Rachunek prawdopodobieństwa – poziom rozszerzony

1. W pewnym kasynie są dwa rodzaje automatów do gry. Prawdopodobieństwo wygrania na automacie

pierwszego rodzaju jest równe 20 %, a prawdopodobieństwo wygrania na automacie drugiego rodzaju
jest równe 15 %. Automatów pierwszego rodzaju jest o 2 mniej niż drugiego. Prawdopodobieństwo

wygrania na losowo wybranym automacie jest równe

35

6

. Oblicz, ile automatów do gry znajduje się

w kasynie.
2. Dwóch uczniów rzuca piłką do kosza. Jeden trafia z prawdopodobieństwem 0,6; a drugi trafia z

prawdopodobieństwem 0,8. Oblicz prawdopodobieństwo, że jeśli wykonają po jednym rzucie, to piłka
wpadnie do kosza co najmniej 1 raz.

3. W pierwszej urnie jest 5 kul białych i 3 czarne, w drugiej urnie n białych i 4 czarne. Przekładamy

losowo z pierwszej urny do drugiej 2 kule, nie oglądając ich kolorów. Prawdopodobieństwo wylosowania

kuli białej z drugiej urny jest teraz równe

56

37

. Oblicz n .

4. Dane są

( )

(

)

( )

.

7

,

0

;

6

,

0

;

4

,

0

=

′

=

∪

=

B

P

A

B

P

A

P

Oblicz

( )

.

\ A

B

P

5. Dane są zdarzenia

Ω

⊂

B

A,

takie, że

( )

(

)

3

2

,

5

2

=

∪

=

B

A

P

B

P

. Oblicz prawdopodobieństwo

zdarzenia

.

\B

A

6. Dany jest zbiór

{

}

4

,

3

,

2

,

1

,

0

. Wylosowano 3 razy po jednej liczbie ze zwracaniem i w kolejności

losowania zapisano jako współczynniki a, b, c funkcji

c

bx

ax

y

+

+

=

2

. Oblicz prawdopodobieństwo, że

zapisana w ten sposób funkcja jest trójmianem kwadratowym, którego wykres jest symetryczny
względem osi OY.

7. W urnie jest 5 kul białych i 3 czarne. Ile powinno być dołożonych do urny kul białych, aby

prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych ( jednocześnie ) było większe od

?

3

2

8. Spośród punktów:

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0

,

6

,

2

,

0

,

1

,

3

,

5

,

2

,

7

,

3

,

1

,

1

,

1

,

0

=

=

−

=

=

−

=

−

=

=

G

F

E

D

C

B

A

wybrano 3 punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej 1 z nich będzie należał do koła

.

0

6

8

2

2

≤

+

+

−

y

y

x

x

9. Rozwiąż równanie

,

2

3

1

2

+

=

⋅

n

n

C

C

gdzie

k

n

C

oznacza liczbę wszystkich k – elementowych kombinacji

zbioru n – elementowego.

10. Niech n będzie liczbą naturalną większą od 1. Ze zbioru liczb

{

}

1

2

,...,

4

,

3

,

2

,

1

+

n

losujemy dwie

liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą.

11. Z szuflady, w której jest 8 par rękawiczek, wybieramy losowo cztery rękawiczki. Oblicz

prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych rękawiczek nie będzie pary.

12. W szafie są 4 pary butów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze

a) losowo wybrane dwa buty są parą,
b) wśród losowo wybranych czterech butów jest co najmniej jedna para.

13. Losowo ustawiamy w rzędzie 7 dziewcząt i 8 chłopców. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:

a) żaden z chłopców nie stoi obok chłopca,
b) wszystkie dziewczęta stoją obok siebie.

14. Na pierwszej loterii jest n losów, w tym 1 wygrywający, a na drugiej jest 2n losów, w tym 2

wygrywające. Oblicz, czy prawdopodobieństwo wygrania na obu loteriach jest jednakowe, gdy
kupujemy:

a) jeden los,
b) dwa losy, a wygrana oznacza przynajmniej jeden los wygrywający.