (przy I

śr

=const), co ilustrują

rys. 5-7.

Ze zmianą wartości średniej prądu twornika zmienia się stan nasycenia

i przenikalność magnetyczna

μ

jarzma stojana.

Charakterystyki strat mocy

Δ

P

Fe

’ zamieszczone na rysunkach 5-10 dotyczą

pomiarów przy współczynniku wypełnienia impulsów

γ

= 0,5. Są to maksymalne

straty jakie mogą wystąpić w silniku. Przy innych wartościach współczynnika

γ

straty

te będą mniejsze, gdyż mniejsze są pulsacje prądu.

Wykonane badania strat

Δ

P

Fe

’ przy innych wartościach współczynnika

wypełnienia impulsów (

γ

= 0,3 ; 0,7) wykazały, że zmniejszenie strat z tego powodu

wynosi maksymalnie 15%.

6. PODSUMOWANIE

Opracowany układ i wykonane stanowisko pomiarowe umożliwia zbadanie

wpływu zmiany warunków zasilania (f

M

,

γ

) i prądu obciążenia silnika na zjawiska

spowodowane pulsacją prądu twornika.

Zbadanie wpływu badanych zjawisk metodą analityczną byłoby bardzo utrudnione

i nie gwarantowałoby wymaganej dokładności.

Wykonane badania umożliwiły wyznaczenie charakterystyk:

Δ

P

Fe

‘ = f(f

M

) przy

I

śr

= const oraz charakterystyk

Δ

P

Fe

‘ = f(I

śr

) przy f

M

=const.

LITERATURA

[1] Dudzikowski I., Kramarski R., Pawlaczyk L., Drive system with permanent-magnet motors supplied

from converters Proc. of Fifth International Conference Electrical Machines and Systems, Shenyang
University of Technology, China, Aug. 2001, pp.917-920

[2] Dudzikowski I., Kramarski R., Pawlaczyk L., Silnik z magnesami trwałymi zasilany z przekształtnika

impulsowego, Electromagnetic phenomena in nonlinear circuits, XVI Symposium. Procedings EPNC
2000. Kraków, Wrzesień 2000

[3] Dudzikowski I., Kramarski R., Pawlaczyk L., Analiza pracy silnika z magnesami trwałymi zasilanego

z przekształtnika impulsowego, Przegląd Elektrotechniczny, 1998 nr.7 pp.171-175

[4] Turowski J., Elektrodynamika techniczna, WNT, Warszawa 1994

DETERMINATION OF THE INFLUENCE OF PULSE CONVERTER ON ADDITIONAL

POWER LOSS IN THE PERMANENT MAGNET MOTOR

Modern supply systems used with permanent magnet motor cause additional power loss in iron of the

motor. This paper presents developed Measurement System for measuring power loss. Examples of
measurements are presented. Influences of converter modulation frequency, modulation percentage of the
voltage and current loading on the power loss in the motor are determined.