SEMESTR I harry
1. Omów metodę prądów oczkowych
W metodzie prądów oczkowych, wprowadza się prądy oczkowe jako zmienne,
czyli prądy przypisane niezależnym oczkom występującym w obwodzie. Przykład:
Oznaczmy wektor prądów oczkowych w postaci (rysunek
obok), w której Iok oznacza prąd oczkowy k-tego oczka.
Wszystkie prądy gałęziowe wyraża się poprzez prądy
oczkowe (prąd gałęziowy jest równy sumie lub różnicy prądów
oczkowych przeprowadzonych przez daną gałąz
) i otrzymuje opis
obwodu w postaci
Z Io = E gdzie
Z  macierz oczkowa o wymiarach N x N,
I0  wektor prądów oczkowych o długości N
E  wektor napięć wymuszających o długości N
N  liczba oczek niezależnych
Przy założeniu, że wszystkie prądy oczkowe mają identyczny zwrot oraz dla obwodów
RLC bez z
ródeł sterowanych:
" Elementy macierzy Z położone na głównej przekątnej ( Zii ) są impedancjami
własnymi oczka i-tego. Impedancja własna oczka i-tego jest równa sumie impedancji
wszystkich gałęzi występujących w oczku (dla obwodów RLC bez z
ródeł sterowanych)
" Elementy macierzy Z położone poza główną przekątną (Zij ) są impedancjami
wzajemnymi między oczkiem i-tym oraz j-tym. Impedancja wzajemna dwóch oczek
jest równa impedancji wspólnej dla obu oczek wziętej ze znakiem minus.
" Impedancja wzajemna oczka i-tego oraz j-tego jest taka sama jak oczka j-tego oraz i-
tego, tzn. Zji = Zij. Macierz Z jest więc macierzą symetryczną.
" Element k-ty wektora E jest równy sumie wszystkich napięć z
ródłowych
występujących w k-tym oczku.
Przy założonej orientacji oczka napięcie z
ródłowe dodaje się:
" ze znakiem plus jeżeli jego zwrot jest zgodny z tą orientacja
" ze znakiem minus jeżeli ten zwrot jest przeciwny
1
2. Omów metodę potencjałów węzłowych
W metoda potencjałów węzłowych jako zmienne przyjmuje się potencjały
poszczególnych węzłów obwodu. Są one określane względem jednego wybranego węzła,
którego potencjał przyjmuje się za równy zeru.
Liczba równań w tej metodzie jest równa liczbie węzłów niezależnych.
Oznaczmy wektor potencjałów węzłowych w postaci
(rysunek obok), w której Vk oznacza potencjał węzłowy k-tego
węzła.
Prąd każdej gałęzi obwodu jest wyrażany za
pośrednictwem potencjałów węzłowych.
YV = Iz
r
Y - macierz wÄ™zÅ‚owa o wymiarach N × N
Z  macierz oczkowa o wymiarach N x N,
Iy
R  prądów z
ródłowych stanowiących wymuszenie o długości
N
V  wektor potencjałów węzłowych o długości N
N  liczbą węzłów niezależnych
Dla obwodów RLC bez z
ródeł sterowanych:
" Elementy macierzy Y położone na głównej przekątnej (Y ii ) są admitancjami
własnymi węzła i-tego. Admitancja własna węzła i-tego jest równa sumie
admitancjami wszystkich gałęzi włączonych w i-tym węz
le.
" Elementy macierzy Y położone poza główną przekątną (Y ij ) są admitancjami
wzajemnymi między węzłem i-tym oraz j-tym. Admitancja wzajemna dwóch węzłów
jest równa admitancji łączącej te węzły wziętej ze znakiem minus.
" Admitancja wzajemna węzła i-tego oraz j-tego jest taka sama jak węzła j-tego oraz i-
tego, tzn. Yji = Yij. Macierz Y jest więc macierzą symetryczną.
" Element k-ty wektora Iz
r jest równy sumie wszystkich prądów z
ródłowych
wpływających do k-tego węzła.
Przy czym prÄ…d z
ródłowy:
" dopływający do węzła bierze się ze znakiem plus
" odpływający od węzła ze znakiem minus
Metoda dopuszcza istnienie w obwodzie jedynie z
ródeł prądowych. Jeżeli w obwodzie
istniejÄ… z
ródła napięciowe to należy je przekształcić w odpowiednie z
ródła prądowe.
