PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - FUNKCJA KWADRATOWA II - poziom rozszerzony 2013 2014, Sprawdziany, powtórki, referaty klasa II LICEUM TECHNIKUM


FUNKCJA KWADRATOWA - PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU ( II )

POZIOM ROZSZERZONY

DOPUSZCZAJĄCY

1. Zbadaj, czy podane równania mają pierwiastki rzeczywiste. Jeśli tak to nie obliczając tych miejsc

zerowych określ ich znaki.

a) 0x01 graphic
b) 0x01 graphic
c) 0x01 graphic
.

2. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
ma dwa różne rozwiązania

rzeczywiste ? ODP : 0x01 graphic

3. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
ma tylko jedno rozwiązanie

rzeczywiste ? ODP : 0x01 graphic

4. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
nie ma rozwiązań

rzeczywistych ? ODP : 0x01 graphic

5. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność 0x01 graphic
jest prawdziwa

dla każdego 0x01 graphic
. ODP : 0x01 graphic

6. Rozwiąż równanie : a) 0x01 graphic
b) 0x01 graphic
c) 0x01 graphic
.

7. Rozwiąż nierówność a) 0x01 graphic
b) 0x01 graphic
.

8. Naszkicuj wykres funkcji : a) 0x01 graphic
b) 0x01 graphic

DOSTATECZNY

1. Bez obliczania pierwiastków 0x01 graphic
, 0x01 graphic
równania a) 0x01 graphic
oblicz sumę ich kwadratów.

b) 0x01 graphic
oblicz 0x01 graphic
.

c) 0x01 graphic
oblicz 0x01 graphic
.

2. W trójmianie kwadratowym 0x01 graphic
suma pierwiastków jest równa 2,

a ich iloczyn (- 15). Wyznacz b i c.

3. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
ma dwa różne

rozwiązania rzeczywiste ? ODP : 0x01 graphic

4. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
ma tylko jedno

rozwiązanie rzeczywiste ? ODP : 0x01 graphic

5. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
nie ma rozwiązań

rzeczywistych ? ODP : 0x01 graphic

6. Zbadaj liczbę rozwiązań równania 0x01 graphic
ze względu na wartość parametru k 0x01 graphic
.

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji 0x01 graphic
, która każdej wartości parametru k przyporządkowuje

liczbę rozwiązań równania.

ODP : 0 rozwiązań 0x01 graphic
1 rozwiązanie 0x01 graphic

2 rozwiązania 0x01 graphic

7. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
ma dwa pierwiastki

różnych znaków ? ODP : 0x01 graphic

8. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
ma dwa pierwiastki

ujemne ? ODP : 0x01 graphic

9. Wyznacz wszystkie wartości parametru m 0x01 graphic
, dla których nierówność 0x01 graphic

jest spełniona dla każdego 0x01 graphic
. ODP : 0x01 graphic

10. Rozwiąż równanie 0x01 graphic
.

11. Naszkicuj wykres funkcji 0x01 graphic

DOBRY

1. Ułóż równanie kwadratowe takie, aby suma pierwiastków równania była równa 4,

suma odwrotności pierwiastków wynosiła (- 5).

2. Wyznacz równanie krzywej, jaką opisuje wierzchołek paraboli o równaniu 0x01 graphic
.

3. Zbadaj liczbę rozwiązań równania 0x01 graphic
ze względu na wartość parametru k

0x01 graphic
. Napisz wzór i narysuj wykres funkcji 0x01 graphic
, która każdej wartości parametru k

przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania.

