PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - PRZEKSZTAŁCENIA WYKRESÓW FUNKCJI

- POZIOM ROZSZERZONY

DOPUSZCZAJĄCY

1. Oblicz współrzędne wektora i długość wektora
, jeśli
i
.

2. Wyznacz współrzędne środka odcinka o końcach w punktach
i
.

3. Wiedząc, że wektory
i
są równe, wyznacz wartości parametrów

m i n.

4. a) Podaj, o ile jednostek i w którą stronę należy przesunąć wykres funkcji f wzdłuż osi OX,

aby otrzymać wykres funkcji :
,
.

b) Podaj, o ile jednostek i w którą stronę należy przesunąć wykres funkcji f wzdłuż osi OY,

aby otrzymać wykres funkcji :
,
.

5. Podaj współrzędne wektora
, o jaki należy przesunąć wykres funkcji f, aby otrzymać wykres

funkcji g, jeśli : a)
b)
.

6. Wykres funkcji f przesunięto równolegle o pewien wektor i otrzymano wykres funkcji g.

Podaj wzór funkcji f oraz współrzędne wektora przesunięcia jeśli :

a)
b)

7. Napisz wzór funkcji g, której wykres otrzymamy przekształcając wykres funkcji
:

1. w symetrii względem osi OX b) w symetrii względem osi OY

c) w symetrii względem punktu

8. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f. Naszkicuj wykres funkcji :

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

9. Podaj wzór funkcji g, której wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji f :

1. wzdłuż osi OX o 3 jednostki w prawo, jeśli
   

2. wzdłuż osi OX o 1 jednostkę w lewo, jeśli
   

3. wzdłuż osi OY o 4 jednostki w dół, jeśli
   

4. wzdłuż osi OY o 7 jednostek do góry, jeśli
   

5. o wektor
   , jeśli
   .

10. Podaj współrzędne wektora
, wiedząc, że w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji f

o ten wektor otrzymano wykres funkcji g, jeśli :

a)
i
b)
i

c)
i
d)
i

e)
i

DOSTATECZNY

1. Wyznacz współrzędne punktu A, jeśli
i
.

2. Wiedząc, że wektory
i
są przeciwne, wyznacz wartości

parametrów m i k.

3. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f. Naszkicuj wykres funkcji : a)
b)

4. Wykres funkcji f otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji
. Podaj wzór funkcji f.

5. Naszkicuj wykres funkcji g opisanej wzorem
. Podaj zbiór wartości funkcji g oraz

oblicz miejsca zerowe funkcji g.

6. Naszkicuj wykres funkcji g opisanej wzorem
. Odczytaj z wykresu :

1. maksymalny przedział, w którym funkcja g jest rosnąca

b) współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji g z osią OY.

7. Naszkicuj wykres funkcji f określonej wzorem
, gdzie
.

Na podstawie wykresu rozwiąż równanie
.

8. Naszkicuj wykres funkcji f określonej wzorem
, gdzie
.

Na podstawie wykresu rozwiąż nierówność
.

DOBRY

1. Punkty A, B, C i D mają współrzędne :
   ,
   ,
   ,
   . Oblicz współrzędne

i długość wektora
.

2. Dane są dwa wektory :
oraz
. Znajdź taki wektor
, aby
.

3. Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji y = f(x).

a) Narysuj wykres funkcji g(x) = -f(x + 3).

b) Narysuj wykres funkcji g(x) = f(-x) + 2.

c) Narysuj wykres funkcji g(x) = 3 - f(|x|).

4. Obok podany jest wykres pewnej funkcji f.

Narysuj wykres funkcji g(x) = |f(x + 1) - 3| - 2.

5. Obok przedstawiony jest wykres funkcji f.

1. Naszkicuj wykres funkcji g o wzorze
   .

2. Wyznacz zbiór wartości funkcji g.

3. Podaj miejsca zerowe funkcji g.

4. Dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości ujemne ?

6. Naszkicuj wykres funkcji a)
b)
.

7. Korzystając z wykresów odpowiednich funkcji, rozwiąż równanie
.

8. Korzystając z wykresów odpowiednich funkcji, rozwiąż nierówność
.

9. Na podstawie wykresu odpowiedniej funkcji wyznacz liczbę rozwiązań równania z niewiadomą x,

w zależności od wartości parametru m, gdzie

a)
b)

BARDZO DOBRY

1. Na podstawie wykresu odpowiedniej funkcji wyznacz liczbę rozwiązań równania

z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru k, gdzie
.

Następnie naszkicuj wykres funkcji
, która każdej wartości k przyporządkowuje liczbę

rozwiązań danego równania.

2. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
ma dwa

rozwiązania różnych znaków.

3. Na podstawie wykresów odpowiednich funkcji wyznacz zbiór rozwiązań nierówności

.

4. Podaj wzór i naszkicuj wykres funkcji
, gdzie
.

5. W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcji
, gdzie
.

Wykres funkcji f przekształć najpierw przez powinowactwo prostokątne o osi OY i skali
,

a następnie otrzymany wykres przesuń równolegle o wektor
.

Otrzymujemy w ten sposób wykres funkcji g.

a) Udowodnij, że dziedziną funkcji g jest zbiór
.

b) Wykaż algebraicznie, że zbiorem wartości funkcji g jest zbiór
.

---