2
3. Omów twierdzenie Thevenina
Dowolny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych zacisków AB
uproszczonym obwodem składającym się z:
" szeregowego połączenia jednego idealnego z
ródła napięcia
" impedancji zastępczej obwodu.
Wartość z
ródła zastępczego oblicza się na podstawie analizy obwodu oryginalnego
jako napięcie panujące na zaciskach AB po odłączeniu gałęzi AB.
Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi
AB i po:
" zwarciu wszystkich z
ródeł napięcia
" rozwarciu z
ródeł prądu.
Na rysunku obok
przedstawiono sposób
transformacji obwodu zgodnie
z twierdzeniem Thevenina.
I - prąd występujący w gałęzi AB obwodu oryginalnego równy prądowi I w tej samej
gałęzi obwodu uproszczonego.
UAB - reprezentuje z
ródło zastępcze
ZAB - impedancją zastępczą obwodu
Przy założeniu, że gałąz
AB reprezentowana jest przez impedancję Z można obliczyć:
UAB  I(Z+ZAB) =0
z którego wynika wyrażenie na prąd gałęzi w następującej postaci
U
AB
I =
Z + Z
AB
Przykład:
3
4. Omów twierdzenie Nortona
Dowolny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych zacisków AB
uproszczonym obwodem składającym się z:
" równoległego połączenia idealnego z
ródła prądu
" impedancji zastępczej obwodu.
Wartość z
ródła zastępczego oblicza się w obwodzie oryginalnym jako prąd
zwarciowy gałęzi AB.
Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi
AB i po:
" zwarciu wszystkich z
ródeł napięcia
" rozwarciu z
ródeł prądu.
Na rysunku obok
przedstawiono sposób
transformacji obwodu
zgodnie z twierdzeniem
Nortona.
Prąd I oraz napięcie U występujące w gałęzi AB obwodu oryginalnego są równe
odpowiednio prądowi I oraz napięciu U w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego.
Iy
R  reprezentuje z
ródło zastępcze
YAB - admitancja zastępczą obwodu
Przy założeniu, że gałąz
AB reprezentowana jest przez impedancję Z, napięcie tej gałęzi
oblicza siÄ™ z prawa prÄ…dowego Kirchhoffa
I = U(YX + YAB)
z
I
Ponieważ z prawa Ohma U = mamy:
YX
(YX + YAB) czyli I = I YX
I = I
z z
YX YX + YAB
Impedancja zastępcza
Y Y
CL R
C
Y = Y + Y YW =
CL C L
R E1
Y + Y
CL R
L Rx
1
E2
Y =
X
R
E1
I =
y
R
Obwód zastępczy
R
Y
X
I = I
x y
R
YW + Y
X
Iz
r Yw Yx
4
5. Omów zasadę superpozycji
Zasada superpozycji obowiązuje tylko dla obwodów liniowych. Jej treść jest
następująca:
Odpowiedz
czasowa obwodu elektrycznego liniowego przy warunkach
początkowych zerowych jest równa sumie odpowiedzi czasowych na każde wymuszenie z
osobna.
Ogólna zasada obowiązuje zarówno w stanie ustalonym jak i nieustalonym
obwodu.
Dla stanów ustalonych jej zastosowanie w analizie obwodów polega na rozbiciu
danego obwodu o wielu wymuszeniach na wiele obwodów zawierających po jednym
wymuszeniu. Każdy obwód rozwiązujemy oddzielnie a następnie sumujemy odpowiedzi
czasowe każdego obwodu.
Należy pamiętać przy tym o zasadzie, że eliminowane z
ródła są zastępowane
" zwarciem (jeżeli z
ródło jest napięciowe)
" rozwarciem (gdy z
ródło jest prądowe).
Należy podkreślić, że zgodnie z zasadą superpozycji sumowanie odpowiedzi
pochodzących od różnych wymuszeń może odbywać się wyłącznie w dziedzinie czasu.