ODP : 0 rozwiązań 0x01 graphic
1 rozwiązanie 0x01 graphic

2 rozwiązania 0x01 graphic

4. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
ma dwa pierwiastki

tych samych znaków ? ODP : 0x01 graphic

5. Dla jakich wartości parametru m 0x01 graphic
równanie 0x01 graphic
ma dwa pierwiastki

dodatnie ? ODP : 0x01 graphic

6. Dla jakich wartości parametru t suma kwadratów pierwiastków równania 0x01 graphic
jest równa 1 ?

ODP : 0x01 graphic

7. Dla jakich wartości parametru t suma kwadratów pierwiastków równania 0x01 graphic
jest

najmniejsza ? ODP : 0x01 graphic

8. Dla jakich wartości parametru m równanie 0x01 graphic
ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 2 ?

ODP : 0x01 graphic

9. Wyznacz wszystkie wartości parametru t, dla których równanie 0x01 graphic
ma dwa pierwiastki

takie, że liczba 5 znajduje się między nimi. ODP : 0x01 graphic

10. Wyznacz wszystkie wartości parametru t, dla których równanie 0x01 graphic
ma dwa

pierwiastki, których suma odwrotności jest ujemna. ODP : 0x01 graphic

11. Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja 0x01 graphic
ma dwa różne miejsca

zerowe 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
spełniające warunek 0x01 graphic
. ODP : 0x01 graphic

12. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji 0x01 graphic
jest zbiór liczb R.

ODP : 0x01 graphic

13. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie 0x01 graphic
ma dwa

różne pierwiastki większe od (- 1). ODP : 0x01 graphic

14. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 0x01 graphic
ma dwa

różne rozwiązania. ODP : 0x01 graphic

15. Rozwiąż równanie : a) 0x01 graphic
b) 0x01 graphic
.

16. Rozwiąż nierówność 0x01 graphic
.

17. Naszkicuj wykres funkcji 0x01 graphic
.

18. Zbadaj liczbę rozwiązań równania 0x01 graphic
w zależności od wartości parametru m.

ODP : 0 rozw. 0x01 graphic
2 rozw. 0x01 graphic

3 rozw. 0x01 graphic
4 rozw. 0x01 graphic

BARDZO DOBRY

1. Wyznacz wszystkie wartości parametru t, dla których równanie 0x01 graphic
ma dwa

pierwiastki, których kwadrat różnicy jest równy 9. ODP : 0x01 graphic

2. Dla jakich wartości parametru m funkcja 0x01 graphic
ma dwa różne miejsca zerowe

0x01 graphic
takie, że 0x01 graphic
? ODP : 0x01 graphic

3. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 0x01 graphic
ma dwa pierwiastki,

które są sinusem i kosinusem tego samego kąta ostrego. ODP : 0x01 graphic

4. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie 0x01 graphic
ma dwa

pierwiastki takie, że liczba 1 znajduje się między nimi. ODP : 0x01 graphic

5 Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których pierwiastki równania 0x01 graphic

należą do przedziału 0x01 graphic
. ODP : 0x01 graphic

6 Wyznacz wszystkie wartości parametru m 0x01 graphic
, dla których nierówność 0x01 graphic

jest spełniona dla każdego 0x01 graphic
. ODP : 0x01 graphic

7 Wyznacz takie wartości parametru m, dla których pierwiastki równania 0x01 graphic

są liczbami dodatnimi i spełniają jeden z nich jest dwa razy większy od drugiego.

ODP : m = 16

8 Dane jest równanie 0x01 graphic
.Wyznacz takie wartości parametru m, dla których jeden

z pierwiastków rzeczywistych tego równania jest mniejszy od 1, a drugi większy od 1.

ODP : 0x01 graphic

9 Dany jest układ równań 0x01 graphic
. Wiedząc, że para (x, y) jest rozwiązaniem tego układu,

znajdź najmniejszą wartość wyrażenia y2 - 4x. Dla jakiej wartości parametru m  (m ∈ R)

jest ona osiągana ? ODP : 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic

10. Rozwiąż równanie 0x01 graphic
.

11. Wyznacz wszystkie wartości parametru m (mR), dla których zbiór rozwiązań nierówności
(x - m - 1)(x + 2m) ≤ 0 zawiera się w przedziale <-3, 5). ODP : 0x01 graphic

