PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

- POZIOM ROZSZERZONY

DOPUSZCZAJĄCY

1. Korzystając z własności działań na potęgach uprość dane wyrażenie
.

Podaj odwrotność oraz liczbę przeciwną do liczby otrzymanej powyżej.

2. Wykonaj działania a)
b)
c)

3. Usuń niewymierność z mianownika a)
b)
c)
.

4. a) Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka :
.

b) Włącz czynnik pod znak pierwiastka :
.

5. Stosując prawa działań na pierwiastkach, oblicz :

a)
b)
c)
d)

6. a) Oblicz średnią arytmetyczną liczb : 3, 5, 7, 4, 2, 8, 11, 12.

b) Oblicz średnią harmoniczną i geometryczną liczb : 2, 2, 2, 2.

7. a) Oblicz c ze wzoru :
.

b) Oblicz x ze wzoru :
.

DOSTATECZNY

1. Korzystając z definicji potęgi oraz własności działań na potęgach zapisz podane wyrażenia

w najprostszej postaci. a)
b)

2. Wykonaj działania

3. Rozłóż na czynniki wyrażenia : a)
b)

4. Usuń niewymierność z mianownika
.

5. a) Oblicz średnią geometryczną liczb : 7, 8, 64

b) Oblicz średnią harmoniczną liczb : 2, 4, 6, 8,10

6. Zmieszano 3 kg cukierków po 21 zł za kilogram, 2 kg cukierków po 22 zł za kilogram i 5 kilogramów

po 20 zł za kilogram. Ile kosztuje kilogram mieszanki ?

7. Oblicz x ze wzoru :
   .

DOBRY

1. Oblicz
.

2 . Udowodnij, że jeżeli a)
to
.

b)
to
.

3. Wykaż, że liczba
, gdzie
jest wielokrotnością liczby 6.

4. Wykaż, że jeśli
i
, to
.

5. Korzystając z własności działań na potęgach i pierwiastkach zapisz podane wyrażenia

w najprostszej postaci

a)
b)
c)

6. Wykaż, że a) liczba
jest podzielna przez 55; b) 30 |
.

7. Wyznacz x wiedząc, że :

a) średnią arytmetyczną liczb 6, 11, 13, 2, 14, 8 i x jest liczba 10;

b) średnią geometryczną liczb 2, 6, 3, 9, x jest liczba 6;

c) średnią harmoniczną liczb 2, 4, 6 i x jest liczba 3,84.

8. Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci

a)
b)

9. Rozłóż na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia :

a)
b)

10. Rozłóż na czynniki stosując grupowanie wyrazów :
.

11. Usuń niewymierność z mianownika
.

12. W rodzinie ośmioosobowej średni wzrost wynosi 167 cm. Najwyższą osobą jest najstarszy syn,

a średni pozostałych osób jest równy 165 cm. Jaki wzrost ma najstarszy syn ?

13. Rozwiąż nierówność

a) Przedstaw zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej.

b) Podaj największą liczbę całkowitą, która nie należy do zbioru rozwiązań nierówności.

BARDZO DOBRY

1. a) Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n wyrażenie
jest liczbą parzystą.

2. Przy dzieleniu przez 5 liczb a, b i c otrzymujemy odpowiednio reszty : 1, 2 i 3.

Znajdź resztę z dzielenia sumy kwadratów tych liczb przez liczbę 5.

2. Wykaż, że zachodzi równość
.

3. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c zachodzi nierówność

.

4. Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i
, to liczba
jest podzielna przez 24.

5. Korzystając z własności działań na potęgach i pierwiastkach zapisz podane

wyrażenia w najprostszej postaci

a)
b)

6. Wykonaj wskazane działania i zapisz wynik w postaci potęgi liczby 3:

7. a) Przedstaw w prostszej postaci

b) Rozłóż wyrażenie na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia :

8. Wykaż, że liczba
jest podzielna przez 8.

9. Usuń niewymierność z mianownika a)
b)
.

10. Oblicz:
.

11. Autobus przejechał trasę z miasta A do miasta B z prędkością 80 km/h. Po przyjeździe

do B zawrócił do A. Średnia prędkość na całej trasie (z A do B i z B do A) wynosiła

km/h. Z jaką prędkością autobus jechał z B do A. ( Odp : 100 km/h )

12. Średnia płaca w pewnej firmie zatrudniającej 12 osób wynosiła 980 zł. Po zwolnieniu

jednej z osób średnia płaca dla wszystkich zatrudnionych osób zmniejszyła się o
.

1. Jaką płacę otrzymywała zwolniona osoba ?

2. O ile procent pensja zwolnionej osoby była większa od średniej płacy (dla 12 osób).

Odp : 1200 zł i

---