Przykład:
I1 = I1 + I1 
I2 = I2 + I2 
I3 = I3 + I3 
I4 = I4 + I4 
5
SEMESTR II
1. Omów jeden z układów gwiazdowych faz odbiornika i generatora (odbiornik
symetryczny, niesymetryczny lub niesymetryczny ze zwartym przewodem
zerowym). Narysuj schemat, wypisz wzory, narysuj wykres wektorowy.
" Punkt 0 oznacza punkt wspólny faz generatora.
" Punkt N jest punktem wspólnym impedancji fazowych odbiornika.
" Napięcie między punktem zerowym odbiornika i generatora oznaczymy przez UN i
nazywać będziemy napięciem niezrównoważenia.
a) odbiornik niesymetryczny
6
b) odbiornik niesymetryczny ze zwartym przewodem zerowym
7
c) odbiornik symetryczny
8
2. Omów układ trójkątny faz odbiornika i generatora (narysuj schemat, wypisz
wzory, narysuj wykres wektorowy)
" Przyjmijmy, że impedancje przewodów zasilających poszczególne fazy są zerowe.
9
Wykres wektorowy prądów i napięć w układzie trójfazowym o połączeniu trójkątnym.
10
3. Podaj definicję czwórnika i opisz jakie znasz połączenia czwórników.
Czwórnik jest elementem czterozaciskowym, mającym dwie pary uporządkowanych
zacisków, z których jedna para jest wejściem a druga para wyjściem. Oznaczenie czwórnika z
zaznaczonymi zwrotami prądów i napięć końcówkowych jest przedstawione na rysunku.
W odniesieniu do wejścia i wyjścia czwórnika musi być spełniony warunek równości
prądów:
Sygnały prądu i napięcia po stronie wejściowej oznaczać będziemy ze wskaz
nikiem 1,
a po stronie wyjściowej  ze wskaz
nikiem 2. Przyjmiemy umownie, że oba prądy: na wejściu i
wyjściu są zwrócone do prostokąta oznaczającego czwórnik.
Połączenia czwórników:
a) połączenie łańcuchowe - zwane również kaskadowym to takie połączenie , w którym
zaciski wejściowe jednego czwórnika są przyłączone do zacisków wyjściowych poprzedniego.
Macierz łańcuchowa A czwórników połączonych kaskadowo jest równa iloczynowi
macierzy łańcuchowych poszczególnych czwórników tworzących to połączenie.
Przy większej liczbie czwórników połączonych kaskadowo macierz łańcuchowa całego
połączenia jest równa iloczynowi macierzy łańcuchowych wszystkich czwórników branych w
kolejności ich występowania w łańcuchu.
Należy zwrócić uwagę, że przy mnożeniu macierzy istotna jest kolejność tych
macierzy, gdyż w ogólności
b) połączenie szeregowe - dwa czwórniki są połączone szeregowo, jeśli:
" prąd wejściowy jednego czwórnika jest równy prądowi wejściowemu drugiego a prąd
wyjściowy jednego czwórnika jest równy prądowi wyjściowemu drugiego
" napięcie wejściowe (wyjściowe) połączenia jest równe sumie napięć wejściowych
(wyjściowych) każdego czwórnika.
W tym połączeniu czwórników macierz impedancyjna Z połączenia jest równa sumie
macierzy impedancyjnych Z każdego czwórnika.
11
Przy większej liczbie czwórników połączonych szeregowo, macierz impedancyjna
całego połączenia jest równa sumie macierzy impedancyjnych wszystkich czwórników
występujących w połączeniu.
Kolejność sumowania macierzy impedancyjnych nie odgrywa żadnej roli.
c) połączenie równoległe  dwa czwórniki są połączone równolegle, jeśli spełnione są
warunki:
" napięcie wejściowe każdego czwórnika jest takie samo, podobnie napięcie wyjściowe
" prąd wejściowy (wyjściowy) połączenia jest równy sumie prądów wejściowych
(wyjściowych) każdego czwórnika.
Ponadto w tym przypadku należy zapewnić spełnienie warunków regularności
połączenia zdefiniowanych odpowiednią równością prądów.
W tym czwórników macierz admitancyjna Y połączenia jest równa sumie macierzy
admitancyjnych Y każdego czwórnika.
Przy większej liczbie czwórników połączonych równolegle macierz admitancyjna
całego połączenia jest równa sumie macierzy admitancyjnych wszystkich czwórników
występujących w połączeniu.