12. Naszkicuj wykres funkcji 0x01 graphic
.

13. Napisz wzór i naszkicuj wykres funkcji 0x01 graphic
, która każdej liczbie rzeczywistej m

przyporządkowuje największą wartość funkcji kwadratowej 0x01 graphic

w przedziale 0x01 graphic

14. Zbadaj liczbę rozwiązań równania 0x01 graphic
w zależności od wartości parametru m.

ODP : 0 rozw. 0x01 graphic
2 rozw. 0x01 graphic

3 rozw. 0x01 graphic
4 rozw. 0x01 graphic

15. Naszkicuj wykres funkcji y = |x2 - 2|x| - 3|, a następnie, korzystając z tego wykresu, określ liczbę

rozwiązań równania | x2 - 2|x| - 3| = |m| - 1 w zależności od wartości parametru m  (mR).

Naszkicuj wykres funkcji y = g(m) wyrażającej liczbę rozwiązań tego równania w  zależności

od wartości parametru m.

ODP :

0x01 graphic

0 rozwiązań, jeśli |m| < 1 0x01 graphic
m 0x01 graphic
(−1,1)

2 rozwiązania, jeśli |m|- 1 = 0 lub |m| - 1 > 4 0x01 graphic
m 0x01 graphic
0x01 graphic

4 rozwiązania, jeśli |m| - 1 0x01 graphic
(0,3) lub |m| - 1 = 4 0x01 graphic
0x01 graphic

5 rozwiązań, jeśli |m| - 1 = 3 0x01 graphic
m0x01 graphic
{−4,4}

6 rozwiązań, jeśli |m| - 1 0x01 graphic
(3, 4) 0x01 graphic
m0x01 graphic
(−5,−4)0x01 graphic
(4, 5)

16. Wyznacz te wartości parametru m 0x01 graphic
, dla których równanie 0x01 graphic
ma więcej

rozwiązań ujemnych niż dodatnich. ODP : 0x01 graphic

17. Dla jakich wartości parametru m równanie 0x01 graphic
nie ma rozwiązań ?

ODP : 0x01 graphic

18. Dane jest równanie 0x01 graphic
z niewiadomą x. Wyznacz zbiór wszystkich wartości

parametru m 0x01 graphic
, dla których równanie ma cztery różne rozwiązania, w tym dokładnie

dwa ujemne. ODP : 0x01 graphic

19. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 0x01 graphic
ma trzy

różne rozwiązania, z których dwa są ujemne. ODP : 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - FUNKCJA KWADRATOWA I - poziom rozszerzony 2013 2014, Sprawdziany,
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - FUNKCJA LINIOWA - POZIOM ROZSZERZONY 2013 2014, Sprawdziany, p
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - POLE TROJKATA KOLA - poziom rozszerzony 2012 2013, Sprawdziany,
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - WIELOMIANY - poziom rozszerzony 2013 2014, Sprawdziany, powtór
czasy gramatyczne, Sprawdziany, powtórki, referaty klasa II LICEUM TECHNIKUM
Oswiecenie, Sprawdziany, powtórki, referaty klasa II LICEUM TECHNIKUM
europa i polska w dobie renesansu, Sprawdziany, powtórki, referaty - klasa I LICEUM TECHNIKUM
Charakterystyka spółek, Sprawdziany, powtórki, referaty - klasa I LICEUM TECHNIKUM
slownik, Sprawdziany, powtórki, referaty - klasa I LICEUM TECHNIKUM
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU FUNKCJA I JEJ WLASNOSCI POZIOM ROZSZERZONY 12 13
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE POZIOM ROZSZERZONY 12 13
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU WYRAZENIA ALGEBRAICZNE poziom rozszerzony 11 12
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU LOGIKA MATEMATYCZNA I RACHUNEK ZBIORÓW POZIOM ROZSZERZONY 12 13
PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU PRZEKSZTALCENIA WYKRESOW FUNKCJI 12 13
przygotowanie do sprawdzianu z wosu klasa 1
Matematyka zadania przykładowe, przygotowujące do sprawdzianu szóstoklasisty
Matematyka Zestawy zadań Przygotowanie do sprawdzianu w 6 klasie fragment

więcej podobnych podstron