1.Przyrządy pomiarowe

Rodzaj miernika

Typ

Dokładność przyrządu

Woltomierz M890G

± 0.8% rdg + 1 dgt

Amperomierz M­3860D

± 0.5% rdg + 1 dgt

Omomierz M­3860D

± 0.5% rdg + 1 dgt

2.Przebieg ćwiczenia.

Ćwiczenie składa się z dwóch części. W pierwszej przy pomocy omomierza wyznaczamy 

rezystencję pojedynczych elementów: oporników R

1

,R

2

, R

reg 

oraz włókna żarówki. Następnie 

mierzymy opór R

1

 i R

2 

 połączonych szeregowo(R

s

) oraz równolegle(R

r

). Elementy podłączono 

zgodnie z rys.1, rys.2 oraz rys.3. 

W celu obliczenia oporu zastępczego R

s 

oraz R

r  

skorzystałem ze wzorów:

R

s

=

R

1



R

2

R

s

=

54,971,7=126,6

R

r

=

R

1

⋅

R

2

R

1



R

2

R

r

=

54,9⋅71,7

54,971,7

=

31,1

Błędy dla kolejnych pojedynczych pomiarów wyliczamy ze wzoru ∆R

x

= 0.005 * R

x 

+ 1 dgt, 

gdzie dgt to rząd wielkości najmniej znaczącej cyfry pomiaru.

∆R

1

=0,3745



∆R

2

=0,4585



∆R

reg

=0,532



∆R

ż

=0,133



1

Błąd pomiaru R

s  

i R

r 

mierzonego bezpośrednio:

∆R

s

=0,681



∆R

r

=0,2635



Błąd pomiaru R

s  

i R

r 

 przy obliczaniu rezystencji zastępczej na podstawie R

1

 i R

2

:

∆ R

s

=

∆ R

1



∆ R

2

∆ R

r

=

R

2

2

⋅

∆ R

1



R

1



R

2



2



R

1

2

⋅

∆ R

2



R

1



R

2



2

Wyniki pomiarów przedstawiono w poniższej tabeli.

Wielkość

R

1

∆R

1

R

2

∆R

2

R

reg

∆R

reg

R

ż

∆R

ż

R

s

∆R

s

R

r

∆R

r

Jednostka

























Ukł. pom. 
wg. rys.

1

2

3

W.zmierzone

54,9 0,4

71,7

0,5

86,4 0,5

6,6

0.1

116,2 0,7

32,7 0,3

W.obliczone

126,6 0,9

31,1

0,2

W przypadku połączenia szeregowego różnica w pomiarze przeprowadzonym bezpośrednio 

a wyliczonym przy pomocy znanych wartości  R

1 

i R

2 

jest dość znaczna, wynosi 10,4 

co daje 

8.95% pomiaru bezpośredniego. Przy połączeniu równoległym różnica między wartością wyliczoną 
a zmierzoną jest mniejsza niż przy połączeniu szeregowym, wynosi 1,6 

co daje 4,89% pomiaru 

bezpośredniego.

W drugiej części ćwiczenia mierzymy zależność natężenia prądu od napięcia w dwóch 

układach, pierwszy z nich to połączone szeregowo oporniki R1 i R2, drugim jest żarówka. Układy 

połączono zgodnie z rys.4 i rys.5. W trakcie pomiaru regulujemy napięcie na zasilaczu 
stabilizowanym odnotowując zależność natęzenia prądu na amperomierzu przy zmianie napięcia na 

woltomierzu o 1V

Otrzymane wyniki przedstawiono w poniższej tabeli. 

2

Mierzony 

opór

Układ 

pomiaro

wy wg 

rys.

U

i

∆U

i



i



∆

i

a

∆a

R

s

∆R

s

V

V

mA

mA

A/V

A/V

V/A



R

s

4

1,0

0,1

3,5

0,0

3,5

0,35

285,71

0,04

2,0

0,1

7

0,1

3,5

0,23

285,71

0,02

3,0

0,1

10,4

0,2

3,47

0,18

288,46

0,02

4,0

0,1

13,9

0,2

3,47

0,14

287,77

0,01

5,0

0,1

17,3

0,2

3,46

0,11

289,02

0,01

6,0

0,1

20,8

0,2

3,47

0,09

288,46

0,01

7,0

0,2

24,2

0,2

3,46

0,13

289,26

0,01

8,0

0,2

27,7

0,2

3,46

0,11

288,81

0,01

9,0

0,2

31,2

0,3

3,47

0,11

288,46

0,01

10,0

0,2

34,7

0,3

3,47

0,1

288,18

0,01

11,0

0,2

38,1

0,3

3,46

0,09

288,71

0,01

12,0

0,2

41,6

0,3

3,47

0,08

288,46

0,01

R

ż

5

1,0

0,1

24,9

0,2

2,0

0,1

34,3

0,3

3,0

0,1

42,9

0,3

4,0

0,1

50,4

0,4

5,0

0,1

56,9

0,4

6,0

0,1

63,8

0,4

7,0

0,2

69,4

0,4

8,0

0,2

75,1

0,5

9,0

0,2

80,4

0,5

10,0

0,2

85,4

0,5

11,0

0,2

90,4

0,6

12,0

0,2

95,1

0,6

3

Zależność pomiędzy natężeniem prądu a napięciem przy połączeniu szeregowym doskonale daje się 

przybliżyć funkcją liniową. Współczynnik kierunkowy krzywej regresji wynosi 3,46, można z niego 

odczytać przybliżoną wartość oporu badanego układu 

1

3.46

=

0.28901 k =289,01 

.

4

     Wykres 1: zależność natężenia prądu od napięcia w połączeniu szeregowym oporników R1 i R2 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

42

3,5

7,0

10,4

13,9

17,3

20,8

24,2

27,7

31,2

34,7

38,1

41,6

f(x) = 3,46x + 0,03

U [V]

I [

m

A

]

Wykres 2: zależność natężenia prądu od napięcia w układzie z żarówką

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

84

90

96

24,9

34,3

42,9

50,4

56,9

63,8

69,4

75,1

80,4

85,4

90,4

95,1

Ui[V]

Ii[

m

A

]

Łatwo zauważyć, że w tym przypadku przybliżenie funkcją liniową zależności natężenia prądu od 
napięcia nie jest możliwe.

3. Wnioski:

Z zaobserwowanej liniowej zależności I(U) dla szeregowego połączenia R1 i R2 wynika, że ten 
układ spełnia prawo Ohma. Prawo to nie zostaje spełnione dla włókna żarówki, gdzie natężenie 

prądu nie jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Z obserwacji wynika, że wraz ze 
wzrostem napięcia rośnie również opór badanego elementu. Wynika to z faktu ogrzewania włókna 

pod wpływem przepływającego prądu.

5