PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - LOGIKA MATEMATYCZNA

I RACHUNEK ZBIORÓW - POZIOM ROZSZERZONY

DOPUSZCZAJĄCY

1. Określ, czy podane wyrażenie jest zdaniem logicznym lub formą zdaniową. Odpowiedź uzasadnij.

a) Nie bierz tego do ręki ! b) Liczba 7 jest ujemna.

c) 2 | x d) Nieprawda, że lody śmietankowe są najlepsze na świecie.

2. Oceń wartość logiczną zdania, a następnie podaj jego zaprzeczenie.

a) 2 jest dzielnikiem 13 b) Warszawa nie jest stolicą Polski.

c)
d)

3. Aby ocenić wartość logiczną alternatywy zdań : „Kraków leży w Małopolsce lub jest stolicą Polski.”

możemy postąpić tak :

• oznaczamy zdania proste p : Kraków leży w Małopolsce q : Kraków jest stolicą Polski

• określamy wartości logiczne zdań prostych
  

• określamy wartość logiczną alternatywy zdań
  

Postępując podobnie, określ wartości logiczne zdań :

a) Każdy trójkąt ma trzy boki i 3 jest liczbą złożoną b)

4. Dane są zdania - p : W Warszawie znajduje się Zamek Królewski. q:
r :
jest liczbą całkowitą.

Zapisz zdania i oceń ich wartość logiczną : a)
b)
c)

5. Dane są zbiory
i
.

a) Wyznacz
oraz
b) Czy A jest podzbiorem zbioru B ? - odpowiedź uzasadnij

6. a) Wyznacz zbiory
,
,
,
,
.

b) Czy prawdziwe jest zdanie
? Odpowiedź uzasadnij !

7. a) Uzupełnij zapis według wzoru :

....................................... a następnie zaznacz ten przedział na osi liczbowej

b) Uzupełnij zapis według wzoru

..................................... a następnie zaznacz ten przedział na osi liczbowej.

8. Zaznacz na osi liczbowej następujące zbiory : a)
b)
.

9. Wyznacz zbiory
i
oraz zaznacz rozwiązania na osi liczbowej jeśli :

a)

b)

.

10. Rozwiąż nierówność : a)
b)

DOSTATECZNY

1. Określ, czy podane wyrażenie jest zdaniem logicznym lub formą zdaniową. Odpowiedź uzasadnij.

1. Suma liczb x + 1 i kwadratu liczby x wynosi 10.

2. Jeżeli liczba 5 jest podzielna przez 5 to 2 jest liczbą całkowitą.

3. 
   d)
   

2. Zaprzecz podane zdanie, a następnie oceń wartość logiczną zaprzeczenia.

a)
b) 7 jest liczbą naturalną i podzielną przez 2

3. Dane są zdania - p : W Warszawie znajduje się Zamek Królewski. q:
r :
jest liczbą całkowitą.

Zapisz zdania i oceń ich wartość logiczną : a)
b)
c)

4. Dane są zbiory
i
oraz przestrzeń

a) Wyznacz
oraz

b) Czy zachodzi relacja
lub
? - odpowiedź uzasadnij

c) Czy zbiory A i B są rozłączne ? - odpowiedź uzasadnij

5. Wyznacz wszystkie podzbiory zbioru
.

6. Zapisz w postaci ułamka zwykłego
.

7. Wyznacz zbiory
i
oraz zaznacz rozwiązania na osi liczbowej jeśli :

a)

b)

.

8. Wyznacz dziedzinę oraz zbiór rozwiązań równania : a)
b)
c)

DOBRY

1. Zaprzecz podane zdanie, a następnie oceń wartość logiczną zaprzeczenia.

a)
b)

c) Istnieje liczba całkowita podzielna przez 7. d)

2. Zapisz podane zdanie z użyciem kwantyfikatora, a następnie oceń jego wartość logiczną.

1. Istnieje liczba całkowita będąca kwadratem liczby 8. b) Wszystkie liczby rzeczywiste nie przekraczają 100.

3. Wiadomo, że
. Jaką wartość logiczną ma zdanie
?

4. Dane są zbiory
,
,

C - zbiór liczb całkowitych nieparzystych, nie większych od 3

Wyznacz iloczyn zbiorów A i B oraz różnicę zbiorów B i C.

5. Wyznacz zbiory
,
,
.

6. Zapisz w postaci ułamka zwykłego
.

7. Wyznacz zbiory
,
,
oraz
gdzie :


.

8. Rozwiąż równanie
.

BARDZO DOBRY

1. Zaprzecz podane zdanie, a następnie oceń wartość logiczną zaprzeczenia.

a)

b) Dowolna liczba całkowita dodatnia jest mniejsza niż odwrotność tej liczby powiększonej o 3.

c)
d)

2. Koniunkcja p i q jest fałszywa a ich równoważność prawdziwa .

Jaką wartość logiczną ma zdanie
?

Sprawdź czy podane wyrażenie jest prawem logicznym.

3. Zapisz za pomocą kwantyfikatorów i symboli matematycznych następujące wyrażenia, :

1. Dowolna liczba rzeczywista jest większa od kwadratu tej liczby pomniejszonego o 2.

b) Niektóre liczby naturalne są wielokrotnościami 2 i 3.

4. Dany jest zbiór
i

B - zbiór liczb całkowitych, których trzecia potęga pomniejszona o 2 jest mniejsza od 25

oraz U - zbiór liczb całkowitych

1. Opisz słownie zbiór A oraz symbolicznie zbiór B.

b) Wyznacz

5. Dane są zbiory: A = <4, 10〉

Wyznacz zbiory:
oraz
.

---