Kolejność sumowania macierzy admitancyjnych nie odgrywa żadnej roli.
d) połączone szeregowo-równolegle - dwa czwórniki są połączone szeregowo-równolegle,
jeśli:
" prąd wejściowy każdego czwórnika jest taki sam a napięcie wejściowe połączenia jest
równe sumie napięć wejściowych każdego czwórnika
" prąd wyjściowy połączenia jest równy sumie prądów wyjściowych każdego czwórnika
a napięcie wyjściowe obu czwórników jest takie samo.
Ponadto w tym przypadku należy zapewnić spełnienie warunku regularności połączenia
zdefiniowanego odpowiednią równością prądów.
W tym połączeniu czwórników macierz hybrydowa H połączenia jest równa sumie
macierzy hybrydowych H każdego czwórnika.
12
Przy większej liczbie czwórników połączonych szeregowo-równolegle macierz hybrydowa
całego połączenia jest równa sumie macierzy hybrydowych wszystkich czwórników
występujących w połączeniu.
Kolejność sumowania macierzy hybrydowych nie odgrywa żadnej roli.
e) połączone równoległo-szeregowe - dwa czwórniki są połączone równolegle-szeregowo,
jeśli:
" napięcie wejściowe każdego czwórnika jest takie samo a prąd wejściowy połączenia
jest równy sumie prądów wejściowych każdego czwórnika
" prąd wyjściowy każdego czwórnika jest taki sam a napięcie wyjściowe połączenia jest
równe sumie napięć wyjściowych każdego z nich.
Ponadto w tym przypadku należy zapewnić spełnienie warunku regularności
połączenia zdefiniowanego odpowiednią równością prądów.
W tym połączeniu czwórników macierz hybrydowa odwrotna G połączenia jest równa
sumie macierzy hybrydowych G każdego czwórnika.
Przy większej liczbie czwórników połączonych równolegle-szeregowo macierz
hybrydowa odwrotna G dla całego połączenia jest równa sumie macierzy hybrydowych
wszystkich czwórników występujących w połączeniu.
Kolejność sumowania macierzy nie odgrywa żadnej roli.
Opis macierzy
13
4. Opisz filtr dolno- i górnoprzepustowy (narysuj odpowiednie schematy, wykresy, wypisz
wzory)
a) dolnoprzepustowy  ma pasmo przepustowe w przedziale od 0 do É0
gdzie [É0  pulsacja graniczna]
" ilustracja pasma przepustowego
" schematy
" pulsacja graniczna (É0)
" zależność współczynnik tÅ‚umienia (Ä…) i współczynnika fazowego (²) od pulsacji (É)
" impedancja falowa
gdzie
" zależność impedancji falowej (Zf) od pulsacji (É)
14
b) górnoprzepustowy  ma pasmo przepustowe w przedziale od É0 do nieskoÅ„czonoÅ›ci
gdzie [É0  pulsacja graniczna]
" ilustracja pasma przepustowego
" schematy
" pulsacja graniczna (É0)
" zależność współczynnik tÅ‚umienia (Ä…) i współczynnika fazowego (²) od pulsacji (É)
" impedancja falowa
gdzie
" zależność impedancji falowej (Zf) od pulsacji (É)
15
4. Omów równania telegrafistów
Dla odcinka " x (x  liczy siÄ™ od poczÄ…tku linii)
Analizując powyższy schemat widzimy, że:
" parametry podłużne to R"x, L"x
" parametry poprzeczne to G"x, C"x
Z równań Praw Kirchhoffa otrzymujemy:
"i(x,t)
u(x,t) = R " "x " i(x,t) + L " "x " + u(x + "x,t)
"t
"u(x + "x,t)
i(x,t) = G " "x " u(x + "x,t) + C " "x " + i(x + "x,t)
"t
u(x + "x, t) - u(x,t) "i(x,t)
- = R " i(x,t) + L
" x "t
i(x + "x,t) - i(x,t) "u(x + "x,t)
- = G " u(x + "x,t) + C "
"x "t
"u "i
- = R " i + L
"x "t
"i "u
- = G " u + C
"x "t
Opisują również zmiany sygnałów niosące informacje informatyczne.
16